Artykuł metodologiczny

Eksperymentalne metody badania kontroli postawy człowieka

DOI:

10.3791/60078

⸱

11 września 2019

 ,  , 
1Department of Biomedical Engineering, McGill University

W tym artykule

Podsumowanie

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Ten artykuł przedstawia eksperymentalne/analityczne ramy do badania kontroli postawy człowieka. Protokół zawiera procedury krok po kroku dotyczące przeprowadzania eksperymentów w pozycji stojącej, pomiaru kinematyki i kinetyki ciała oraz analizowania wyników w celu zapewnienia wglądu w mechanizmy leżące u podstaw kontroli postawy człowieka.

Streszczenie

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Wiele elementów układu nerwowego i mięśniowo-szkieletowego działa współcześnie, aby osiągnąć stabilną, wyprostowaną postawę człowieka. Kontrolowane eksperymenty, którym towarzyszą odpowiednie metody matematyczne, są potrzebne do zrozumienia roli różnych podsystemów zaangażowanych w kontrolę postawy człowieka. W artykule opisano protokół przeprowadzania eksperymentów z zaburzeniami w pozycji stojącej, pozyskiwania danych eksperymentalnych i przeprowadzania późniejszej analizy matematycznej w celu zrozumienia roli układu mięśniowo-szkieletowego i centralnej kontroli w wyprostowanej postawie człowieka. Wyniki uzyskane za pomocą tych metod są ważne, ponieważ zapewniają wgląd w zdrową kontrolę równowagi, stanowią podstawę do zrozumienia etiologii zaburzeń równowagi u pacjentów i osób starszych oraz pomagają w projektowaniu interwencji mających na celu poprawę kontroli i stabilności postawy. Metody te mogą być wykorzystywane do badania roli układu somatosensorycznego, wewnętrznej sztywności stawu skokowego i układu wzrokowego w kontroli postawy, a także mogą być rozszerzone o badanie roli układu przedsionkowego. Metody te mają być stosowane w przypadku strategii stawu skokowego, w której ciało porusza się przede wszystkim wokół stawu skokowego i jest uważane za odchylone wahadło z pojedynczym ogniwem.

Wprowadzenie

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Kontrola postawy człowieka jest realizowana poprzez złożone interakcje między ośrodkowym układem nerwowym i mięśniowo-szkieletowym1. Ciało ludzkie w pozycji stojącej jest z natury niestabilne, podlega różnorodnym zaburzeniom wewnętrznym (np. oddychanie, bicie serca) i zewnętrznym (np. grawitacja). Stabilność jest osiągana przez rozproszony sterownik z komponentami centralnymi, refleksyjnymi i wewnętrznymi (Rysunek 1).

Kontrola postawy jest osiągana przez: aktywny kontroler, w którym pośredniczy ośrodkowy układ nerwowy (OUN) i rdzeń kręgowy, który zmienia aktywację mięśni; oraz wewnętrzny kontroler sztywności, który opiera się ruchom stawów bez zmiany aktywacji mięśni (Rysunek 1). Centralny sterownik wykorzystuje informacje sensoryczne do generowania poleceń opadających, które wytwarzają korekcyjne siły mięśniowe w celu ustabilizowania ciała. Informacje sensoryczne są przekazywane przez układ wzrokowy, przedsionkowy i somatosensoryczny. W szczególności system somatosensoryczny generuje informacje dotyczące powierzchni podparcia i kątów stawów; wizja dostarcza informacji dotyczących środowiska; A układ przedsionkowy generuje informacje dotyczące prędkości kątowej głowy, przyspieszenia liniowego i orientacji względem grawitacji. Centralny kontroler z zamkniętą pętlą działa z dużymi opóźnieniami, które mogą być destabilizujące2. Drugim elementem aktywnego kontrolera jest sztywność odruchowa, która generuje aktywność mięśni z krótkim opóźnieniem i wytwarza momenty obrotowe opierające się ruchom stawów.

Istnieje opóźnienie związane z obydwoma komponentami aktywnego kontrolera; w związku z tym, wewnętrzna sztywność stawu, która działa bez opóźnień, odgrywa ważną rolę w kontroli postawy3. Sztywność wewnętrzna jest generowana przez pasywne właściwości lepkosprężyste mięśni kurczących się, tkanek miękkich i właściwości bezwładności kończyn, które generują momenty oporu natychmiast w odpowiedzi na dowolny ruch stawu4. Rola sztywności stawów (sztywności wewnętrznej i odruchowej) w kontroli postawy nie jest do końca zrozumiała, ponieważ zmienia się ona wraz z warunkami operacyjnymi, zdefiniowanymi przez aktywację mięśni4,5,6 i pozycja stawu4,7,8, z których oba zmieniają się wraz z kołysaniem ciała, nieodłącznie związanym ze staniem.

Identyfikacja ról centralnego kontrolera i sztywności stawów w kontroli postawy jest ważna, ponieważ stanowi podstawę do: diagnozowania etiologii zaburzeń równowagi; projektowania ukierunkowanych interwencji dla pacjentów; oceny ryzyka upadków; opracowywania strategii zapobiegania upadkom u osób starszych; oraz projektowania urządzeń wspomagających, takich jak ortezy i protezy. Jest to jednak trudne, ponieważ różne podsystemy działają razem i można zmierzyć tylko ogólną wynikową kinematykę ciała, momenty obrotowe stawów i elektromiografię mięśni.

Dlatego ważne jest opracowanie metod eksperymentalnych i analitycznych, które wykorzystują mierzalne zmienne posturalne do oceny wkładu każdego podsystemu. Trudność techniczna polega na tym, że pomiar zmiennych posturalnych odbywa się w pętli zamkniętej. W rezultacie dane wejściowe i wyjściowe (przyczyna i skutek) są ze sobą powiązane. W związku z tym konieczne jest: a) zastosowanie zewnętrznych perturbacji (jako danych wejściowych) w celu wywołania reakcji posturalnych w odpowiedziach (jako wyjścia) oraz b) zastosowanie specjalistycznych metod matematycznych do identyfikacji modeli systemowych i rozplątania przyczyny i skutku9.

Niniejszy artykuł skupia się na kontroli postawy, gdy stosowana jest strategia stawu skokowego, to znaczy, gdy ruchy dotyczą głównie stawu skokowego. W tym stanie górna część ciała i kończyny dolne poruszają się razem, w związku z czym ciało można modelować jako odwrócone wahadło z pojedynczym ogniwem w płaszczyźnie strzałkowej10. Strategia kostki jest stosowana, gdy powierzchnia podparcia jest twarda, a zakłócenia są niewielkie1,11.

W naszym laboratorium opracowano stały aparat zdolny do stosowania odpowiednich mechanicznych (proprioceptywnych) i wzrokowych zaburzeń sensorycznych oraz rejestrowania kinematyki, kinetyki i aktywności mięśni ciała12. Urządzenie zapewnia środowisko eksperymentalne potrzebne do zbadania roli sztywności stawu skokowego, centralnych mechanizmów kontrolnych i ich interakcji poprzez generowanie odpowiedzi posturalnych za pomocą bodźców wzrokowych i/lub somatosensorycznych. Możliwe jest również rozszerzenie urządzenia o badanie roli układu przedsionkowego poprzez zastosowanie bezpośredniej stymulacji elektrycznej do wyrostków sutkowatych, które mogą generować wrażenie prędkości głowy i wywoływać reakcje posturalne12,13.

Inni również opracowali podobne urządzenia do badania kontroli postawy człowieka, gdzie liniowe siłowniki piezoelektryczne11, obrotowe silniki elektryczne14,15, oraz liniowe silniki elektryczne16,17,18 służyły do wykonywania mechanicznych perturbacji stawu skokowego w pozycji stojącej. Opracowano również bardziej złożone urządzenia do badania wielosegmentowej kontroli postawy, w której możliwe jest jednoczesne zastosowanie wielu zaburzeń w stawach skokowych i biodrowych19,20.

Aparat stojący

Dwa elektrohydrauliczne siłowniki obrotowe sterowane serwomechanizmem poruszają dwoma pedałami, aby wprowadzić kontrolowane zakłócenia pozycji kostki. Siłowniki mogą generować duże momenty obrotowe (>500 Nm) potrzebne do kontroli postawy; Jest to szczególnie ważne w przypadkach takich jak pochylenie do przodu, gdzie środek ciężkości ciała znajduje się daleko (do przodu) od osi obrotu kostki, co skutkuje dużymi wartościami momentu obrotowego kostki dla kontroli postawy.

Każdy siłownik obrotowy jest sterowany przez oddzielny proporcjonalny serwozawor, wykorzystujący sprzężenie zwrotne położenia pedału, mierzone przez potencjometr o wysokiej wydajności na wale siłownika (Tabela materiałów). Sterownik jest realizowany przy użyciu opartego na MATLAB systemu cyfrowego przetwarzania sygnałów xPC w czasie rzeczywistym. Siłownik/serwozawór razem mają szerokość pasma ponad 40 Hz, znacznie większą niż szerokość pasma ogólnego systemu kontroli postawy, sztywności stawu skokowego i centralnego sterownika21.

Urządzenie i środowisko wirtualnej rzeczywistości

Gogle wirtualnej rzeczywistości (VR) (Tabela materiałów) są używane do zakłócania widzenia. Zestaw słuchawkowy zawiera ekran LCD (podwójny ekran AMOLED 3,6'' o rozdzielczości 1080 x 1200 pikseli na oko), który zapewnia użytkownikowi stereoskopowy widok multimediów wysyłanych do urządzenia, oferując trójwymiarową percepcję głębi. Częstotliwość odświeżania wynosi 90 Hz, co wystarcza, aby zapewnić użytkownikom solidny wirtualny sens22. Pole widzenia ekranu wynosi 110°, co wystarcza do generowania perturbacji wizualnych podobnych do rzeczywistych sytuacji.

Zestaw słuchawkowy śledzi obrót głowy użytkownika i odpowiednio zmienia wirtualny widok, tak że użytkownik jest w pełni zanurzony w wirtualnym środowisku; dlatego może zapewnić normalne wizualne sprzężenie zwrotne; i może również zakłócać widzenie, obracając pole widzenia w płaszczyźnie strzałkowej.

Pomiary kinetyczne

Pionowa siła reakcji jest mierzona przez cztery ogniwa obciążnikowe, umieszczone pomiędzy dwiema płytami pod stopą (Tabela materiałów). Moment obrotowy kostki jest mierzony bezpośrednio przez przetworniki momentu obrotowego o nośności 565 Nm i sztywności skrętnej 104 kNm/rad; Można go również zmierzyć pośrednio na podstawie sił pionowych przenoszonych przez ogniwa obciążnikowe, wykorzystując ich odległości do osi obrotu kostki23, zakładając, że siły poziome działające na stopy w pozycji stojącej są małe2,24. Środek nacisku (COP) jest mierzony w płaszczyźnie strzałkowej, dzieląc moment obrotowy kostki przez całkowitą siłę pionową, mierzoną przez ogniwa obciążnikowe23.

Pomiary kinematyczne

Kąt stopy jest taki sam jak kąt pedału, ponieważ gdy używana jest strategia kostki, stopa podmiotu porusza się wraz z pedałem. Kąt chwytu w stosunku do pionu uzyskuje się pośrednio z liniowego przemieszczenia trzpienia, mierzonego dalmierzem laserowym (Tabela materiałów) z rozdzielczością 50 μm i szerokością pasma 750 Hz25. Kąt kostki to suma kątów stopy i podudzia. Kąt ciała względem pionu uzyskuje się pośrednio z liniowego przemieszczenia punktu środkowego między lewym a prawym tylnym górnym kolcem biodrowym (PSIS), mierzonego za pomocą dalmierza laserowego (Tabela materiałów) z rozdzielczością 100 μm i szerokością pasma 750 Hz23. Pozycja i obrót głowy są mierzone w odniesieniu do globalnego układu współrzędnych środowiska VR przez stacje bazowe systemu VR, które emitują impulsy podczerwone (IR) z prędkością 60 impulsów na sekundę, które są odbierane przez czujniki podczerwieni zestawu słuchawkowego z precyzją submilimetrową.

Akwizycja danych

Wszystkie sygnały są filtrowane za pomocą filtra antyaliasingowego o częstotliwości narożnej 486,3, a następnie próbkowane z częstotliwością 1000 Hz za pomocą wysokowydajnych 24-bitowych/8-kanałowych, symultanicznie próbkowanych, dynamicznych kart akwizycji sygnałów (Tabela materiałów) o zakresie dynamiki 20 V.

Mechanizmy bezpieczeństwa

Sześć mechanizmów bezpieczeństwa zostało włączonych do aparatu stojącego, aby zapobiec obrażeniom podmiotów; pedały są sterowane oddzielnie i nigdy nie kolidują ze sobą. (1) Wał siłownika ma krzywkę, która mechanicznie aktywuje zawór, który odłącza ciśnienie hydrauliczne, jeśli obrót wału przekracza ± 20° od pozycji poziomej. (2) Dwa regulowane ograniczniki mechaniczne ograniczają zakres ruchu siłownika; Są one ustawiane na zakres ruchu każdego badanego przed każdym eksperymentem. (3) Zarówno badany, jak i eksperymentator trzymają przycisk paniki; Naciśnięcie przycisku odłącza zasilanie hydrauliczne od siłowników i powoduje ich poluzowanie, dzięki czemu można je przesuwać ręcznie. (4) Dostępne są poręcze umieszczone po obu stronach przedmiotu, aby zapewnić podparcie w przypadku niestabilności. (5) Tester nosi uprząż na całe ciało (Tabela Materiałów), przymocowaną do sztywnych poprzeczek w suficie, aby podtrzymać ją w przypadku upadku. Uprząż jest luźna i nie przeszkadza w normalnym staniu, chyba że obiekt stanie się niestabilny, gdzie uprząż zapobiega upadkowi obiektu. W przypadku upadku, ruchy pedału zostaną zatrzymane ręcznie albo przez badanego, za pomocą przycisku napadowego, albo przez eksperymentatora. (6) Serwozawory zatrzymują obrót siłowników za pomocą mechanizmów zabezpieczających przed awarią w przypadku przerwy w dostawie prądu.

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Protokół

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Wszystkie metody eksperymentalne zostały zatwierdzone przez Radę Etyki Badań Uniwersytetu McGill, a badani podpisują świadome zgody przed uczestnictwem.

1. Eksperymenty

UWAGA: Każdy eksperyment składa się z następujących kroków.

  1. Test wstępny
    1. Przygotuj konkretny zarys wszystkich badań, które mają zostać przeprowadzone, i sporządź listę kontrolną dotyczącą gromadzenia danych.
    2. Przekaż osobie formularz zgody ze wszystkimi niezbędnymi informacjami, poproś o dokładne zapoznanie się z nim, odpowiedz na wszelkie pytania, a następnie poproś o podpisanie formularza.
    3. Zapisz wagę, wzrost i wiek fotografowanej osoby.
  2. Przygotowanie tematu
    1. Pomiar elektromiograficzny
      1. Do pomiaru elektromiografii (EMG) mięśni stawu skokowego należy stosować pojedyncze elektrody różnicowe (tabela materiałów) o rozstawie między elektrodami 1 cm.
      2. Użyj wzmacniacza (tabela materiałów) o ogólnym wzmocnieniu 1000 i szerokości pasma 20−2000 Hz.
      3. Aby zapewnić wysoki stosunek sygnału do szumu (SNR) i minimalne przesłuchy, zlokalizuj i oznacz obszary mocowania elektrod zgodnie z wytycznymi dostarczonymi przez projekt Seniam26, jak poniżej: (1) dla przyśrodkowego brzuchatego łydki (MG), najbardziej widocznego wybrzuszenia mięśnia; (2) dla mięśnia brzuchatego łydki bocznego (LG), 1/3 linii między głową kości strzałkowej a piętą; (3) dla mięśnia płaszczkowatego (SOL), 2/3 linii między kłykciami przyśrodkowymi kości udowej a kostką przyśrodkową; (4) dla kości piszczelowej przedniej (TA), 1/3 linii między końcem kości strzałkowej a końcem kostki przyśrodkowej.
      4. Ogol zaznaczone obszary brzytwą i oczyść skórę alkoholem. Pozwól skórze dokładnie wyschnąć.
      5. Ogolić kostny obszar rzepki dla elektrody referencyjnej i oczyścić alkoholem.
      6. Niech pacjent położy się w zrelaksowanej pozycji leżącej na wznak.
      7. Umieść elektrodę referencyjną na ogolonym obszarze rzepki.
      8. Przymocuj elektrody jedna po drugiej do ogolonych obszarów mięśni za pomocą taśmy dwustronnej, uważając, aby elektrody były bezpiecznie przymocowane do skóry.
      9. Po umieszczeniu każdej elektrody poproś badanego o wykonanie skurczu zginającego podeszwowego/grzbietowego w stosunku do oporu i zbadaj przebiegi na oscyloskopie, aby upewnić się, że sygnał EMG ma wysoki SNR. Jeśli SNR sygnału jest słaby, przesuwaj elektrody, aż zostanie znalezione miejsce o wysokim SNR.
      10. Upewnij się, że ruchy fotografowanej osoby nie są krępowane przez EMG.
    2. Pomiary kinematyczne
      1. Przymocuj odblaskowy znacznik do trzonka za pomocą paska, który będzie używany do pomiaru kąta trzpienia.
        UWAGA: Umieść znacznik trzpienia jak najwyżej na trzpieniu, aby wygenerować jak największe przemieszczenie liniowe dla danego obrotu, poprawiając w ten sposób rozdzielczość kątową.
      2. Niech osoba badana założy uprząż ciała.
      3. Przymocuj marker odblaskowy do talii fotografowanej osoby za pomocą paska, który będzie używany do pomiaru kąta nachylenia górnej części ciała. Upewnij się, że znacznik odblaskowy w talii jest umieszczony w środkowym punkcie między lewym i prawym PSIS i że ubranie osoby badanej nie zakrywa powierzchni odbijającej talię.
      4. Niech badany znajdzie się na stojącym aparacie.
      5. Dostosuj pozycję stopy fotografowanej osoby, aby wyrównać boczne i przyśrodkowe kostki każdej nogi do osi obrotu pedału.
      6. Nakreśl pozycje stóp badanego markerem i poinstruuj go, aby trzymał stopy w tych samych miejscach podczas eksperymentów. Gwarantuje to, że osie obrotu kostek i siłowników pozostają wyrównane przez cały czas trwania eksperymentów.
      7. Dostosuj pionowe położenie dalmierzy laserowych, aby wskazywały środek znaczników odblaskowych. Dostosuj odległość poziomą między dalmierzem laserowym a znacznikami odblaskowymi, aby dalmierze działały w średnim zakresie i nie nasycały się podczas cichego stania.
      8. Poproś badanego, aby pochylił się do przodu i do tyłu wokół kostki i upewnij się, że lasery pozostają w swoim zasięgu roboczym.
      9. Zmierz wysokość dalmierzy laserowych w stosunku do osi obrotu kostki.
        UWAGA: Te wysokości są używane do przekształcania przemieszczeń liniowych na kąty.
    3. Protokoły eksperymentalne
      1. Poinformuj uczestnika o tym, czego może się spodziewać w przypadku każdego warunku badania.
      2. Poinstruuj badanego, aby stał cicho z rękami z boku, patrząc przed siebie i utrzymywał równowagę tak, jak to robi, w obliczu rzeczywistych perturbacji.
      3. W przypadku prób zaburzonych rozpocznij perturbację i pozwól badanemu się do niej przystosować.
      4. Rozpocznij zbieranie danych, gdy podmiot ustali stabilne zachowanie.
      5. Zapewnij pacjentowi wystarczający okres odpoczynku po każdej próbie, aby uniknąć zmęczenia. Komunikuj się z nimi, aby sprawdzić, czy potrzebują więcej czasu.
      6. Wykonaj następujące próby.
        1. W przypadku testu aparaturowego wykonaj 2-minutowy test, aby sprawdzić dane z czujnika na 2 godziny przed przybyciem testera. Szukaj nieregularnie dużych szumów lub przesunięć w zarejestrowanych danych z czujników. Jeśli wystąpią problemy, rozwiąż je przed nadejściem tematu.
        2. Aby uzyskać ciche stanie, wykonaj 2-minutową próbę cichego stania bez zakłóceń.
          UWAGA: To badanie stanowi odniesienie potrzebne do określenia, czy/jak zmieniają się zmienne posturalne w odpowiedzi na perturbacje.
        3. W przypadku eksperymentów z zaburzeniami uruchom perturbację i zbieraj dane przez 2-3 minuty. Zastosuj zaburzenia pedałów, jeśli celem jest zbadanie roli układu somatosensorycznego/sztywności stawu skokowego w staniu. Zastosuj perturbacje wzrokowe, jeśli celem jest zbadanie roli wzroku w kontroli postawy. Stosuj jednocześnie perturbacje wzrokowe i pedałowe, jeśli celem jest zbadanie interakcji tych dwóch systemów w kontroli postawy.
          UWAGA: Zakłócenia pedałów są stosowane jako obrót pedałów urządzenia stojącego. Podobnie perturbacje wzrokowe są stosowane poprzez obracanie wirtualnego pola widzenia za pomocą gogli VR. Kąt działania pedału/pola widzenia jest zgodny z sygnałem, wybranym w zależności od celów badania. Sekcja dyskusji zawiera szczegółowe informacje na temat typów perturbacji, wykorzystywanych do badania kontroli postawy i zalet każdego zaburzenia.
      7. Wykonaj co najmniej 3 próby dla każdej konkretnej perturbacji.
        UWAGA: Przeprowadza się wiele prób w celu zapewnienia wiarygodności modeli podczas przeprowadzania analizy na zebranych danych; Na przykład możliwe jest krzyżowe sprawdzanie poprawności modeli.
      8. Wykonuj próby w losowej kolejności, aby upewnić się, że badani nie nauczą się reagować na określone zaburzenia; umożliwia to również sprawdzenie zachowania zmieniającego się w czasie.
      9. Po każdej próbie sprawdzaj dane wizualnie, aby upewnić się, że uzyskane sygnały są wysokiej jakości.

2. Identyfikacja kontroli postawy człowieka

  1. Nieparametryczna identyfikacja dynamicznej zależności kąta ciała od perturbacji wzrokowych
    1. eksperyment
      1. Przez 2 minuty przeprowadzać próby z zaburzeniami wizualnymi, zgodnie z krokami podanymi w punktach 1.1 i 1.2.
      2. Użyj sygnału trapezowego (TrapZ) o amplitudzie międzyszczytowej 0,087 rad i prędkości 0,105 rad/s.
      3. Utrzymuj stałą pozycję pedału pod kątem zerowym.
    2. Analiza
      UWAGA: Analiza danych w sekcjach 2.1.2 i 2.2.2 jest wykonywana za pomocą MATLAB.
      1. Zdziesiątkuj surowy kąt ciała i sygnały perturbacji wizualnej (tak, aby najwyższa obserwowalna częstotliwość wynosiła 10 Hz), używając następujących poleceń:
        figure-protocol-1
        figure-protocol-2
        gdzie
        figure-protocol-3
        figure-protocol-4
        figure-protocol-5
        UWAGA: W przypadku częstotliwości próbkowania 1 kHz współczynnik decymacji musi wynosić 50, aby uzyskać najwyższą częstotliwość 10 Hz.
      2. Wybierz najniższą częstotliwość zainteresowania, która określi długość okna do oszacowania mocy.
        UWAGA: W tym przypadku wybierana jest minimalna częstotliwość 0,1 Hz, więc długość okna do oszacowania mocy wynosi 1/0,1 Hz = 10 s. Rozdzielczość częstotliwości jest taka sama jak częstotliwość minimalna, dlatego obliczenia są wykonywane dla 0,1, 0,2, 0,3, ..., 10 Hz.
      3. Wybierz typ okna i stopień nałożenia, aby znaleźć widma mocy.
        UWAGA: Dla długości próby 120 s, 10-sekundowe okna Hanninga z 50% nakładaniem się powodują uśrednienie 23 segmentów do oszacowania widma mocy. Ponieważ zdziesiątkowaliśmy dane do 20 Hz, okno 10 s ma długość 200 próbek.
      4. Użyj funkcji figure-protocol-6, aby znaleźć pasmo przenoszenia (FR) systemu:
        figure-protocol-7
        gdzie
        figure-protocol-8
        figure-protocol-9
        figure-protocol-10
        figure-protocol-11
        UWAGA: Przedstawiona funkcja figure-protocol-12 oblicza widmo krzyżowe między zdziesiątkowaną perturbacją VR a kątem ciała w częstotliwościach określonych przez figure-protocol-13, używając okna Hanninga o długości określonej przez figure-protocol-14 i liczbie nakładających się na siebie figure-protocol-15 (tj. 50% nakładania się). Podobnie oblicza automatyczne widmo danych wejściowych VR. Następnie, korzystając z oszacowanego widma krzyżowego i widma automatycznego, oblicza FR systemu.
      5. Znajdź wzmocnienie i fazę szacowanego FR w kroku 2.1.2.4, używając następujących poleceń:
        figure-protocol-16
        figure-protocol-17
        gdzie
        figure-protocol-18
        figure-protocol-19
      6. Oblicz funkcję koherencji za pomocą następującego polecenia:
        figure-protocol-20
        gdzie
        figure-protocol-21
        UWAGA: figure-protocol-22 działa zgodnie z podobną procedurą jak figure-protocol-23, aby znaleźć spójność między figure-protocol-24 i figure-protocol-25.
      7. Wykreśl wzmocnienie, fazę i spójność w funkcji częstotliwości.
        figure-protocol-26
        figure-protocol-27
        figure-protocol-28
        UWAGA: Przedstawioną metodę można rozszerzyć na przypadek, w którym stosowane są zarówno perturbacje wizualne, jak i mechaniczne, gdzie należy zastosować metodę identyfikacji FR z wieloma wejściami i wieloma wyjściami (MIMO)9. Identyfikacja może być również przeprowadzona za pomocą metody subspace (która z natury dotyczy systemów MIMO)27 lub przy użyciu metod parametrycznej funkcji transferu, takich jak MIMO Box-Jenkins28. Zarówno subspace, jak i Box-Jenkins (i inne metody) są zaimplementowane w narzędziu do identyfikacji systemu MATLAB.
  2. Parametryczna identyfikacja wewnętrznej sztywności stawu skokowego w pozycji stojącej
    1. eksperyment
      1. Wykonuj próby z zaburzeniami mechanicznymi przez 2 minuty. Użyj perturbacji pseudolosowych sekwencji binarnych (PRBS) z amplitudą międzyszczytową 0,02 rad i interwałem przełączania 200 ms. Upewnij się, że średni kąt pedału wynosi zero.
    2. analiza
      1. Różnicuj sygnał stopy raz, aby uzyskać prędkość stopy (figure-protocol-29, dwa razy, aby uzyskać przyspieszenie stopy (figure-protocol-30 i trzy razy, aby uzyskać jego szarpnięcie (figure-protocol-31 Podobnie różniczuj moment obrotowy, aby uzyskać jego prędkość i przyspieszenie, używając następującego polecenia:
        figure-protocol-32
        gdzie
        figure-protocol-33
        figure-protocol-34
        figure-protocol-35
      2. Oblicz położenie lokalnych maksimów i lokalnych minimów prędkości stopy, aby zlokalizować impulsy, używając następującego polecenia:
        figure-protocol-36
        figure-protocol-37
        gdzie
        figure-protocol-38
        figure-protocol-39
        figure-protocol-40
        figure-protocol-41
        UWAGA: figure-protocol-42 funkcja znajduje wszystkie lokalne maksima (dodatnia prędkość stopy) i ich lokalizacje. Aby znaleźć minima lokalne, używana jest ta sama funkcja, ale znak prędkości kąta stopy musi być odwrócony.
      3. Zaprojektuj filtr dolnoprzepustowy Butterwortha 8 rzędu o częstotliwości narożnej 50 Hz, używając następującego polecenia:
        figure-protocol-43
        figure-protocol-44
        figure-protocol-45
        figure-protocol-46
        figure-protocol-47
      4. Filtruj wszystkie sygnały z zerowym przesunięciem fazowym za pomocą filtra Butterwortha:
        figure-protocol-48
        figure-protocol-49
        figure-protocol-50
        UWAGA: funkcja "filtfilt" nie powoduje przesunięcia filtrowanego sygnału. Nie używaj funkcji "filtruj", ponieważ generuje ona przesunięcie.
      5. Wykreśl prędkość stopy i wizualnie znajdź oszacowanie czasu między ekstremum prędkości stopy a początkiem impulsu (który jest pierwszym punktem z zerową prędkością stopy przed prędkością szczytową). W przypadku perturbacji w tym badaniu, punkt ten wystąpił 25 ms przed ekstremami prędkości stwierdzonymi w kroku 2.2.2.2.
      6. Dla każdego impulsu należy obliczyć moment tła kostki jako średnią momentu obrotowego kostki wynoszącego 25 ms przed rozpoczęciem impulsu, tj. średnią momentu obrotowego w segmencie rozpoczynającym się 50 ms do 25 ms przed ekstremami prędkości. Zrób to dlak-tego impulsu o prędkości dodatniej, używając następującego polecenia:
        figure-protocol-51
        figure-protocol-52
        figure-protocol-53
        UWAGA: Odbywa się to zarówno dla maksymalnych, jak i minimalnych prędkości (ujemna prędkość stopy) znalezionych w kroku 2.2.2.2.
      7. Znajdź minimum i maksimum wszystkich momentów tła dla wszystkich impulsów, używając następującego polecenia:
        figure-protocol-54
        figure-protocol-55
      8. Dla każdego impulsu wyodrębnij dane dotyczące momentu obrotowego wynoszące 65 ms po rozpoczęciu impulsu (jako segment wewnętrznego momentu obrotowego), używając następującego polecenia:
        figure-protocol-56
        figure-protocol-57
        UWAGA: Dotyczy to również pierwszej i drugiej pochodnej momentu obrotowego kostki (aby zapewnić pierwszą i drugą pochodną wewnętrznego momentu obrotowego), a także kąta stopy, prędkości stopy, przyspieszenia stopy i szarpnięcia stopy.
      9. Oblicz zmianę wk-tym segmencie wewnętrznego momentu obrotowego na podstawie jego wartości początkowej, używając następującego polecenia:
        figure-protocol-58
        UWAGA: Robi się to podobnie dla kąta stopy, aby uzyskaćfigure-protocol-59.
      10. Podzielić zakres momentu obrotowego (uzyskany w kroku 2.2.2.7) na pojemniki o szerokości 3 Nm i znaleźć impulsy z momentem obrotowym tła w każdym pojemniku.
        UWAGA: Odbywa się to za pomocą funkcji "znajdź" i indeksowania. Zakłada się, że sztywność wewnętrzna jest stała w każdym pojemniku, ponieważ moment obrotowy tła kostki nie zmienia się znacząco.
      11. Oszacuj parametry sztywności wewnętrznej rozszerzonego modelu wewnętrznego (EIM)29 dla j th bin przy użyciu impulsów w grupie j (figure-protocol-60).
        1. Zsumuj wszystkie wewnętrzne reakcje momentu obrotowego wj-tym pojemniku, aby utworzyć wektor figure-protocol-61:
          figure-protocol-62
          gdzie figure-protocol-63 jesti-tą (figure-protocol-64) wewnętrzną odpowiedzią momentu obrotowego w grupie j.
          UWAGA: Podobnie połącz kąt, prędkość i przyspieszenie stopy oraz pierwszą i drugą pochodną wewnętrznego momentu obrotowego grupyj-tej, która ma być użyta w kroku 2.2.2.11.2.
        2. Umieść razem kąt stopy, prędkość, przyspieszenie i szarpnięcie, a także pierwszą i drugą pochodną momentu obrotowego grupy j, aby utworzyć macierz regresora:
          figure-protocol-65
        3. Znajdź parametry sztywności wewnętrznej dla grupy jth za pomocą operatora ukośnika odwrotnego (\):
          figure-protocol-66
        4. Wyodrębnij czwarty element figure-protocol-67 jako sztywność wewnętrzną niskiej częstotliwościfigure-protocol-68.
      12. Wykonać czynności opisane w podpunkcie 2.2.2.11 dla wszystkich grup (bloków) i oszacować odpowiadającą im sztywność wewnętrzną niskich częstotliwości.
      13. Podziel wszystkie szacowane wartości sztywności przy niskiej częstotliwości przez krytyczną sztywność obiektu:
        figure-protocol-69
        gdzie m jest masą obiektu, g jest przyspieszeniem grawitacyjnym, a figure-protocol-70 jest wysokością środka ciężkości ciała powyżej osi obrotu kostki, wyprowadzoną na podstawie danych antropometrycznych30. Daje to znormalizowaną sztywność (figure-protocol-71).
      14. Przelicz moment obrotowy tła kostki na pozycję COP tła kostki (figure-protocol-72), dzieląc momenty obrotowe tła kostki przez odpowiednie zmierzone siły pionowe.
      15. Wykres figure-protocol-73 w funkcji środka nacisku.
        figure-protocol-74
        gdzie
        figure-protocol-75
        figure-protocol-76

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Wyniki

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Pseudolosowa sekwencja trójskładnikowa (PRTS) i sygnały TrapZ

Rysunek 2A pokazuje sygnał PRTS, który jest generowany przez całkowanie pseudolosowego profilu prędkości. Dla każdego czasu próbkowania figure-results-1, prędkość sygnału może być równa zeru lub uzyskać wstępnie zdefiniowaną wartość dodatnią lub ujemną,

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Dyskusja

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

W przeprowadzaniu tych eksperymentów w celu zbadania kontroli postawy człowieka ma kluczowe znaczenie kilka kroków. Kroki te są związane z prawidłowym pomiarem sygnałów i obejmują: 1) Prawidłowe ustawienie osi obrotu kostki trzpienia do osi obrotu pedałów, w celu prawidłowego pomiaru momentów obrotowych kostki. 2) Prawidłowe ustawienie dalmierzy, aby upewnić się, że działają w swoim zakresie i nie są nasycone podczas eksperymentów. 3) Pomiar EMG z dobrą jakością i minimalnym przesłuchem. 4) Zastosowanie odpowiednich pert...

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Oświadczenia

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Autorzy nie mają nic do ujawnienia.

Podziękowania

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Ten artykuł powstał dzięki grantowi NPRP #6-463-2-189 z Qatar National Research oraz grantowi MOP #81280 z Canadian Institutes of Health Research.

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule
NazwaFirmaNumer katalogowyKomentarze
Potencjometr 5KMaurey112P19502Mierzy kąt wału siłownika
8-kanałowy Powierzchnia Bagnoli Wzmacniacze EMG i elektrodyDelsysMierzy EMG mięśni kostki
AlienWare LaptopDell Inc.P69F001-Rev. A02Laptop PC gotowy do VR
Karta akwizycji danychInstrumenty krajowe4472Próbkuje sygnały analogowe z czujników
Zawór kierunkowyREXROTH4WMR10C3XOmija przepływ, jeśli kąt wału siłownika wykracza poza ± 20&stopni;
Uprząż całego ciałaJelco740Chroń obiekty przed upadkiem
Dalmierz laserowyMicro-epsilon 1302-1001507307Mierzy przemieszczenie liniowe trzpienia
Dalmierz laserowyMicro-epsilon 1302-2001509074Mierzy przemieszczenie liniowe ciała
Ogniwo obciążnikoweOmegaLC302-100Mierzy pionowe siły reakcji
Proporcjonalny serwozawórMOOGD681-4718Steruje przepływem hydraulicznym do siłowników obrotowych
Siłownik obrotowyRotac26R21VDEISFTFLGMTGStosuje zakłócenia mechaniczne
Przetwornik momentu obrotowegoLebow2110-5kMierzy moment obrotowy kostki
Środowisko wirtualne Motion TrackersHTC inc.1551984681Śledzi ruchy głowy
Gogle wirtualnej rzeczywistościHTC inc.1551984681Zapewnia perturbacje wizualne

Bibliografia

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Horak, F. B. Postural orientation and equilibrium: what do we need to know about neural control of balance to prevent falls? Age and Ageing. 35, 7-11 (2006).
  2. Morasso, P. G., Schieppati, M. Can muscle stiffness alone stabilize upright standing? Journal of Neurophysiology. 82 (3), 1622-1626 (1999).
  3. Kearney, R. E., Hunter, I. W. System identification of human joint dynamics. Critical Reviews in Biomedical Engineering. 18 (1), 55-87 (1990).
  4. Mirbagheri, M. M., Barbeau, H., Kearney, R. E. Intrinsic and reflex contributions to human ankle stiffness: variation with activation level and position. Experimental Brain Research. 135 (4), 423-436 (2000).
  5. Weiss, P. L., Hunter, I. W., Kearney, R. E. Human ankle joint stiffness over the full range of muscle activation levels. Journal of Biomechanics. 21 (7), 539-544 (1988).
  6. Golkar, M. A., Sobhani Tehrani, E., Kearney, R. E. Linear Parameter Varying Identification of Dynamic Joint Stiffness during Time-Varying Voluntary Contractions. Frontiers in Computational Neuroscience. 11, 35(2017).
  7. Weiss, P. L., Kearney, R. E., Hunter, I. W. Position dependence of ankle joint dynamics--I. Passive mechanics. Journal of Biomechanics. 19 (9), 727-735 (1986).
  8. Weiss, P. L., Kearney, R. E., Hunter, I. W. Position dependence of ankle joint dynamics--II. Active mechanics. Journal of Biomechanics. 19 (9), 737-751 (1986).
  9. Engelhart, D., Boonstra, T. A., Aarts, R. G. K. M., Schouten, A. C., van der Kooij, H. Comparison of closed-loop system identification techniques to quantify multi-joint human balance control. Annual Reviews in Control. 41, 58-70 (2016).
  10. Kiemel, T., Elahi, A. J., Jeka, J. J. Identification of the plant for upright stance in humans: multiple movement patterns from a single neural strategy. Journal of Neurophysiology. 100 (6), 3394-3406 (2008).
  11. Loram, I. D., Lakie, M. Direct measurement of human ankle stiffness during quiet standing: the intrinsic mechanical stiffness is insufficient for stability. Journal of Physiology-London. 545 (3), 1041-1053 (2002).
  12. Fitzpatrick, R., Burke, D., Gandevia, S. C. Loop gain of reflexes controlling human standing measured with the use of postural and vestibular disturbances. Journal of Neurophysiology. 76 (6), 3994-4008 (1996).
  13. Dakin, C. J., Son, G. M. L., Inglis, J. T., Blouin, J. S. Frequency response of human vestibular reflexes characterized by stochastic stimuli. The Journal of Physiology. 583 (3), 1117-1127 (2007).
  14. Vlutters, M., Boonstra, T. A., Schouten, A. C., vander Kooij, H. Direct measurement of the intrinsic ankle stiffness during standing. Journal of Biomechanics. 48 (7), 1258-1263 (2015).
  15. Casadio, M., Morasso, P. G., Sanguineti, V. Direct measurement of ankle stiffness during quiet standing: implications for control modelling and clinical application. Gait and Posture. 21 (4), 410-424 (2005).
  16. Sakanaka, T. E. Causes of Variation in Intrinsic Ankle Stiffness and the Consequences for Standing. , University of Birmingham. Doctoral dissertation (2017).
  17. Sakanaka, T. E., Lakie, M., Reynolds, R. F. Sway-dependent changes in standing ankle stiffness caused by muscle thixotropy. Journal of Physiology. 594 (3), 781-793 (2016).
  18. Peterka, R. J., Murchison, C. F., Parrington, L., Fino, P. C., King, L. A. Implementation of a Central Sensorimotor Integration Test for Characterization of Human Balance Control During Stance. Frontiers in Neurology. 9, 1045(2018).
  19. Engelhart, D., Schouten, A. C., Aarts, R. G., van der Kooij, H. Assessment of Multi-Joint Coordination and Adaptation in Standing Balance: A Novel Device and System Identification Technique. IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering. 23 (6), 973-982 (2015).
  20. Boonstra, T. A., Schouten, A. C., van der Kooij, H. Identification of the contribution of the ankle and hip joints to multi-segmental balance control. Journal of Neuroengineering and Rehabilitation. 10, 23(2013).
  21. Forster, S. M., Wagner, R., Kearney, R. E. A bilateral electro-hydraulic actuator system to measure dynamic ankle joint stiffness during upright human stance. Proceedings of the 25th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. , Cancun, Mexico. (2003).
  22. Davis, J., Hsieh, Y. -H., Lee, H. -C. Humans perceive flicker artifacts at 500 Hz. Scientific Reports. 5, 7861(2015).
  23. Amiri, P., Kearney, R. E. Ankle intrinsic stiffness changes with postural sway. Journal of Biomechanics. 85, 50-58 (2019).
  24. van der Kooij, H., van Asseldonk, E., van der Helm, F. C. Comparison of different methods to identify and quantify balance control. Journal of Neuroscience Methods. 145 (1-2), 175-203 (2005).
  25. Amiri, P., MacLean, L. J., Kearney, R. E. Measurement of shank angle during stance using laser range finders. International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology. , Orlando, FL. (2016).
  26. The SENIAM project. , Available from: http://www.seniam.org/ (2019).
  27. Jalaleddini, K., Tehrani, E. S., Kearney, R. E. A Subspace Approach to the Structural Decomposition and Identification of Ankle Joint Dynamic Stiffness. IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 64 (6), 1357-1368 (2017).
  28. Amiri, P., Kearney, R. E. A Closed-loop Method to Identify EMG-Ankle Torque Dynamic Relation in Human Balance Control. Conference Proceedings of the Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. , Berlin, Germany. (2019).
  29. Sobhani Tehrani, E., Jalaleddini, K., Kearney, R. E. Ankle Joint Intrinsic Dynamics is More Complex than a Mass-Spring-Damper Model. IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering. 25 (9), 1568-1580 (2017).
  30. NASA. Anthropometry and biomechanics. , Available from: http://msis.jsc.nasa.gov/sections/section03.htm (1995).
  31. Peterka, R. J. Sensorimotor integration in human postural control. Journal of Neurophysiology. 88 (3), 1097-1118 (2002).
  32. Amiri, P., Kearney, R. E. Ankle intrinsic stiffness is modulated by postural sway. Conference Proceedings of the Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. , Seogwipo, South Korea. (2017).
  33. Jeka, J. J., Allison, L. K., Kiemel, T. The dynamics of visual reweighting in healthy and fall-prone older adults. Journal of Motor Behavior. 42 (4), 197-208 (2010).
  34. Jilk, D. J., Safavynia, S. A., Ting, L. H. Contribution of vision to postural behaviors during continuous support-surface translations. Experimental Brain Research. 232 (1), 169-180 (2014).
  35. Winter, D. A., Patla, A. E., Prince, F., Ishac, M., Gielo-Perczak, K. Stiffness control of balance in quiet standing. Journal of Neurophysiology. 80 (3), 1211-1221 (1998).
  36. Pasma, J. H., Boonstra, T. A., van Kordelaar, J., Spyropoulou, V. V., Schouten, A. C. A Sensitivity Analysis of an Inverted Pendulum Balance Control Model. Frontiers in Computational Neuroscience. 11, 99(2017).
  37. Pasma, J. H., et al. Changes in sensory reweighting of proprioceptive information during standing balance with age and disease. Journal of Neurophysiology. 114 (6), 3220-3233 (2015).
  38. Pasma, J. H., et al. Impaired standing balance: The clinical need for closing the loop. Neuroscience. , 157-165 (2014).
  39. Engelhart, D., et al. Impaired Standing Balance in Elderly: A New Engineering Method Helps to Unravel Causes and Effects. Journal of the American Medical Directors Association. 15 (3), (2014).
  40. Pasma, J. H., Boonstra, T. A., Campfens, S. F., Schouten, A. C., Van der Kooij, H. Sensory reweighting of proprioceptive information of the left and right leg during human balance control. Journal of Neurophysiology. 108 (4), 1138-1148 (2012).
  41. Goodworth, A. D., Peterka, R. J. Sensorimotor integration for multisegmental frontal plane balance control in humans. Journal of Neurophysiology. 107 (1), 12-28 (2012).
  42. Kiemel, T., Zhang, Y., Jeka, J. J. Identification of neural feedback for upright stance in humans: stabilization rather than sway minimization. Journal of Neuroscience. 31 (42), 15144-15153 (2011).
  43. van der Kooij, H., van Asseldonk, E. H. F., Geelen, J., van Vugt, J. P. P., Bloem, B. R. Detecting asymmetries in balance control with system identification: first experimental results from Parkinson patients. Journal of Neural Transmission. 114 (10), 1333(2007).
  44. Fujisawa, N., et al. Human standing posture control system depending on adopted strategies. Medical and Biological Engineering and Computing. 43 (1), 107-114 (2005).
  45. Johansson, R., Magnusson, M., Fransson, P. A., Karlberg, M. Multi-stimulus multi-response posturography. Mathematical Biosciences. 174 (1), 41-59 (2001).
  46. Jeka, J., Oie, K., Schöner, G., Dijkstra, T., Henson, E. Position and Velocity Coupling of Postural Sway to Somatosensory Drive. Journal of Neurophysiology. 79 (4), 1661-1674 (1998).
  47. Peterka, R. J., Benolken, M. S. Role of somatosensory and vestibular cues in attenuating visually induced human postural sway. Experimental Brain Research. 105 (1), 101-110 (1995).
  48. Maki, B. E., Fernie, G. R. A system identification approach to balance testing. Progress in Brain Research. 76, 297-306 (1988).
  49. Johansson, R., Magnusson, M., Akesson, M. Identification of human postural dynamics. IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 35 (10), 858-869 (1988).
  50. Maki, B. E., Holliday, P. J., Fernie, G. R. A Posture Control Model and Balance Test for the Prediction of Relative Postural Stability. IEEE Transactions on Biomedical Engineering. BME-34. 10 (10), 797-810 (1987).
  51. Werness, S. A., Anderson, D. J. Parametric analysis of dynamic postural responses. Biological Cybernetics. 51 (3), 155-168 (1984).
  52. Hwang, S., Agada, P., Kiemel, T., Jeka, J. J. Identification of the Unstable Human Postural Control System. Frontiers in Systems Neuroscience. 10, 22(2016).
  53. Ishida, A., Imai, S., Fukuoka, Y. Analysis of the posture control system under fixed and sway-referenced support conditions. IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 44 (5), 331-336 (1997).
  54. Ishida, A., Miyazaki, S. Maximum likelihood identification of a posture control system. IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 34 (1), 1-5 (1987).
  55. Ljung, L. System Identification: Theory for the User. , Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, NJ. (1986).
  56. Forssell, U., Ljung, L. Closed-loop identification revisited. Automatica. 35 (7), 1215-1241 (1999).
  57. Horak, F. B., Nashner, L. M. Central programming of postural movements: adaptation to altered support-surface configurations. Journal of Neurophysiology. 55 (6), 1369-1381 (1986).

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Przedruki i uprawnienia

Poproś o pozwolenie na ponowne wykorzystanie tekstu lub ilustracji tego artykułu JoVE

Poproś o pozwolenie

Tagi

Postawa cz owiekazaburzenie staniaelektromiografiapomiar kinematycznyzaburzenia wizualnezaburzenia pedalneodpowied cz stotliwo ciowafunkcja koherencjistrategia stawowa skokowa

Powiązane artykuły