Subskrypcja JoVE jest wymagana do oglądania tego materiału. Zaloguj się lub rozpocznij bezpłatny okres próbny.

Artykuł metodologiczny

Opracowanie modelu przyrostu powierzchni podstawy pojedynczego drzewa przy użyciu liniowego podejścia opartego na efektach mieszanych

3.1K wyświetleń

⸱

DOI:

10.3791/60827

⸱

3 lipca 2020

 ,  ,  , 
1Research Center of Forest Management Engineering of National Forestry and Grassland Administration, Beijing Forestry University, 2Research Institute of Forestry, Chinese Academy of Forestry

W tym artykule

Podsumowanie

Modele efektów mieszanych są elastycznymi i użytecznymi narzędziami do analizy danych o hierarchicznej strukturze stochastycznej w leśnictwie i mogą być również wykorzystane do znacznego ulepszenia wydajności modeli wzrostu lasu. W tym miejscu przedstawiono protokół, który syntetyzuje informacje dotyczące liniowych modeli efektów mieszanych.

Streszczenie

Tutaj opracowaliśmy indywidualny model drzew 5-letnich przyrostów powierzchni podstawowej na podstawie zestawu danych obejmującego 21898 drzew Picea asperata z 779 przykładowych powierzchni położonych w prowincji Xinjiang w północno-zachodnich Chinach. Aby zapobiec wysokim korelacjom między obserwacjami z tej samej jednostki próbkowania, opracowaliśmy model przy użyciu liniowego podejścia z efektami mieszanymi z efektem losowego wykresu, aby uwzględnić zmienność stochastyczną. Różne zmienne na poziomie drzew i drzewostanów, takie jak wskaźniki wielkości drzew, konkurencji i stanu terenu, zostały uwzględnione jako efekty stałe w celu wyjaśnienia zmienności resztkowej. Ponadto opisano heteroskedastyczność i autokorelację, wprowadzając funkcje wariancji i struktury autokorelacji. Optymalny liniowy model efektów mieszanych został określony na podstawie kilku statystyk dopasowania: kryterium informacyjnego Akaikego, bayesowskiego kryterium informacyjnego, logarytmu prawdopodobieństwa i testu ilorazu prawdopodobieństwa. Wyniki wykazały, że istotnymi zmiennymi przyrostu powierzchni podstawy poszczególnych drzew były: odwrotna transformacja średnicy na wysokości pierśnicy, powierzchnia podstawowa drzew większych niż drzewo badane, liczba drzew na hektar i wysokość. Co więcej, błędy w strukturze wariancji były najskuteczniej modelowane przez funkcję wykładniczą, a autokorelacja została znacząco skorygowana przez strukturę autoregresyjną pierwszego rzędu (AR(1)). Wydajność liniowego modelu efektów mieszanych uległa znacznej poprawie w stosunku do modelu wykorzystującego zwykłą regresję metodą najmniejszych kwadratów.

Wprowadzenie

W porównaniu z monokulturą o równym wieku, ostatnio zwrócono większą uwagę na zarządzanie lasami mieszanymi o nierównym wieku z wieloma celami1,2,3. Przewidywanie różnych alternatyw zarządzania jest niezbędne do formułowania solidnych strategii gospodarki leśnej, zwłaszcza w przypadku złożonych, nierównomiernie rosnących lasów mieszanych4. Modele wzrostu i plonowania lasów były szeroko wykorzystywane do prognozowania rozwoju i pozyskiwania drzew lub drzew lub drzew w różnych schematach zarządzania5,6,7. Modele wzrostu i plonowania lasów są podzielone na modele poszczególnych drzew, modele klas wielkości i modele wzrostu całego drzewostanu6,7,8. Niestety, modele klas wielkości i modele całych drzewostanów nie są odpowiednie dla lasów mieszanych o nierównym wieku, które wymagają bardziej szczegółowego opisu w celu wsparcia procesu podejmowania decyzji dotyczących gospodarki leśnej. Z tego powodu w ciągu ostatnich kilku dekad coraz większą uwagę poświęca się modelom wzrostu i plonowania poszczególnych drzew ze względu na ich zdolność do prognozowania dla drzewostanów leśnych z różnymi składami gatunkowymi, strukturami i strategiami zarządzania9,10,11.

Zwykła regresja metodą najmniejszych kwadratów (OLS) jest najczęściej używaną metodą do tworzenia modeli wzrostu poszczególnych drzew12,13,14,15. Zestawy danych dla modeli wzrostu poszczególnych drzew zbierane wielokrotnie przez określony czas na tej samej jednostce próbkowania (tj. na przykładowym wykresie lub drzewie) mają hierarchiczną strukturę stochastyczną, z brakiem niezależności i wysoką korelacją przestrzenną i czasową między obserwacjami10,16. Hierarchiczna struktura stochastyczna narusza podstawowe założenia regresji OLS, a mianowicie niezależne reszty i dane o rozkładzie normalnie o równych wariancjach. W związku z tym użycie regresji OLS nieuchronnie prowadzi do stronniczych oszacowań błędu standardowego oszacowań parametrów dla tych danych13,14.

Modele o mieszanych efektach dostarczają potężnego narzędzia do analizy danych o złożonych strukturach, takich jak dane z powtarzających się pomiarów, dane podłużne i dane wielopoziomowe. Modele z efektami mieszanymi składają się zarówno ze stałych składników, wspólnych dla całej populacji, jak i składników losowych, które są specyficzne dla każdego poziomu próbkowania. Ponadto modele efektów mieszanych uwzględniają heteroskedastyczność i autokorelację w przestrzeni i czasie, definiując macierze struktury wariancji i kowariancji bez przekątnej17,18,19. Z tego powodu modele z efektami mieszanymi są szeroko stosowane w leśnictwie, np. w modelach średnicowo-wysokościowych20,21, crown models22,23, modele samoprzerzedzające się24,25 i modele wzrostu26,27.

Tutaj głównym celem było opracowanie modelu przyrostu powierzchni podstawy pojedynczego drzewa przy użyciu liniowego podejścia opartego na efektach mieszanych. Mamy nadzieję, że podejście oparte na efektach mieszanych będzie mogło znaleźć szerokie zastosowanie.

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Protokół

1. Przygotowanie danych

  1. Przygotuj dane do modelowania, które obejmują informacje o poszczególnych drzewach (gatunek oraz średnicę w wysokości piersi na poziomie 1,3 m) oraz informacje o powierzchniach próbnych (nachylenie terenu, ekspozycja i wysokość n.p.m.). W niniejszym badaniu dane pochodzą z 8. (2009) i 9. (2014) Ogólnokrajowej Inwentaryzacji Lasów w Chinach w prowincji Xinjiang, w północno-zachodnich Chinach, i obejmują 21 898 obserwacji z 779 powierzchni próbnych. Powierzchnie próbne te mają kształt kwadratu o wielkości 1 Mu (chińska jednostka powierzchni odpowiadająca 0,067 ha) i są rozmieszczone systematycznie w siatce o wymiarach 4 km x 8 km.
    UWAGA: Dane do modelowania przyrostu (powierzchni podstawy) wymagają co najmniej jednego okresu wzrostu (tj. dwóch obserwacji).
  2. Losowo podziel dane na dwa zestawy: 80% danych z powierzchni próbnych wykorzystaj do dopasowania modelu (zestaw danych do opracowania modelu), co obejmuje 17 145 obserwacji z 623 powierzchni próbnych, a 20% do walidacji modelu (zestaw danych do walidacji modelu), co obejmuje 4 753 obserwacje z 156 powierzchni próbnych. Statystyki opisowe dla kluczowych zmiennych znajdują się w Tabeli 1.
    UWAGA: Ten krok procedury modelowania można pominąć, wykorzystując wszystkie dane do opracowania modelu.
ZmienneDane do dopasowaniaDane do walidacji
MinMaxŚredniaS.D.MinMaxŚredniaS.D.
DBH1 (cm)5124.819.913.25101.519.513.4
QMD (cm)6.782.322.58.59.273.321.89.2
ID (cm)0.114.41.110.116.911.1
BAL (m3)05.21.70.905.41.71
NT (drzew/ha)14.936421072673.714.934181205829.3
BA (m2/ha)0.177.534.213.90.180.634.515.3
EL (m)233022189340.3144133802256308.3

Tabela 1. Statystyki podsumowujące dla danych dopasowujących i walidacyjnych. DBH1: początkowy średnica w wysokości piersi na 1,3 m (DBH), DBH2: DBH zmierzona po 5 latach wzrostu, QMD: średnica średnia kwadratowa, ID: przyrost średnicy w ciągu 5 lat (DBH2 – DBH1), BAL: powierzchnia podstawy drzew większych niż drzewo badane (drzewo badane: drzewo, dla którego obliczono wskaźniki konkurencji), NT: liczba drzew na hektar, BA: powierzchnia podstawy na hektar, EL: wysokość nad poziomem morza, S.D.: odchylenie standardowe.

2. Podstawowy rozwój modelu

  1. Przejrzyj literaturę przedmiotu w celu zidentyfikowania zmiennych wpływających na przyrost powierzchni podstawy poszczególnych drzew.
  2. Wybierz i oblicz zmienne na podstawie dostępnych danych. Zazwyczaj na przyrost powierzchni podstawy poszczególnych drzew wpływają trzy grupy zmiennych: wielkość drzewa, konkurencja oraz warunki siedliska27,28,29,30.
    1. Uwzględnij efekty wielkości drzewa, takie jak DBH1, kwadrat DBH1 (Równanie DBH do kwadratu; symbol matematyczny stosowany w obliczeniach leśnych i analizie danych.), transformację odwrotną DBH1 (1/DBH1) oraz logarytm dziesiętny DBH1 (logDBH1) lub ich kombinacje.
    2. Uwzględnij efekty konkurencji, stosując zarówno jednostronne, jak i dwustronne wskaźniki konkurencji, aby dokładniej określić poziom konkurencji, jakiej poddane jest drzewo, a także jego pozycję społeczną w drzewostanie. Konkurencja jednostronna obejmuje BAL oraz wskaźnik gęstości względnej (RD=DBH1/QMD); konkurencja dwustronna obejmuje NT oraz BA.
      UWAGA: Jeśli dane są dostępne, należy uwzględnić wskaźniki konkurencji zależne od odległości.
    3. Uwzględnij efekty siedliskowe, takie jak ekspozycja stoku (ASP), nachylenie stoku (SL) oraz EL. SL i ASP należy uwzględnić, stosując transformację Stage’a31.
  3. Wybierz log( Symbol DBH do kwadratu, reprezentacja formuły, notacja matematyczna. - Równanie DBH do kwadratu; symbol matematyczny stosowany w obliczeniach leśnych i analizie danych. +1) ( Symbol DBH do kwadratu, reprezentacja formuły, notacja matematyczna. oznacza kwadrat DBH2) jako zmienną zależną.
  4. Opracuj model podstawowy przy użyciu metody regresji krokowej. Upewnij się, że model jest biologicznie uzasadniony i wykazuje istotne różnice między zmiennymi niezależnymi. Wykorzystaj współczynnik inflacji wariancji (VIF) do sprawdzenia współliniowości.
  5. W modelu podstawowym pozostaw zmienne niezależne z p < 0,05 i VIF < 5.
  6. Wygeneruj wyniki modelu podstawowego oraz wykres residuów. Model podstawowy opracowany na tym etapie służy jako baza do dalszego rozwoju modelu efektów mieszanych.

3. Tworzenie liniowego modelu efektów mieszanych z wykorzystaniem pakietu „nlme” w oprogramowaniu R

  1. Odczytaj zestaw danych do opracowania modelu i załaduj pakiet „nlme”.
    >model.development.dataset=read.csv("E:/DATA/JoVE/modelingdata.csv", 
    header=TRUE)
    >library(nlme)
  2. Wybierz powierzchnie próbne jako efekty losowe w celu opracowania modelu efektów mieszanych.
  3. Dopasuj wszystkie możliwe kombinacje efektów losowych za pomocą metody maksymalnej wiarygodności (ML) i wyświetl wyniki.
    >Model<-lme(Y~1/DBH1+BAL+NT+EL,data=model.development.dataset, 
    method="ML", random =~1|PLOT)
    >summary(Model)
    1. Ustaw random =~1 jako punkt przecięcia dla parametrów losowych. Zmieniaj instrukcje random, aż zostaną dopasowane wszystkie kombinacje. Na przykład, aby ustawić 1/DBH1 i BAL jako parametry losowe, kod wygląda następująco: random =~1/DBH1+BAL-1. Ponadto, w procesie dopasowywania kody mogą zgłaszać błędy z powodu braku zbieżności dopasowanego modelu.
  4. Wybierz najlepszy model na podstawie kryterium informacyjnego Akaike'a (AIC), kryterium informacyjnego Bayesa (BIC), logarytmu wiarygodności (Loglik) oraz testu ilorazu wiarygodności (LRT).
    >anova(Model.1, Model.6)
    >anova(Model.6, Model.23)
    >anova(Model.23, Model.30)
  5. Określ strukturę Ri. Rozwiąż problem heteroskedastyczności i autokorelacji Ri32. Ri zapisuje się następująco:
    Wzór na równowagę statyczną \(R_i = \sigma^2 G_t^{0.5} \Gamma_i G_i^{0.5}\), równanie matematyczne.   (1)
    gdzie σ2 jest nieznanym czynnikiem skalującym równym wariancji residuum modelu, Gi jest macierzą diagonalną opisującą heteroskedastyczność, a Γi jest macierzą opisującą autokorelację.
    1. Na podstawie wykresu residuów sprawdź, czy występuje heteroskedastyczność. Jeśli występuje heteroskedastyczność (residua wykazują wyraźny wzór lub trend), wprowadź trzy często stosowane funkcje wariancji — funkcję stałej i potęgi, funkcję potęgową oraz funkcję wykładniczą — aby zamodelować strukturę wariancji błędów.
      >Model.30.1<-lme(Y~1/DBH1+BAL+NT+EL,data=model.development.dataset, method="ML",random=~1/DBH1+BAL+NT|PLOT,
      weights=varConstPower(form=~ fitted(.)))
      >summary(Model.30.1)
      >Model.30.2<-lme(Y~1/DBH1+BAL+NT+EL,data=model.development.dataset, method="ML",random=~1/DBH1+BAL+NT|PLOT,
      weights=varPower(form=~ fitted(.)))
      >summary(Model.30.2)
      >Model.30.3<-lme(Y~1/DBH1+BAL+NT+EL,data=model.development.dataset, method="ML",random=~1/DBH1+BAL+NT|PLOT,
      weights=varExp(form=~ fitted(.)))
      >summary(Model.30.3)
    2. Określ najlepszą funkcję wariancji dla modelu zgodnie z AIC, BIC, Loglik i LRT.
      >anova(Model.30, Model.30.1)
      >anova(Model.30, Model.30.2)
      >anova(Model.30, Model.30.3)
    3. Wprowadź trzy powszechnie stosowane struktury autokorelacji — strukturę symetrii złożonej (CS), autoregresyjną strukturę pierwszego rzędu [AR(1)] oraz kombinację autoregresyjnej struktury pierwszego rzędu i struktury średniej ruchomej [ARMA(1,1)] — aby uwzględnić autokorelację.
      >Model.30.3.1<-lme(Y~1/DBH1+BAL+NT+EL,data=model.development.dataset, method="ML",
      random=~1/DBH1+BAL+NT|PLOT, weights=varExp(form=~fitted(.)), corr= corCompSymm())
      >summary(Model.30.3.1)
      >Model.30.3.2<-lme(Y~1/DBH1+BAL+NT+EL,data=model.development.dataset,  method="ML",
      random=~1/DBH1+BAL+NT|PLOT,weights=varExp(form=~ fitted(.)), corr=corAR1())
      >summary(Model.30.3.2)
      >Model.30.3.3<-lme(Y~1/DBH1+BAL+NT+EL,data=model.development.dataset, method="ML",
      random=~1/DBH1+BAL+NT|PLOT,weights=varExp(form=~ fitted(.)), corr=corARMA(q=1,p=1))
      >summary(Model.30.3.3)
    4. Określ najlepszą strukturę autokorelacji zgodnie z AIC, BIC, Loglik i LRT.
      >anova(Model.30.3, Model.30.3.2)
      UWAGA: Gi i Γi nie mogą zostać zdefiniowane, jeśli nie występuje heteroskedastyczność i autokorelacja.
    5. Wyświetl końcowe wyniki modelu efektów mieszanych przy użyciu metody ograniczonej maksymalnej wiarygodności (REML).
      >Mixed.model<-lme(Y~1/DBH1+BAL+NT+EL,data=model.development.dataset, method="REML",random=~1/DBH1+BAL+NT|PLOT,
      weights=varExp(form=~ fitted(.)), corr=corAR1())
      >summary(Mixed.model)

4. Korekta obciążenia

  1. Przekształć przewidywane wartości przyrostu powierzchni podstawy obliczone za pomocą końcowego modelu w skali logarytmicznej z powrotem do skali oryginalnej. Należy jednak pamiętać, że taka liniowa odwrotna transformacja wartości przewidywanej z modelu logarytmicznego generuje powiązane z nią obciążenie transformacji logarytmicznej (log-transformation bias). Aby wyeliminować to obciążenie, wyprowadzono czynnik korekcyjny i zintegrowano go z równaniem predykcji, które szacuje rzeczywisty przewidywany przyrost powierzchni podstawy dla danego drzewa [Równanie (2)]:
    Równowaga statyczna; równanie: BA = exp(BA1) + (σ²plot + σ²) / 2 - 1; koncepcja matematyczna.   (2)
    gdzie Równowaga statyczna; notacja wektorowa z kątem, schemat; koncepcja analizy strukturalnej. to przewidywana wartość logarytmiczna przyrostu powierzchni podstawy z modelu, natomiast Notacja kątowa BAI z akcentem, reprezentacja symbolu matematycznego na schemacie geometrycznym. to przewidywana wartość odwrotnie przekształcona przyrostu powierzchni podstawy dla 5 lat po korekcie o obciążenie transformacji logarytmicznej. Symbol sigma kwadrat plot dla schematu analizy statystycznej. to wariancja efektów losowych dla powierzchni próbnej, a σ2 to wariancja rezydualna.
  2. Przelicz przyrost powierzchni podstawy ( Notacja kątowa BAI z akcentem, reprezentacja symbolu matematycznego na schemacie geometrycznym. ) na przyrost średnicy.

5. Predykcja i ocena modelu

  1. Przygotować do predykcji zbiór danych do walidacji modelu utworzony w sekcji 1.2.
  2. Wykorzystać liniowy model mieszany do predykcji przyrostu powierzchni podstawy pojedynczego drzewa. Składowe losowe obliczono przy użyciu następującego najlepszego liniowego nieobciążonego estymatora (BLUP):
    Wzór matematyczny dla analizy statystycznej obejmującej estymację regresji liniowej.   (3)
    gdzie Równania równowagi statycznej ΣFx=0, ΣFy=0 diagram; narzędzie analizy bilansu sił w fizyce. jest wektorem składowych losowych; Równowaga statyczna; równanie ΣFx=0; diagram; koncepcja fizyczna; bilans sił jest macierzą wariancji-kowariancji dla zmienności między powierzchniami próbnymi; Równowaga statyczna, ΣFx=0, diagram, ilustrujący bilans sił z komponentami wektorowymi. jest macierzą projektu dla składowych losowych działających na obserwacjach komplementarnych; równania równowagi, ΣFx=0, ΣFy=0, diagram sił i momentów, analiza statyczna jest wektorem residuów, których składowe są określone jako różnica między przyrostami powierzchni podstawy a przyrostami przewidywanymi przy użyciu modelu efektów stałych.
  3. Ocenić i porównać zdolność predykcyjną modelu podstawowego oraz liniowego modelu mieszanego, stosując następujące trzy wskaźniki statystyczne23,33.
    Wzór na R², analiza statystyczna, diagram równania, ocena dopasowania modelu, ewaluacja korelacji danych.   (4)
    Wzór na Bias, \(\text{Bias} = \frac{\Sigma_{i=1}^n |(ob_i-est_i)|}{N}\), analiza statystyczna.   (5)
    Wzór równania RMSE; analiza błędów statystycznych; pomiar dokładności predykcji danych.   (6)
    gdzie obji to przyrosty powierzchni podstawy, esti to przewidywane przyrosty powierzchni podstawy, Równanie równowagi statycznej Σobj; diagram analizy bilansu to średnia z obserwacji, a N to liczba obserwacji.

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Wyniki

Podstawowy model przyrostu powierzchni podstawy dla P. asperata przedstawiono w równaniu (7). Szacunki parametrów, odpowiadające im błędy standardowe oraz statystyki braku dopasowania podano w tabeli 2. Wykres rezyduów przedstawiono na rysunku 1>. Zaobserwowano wyraźną heteroskedastyczność rezyduów.

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Dyskusja

Kluczową kwestią dla opracowania modeli efektów mieszanych jest określenie, które parametry mogą być traktowane jako efekty losowe, a które powinny być uważane za efekty stałe 34,35. Zaproponowano dwie metody. Najczęstszym podejściem jest traktowanie wszystkich parametrów jako efektów losowych, a następnie wybór najlepszego modelu przez AIC, BIC, Loglik i LRT. Była to metoda zastosowana w naszym badaniu35. Alternatywą jest dopasowanie mode...

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Oświadczenia

Autorzy nie mają nic do ujawnienia.

Podziękowania

Te badania zostały sfinansowane przez Fundusze Badań Podstawowych dla Uniwersytetów Centralnych, numer grantu 2019GJZL04. Dziękujemy profesorowi Weisheng Zeng z Akademii Inwentaryzacji i Planowania Lasów Narodowej Administracji Leśnictwa i Użytków Zielonych w Chinach za udostępnienie danych.

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule
NazwaFirmaNumer katalogowyKomentarze
Komputeracer
Microsoft Office 2013
R x64 3.5.1

Bibliografia

  1. Meng, J., Lu, Y., Ji, Z. Transformation of a Degraded Pinus massoniana Plantation into a Mixed-Species Irregular Forest: Impacts on Stand Structure and Growth in Southern China. Forests. 5 (12), 3199-3221 (2014).
  2. Sharma, A., Bohn, K., Jose, S., Cropper, W. P. Converting even-aged plantations to uneven-aged stand conditions: A simulation analysis of silvicultural regimes with slash pine (Pinus elliottii Engelm). Forest Science. 60 (5), 893-906 (2014).
  3. Zhu, J., et al. Feasibility of implementing thinning in even-aged Larix olgensis plantations to develop uneven-aged larch–broadleaved mixed forests. Journal of Forest Research. 15 (1), 71-80 (2010).
  4. Leites, L. P., Robinson, A. P., Crookston, N. L. Accuracy and equivalence testing of crown ratio models and assessment of their impact on diameter growth and basal area increment predictions of two variants of the Forest Vegetation Simulator. Canadian Journal of Forest Research. 39 (3), 655-665 (2009).
  5. Pretzsch, H. Forest Dynamics, Growth and Yield. , (2009).
  6. Weiskittel, A. R., et al. Forest growth and yield modeling. Forest Growth & Yield Modeling. 7 (2), 223-233 (2002).
  7. Burkhart, H. E., Tomé, M. Modeling Forest Trees and Stands. , Springer. Netherlands. (2012).
  8. Zhang, X. Chinese Academy Of Forestry. A linkage among whole-stand model, individual-tree model and diameter-distribution model. Journal of Forest Science. 56 (56), 600-608 (2010).
  9. Peng, C. Growth and yield models for uneven-aged stands: past, present and future. Forest Ecology & Management. 132 (2), 259-279 (2000).
  10. Lhotka, J. M., Loewenstein, E. F. An individual-tree diameter growth model for managed uneven-aged oak-shortleaf pine stands in the Ozark Highlands of Missouri, USA. Forest Ecology & Management. 261 (3), 770-778 (2011).
  11. Porté, A., Bartelink, H. H. Modelling mixed forest growth: a review of models for forest management. Ecological Modelling. 150 (1), 141-188 (2002).
  12. Moses, L. E., Gale, L. C., Altmann, J. Methods for analysis of unbalanced, longitudinal, growth data. American Journal of Primatology. 28 (1), 49-59 (2010).
  13. Biging, G. S. Improved Estimates of Site Index Curves Using a Varying-Parameter Model. Forest Science. 31 (31), 248-259 (1985).
  14. Kowalchuk, R. K., Keselman, H. J. Mixed-model pairwise multiple comparisons of repeated measures means. Psychological Methods. 6 (3), 282-296 (2001).
  15. Hayes, A. F., Cai, L. Using heteroskedasticity-consistent standard error estimators in OLS regression: An introduction and software implementation. Behavior Research Methods. 39 (4), 709-722 (2007).
  16. Gutzwiller, K. J., Riffell, S. K. Using Statistical Models to Study Temporal Dynamics of Animal-Landscape Relations. , Springer. Boston, MA. (2007).
  17. Calama, R., Montero, G. Multilevel linear mixed model for tree diameter increment in stone pine (Pinus pinea): a calibrating approach. 39, (2005).
  18. Vonesh, E. F., Chinchilli, V. M. Linear and nonlinear models for the analysis of repeated measurements. Journal of Biopharmaceutical Statistics. 18 (4), 595-610 (1996).
  19. Zobel, J. M., Ek, A. R., Burk, T. E. Comparison of Forest Inventory and Analysis surveys, basal area models, and fitting methods for the aspen forest type in Minnesota. Forest Ecology & Management. 262 (2), 188-194 (2011).
  20. Sharma, M., Parton, J. Height-diameter equations for boreal tree species in Ontario using a mixed-effects modeling approach. Forest Ecology & Management. 249 (3), 187-198 (2007).
  21. Crecente-Campo, F., Tomé, M., Soares, P., Diéguez-Aranda, U. A generalized nonlinear mixed-effects height–diameter model for Eucalyptus globulus L. in northwestern Spain. Forest Ecology & Management. 259 (5), 943-952 (2010).
  22. Fu, L., Sharma, R. P., Hao, K., Tang, S. A generalized interregional nonlinear mixed-effects crown width model for Prince Rupprecht larch in northern China. Forest Ecology & Management. 389 (2017), 364-373 (2017).
  23. Hao, X., Yujun, S., Xinjie, W., Jin, W., Yao, F. Linear mixed-effects models to describe individual tree crown width for China-fir in Fujian Province, southeast China. Plos One. 10 (4), 0122257(2015).
  24. Vanderschaaf, C. L., Burkhart, H. E. Comparing methods to estimate Reineke's Maximum Size-Density Relationship species boundary line slope. Forest Science. 53 (3), 435-442 (2007).
  25. Zhang, L., Bi, H., Gove, J. H., Heath, L. S. A comparison of alternative methods for estimating the self-thinning boundary line. Canadian Journal of Forest Research. 35 (6), 1507-1514 (2005).
  26. Hart, D. R., Chute, A. S. Estimating von Bertalanffy growth parameters from growth increment data using a linear mixed-effects model, with an application to the sea scallop Placopecten magellanicus. Ices Journal of Marine Science. 66 (9), 2165-2175 (2009).
  27. Uzoh, F. C. C., Oliver, W. W. Individual tree diameter increment model for managed even-aged stands of ponderosa pine throughout the western United States using a multilevel linear mixed effects model. Forest Ecology & Management. 256 (3), 438-445 (2008).
  28. Condés, S., Sterba, H. Comparing an individual tree growth model for Pinus halepensis Mill. in the Spanish region of Murcia with yield tables gained from the same area. European Journal of Forest Research. 127 (3), 253-261 (2008).
  29. Pokharel, B., Dech, J. P. Mixed-effects basal area increment models for tree species in the boreal forest of Ontario, Canada using an ecological land classification approach to incorporate site effects. Forestry. 85 (2), 255-270 (2012).
  30. Wykoff, W. R. A basal area increment model for individual conifers in the northern Rocky Mountains. Forest Science. 36 (4), 1077-1104 (1990).
  31. Stage, A. R. Notes: An Expression for the Effect of Aspect, Slope, and Habitat Type on Tree Growth. Forest Science. 22 (4), 457-460 (1976).
  32. Gregorie, T. G. Generalized Error Structure for Forestry Yield Models. Forest Science. 33 (2), 423-444 (1987).
  33. Zhao, L., Li, C., Tang, S. Individual-tree diameter growth model for fir plantations based on multi-level linear mixed effects models across southeast China. Journal of Forest Research. 18 (4), 305-315 (2013).
  34. Hall, D. B., Bailey, R. L. Modeling and Prediction of Forest Growth Variables Based on Multilevel Nonlinear Mixed Models. Forest Science. 47 (3), 311-321 (2001).
  35. Yang, Y., Huang, S., Meng, S. X., Trincado, G., Vanderschaaf, C. L. A multilevel individual tree basal area increment model for aspen in boreal mixedwood stands : Journal canadien de la recherche forestière. Revue Canadienne De Recherche Forestière. 39 (39), 2203-2214 (2009).
  36. Pinheiro, J. C., Bates, D. M. Mixed-effects models in S and S-Plus. Publications of the American Statistical Association. 96 (455), 1135-1136 (2000).

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Przedruki i uprawnienia

Tagi

liniowy model mieszanyefekt losowy działkifunkcje wariancjistruktura autokorelacjikryterium informacyjne Akaikekryterium informacyjne Bayesaograniczona maksymalna wiarygodnośćkorekta heteroskedastycznościautoregresja pierwszego rzędu
Opracowanie modelu przyrostu powierzchni podstawy pojedynczego drzewa przy użyciu liniowego podejścia opartego na efektach mieszanych
Skontaktuj się z nami
Poleć bibliotece

Prywatność

Warunki korzystania z usługi

Zasady

Prawa autorskie © 2026 MyJoVE Corporation. Wszelkie prawa zastrzeżone.