W ciągu pierwszego stulecia badań nad fizyką plazmy, liczonych od odkryć Langmuira z lat 20. XX wieku dotyczących zachowania nowego stanu materii — plazmy — przypominającego ośrodek, sonda Langmuira okazała się najważniejszą pojedynczą metodą diagnostyki parametrów plazmy. Wynika to częściowo z jej niezwykle szerokiego zakresu zastosowań1. W plazmie napotykanej przez satelity2,3,4, w eksperymentach z przetwarzania półprzewodników,5,6,7,8 na krawędziach plazmy uwięzionej w tokamakach,9,10,11 oraz w szerokim zakresie podstawowych eksperymentów z fizyki plazmy, sondy Langmuira były wykorzystywane do pomiaru gęstości i temperatur plazmy w zakresach odpowiednio 108≤ne≤1019m-3 oraz 10-3≤Te≤102eV . Równocześnie w latach 20. XX wieku Langmuir wynalazł sondę, która obecnie nosi jego imię, oraz sondę emisyjną12. Sonda emisyjna jest obecnie wykorzystywana głównie do diagnostyki potencjału plazmy. Chociaż nie pozwala ona na pomiar tak szerokiego zakresu parametrów plazmy jak sonda Langmuira, jest ona również niezwykle użytecznym narzędziem diagnostycznym w pomiarach potencjału plazmy, zwanego czasem elektrostatycznym potencjałem przestrzeni. Na przykład sonda emisyjna potrafi dokładnie mierzyć potencjały przestrzeni nawet w próżni, w której sondy Langmuira nie są w stanie niczego zmierzyć.
Podstawowy układ sondy Langmuira polega na wprowadzeniu elektrody do plazmy i pomiarze zebranego prądu. Wynikowe charakterystyki prądowo-napięciowe (I-V) mogą być wykorzystane do interpretacji parametrów plazmy, takich jak temperatura elektronów Te, gęstość elektronów ne oraz potencjał plazmy ϕ13. Dla plazmy makswellowskiej zależność między zebranym prądem elektronowym Ie (przyjętym jako dodatni) a napięciem polaryzującym sondy VB można wyrazić jako14:

gdzie Ie0 to prąd nasycenia elektronów,

gdzie S jest powierzchnią zbierającą sondy,
to gęstość elektronów w objętości, e to ładunek elektronu, Te to temperatura elektronów, a me to masa elektronu. Teoretyczna zależność charakterystyk I-V dla prądu elektronowego została przedstawiona na dwa sposoby na Ryc. 1A oraz Ryc. 1B. Należy zauważyć, że równania (1a,b) odnoszą się wyłącznie do elektronów w objętości. Jednak prądy sondy Langmuira mogą wykrywać przepływy cząstek naładowanych i konieczne jest wprowadzenie korekt w obecności elektronów pierwotnych, wiązek elektronów lub wiązek jonów itp. Więcej szczegółów znajduje się u Hershkowitza14.
Niniejsza dyskusja dotyczy idealnego przypadku funkcji rozkładu energii elektronów (EEDF) o rozkładzie Maxwella. Oczywiście istnieje wiele okoliczności, w których pojawiają się nieidealności, jednak nie stanowią one przedmiotu niniejszej pracy. Na przykład w systemach plazmowych stosowanych do trawienia i osadzania w przetwarzaniu materiałów, zazwyczaj generowanych i podtrzymywanych przez pole RF, występują gazowe substraty molekularne, które w plazmie tworzą lotne rodniki chemiczne, a także wiele gatunków jonów, w tym jony naładowane ujemnie. Plazma staje się wówczas elektronegatywna, co oznacza, że znaczna część ładunku ujemnego w plazmie kwazineutralnej występuje w formie jonów ujemnych. W plazmie z cząsteczkowymi cząstkami obojętnymi i jonami zderzenia nieelastyczne między elektronami a gatunkami molekularnymi mogą powodować zapady15 w charakterystykach prądowo-napięciowych, a obecność zimnych jonów ujemnych (zimnych w stosunku do elektronów) może prowadzić do znaczących zniekształceń16 w pobliżu potencjału plazmy; wszystkie te zjawiska są oczywiście cechami nie-maxwellowskimi. Eksperymenty opisane w niniejszej pracy przeprowadzono w plazmie wyładowania DC w gazie szlachetnym (argonie) z jednym gatunkiem jonów, wolnej od tego rodzaju efektów nie-maxwellowskich. Jednak w takich wyładowaniach zazwyczaj występuje bi-maxwellowska EEDF, spowodowana obecnością wtórnej emisji elektronów17 ze ścian komory. Ta komponenta gorących elektronów ma zazwyczaj temperaturę kilkukrotnie wyższą od temperatury elektronów zimnych i stanowi mniej niż 1% gęstości, dzięki czemu jest zazwyczaj łatwo odróżnialna od gęstości i temperatury elektronów głównych.
Gdy VB staje się bardziej ujemna niż ϕ, elektrony są częściowo odpychane przez ujemny potencjał powierzchni sondy, a nachylenie wykresu ln(Ie) w funkcji VB wynosi e/Te, t. j. 1/TeV, gdzie TeV to temperatura elektronów w eV, jak pokazano na Rysunku 1B. Po wyznaczeniu TeV można obliczyć gęstość plazmy według wzoru:

Prąd jonowy wyznacza się w inny sposób niż prąd elektronowy. Zakłada się, że jony są „zimne” ze względu na ich stosunkowo dużą masę, Mi >> me, w porównaniu z masą elektronu; zatem w słabo zjonizowanej plazmie jony znajdują się w dość dobrej równowadze termicznej z atomami gazu obojętnego, które mają temperaturę ścianki. Jony są odpychane przez osłonę sondy, jeśli VB ≥ ϕ, a zbierane, jeśli VB < ϕ. Zbierany prąd jonowy jest w przybliżeniu stały dla sond o ujemnym potencjale polaryzującym, podczas gdy strumień elektronów do sondy maleje dla napięć polaryzujących sondę bardziej ujemnych niż potencjał plazmy. Ponieważ prąd nasycenia elektronów jest znacznie większy niż prąd nasycenia jonów, całkowity prąd zbierany przez sondę maleje. W miarę jak potencjał polaryzujący sondy staje się coraz bardziej ujemny, spadek zbieranego prądu jest duży lub mały w zależności od tego, czy temperatura elektronów jest niska czy wysoka, zgodnie z opisem w powyższym równaniu (1a). Równanie dla prądu jonowego w tym przybliżeniu ma postać:

gdzie

oraz

Zauważamy, że stały strumień jonów zbierany przez sondę przekracza przypadkowy termiczny strumień jonów ze względu na przyspieszenie wzdłuż obszaru przedszyby sondy, przez co jony docierają do krawędzi szyby sondy z prędkością Bohma18, uB, a nie z termiczną prędkością jonów19. Ponadto jony mają gęstość równą gęstości elektronów, ponieważ przedszyba jest kwazineutralna. Porównując prąd nasycenia jonów i elektronów w równaniach 5 i 2, obserwujemy, że wkład jonów w prąd sondy jest mniejszy od wkładu elektronów o czynnik
. W przypadku plazmy argonowej czynnik ten wynosi około 108.
Istnieje wyraźny punkt przejścia, w którym prąd elektronowy zmienia się z wykładniczego na stały, znany jako „kolano”. Napięcie polaryzacji sondy w punkcie kolana można przybliżyć jako potencjał plazmy. W rzeczywistym eksperymencie kolano to nigdy nie jest ostre, lecz zaokrąglone ze względu na efekt ładunku przestrzennego sondy, czyli rozszerzenie osłony otaczającej sondę, a także z powodu zanieczyszczenia sondy i szumów plazmy13.
Technika sondy Langmuira opiera się na prądzie zbierania, podczas gdy technika sondy emisyjnej opiera się na emisji prądu. Sondy emisyjne nie mierzą ani temperatury, ani gęstości. Zamiast tego zapewniają precyzyjne pomiary potencjału plazmy i mogą pracować w różnych warunkach ze względu na to, że są niewrażliwe na przepływy plazmy. Teorie i zastosowanie sond emisyjnych zostały w pełni omówione w przeglądzie tematycznym autorstwa Sheehana i Hershkowitza20 oraz w zawartych w nim odniesieniach.
Dla gęstości plazmy 1011 ≤ ne ≤ 1018 m-3 zaleca się zastosowanie techniki punktu przegięcia w granicy zerowej emisji, co polega na wykonaniu serii pomiarów charakterystyk I-V, z których każda odpowiada innemu prądowi grzania włókna, wyznaczeniu napięcia polaryzacji w punkcie przegięcia dla każdej charakterystyki I-V i ekstrapolacji punktów przegięcia do granicy zerowej emisji w celu otrzymania potencjału plazmy, jak pokazano na Rysunku 2.
Powszechnie przyjmuje się, że techniki sondy Langmuira i sondy emisyjnej dają zgodne wyniki w plazmie quasineutralnej, lecz różnią się w obszarze warstwy przyściennej – regionie plazmy stykającej się z granicą, w którym pojawia się ładunek przestrzenny. Niniejsze badanie koncentruje się na potencjale plazmy w pobliżu jej granic, w plazmie niskotemperaturowej i niskociśnieniowej, w celu zweryfikowania tego powszechnego założenia. Aby porównać pomiary potencjału wykonane za pomocą sondy Langmuira oraz sondy emisyjnej, potencjał plazmy wyznaczono również stosując metodę punktu przegięcia charakterystyki I-V sondy Langmuira, jak pokazano na Rysunku 3. Ogólnie przyjmuje się1, że potencjał plazmy wyznacza się poprzez odnalezienie napięcia polaryzacji sondy, przy którym druga pochodna prądu zebranego po napięciu polaryzacji,
, czyli szczyt krzywej dI/dV, jest równy zero względem napięcia polaryzacji sondy. Rysunek 3 obrazuje sposób wyznaczenia tego maksimum w dI/dV, czyli punktu przegięcia charakterystyki prądowo-napięciowej.
Sondy Langmura (zbierające) i sondy emisyjne (emitujące) mają różne charakterystyki I-V, które zależą również od geometrii końcówki sondy, co przedstawiono na Rysunku 4. Przed wykonaniem sondy należy uwzględnić efekt ładunku przestrzennego. W eksperymentach, w przypadku płaskich sond Langmura, zastosowano płaski tantalowy dysk o średnicy ¼". Większy dysk pozwoliłby na zebranie większego prądu i uzyskanie silniejszych sygnałów. Jednak aby powyższe analizy były możliwe do zastosowania, powierzchnia sondy, Ap, musi być mniejsza niż powierzchnia utraty elektronów w komorze, Aw, spełniając21 nierówność
. Do wykonania cylindrycznej sondy Langmura użyto drutu wolframowego o grubości 0,025 mm i długości 1 cm; drut o tej samej grubości zastosowano również w sondzie emisyjnej. Warto zauważyć, że w przypadku cylindrycznych sond Langmura, przy parametrach plazmy zastosowanych w tych eksperymentach, promień końcówki sondy, rp, jest znacznie mniejszy od jej długości, Lp, oraz mniejszy od długości Debye'a, λD; tzn.
oraz
. W tym zakresie parametrów, stosując teorię ograniczonego ruchu orbitalnego (OML) oraz opracowanie Laframboise'a22 dla przypadku elektronów i jonów termicznych, stwierdzono, że dla napięć polaryzacji sondy równych lub większych od potencjału plazmy, prąd elektronowy może być opisany funkcją postaci
, gdzie wykładnik wynosi
. Kluczowym aspektem jest to, że dla wartości tego wykładnika mniejszych od jedności, metoda punktu przegięcia służąca do wyznaczania potencjału plazmy, opisana w poprzednim akapicie, znajduje zastosowanie również w przypadku cylindrycznych sond Langmura.