Mapowanie powierzchni egzoplanet podobnych do Ziemi za pomocą jednopunktowych krzywych blasku

Summary

Protokół wydobywa informacje z krzywych blasku egzoplanet i tworzy mapy ich powierzchni. Wykorzystuje krzywe blasku Ziemi, która służy jako proxy egzoplaneta, aby zademonstrować to podejście.

Abstract

Przestrzenne rozpoznawanie cech egzoplanet na podstawie jednopunktowych obserwacji jest niezbędne do oceny potencjalnej zdatności egzoplanet do zamieszkania. Ostatecznym celem tego protokołu jest ustalenie, czy te planetarne światy posiadają cechy geologiczne i/lub systemy klimatyczne. Przedstawiamy metodę pozyskiwania informacji z jednopunktowych krzywych blasku o wielu długościach fal oraz pobierania map powierzchniowych. Wykorzystuje dekompozycję wartości osobliwych (SVD) do wyodrębnienia źródeł, które przyczyniają się do zmian krzywej blasku i wnioskowania o istnieniu częściowo zachmurzonych systemów klimatycznych. Poprzez analizę szeregów czasowych uzyskanych z SVD, można było wywnioskować fizyczne atrybucje głównych składników (PC) bez zakładania jakichkolwiek właściwości spektralnych. W połączeniu z geometrią wyświetlania możliwe jest zrekonstruowanie map powierzchni, jeśli okaże się, że jeden z komputerów zawiera informacje o powierzchni. Degeneracja wynikająca z konwolucji geometrii pikseli i informacji o widmie decyduje o jakości zrekonstruowanych map powierzchniowych, co wymaga wprowadzenia regularyzacji. W celu zademonstrowania protokołu analizowane są krzywe blasku Ziemi na wielu długościach fali, która służy jako proxy egzoplaneta. Przedstawiono porównanie wyników z prawdą podstawową, aby pokazać wydajność i ograniczenia protokołu. Prace te stanowią punkt odniesienia dla przyszłej generalizacji zastosowań egzoplanet.

Introduction

Identyfikacja światów nadających się do zamieszkania jest jednym z głównych celów astrobiologii¹. Od czasu pierwszego wykrycia², do tej pory potwierdzono istnienie ponad 4000 egzoplanet³ z wieloma odpowiednikami Ziemi (np. TRAPPIST-1e)⁴. Planety te mają właściwości orbitalne i planetarne podobne do ziemskich, a zatem potencjalnie nadają się do zamieszkania. W tym kontekście niezbędna jest ocena ich zdatności do zamieszkania na podstawie ograniczonych obserwacji. Opierając się na wiedzy o życiu na Ziemi, systemy geologiczne i klimatyczne mają kluczowe znaczenie dla zdatności do zamieszkania, które mogą zatem służyć jako biosygnatury. W zasadzie, cechy tych układów można było obserwować z daleka nawet wtedy, gdy planeta nie mogła być przestrzennie rozdzielona lepiej niż jeden punkt. W tym przypadku identyfikacja cech geologicznych i systemów klimatycznych na podstawie jednopunktowych krzywych blasku jest niezbędna do oceny zdatności egzoplanet do zamieszkania. Mapowanie powierzchni tych egzoplanet staje się pilne.

Pomimo zawiłości między geometrią patrzenia a cechami spektralnymi, informacje o powierzchni egzoplanety zawarte są w jej jednopunktowych krzywych blasku z rozdzielczością czasową, które można uzyskać z daleka i uzyskać przy wystarczających obserwacjach. Jednak dwuwymiarowe (2D) mapowanie powierzchni potencjalnie nadających się do zamieszkania egzoplanet podobnych do Ziemi jest trudne ze względu na wpływ chmur. Metody pobierania map 2D zostały opracowane i przetestowane przy użyciu symulowanych krzywych blasku i znanych widm^5,6,7,8, ale nie zostały one zastosowane do rzeczywistych obserwacji. Co więcej, w analizach obserwacji egzoplanet obecnie i w najbliższej przyszłości założenia dotyczące charakterystycznych widm mogą być kontrowersyjne, gdy skład chemiczny powierzchni planety nie jest dobrze ograniczony.

W tym artykule demonstrujemy technikę mapowania powierzchni egzoplanet podobnych do Ziemi. Używamy SVD do oceny i oddzielania informacji z różnych źródeł, które są zawarte w krzywych blasku o wielu długościach fal bez założeń dotyczących konkretnych widm. W połączeniu z geometrią widokową prezentujemy rekonstrukcję map powierzchni przy użyciu aktualnych rozdzielczych, ale przestrzennie zawiłych informacji o powierzchni. W celu zademonstrowania tej metody przeanalizowano dwuletnie, wielodługofalowe, jednopunktowe obserwacje Ziemi uzyskane przez Deep Space Climate Observatory/Earth Polychromatic Imaging Camera (DSCOVR/EPIC; www.nesdis.noaa.gov/DSCOVR/spacecraft.html). Do oceny tej metody używamy Ziemi jako zastępczej egzoplanety, ponieważ obecnie dostępne obserwacje egzoplanet nie są wystarczające. Jako przykład dołączamy kod do papieru. Jest rozwijany pod Pythonem 3.7 z pakietami anaconda i healpy, ale matematyka protokołu może być również wykonywana w innych środowiskach programistycznych (np. IDL lub MATLAB).

Protocol

1. Konfiguracja programowania

1. Skonfiguruj środowisko programistyczne dla dołączonego kodu. Wymagany jest komputer z systemem operacyjnym Linux, ponieważ pakiet healpy nie jest dostępny w systemie Windows. Kod nie jest kosztowny obliczeniowo, więc zwykły komputer osobisty może obsłużyć protokół.
2. Postępuj zgodnie z instrukcjami (https://docs.anaconda.com/anaconda/install/linux/), aby zainstalować Anacondę z Pythonem 3.7 w systemie, a następnie użyj następujących poleceń w terminalu, aby skonfigurować środowisko programowania:
   $ conda create --name myenv python=3.7
   $ conda aktywuj myenv
   $ conda install anaconda
   $ conda install healpy
   UWAGA: Te kroki mogą potrwać dziesiątki minut w zależności od sprzętu i szybkości Internetu. Nazwa środowiska "myenv" w pierwszych dwóch wierszach poleceń może zostać zmieniona na dowolny inny ciąg.

2. Uzyskiwanie krzywych blasku o wielu długościach fal i geometria oglądania z obserwacji

1. W geometrii obserwacji uwzględnij długość i szerokość geograficzną punktów podgwiazdowych i podobserwatorów dla każdego odpowiedniego przedziału czasowego.
   Aby użyć poniższego dołączonego kodu, upewnij się, że te dwa pliki mają taki sam format jak LightCurve.csv i Geometry.csv.
2. Uruchom PlotTimeSeries.py, aby zwizualizować dane i sprawdzić ich jakość. Zostaną utworzone dwie figury LightCurve.png i Geometry.png (rysunek uzupełniający 1-2). Parametry w tym i następnych kodach wykresu mogą wymagać dostosowania, jeśli zostaną zastosowane do różnych obserwacji.
   $ python PlotTimeSeries.py krzywej blasku
   $ python PlotTimeSeries.py geometrii

3. Wyodrębnij informacje o powierzchni z krzywych blasku

1. Wyśrodkuj czasowo rozdzielcze krzywe blasku albedo wielu długości fal egzoplanety i znormalizuj je przez odpowiednie odchylenie standardowe dla każdej długości fali. Powoduje to, że każdy kanał ma równe znaczenie.
   
   gdzie _R't,k i R_t,k są skalowanym i obserwowanym albedo odpowiednio w t-tym kroku czasowym i k-tej długości fali; μ_k i σ_k są średnią i odchyleniem standardowym szeregów czasowych albedo na k-tej długości fali.
   1. Uruchom Normalize.py, aby znormalizować krzywe blasku, R_{t, k}. Dane wyjściowe są zapisywane w pliku NormalizedLightCurve.csv.
      $ python Normalize.py
2. Uruchom PlotTimeSeries.py, aby zwizualizować znormalizowane krzywe blasku. Zostanie utworzony rysunek NormalizedLightCurve.png (rysunek uzupełniający 3).
   $ python PlotTimeSeries.py NormalizedLightCurve
3. Zastosuj SVD na skalowanych krzywych blasku albedo, aby znaleźć dominujące komputery PC i odpowiadające im szeregi czasowe.
   
   Po lewej stronie T i K to całkowita liczba kroków czasowych i długości fal obserwacyjnych; R' jest macierzą skalowanych obserwacji albedo, której (t,k)-tym elementem jest _R't,k. Po prawej stronie kolumny V to PC, wektory ortonormalne, które definiują przestrzeń, na którą rzutuje SVD; Σ jest macierzą diagonalną, której (k,k)-tym elementem jest odchylenie standardowe skalowanych krzywych blasku wzdłuż k-tej osi zdefiniowanej przez k-tą kolumnę V; kolumny U są odpowiednimi szeregami czasowymi każdego PC w V.
   1. Uruchom SingularValueDecomposition.py, aby rozłożyć R'. Wynikowe U, Σ, V^T są zapisywane w plikach wyjściowych odpowiednio U.csv, SingularValue.csv i V_T.csv.
      $ python SingularValueDecomposition.py
4. Użyj PlotTimeSeries.py i PlotSVD.py, aby zwizualizować wynik SVD. Zostaną utworzone trzy figury U.png, Sigma.png i V_T.png (rysunek uzupełniający 4-6).
   $ python PlotTimeSeries.py U
   $ python PlotSVD.py
5. Analizuj składki i odpowiadające im szeregi czasowe komputerów, aby określić ten, który zawiera informacje o powierzchni.
   1. Porównaj wartości osobliwe na przekątnej Σ. Oczekuje się, że podobna do Ziemi, częściowo zachmurzona egzoplaneta będzie miała dwie porównywalne dominujące wartości pojedyncze.
      UWAGA: Σ może zawierać mniej lub więcej niż dwie dominujące wartości pojedyncze, co omówiono poniżej.
   2. Porównaj wzorce szeregów czasowych dwóch dominujących komputerów. Komputer, który zawiera informacje o powierzchni, ma zwykle bardziej regularny kształt niż drugi. Ze względu na asymetrię podłużną i ponowne pojawienie się powierzchni z niewielkimi zmianami w ciągu dwóch kolejnych dni, odpowiednie szeregi czasowe mają tendencję do w przybliżeniu stałej dziennej zmienności.
   3. Oblicz okresowość dwóch dominujących komputerów za pomocą periodogramu Lomba-Scargle'a^9,10, aby potwierdzić wybór PC. Komputer, który zawiera informacje o powierzchni, ma zwykle wyższy szczyt odpowiadający okresowi rotacji w widmie gęstości mocy.
   4. Uruchom Periodogram.py, aby uzyskać widma mocy szeregów czasowych każdego komputera. Widma mocy są zapisywane w Periodogram.csv.
      $ python Periodogram.py
   5. Uruchom PlotPeriodogram.py, aby zwizualizować te periodogramy i potwierdzić wybór komputera. Zostanie utworzony rysunek Periodogram.png (rysunek uzupełniający 7). Bieżący kod wykresu dodaje linie przerywane reprezentujące cykle roczne, półroczne, dobowe i półdzienne w celach informacyjnych, które mogą wymagać zmiany w przypadku zastosowania do innych obserwacji.
      $ python PlotPeriodogram.py
   6. Wybierz komputer, v_j, który zawiera informacje o powierzchni i jej szeregi czasowe, u_j.
      
      
      gdzie V[:,j] i U[:,j] są j-tymi kolumnami odpowiednio V i U; j jest indeksem PC wywnioskowanym w kroku 3.3, który zawiera informacje o powierzchni.

4. Skonstruuj mapę powierzchni planety

1. Użyj metody Hierarchical Equal Area iso-Latitude Pixelization (HEALPix)¹¹, aby pikselizować pobieraną mapę. Dzieli sferyczną powierzchnię planety na piksele o tej samej powierzchni i równomiernym rozkładzie . Oznacz nieznaną wartość p-tego piksela jako x_p.
   1. Uruchom program HEALPixRandom.py, aby zwizualizować metodę pikselizacji. Zostanie utworzony rysunek HEALPixRandom.png (rysunek uzupełniający 8). Parametr_strony N w wierszu 17 można zmienić dla różnych rozdzielczości. Ten krok może potrwać od kilku sekund do minut, w zależności od rozdzielczości.
      $ python HEALPixRandom.py
2. Oblicz wagę p-tego piksela w obserwacjach w t-tym kroku czasowym, w_t,p, używając geometrii widoku.
   
   gdzie_{α t,p}, β_t,p są kątami zenitalnymi słońca i statku kosmicznego w p-tym pikselu w t-tym kroku czasowym; c_t jest składnikiem normalizacyjnym t-tej obserwacji, tak że suma całkowitej wagi w każdym kroku czasowym jest jednością.
   UWAGA: Zakłada się, że geometria jest znana na tym etapie lub może być wyprowadzona z innej analizy, która została omówiona poniżej.
   1. Uruchom ComputeWeight.py, aby wykonać obliczenia w_t,p. Zmień wartość_strony N w wierszu 23 dla innych rozdzielczości pobranej mapy. Dane wyjściowe są zapisywane jako W.npz ze względu na jego rozmiar.
      $ python ComputeWeight.py
3. Użyj PlotWeight.py, aby zwizualizować te wagi. Liczba figur, po jednej na każdym kroku czasowym, zostanie utworzona w folderze Waga. Ich scalenie powoduje powstanie filmu uzupełniającego 1, który pokazuje, jak waga każdego piksela zmienia się w czasie. Ten krok może potrwać kilka godzin ze względu na dużą liczbę wizualizacji.
   $ python PlotWeight.py
4. Połącz geometrię i obserwacje, aby rozwiązać problem regresji liniowej.
   
   gdzie P jest całkowitą liczbą pobieranych pikseli; W jest macierzą wag, w_t,p jako (t,p)-tym elementem; x składa się z x_p jako p-tego elementu, który jest wielkością do rozwiązania w tym problemie.
   Rozwiąż problem regresji liniowej za pomocą regularyzacji L-2 norm.
   
   gdzie I jest macierzą jednostkową, a λ jest parametrem regularyzacji.
   UWAGA: ^10-3 to dobra wartość dla λ, gdy T ~ 10⁴ i P ~ 3 * 10³. Należy je skorygować, porównując wartości dwóch składników w regularnym błędzie kwadratowym e, jak pokazano poniżej.
   
   1. Uruchom LinearRegression.py, aby rozwiązać ten problem z regresją liniową. Wynik x jest zapisywany w pliku PixelValue.csv. Zmień wartość λ w wierszu 16 dla różnych poziomów intensywności regularyzacji.
      $ python LinearRegression.py
5. Przekonwertuj x na mapę powierzchni 2D zgodnie z regułą odwzorowania HEALPix.
   1. Uruchom program PlotMap.py, aby skonstruować pobrane mapy przy użyciu różnych parametrów regularyzacji. Trzy figury Map_-2.png, Map_-3.png i Map_-4.png zostaną utworzone przy bieżącym ustawieniu (rysunek uzupełniający 9). Zależność między indeksami pikseli a ich położeniem na mapie jest opisana w dokumencie HEALPix¹¹. Ten krok zajmuje dziesiątki sekund.
      $ python PolotMap.py

5. Oszacuj niepewność pobranej mapy

1. Przepisz problem regresji liniowej w kroku 4.3 z "rzeczywistą wartością" x jako z i szumem obserwacyjnym ε.
   1. Załóżmy, że ε podążać za rozkładem Gaussa N (0, σ²I_[T*T]) i oszacuj jego kowariancję. T-P jest stopniem swobody u_j od obserwacji, gdy pobrana mapa jest ustalona.
      
   2. Połącz równania w krokach 4.4 i 5.1. Daje to wektor Gaussa x.
      
   3. Obliczanie wartości oczekiwanej i macierzy kowariancji x.
      
   4. Uzyskaj niepewność każdego elementu w x jako pierwiastek kwadratowy odpowiadającego mu pierwiastka na przekątnej Cov[x].
      
      gdzie e_p jest niepewnością x_p; Diag[Cov[x]]_p jest p-tym elementem na przekątnej Cov[x].
   5. Uruchom Covariance.py, aby obliczyć macierz kowariancji x. Wynik jest zapisywany w Covariance.npz ze względu na jego rozmiar. Ten krok trwa od kilkudziesięciu sekund do minut, w zależności od rozmiaru W.
      $ python Covariance.py
2. Przekonwertuj e_p na pobraną mapę 2D zgodnie z regułą mapowania HEALPix.
   1. Uruchom PlotCovariance.py, aby zwizualizować Cov[x] i odwzorować niepewność e_p na pobraną mapę. Zostaną utworzone dwie figury Covariance.png i Uncertainty.png (rysunek uzupełniający 10-11).
      $ python PlotCovariance.py

Results

Używamy wielodługofalowych jednopunktowych krzywych blasku Ziemi, aby zademonstrować protokół i porównać wyniki z prawdą podstawową, aby ocenić jakość mapowania powierzchni. Obserwacje wykorzystane w tym artykule zostały uzyskane przez DSCOVR/EPIC, satelitę znajdującego się w pobliżu pierwszego punktu Lagrange'a (L1) między Ziemią a Słońcem, wykonującego zdjęcia na dziesięciu długościach fal oświetlonej przez Słońce tarczy Ziemi. Do tej demonstracji wykorzystano obserwacje z dwóch lat (2016 i 2017), które są takie same j...

Discussion

Jednym z krytycznych wymagań protokołu jest możliwość wydobycia informacji o powierzchni z krzywych blasku, które zależą od pokrycia chmurami. W kroku 3.5.1 względne wartości PC mogą być różne dla poszczególnych egzoplanet. W przypadku Ziemi pierwsze dwa PC dominują w wariacjach krzywej blasku i odpowiadają niezależnym od powierzchni chmurom i powierzchni (Fan i in. 2019)¹³. Mają one porównywalne wartości osobliwe, dzięki czemu informacje o powierzchni można rozdzielić zgodnie z krokami 3.5.2 i 3....

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Python 3.7 z pakietami			Inne środowiska programistyczne (np. IDL lub MATLAB) również działają.