Subskrypcja JoVE jest wymagana do oglądania tego materiału. Zaloguj się lub rozpocznij bezpłatny okres próbny.

Artykuł badawczy

Stochastyczna półaktywna metoda sterowania strukturą oparta na tłumikach magnetoreologicznych z uwzględnieniem opóźnienia czasowego

1K wyświetleń

⸱

DOI:

10.3791/68259

⸱

4 kwietnia 2025

 ,  ,  , 
1School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, 2Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control, Shijiazhuang Tiedao University, 3Innovation Center of Wind Engineering & Wind Energy Technology Hebei, Shijiazhuang Tiedao University, 4School of Civil Engineering, Tongji University

W tym artykule

Podsumowanie

W tym artykule zaproponowano metodę stochastycznego optymalnego sterowania półaktywnego z kompensacją opóźnienia czasowego (SOSC-PSO), która ma na celu utrzymanie niezawodności konstrukcji kontrolowanych przez tłumiki MR.

Streszczenie

Zastosowanie tłumików magnetoreologicznych (MR) w półaktywnych systemach sterowania stoi przed kluczowym wyzwaniem: opóźnieniem czasowym spowodowanym procesami sprzężenia zwrotnego, co zmniejsza niezawodność konstrukcji inżynierii lądowej pod wpływem wzbudzeń stochastycznych. W artykule zaproponowano metodę stochastycznego optymalnego sterowania półaktywnego z kompensacją opóźnienia czasowego (SOSC-PSO), wykorzystując teorię fizycznego stochastycznego sterowania optymalnego (PSO) w celu rozwiązania tego problemu i utrzymania niezawodności strukturalnej. Proponowana metoda wyprowadza półaktywną siłę sterowania jako funkcję zarówno aktualnych, jak i poprzednich stanów, kompensując opóźnienia czasowe w procesie sterowania. Aby zoptymalizować skuteczność sterowania, kluczowe parametry są dostrajane w oparciu o kryterium niezawodności systemu. Analizy walidacyjne konstrukcji o pojedynczym i wielu stopniach swobody pod stochastycznymi wzbudzeniami sejsmicznymi pokazują, że opóźnienia czasowe znacznie pogarszają działanie tłumików MR. Jednak metoda SOSC-PSO z kompensacją opóźnienia czasowego znacznie poprawia skuteczność sterowania, a dzięki zoptymalizowanym parametrom zwiększa niezawodność systemu kontroli strukturalnej w porównaniu z metodami bez optymalizacji parametrów.

Wprowadzenie

Poprawa wydajności konstrukcji inżynierskich w obliczu katastrofalnych zdarzeń, takich jak trzęsienia ziemi i ekstremalne wiatry, pozostaje głównym problemem w społeczności inżynierii lądowej. Udowodniono, że kontrola strukturalna, skuteczna technika redukcji drgań, zwiększa zarówno bezpieczeństwo, jak i funkcjonalność takich konstrukcji1,2,3. W ciągu ostatnich kilku dekad opracowano w tym celu różne zaawansowane metody i technologie. Metody te można ogólnie podzielić na cztery kategorie w zależności od rodzaju energii wykorzystywanej do napędzania urządzeń sterujących: aktywne, półaktywne, pasywne i hybrydowe systemy sterowania4,5,6,7.

W aktywnym sterowaniu, wymagana siła sterowania jest bezpośrednio stosowana przez urządzenia sterujące, co wymaga znacznej ilości energii8,9,10. Z kolei sterowanie półaktywne polega na dostosowaniu właściwości urządzeń sterujących (takich jak tłumienie czy sztywność) w oparciu o sygnały sterujące, wymagając znacznie mniej energii w porównaniu z systemami aktywnymi11. Z kolei sterowanie pasywne opiera się na rozpraszaniu energii bez żadnego zewnętrznego dopływu energii do systemu12,13,14. Systemy hybrydowe łączą w sobie cechy aktywnych/półaktywnych i pasywnych strategii sterowania, aby osiągnąć bardziej efektywną wydajność15. Wśród tych podejść, sterowanie półaktywne jest uważane za szczególnie obiecujące ze względu na równowagę między niskim zużyciem energii a wysoką wydajnością16,17,18. Tłumik magnetoreologiczny (MR), o doskonałej charakterystyce tłumienia dynamicznego, jest uważany za jedno z najskuteczniejszych półaktywnych urządzeń sterujących19,20,21,22.

Jednak pojawia się wyzwanie w półaktywnych systemach sterowania, które wykorzystują tłumiki MR, ponieważ logika sprzężenia zwrotnego nieuchronnie wprowadza opóźnienia czasowe. Opóźnienia te są zazwyczaj spowodowane kilkoma czynnikami23,24,25, w tym: (i) pozyskiwanie i przetwarzanie danych z czujników, (ii) obliczanie wymaganej siły sterującej przez sterownik26, (iii) transmisja sygnału przez przetworniki do tłumików MR27, oraz (iv) rzeczywiste generowanie siły przez same tłumiki MR28. Takie opóźnienia czasowe mogą prowadzić do rozbieżności między wytworzonej siłą sterującą a siłą oczekiwaną przez konstrukcję, znacznie pogarszając skuteczność sterowania29. Niestety, większość istniejących algorytmów sterowania amortyzatorami MR nie uwzględnia tych opóźnień.

Dodatkowo, ze względu na wrodzoną losowość zdarzeń katastroficznych, każdy skuteczny półaktywny algorytm sterowania musi być w stanie utrzymać wydajność w warunkach wzbudzeń stochastycznych. Metoda liniowego kwadratowego sterowania gaussowskiego (LQG), klasyczna technika optymalizacji stochastycznej, została zbadana w celu łagodzenia drgań w konstrukcjach wyposażonych w tłumiki MR. Na przykład Dyke i in. zaproponowali optymalną strategię sterowania LQG w celu poprawy reakcji sejsmicznej konstrukcji wyposażonych w amortyzatory MR, wykorzystując sprzężenie zwrotne przyspieszenia30. Ying i in. wprowadzili nieprzyciętą, półaktywną stochastyczną optymalną strategię sterowania dla struktur nieliniowych z tłumikami MR, obejmującą uśrednianie stochastyczne i techniki programowania dynamicznego31. W innych badaniach zastosowano sterowanie LQG oparte na modalach w celu poprawy właściwości sejsmicznych budynków izolowanych od podstawy19 i przeanalizowano jego skuteczność w ograniczaniu drgań w wieżach turbin wiatrowych32. Jednak klasyczne metody LQG, które zakładają biały szum Gaussa, nie nadają się dobrze do modelowania niestacjonarnej, niegaussowskiej natury rzeczywistych wzbudzeń, takich jak trzęsienia ziemi czy silne wiatry. Aby rozwiązać ten problem, opracowano koncepcję optymalnej kontroli stochastycznej (PSO) opartej na fizyce33,34, która pokonuje ograniczenia tradycyjnych metod LQG i oferuje dokładniejsze ramy do obsługi różnych wzbudzeń stochastycznych35. Badania wykazały, że półaktywna stochastyczna kontrola optymalna oparta na PSO znacznie poprawia tłumienie drgań zarówno w konstrukcjach liniowych, jak i nieliniowych poddanych stochastycznym siłom sejsmicznym36.

Dlatego istnieje pilna potrzeba solidnej metody półaktywnej kontroli, która kompensuje opóźnienia czasowe, zwiększając niezawodność struktur kontrolowanych przez amortyzatory MR25,37. Ponadto, aby zapewnić optymalną wydajność sterowania przy wzbudzeniach stochastycznych, niezbędna jest optymalizacja krytycznych parametrów proponowanej metody sterowania przy użyciu podejścia opartego na niezawodności. W związku z tym w niniejszej pracy zaproponowano metodę stochastycznego optymalnego sterowania półaktywnego z kompensacją opóźnienia czasowego (SOSC-PSO) w celu poprawy niezawodności konstrukcji z tłumikami MR.

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Protokół

1. Stochastyczna optymalna metoda sterowania półaktywnego

Ponieważ efekt sterowania tłumikiem MR jest w znacznym stopniu wpływany przez nieuniknione opóźnienie czasowe, opracowano półaktywną metodę sterowania z algorytmem kompensacji opóźnienia czasowego w celu zwiększenia wydajności sterowanej struktury. Ponadto losowość właściwa dla wymuszeń zewnętrznych powoduje wyraźne niepewności odpowiedzi dynamicznych. Wprowadzono sterowanie PSO w celu optymalizacji krytycznych parametrów proponowanej metody, aby zapewnić niezawodność systemu sterowania strukturą.

1.1 Algorytm kompensacji sterowania półaktywnego

Bez straty ogólności rozważmy strukturę o n stopniach swobody (n-DOF) sterowaną tłumikami MR z opóźnieniem czasowym, której równanie ruchu poddane wzbudzeniom stochastycznym ma postać:

figure-protocol-1 (1)

Gdzie figure-protocol-2 oznaczają odpowiednio macierze masy, tłumienia i sztywności struktury o wymiarach n x n; n reprezentuje liczbę stopni swobody kontrolowanej struktury. Wektory przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia struktury są reprezentowane odpowiednio przez figure-protocol-3. Jedna i dwie kropki nad symbolami oznaczają pierwszą i drugą pochodną po czasie. Us (t - tD) reprezentuje r-wymiarowy wektor siły sterującej z opóźnieniem czasowym amortyzatorów MR, a r oznacza liczbę amortyzatorów; t oznacza czas; tD oznacza opóźnienie czasowe, przyjęte w niniejszym badaniu jako jednorodne dla wszystkich amortyzatorów, gdzie figure-protocol-4, przy czym liczba całkowita figure-protocol-5 oraz figure-protocol-6 oznaczają okres próbkowania. figure-protocol-7 reprezentuje p-wymiarowy wektor wzbudzeń stochastycznych, a figure-protocol-8 reprezentuje wektor parametrów stochastycznych charakteryzujących losowość związaną ze wzbudzeniami zewnętrznymi. Wymiar figure-protocol-9 zależy od modelu użytego dla wzbudzeń zewnętrznych, ale nie jest powiązany z mechanicznymi stopniami swobody struktury. Bs i D to macierze o wymiarach n x r i n x p, które określają odpowiednio rozmieszczenie amortyzatorów i wzbudzeń zewnętrznych. W reprezentacji przestrzeni stanów równanie (1) zapisuje się jako:

figure-protocol-10 (2)

Gdzie figure-protocol-11 oznacza 2n-wymiarowy wektor stanu; figure-protocol-12 oznacza macierz systemu 2n x 2n; figure-protocol-13 oznacza macierz rozmieszczenia tłumików MR o wymiarach 2n x r; figure-protocol-14 oznacza macierz rozmieszczenia wzbudzeń zewnętrznych o wymiarach 2n x p. Parametry te są wyrażone jako:

figure-protocol-15 , figure-protocol-16 , figure-protocol-17 , figure-protocol-18 (3)

Gdzie figure-protocol-19 oznacza macierz jednostkową o tym samym rzędzie co figure-protocol-20. Dla ułatwienia obliczeń, równanie ciągłej przestrzeni stanów Równ. (2) można zapisać w formie dyskretnej jako:

figure-protocol-21 (4)

Przy czym punkt czasowy figure-protocol-22 został uproszczony do postaci figure-protocol-23. a figure-protocol-24, figure-protocol-25, figure-protocol-26 oznaczają macierze o wymiarach 2n x 2n, 2n x r oraz 2n x p, które są wyrażone jako:

figure-protocol-27, figure-protocol-28, figure-protocol-29 (5)

Gdzie figure-protocol-30 oznacza okres próbkowania.

Aby osiągnąć skuteczność zbliżoną do aktywnego układu sterowania, w celu sterowania tłumikiem MR z opóźnieniem czasowym zaproponowano prostą i wydajną metodę sterowania opartą na algorytmie Hrovata38:

figure-protocol-31 (6)

gdzie figure-protocol-32 oznacza sygnał półaktywnej siły sterującej w punkcie czasowym\figure-protocol-33 dla tłumika MR; figure-protocol-34 oznacza referencyjną aktywną siłę sterującą z kompensacją opóźnienia czasowego; figure-protocol-35 oznacza maksymalną siłę tłumienia tłumika MR, która jest zmienna; figure-protocol-36 reprezentuje symbol operacji wartości bezwzględnej; figure-protocol-37 oznaczają maksymalną i minimalną siłę Coulomba tłumika MR; figure-protocol-38 oznacza współczynnik tłumienia lepkościowego; figure-protocol-39 oznacza wejście prędkości w tłumiku MR, czyli prędkość ruchu tłoka względem cylindra tłumika. W rów. (6) figure-protocol-40 reprezentują parametry projektowe tłumika MR.

Równ. (6) przedstawia obliczenie półaktywnej siły sterowania tłumika MR z opóźnieniem czasowym. Widać, że półaktywna siła sterowania figure-protocol-41, w kroku czasowym figure-protocol-42 z Równ. (4), jest obliczana na podstawie aktywnej siły sterowania figure-protocol-43 w kroku czasowym figure-protocol-44 oraz zmiennej stanu figure-protocol-45 w kroku czasowym figure-protocol-46, ze względu na opóźnienie wynoszące figure-protocol-47 kroków czasowych. Aby uzyskać aktywną siłę sterowania figure-protocol-48, klasyczną funkcję kosztu definiuje się następująco:

figure-protocol-49 (7)

gdzie figure-protocol-50 oznacza symetryczną macierz wag stanu systemu 2n x 2n, będącą macierzą dodatnio półokreśloną; figure-protocol-51 oznacza symetryczną macierz wag siły sterowania r x r, będącą macierzą dodatnio określoną. Widać, że wzbudzenie zewnętrzne jest pomijalne. W rzeczywistości, na podstawie równania (7), system sterowania strukturą może osiągnąć optymalny efekt sterowania niezależnie od rodzaju wzbudzenia zewnętrznego. W formie dyskretnej równanie (7) jest wyrażone jako39:

figure-protocol-52 (8)

Minimalizacja funkcji kosztu figure-protocol-53 prowadzi do warunkowego problemu wartości ekstremalnych, a siła sterowania aktywnego figure-protocol-54 jest obliczana zgodnie z25:

figure-protocol-55 (9)

Gdzie figure-protocol-56 oznacza wzmocnienia sterowania dla zmiennej stanu figure-protocol-57 w kroku czasowym figure-protocol-58 oraz aktywną siłę sterującą figure-protocol-59 w kroku czasowym figure-protocol-60, która jest wyznaczana przez macierze wagowe figure-protocol-61 oraz figure-protocol-6237. Ze względu na nieuniknione opóźnienie czasowe, uzyskane siły sterujące figure-protocol-63 oddziałują na strukturę w punktach czasowych figure-protocol-64. Zatem aktywna siła sterująca w równ. (9) jest obliczana według wzoru:

figure-protocol-65 (10)

Dla przejrzystości koncepcji, półaktywna siła sterująca w równaniu (10) jest wyrażona w następujący sposób na podstawie równania (6):

figure-protocol-66 (11)

Gdzie figure-protocol-67 oznacza aktywną siłę sterującą w punkcie czasowym figure-protocol-68. Podstawiając rów. (11) do rów. (10),

figure-protocol-69 (12)

UWAGA: Wszystkie wartości stanu figure-protocol-70  z punktów czasowych od figure-protocol-71  do figure-protocol-72 są niezbędne do obliczenia figure-protocol-73. W związku z tym wprowadzono następującą metodę przewidywania stanu40.

figure-protocol-74 (13)

Gdzie figure-protocol-75 oznacza zmienną przewidywaną. Poprzez iterację r. (13) obliczany jest stan figure-protocol-76 w figure-protocol-77. Aktywna siła sterująca Ua(k) jest wyrażona jako:

figure-protocol-78(14)

Półaktywną siłę sterującą można uzyskać, łącząc równania (6), (12) i (13).

1.2 Analiza niezawodności systemu sterowania konstrukcją

Zgodnie z zasadą zachowania prawdopodobieństwa, rozszerzony układ figure-protocol-79 oraz figure-protocol-80 struktury z tłumikami MR zachowują prawdopodobieństwo, a ich dynamiką rządzą następujące uogólnione równania ewolucji gęstości prawdopodobieństwa (GDEEs)38:

figure-protocol-81 (15)

figure-protocol-82 (16)

Gdzie figure-protocol-83, figure-protocol-84 oznaczają odpowiednio składowe stanu systemu oraz siłę sterowania półaktywnego z opóźnieniem czasowym; figure-protocol-85 oraz figure-protocol-86 oznaczają odpowiednio wspólne funkcje gęstości prawdopodobieństwa rozszerzonych systemów próbkowych figure-protocol-87 i figure-protocol-88; figure-protocol-89 oznacza próbkę w przestrzeni prób figure-protocol-90; figure-protocol-91 oraz figure-protocol-92 oznaczają odpowiednio cząstkowe pochodne pierwszego rzędu po czasie składowych stanu systemu i siły sterowania półaktywnego. Wspólne funkcje gęstości prawdopodobieństwa figure-protocol-93 oraz figure-protocol-94 można wyznaczyć, rozwiązując równania (15) i (16) z następującymi warunkami początkowymi:

figure-protocol-95 (17)

figure-protocol-96 (18)

Gdzie figure-protocol-97 oznacza funkcję delta Diraca; figure-protocol-98  oraz figure-protocol-99  oznaczają odpowiednio deterministyczne wartości początkowe figure-protocol-100  i figure-protocol-101; figure-protocol-102  oznacza funkcję gęstości prawdopodobieństwa próbki figure-protocol-103.

قائم chwilowe funkcje gęstości prawdopodobieństwa figure-protocol-104  oraz figure-protocol-105  można uzyskać poprzez całkowanie jednowymiarowe figure-protocol-106 i figure-protocol-107 po dziedzinie przestrzeni próbek:

figure-protocol-108 (19)

figure-protocol-109 (20)

Gdzie figure-protocol-110 oznacza dziedzinę rozkładu figure-protocol-111.

Na podstawie równań (19) i (20) widać, że kompletne informacje probabilistyczne dotyczące analizowanych wielkości fizycznych można łatwo wyprowadzić, jeśli zdefiniowane zostaną ich zależności z parametrami algorytmu. Niezawodność analizowanych wielkości fizycznych można obliczyć za pomocą następującej, odpowiedniej funkcji wydajności:

figure-protocol-112 (21)

figure-protocol-113 (22)

Gdzie figure-protocol-114 i figure-protocol-115 oznaczają odpowiednio obliczoną niezawodność analizowanej wielkości stanu oraz półaktywnej siły sterującej; figure-protocol-116 oznacza równoważny wektor wartości ekstremalnych i-tej analizowanej wielkości fizycznej sterowanej konstrukcji; figure-protocol-117 oznacza równoważny wektor wartości ekstremalnych j-tej siły sterującej; „daszek” nad symbolami oznacza równoważny wektor wartości ekstremalnych41; figure-protocol-118 oznacza i-tą analizowaną wielkość fizyczną k-tego stopnia swobody (DOF) sterowanej konstrukcji; figure-protocol-119 oznacza j-tą siłę sterującą; figure-protocol-120, figure-protocol-121, figure-protocol-122,figure-protocol-123, figure-protocol-124 oraz figure-protocol-125 oznaczają odpowiednio liczbę analizowanych wielkości fizycznych i stopni swobody konstrukcji oraz tłumików MR zainstalowanych w konstrukcji. figure-protocol-126 i figure-protocol-127 oznaczają progi dla figure-protocol-128 i figure-protocol-129; figure-protocol-130 oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego.

1.3 Optymalizacja parametrów

Stosunek amplitud figure-protocol-131 i figure-protocol-132 ma istotny wpływ na skuteczność sterowania38 w trybie sterowania sprzężonego zwrotnego. Dlatego też, aby osiągnąć najlepszą skuteczność sterowania, figure-protocol-133 oraz figure-protocol-134 muszą zostać zoptymalizowane. Ponadto, jako metoda sterowania oparta na tłumiku MR, skuteczność sterowania jest również zależna od parametrów urządzenia, figure-protocol-135 w równaniu (6). W celu uzyskania optymalnej niezawodności systemu sterowania strukturą, w równaniu (25) zaproponowano kryterium oparte na niezawodności.

figure-protocol-136
Rycina 1: Schemat blokowy optymalizacji parametrów dla stochastycznego optymalnego sterowania strukturą półaktywną z kompensacją opóźnienia czasowego.Skróty: GDEE = uogólnione równanie różniczkowe zdarzenia; PDF = gęstość prawdopodobieństwa. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.

Podsumowując, do przeprowadzenia stochastycznej optymalnej półaktywnej kontroli konstrukcji opartej na tłumikach MR z kompensacją opóźnienia czasowego wymagane są dwa etapy:

1.3.1 Minimalizując funkcję kosztu figure-protocol-137 przedstawioną w równ. (7), osiąga się logikę sprzężenia zwrotnego stanu w sensie próbek, tj. równ. 12)

1.3.2 Minimalizacja funkcji wydajności opartej na niezawodności figure-protocol-138, dzięki czemu osiągnięto optymalne parametry w sensie statystycznym. Rysunek 1 przedstawia schemat blokowy optymalizacji parametrów sterownika w kroku 1.3.2.

Kolejne etapy w kroku 1.3.2, obejmujące dwie warstwy pętli, przedstawiają się następująco:

1.3.2.1 Podział przestrzeni wzbudzeń stochastycznych z przypisanym prawdopodobieństwem, charakteryzowanej przez wektor parametrów stochastycznych figure-protocol-139, pozwala na identyfikację zbioru punktów reprezentatywnych figure-protocol-140 wraz z przypisanymi im prawdopodobieństwami Pq. Podejście to umożliwia efektywne generowanie procesów próbkowania dla wzbudzenia stochastycznego, oznaczanych jako figure-protocol-141, które mogą być łatwo uzyskane.

1.3.2.2 W celu optymalizacji parametrów systemu sterowania strukturą półaktywną należy zainicjować lub zaktualizować wartości wag funkcji kosztu figure-protocol-142 oraz figure-protocol-143. Następnie obliczana jest powiązana siła sterowania sprzężeniem zwrotnym stanu z opóźnieniem czasowym, zgodnie z równaniem (12).

1.3.2.3 Wyznaczenie funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF) odpowiedzi strukturalnych i siły sterującej poprzez rozwiązanie GDEE przedstawionych w równaniach (17)–(20):

Optymalizacja odbywa się w trybie offline, a nie online. W zastosowaniu proponowanej metody w rzeczywistych systemach sterowania strukturami osiągnięto optymalne figure-protocol-144 oraz figure-protocol-145, w związku z czym optymalizacja nie jest wymagana w rzeczywistym procesie aplikacyjnym.

Deterministyczna analiza dynamiczna półaktywnego systemu sterowania strukturą poddanego wzbudzeniu wzorcowemu, za pomocą której oblicza się odpowiednie wielkości fizyczne figure-protocol-146 oraz ich pochodne figure-protocol-147.

Stosując metodę różnic skończonych, taką jak zmodyfikowany schemat Laxa-Wendroffa z właściwościami minimalizacji całkowitej zmienności (Total Variation Diminishing – TVD), można rozwiązać uogólnione równania różniczkowe (GDEEs) i wyprowadzić rozwiązania numeryczne dla wspólnych funkcji gęstości prawdopodobieństwa figure-protocol-148.

Powtarzając powyższe dwa kroki deterministycznej analizy dynamicznej i metody różnic skończonych oraz przeprowadzając obliczenia dla wszystkich punktów reprezentatywnych figure-protocol-149, funkcje gęstości prawdopodobieństwa można uzyskać poprzez sumowanie:

figure-protocol-150 (23)

figure-protocol-151 (24)

Gdzie figure-protocol-152 oznacza miarę pola podobszaru powiązanego z punktem próbkowania figure-protocol-153. Metoda stosowana do rozwiązania uogólnionego równania różniczkowego zdarzenia (GDEE) jest znana jako metoda ewolucji gęstości prawdopodobieństwa (PDEM)42.

1.3.2.4 Funkcje gęstości prawdopodobieństwa (PDF) odpowiednich wielkości fizycznych są wykorzystywane do oceny ich niezawodności, a następnie włączane do funkcji sprawności figure-protocol-154 kryterium probabilistycznego.

1.3.2.5 Oceń, czy spełnione zostały kryteria zakończenia procesu optymalizacji parametrów. Jeśli warunki nie są spełnione, wróć do kroku 1.3.2.2; jeśli są spełnione, można wyznaczyć optymalne parametry dla systemu sterowania z opóźnieniem czasowym. W niniejszej pracy do optymalizacji parametrów wykorzystano narzędzia algorytmu genetycznego (GA) w środowisku MATLAB, co ułatwia aktualizację parametrów i definiuje warunki zakończenia. Dzięki zastosowaniu algorytmu genetycznego optymalne wartości można uzyskać w ciągu dziesięciu iteracji, a zbieżność jest stabilna i nie występują problemy z minimami lokalnymi. Chociaż koszt obliczeniowy GA jest wyższy niż w przypadku optymalizacji rojem cząstek lub metod opartych na gradiencie, GA dobrze radzi sobie ze złożonymi i nieróżniczkowalnymi problemami, takimi jak ten opisany w niniejszym piśmie. Dlatego zastosowano GA. Ze względu na właściwość szybkiej zbieżności, koszt obliczeniowy GA jest akceptowalny.

1.3.2.6 W celu zapewnienia optymalnej kontroli niezawodności sformułowano następującą funkcję wydajności figure-protocol-155 . Należy zminimalizować figure-protocol-156 , aby wyznaczyć optymalne wartości parametrów figure-protocol-157  oraz figure-protocol-158:

figure-protocol-159} (25)

figure-protocol-160 (26)

Jak wspomniano wcześniej, macierze wag sterownika są symetryczne, gdzie elementy macierzy figure-protocol-161 odpowiadają wagom przypisanym do przemieszczenia, prędkości i ich interakcji, natomiast elementy macierzy figure-protocol-162 reprezentują wagi związane z siłą sterującą. Na podstawie wyników wcześniejszych badań38 zaobserwowano, że zmiana konfiguracji wag funkcji kosztu figure-protocol-163 oraz figure-protocol-164 ma minimalny wpływ na skuteczność sterowania. W związku z tym w niniejszym badaniu przyjęto uproszczoną konfigurację, opisaną poniżej:

figure-protocol-165, figure-protocol-166 (27)

Gdzie figure-protocol-167 oznacza współczynnik macierzy wagowej stanu do zdefiniowania; figure-protocol-168 oznacza współczynnik macierzy wagowej sterowania do zdefiniowania; figure-protocol-169 oznacza macierz jednostkową. Na efekt sterowania wpływa stosunek figure-protocol-170 do figure-protocol-171 , a nie same wartości. Ponadto figure-protocol-172 w równ. (6) oznacza minimalną siłę Coulomba tłumika MR, co oznacza, że figure-protocol-173 przy zerowym prądzie wejściowym tłumika. Wówczas równ. (26) można zapisać następująco:T

figure-protocol-174 (28)

Gdzie figure-protocol-175 to optymalne współczynniki będące przedmiotem analizy. Aby nadać im sens z punktu widzenia inżynieryjnego, ich optymalne zakresy oparto na zdolnościach produkcyjnych fabryk tłumików MR.

Oczywiście, optymalne parametry uzyskane za pomocą równania (28) utrzymują optymalną skuteczność sterowania proponowanego półaktywnego algorytmu sterowania z opóźnieniem czasowym, co pozwala systemowi sterowania konstrukcją na osiągnięcie zrównoważonej optymalnej niezawodności w warunkach wzbudzeń stochastycznych.

2. Studium przypadku

Aby przeanalizować skuteczność proponowanej metody sterowania półaktywnego z kompensacją opóźnienia czasowego dla tłumika MR, płaska jednokondygnacyjna rama ścinana połączona z tłumikiem MR została poddana poziomemu stochastycznemu drganiu gruntu wywołanemu wstrząsem sejsmicznym, jak pokazano na rysunku 2. Parametry systemu konstrukcji sterowanej półaktywnie są następujące: masa konstrukcji figure-protocol-176, naturalna częstotliwość kołowa figure-protocol-177, współczynnik tłumienia figure-protocol-178. Zgodnie z dotychczasowym doświadczeniem i dostępnymi na rynku rozmiarami tłumików, wartości progowe przemieszczenia konstrukcji, prędkości, przyspieszenia i siły sterującej wynoszą odpowiednio 10 mm, 100 mm/s, 1,500 mm/s2 oraz 150 kN. Do reprezentacji stochastycznego drgania gruntu wywołanego wstrząsem sejsmicznym zastosowano fizycznie uzasadniony stochastyczny model drgań gruntu43:

figure-protocol-179 (29)

Gdzie figure-protocol-180 reprezentuje ruch gruntu w dziedzinie czasu w miejscu inwestycji, a figure-protocol-181 oznacza ruch gruntu w dziedzinie częstotliwości na poziomie skały podstawowej. Wektor figure-protocol-182 charakteryzuje stochastyczny charakter ruchu gruntu na powierzchni terenu inwestycji. Parametry figure-protocol-183 są zmiennymi stochastycznymi opisującymi charakterystykę gruntu w danym miejscu, w tym częstotliwość dominującą figure-protocol-184 oraz tłumienie równoważne figure-protocol-185. Wektor figure-protocol-186 reprezentuje stochastyczny charakter ruchu gruntu na poziomie skały podstawowej, który jest uwarunkowany właściwościami źródła oraz ścieżką propagacji, gdzie figure-protocol-187 oznacza liczbę zmiennych stochastycznych zaangażowanych na tym etapie. figure-protocol-188 odnosi się do częstotliwości kołowej, a i jest jednostką urojoną.

Częstotliwość dominująca figure-protocol-189 oraz równoważny współczynnik tłumienia figure-protocol-190 terenu budowlanego są kluczowymi parametrami charakteryzującymi właściwości dynamiczne gruntu w danym miejscu. Rozkład probabilistyczny i parametry statystyczne tych wielkości można wyznaczyć na podstawie zapisów przyspieszeń sejsmicznych zebranych dla konkretnej klasy terenów budowlanych. W celach ilustracyjnych rozważono klasę terenu z zakresem prędkości fal ścinających [150, 250] m/s, a projektowy okres charakterystyczny drgań gruntu ustalono na 0.45 s.

Krytyczne parametry figure-protocol-191, figure-protocol-192 potraktowano jako wzajemnie niezależne zmienne stochastyczne, z których obie podlegały rozkładowi log-normalnemu w celu identyfikacji parametrów. Parametry statystyczne były następujące: średnie wartości dla figure-protocol-193 oraz figure-protocol-194 wynosiły odpowiednio 12 rad/s i 0,1. Współczynniki zmienności dla figure-protocol-195 i figure-protocol-196 wynosiły odpowiednio 0,42 i 0,35. Ruch gruntu na poziomie skały macierzystej modelowano jako proces białego szumu Gaussa z amplitudą Fouriera 0,20 m/s2, co odpowiadało szczytowemu przyspieszeniu gruntu 0,11 g. Kąt fazowy użyty do generowania ruchu skały macierzystej oznaczono jako figure-protocol-197. Zatem Sb =1 oraz figure-protocol-198. Podejście to można uznać za modelowanie warunkowych stochastycznych ruchów gruntu z danym prawdopodobieństwem przekroczenia44. Założenie o rozkładzie log-normalnym jest powszechnie stosowane w modelowaniu ruchów gruntu ze względu na jego zdolność do oddania asymetrycznego charakteru obserwowanych parametrów ruchu gruntu.

Aby ocenić czułość tego założenia, w innych badaniach przeprowadzono dodatkowe analizy z wykorzystaniem alternatywnych rozkładów probabilistycznych, w tym rozkładu normalnego i gamma45,46. Wyniki wskazują, że choć ogólne trendy pozostają spójne, rozkład log-normalny zapewnia najlepsze dopasowanie do obserwowanych danych, szczególnie w zakresie odwzorowania zachowania ogona miar intensywności ruchu gruntu

Z wykorzystaniem metody sfer stycznych47 wybrano zbiór 221 reprezentatywnych punktów z przypisanymi prawdopodobieństwami, a następnie zsyntetyzowano reprezentatywne przyspieszenia gruntu. Częstotliwość próbkowania wynosiła 50 Hz, a czas trwania ruchów gruntu 20,48 s. W celu przypisania niestacjonarnej intensywności do symulowanego ruchu gruntu zastosowano jednorodną funkcję modulującą, której sformułowanie wyglądało następująco42:

figure-protocol-199 (30)

Gdzie figure-protocol-200 przyjmuje się odpowiednio 2 oraz 16 s.

Średnia oraz odchylenie standardowe stochastycznego ruchu gruntu podczas wstrząsów sejsmicznych, a także historia czasowa reprezentatywnego ruchu gruntu podczas wstrząsów sejsmicznych zostały przedstawione na Rysunku 3. Amplituda średniej (0,06 m/s2) stanowiła ok. 8% amplitudy odchylenia standardowego (0,8 m/s2), co wskazuje, że fizycznie uzasadniony stochastyczny model ruchu gruntu wykazał właściwość zerowej średniej. Jednocześnie ruch gruntu podczas wstrząsów sejsmicznych wykazał wyraźne zachowania niestacjonarne zarówno w dziedzinie czasu, jak i częstotliwości.

figure-protocol-201
Rycina 2: Schemat jednokondygnacyjnej ramy ścinanej z tłumikiem magnetoreologicznym. figure-protocol-202 oznaczają masę konstrukcji, współczynnik tłumienia i sztywność; figure-protocol-203 oznacza stochastyczne wzbudzenie sejsmiczne. Kliknij tutaj, aby wyświetlić większą wersję tej ryciny.

figure-protocol-204
Rysunek 3: Statystyki i reprezentatywne próbki wybranych ruchów gruntu wywołanych wstrząsami sejsmicznymi. (A) Średnia i odchylenie standardowe stochastycznego ruchu gruntu wywołanego wstrząsami sejsmicznymi; (B) Historia czasowa reprezentatywnego ruchu gruntu wywołanego wstrząsami sejsmicznymi. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tego rysunku.

2.1 Analiza wpływu opóźnienia czasowego

Aby przeanalizować wpływ opóźnienia czasowego na skuteczność sterowania półaktywnego tłumika MR, na Rysunku 4 przedstawiono wartości RMS (średnia kwadratowa) przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia kontrolowanej konstrukcji. Stosunek macierzy wagowej oraz parametry tłumika wynosiły figure-protocol-205, figure-protocol-206 oraz figure-protocol-207, co stanowi zoptymalizowane wyniki przy braku opóźnienia czasowego38. Reakcje kontrolowanej konstrukcji z opóźnieniem czasowym były większe niż w przypadku konstrukcji kontrolowanej bez opóźnienia, a wpływ opóźnienia na efekt sterowania wykazywał okresowość wraz ze wzrostem opóźnienia czasowego. Ponieważ metoda sterowania półaktywnego z tłumikiem MR jest rodzajem metody sprzężenia zwrotnego, przyjęto, że okresowość tego wpływu jest związana z okresem drgań własnych kontrolowanej konstrukcji (T = 0.56 s).

W porównaniu z odpowiedziami konstrukcji niekontrolowanej, w której maksymalne przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie MRS wynosiły odpowiednio 24.6 mm, 270.0 mm/s oraz 3111.3 mm/s2, konstrukcja kontrolowana za pomocą tłumika MR osiągnęła znaczący efekt. W przeciwieństwie do niestabilności konstrukcji kontrolowanej aktywnie z opóźnieniem czasowym25, półaktywna metoda sterowania oparta na tłumiku MR nadal wykazywała pewną skuteczność nawet przy występowaniu opóźnienia czasowego.

figure-protocol-208
Rysunek 4: Maksymalne wartości średnio kwadratowe struktury sterowanej'odpowiedzi w funkcji czasu. (A) Przemieszczenie; (B) Prędkość; (C) Przyspieszenie. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.

Aby przeanalizować wpływ opóźnienia czasowego na niezawodność konstrukcji sterowanej półaktywnie, Rysunek 5 przedstawia niezawodność przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia wraz ze wzrostem opóźnienia czasowego. Niezawodność odpowiedzi konstrukcji sterowanej przy dowolnym opóźnieniu czasowym była niższa od wartości bez opóźnienia, co oznacza, że niezawodność konstrukcji sterowanej uległa zmniejszeniu wskutek opóźnienia czasowego. Jednocześnie, podobnie jak w przypadku maksymalnej wartości RMS, efekt kontroli niezawodności wykazał okresowość wraz ze wzrostem opóźnienia czasowego. Co więcej, niezawodność konstrukcji sterowanej, z opóźnieniem czasowym lub bez niego, była wyższa niż wartości konstrukcji niesterowanych, dla których niezawodność przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia wynosiła odpowiednio 0,0954, 0,1058 i 0,1111.

figure-protocol-209
Rysunek 5: Odpowiedzi' niezawodność struktury sterowanej przy rosnącym opóźnieniu czasowym. Aby wyświetlić powiększoną wersję tej figury, kliknij tutaj.

Podsumowując, odpowiedzi konstrukcji zostały złagodzone dzięki zastosowaniu metody sterowania półaktywnego. Niemniej jednak skuteczność sterowania metodą półaktywną, niezależnie od wartości RMS czy niezawodności, uległa obniżeniu z powodu opóźnienia czasowego. W związku z tym konieczna jest kompensacja tego opóźnienia czasowego.

2.1.1 Analiza metody kompensacji opóźnienia czasowego

W celu analizy skuteczności proponowanej metody kompensacji opóźnienia czasowego, na Rysunku 6 porównano przebiegi czasowe wartości RMS przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia dla układu niekontrolowanego (Unc), układu z opóźnieniem czasowym bez kompensacji (TDN-SAC-PSO) oraz układu z opóźnieniem czasowym z kompensacją (TDC-SAC-PSO), przy opóźnieniu czasowym wynoszącym 0,1 s. Parametry macierzy wag oraz metoda sterowania półaktywnego są takie same jak w kroku 2.1.

figure-protocol-210
Rysunek 6: Porównanie historii czasu wartości średniokwadratowych dla struktur sterowanych różnymi metodami. (A) Przesunięcie; (B) Prędkość; (C) Przyspieszenie; (D) Siła sterująca. Skróty: Unc = niesterowany; TDC-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym sterowany z kompensacją; TDN -SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym sterowany bez kompensacji. Kliknij tutaj, aby wyświetlić większą wersję tego rysunku.

Obie metody sterowania znacząco zmniejszyły odpowiedzi struktury w porównaniu ze strukturą niesterowaną, co wykazało zalety metody sterowania opartej na tłumiku MR. W porównaniu ze strukturą niesterowaną, maksymalne wartości RMS przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia uległy zmniejszeniu odpowiednio o 75,79%, 73,75% i 61,22% przy zastosowaniu metody TDN-SAC-PSO. Ponadto, dzięki kompensacji opóźnienia czasowego, odpowiedzi sterowanej struktury zmniejszyły się o 82,59%, 80,40% i 73,04% przy zastosowaniu metody TDC-SAC-PSO. Maksymalna wartość RMS siły sterującej w metodzie TDC-SAC-PSO spadła o 8,43% w porównaniu z metodą TDN-SAC-PSO, mimo że odpowiedzi drganiowe w pierwszej metodzie były mniejsze niż w drugiej. Powyższa analiza wskazuje, że wpływ opóźnienia czasowego na metodę sterowania opartą na tłumiku MR został skutecznie zredukowany dzięki metodzie kompensacji, co dowodzi konieczności stosowania kompensacji opóźnienia czasowego w półaktywnej metodzie sterowania tłumikiem MR.

figure-protocol-211
Rycina 7: Porównanie PDF w typowych momentach odpowiedzi struktury. (A) Przesunięcie; (B) Prędkość; (C) Przyspieszenie. Skróty: PDF = gęstość prawdopodobieństwa; Unc = niekontrolowany; TDC-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym z kompensacją sterowaną; TDN-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym bez kompensacji sterowanej. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.

Aby kompleksowo wykazać wpływ proponowanej metody kompensacji na niepewność odpowiedzi kontrolowanej konstrukcji, w Rysunku 7 przedstawiono porównania funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF) przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia w wybranych momentach czasu: 3, 7 i 11 s. PDF dla metody TDN-SAC-PSO były węższe niż dla konstrukcji niekontrolowanej, co oznacza, że niepewność odpowiedzi konstrukcji została zmniejszona dzięki metodzie sterowania półaktywnego, nawet przy występowaniu opóźnienia czasowego. Po skompensowaniu opóźnienia czasowego PDF odpowiedzi uległy dalszemu zawężeniu. Zatem proponowana metoda kompensacji jest niezbędna dla poprawy efektu sterowania półaktywnego.

Metoda kontrolnaPrzemieszczeniePrędkośćPrzyspieszenieSiła kontrolnaWartość minimalna
Unc0.09540.10580.1111--0.1111
TDC-SAC-PSO0.95650.81070.76540.98450.7654
TDN-SAC-PSO0.77470.5310.20540.8840.2054

Tabela 1: Odpowiedzi wibracyjne i niezawodność siły sterującej struktur sterowanych różnymi metodami. Skróty: Unc = niesterylowany; TDC-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym ze sterowaniem kompensacyjnym; TDN-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym ze sterowaniem bez kompensacji.

Odpowiedzi wibracyjne oraz niezawodność siły sterowania dla struktur w wariancie niekontrolowanym (Uncontrolled), sterowanym metodą TDC-SAC-PSO oraz TDN-SAC-PSO przedstawiono w Tabeli 1. Przy zastosowaniu sterowania metodą TDN-SAC-PSO niezawodność struktury uległa gwałtownemu zwiększeniu w porównaniu ze strukturą niekontrolowaną, co potwierdza skuteczność metody sterowania opartej na tłumiku MR, nawet wraz z upływem czasu. Jednakże, dzięki kompensacji opóźnienia czasowego, niezawodność znacznie wzrosła w porównaniu do przypadku bez kompensacji, szczególnie w odniesieniu do przyspieszenia. Warto również zauważyć, że w przypadku metody TDC-SAC-PSO wystąpiły znaczące różnice w niezawodności poszczególnych odpowiedzi oraz siły sterowania. Wskazuje to, że optymalne wartości parametrów krytycznych dla sterowania bez opóźnienia czasowego nie są optymalne dla sterowania z opóźnieniem czasowym. Aby osiągnąć optymalny efekt sterowania odpowiedziami wibracyjnymi i siłą sterowania przy uwzględnieniu wpływu opóźnienia czasowego, parametry wymagają dalszej optymalizacji. Na podstawie powyższej analizy wyciągnięto wniosek, że półaktywna metoda sterowania z tłumikiem MR może skutecznie zmniejszyć odpowiedzi wibracyjne struktury, podczas gdy parametry muszą zostać zoptymalizowane ze względu na wpływ opóźnienia czasowego.

2.2 Optymalizacja parametrów

W celu uzyskania optymalnych wartości parametrów zastosowano zintegrowaną metodę optymalizacji opartą na kryterium niezawodności38. Optymalizację parametrów krytycznych przeprowadzono za pomocą figure-protocol-212, figure-protocol-213, figure-protocol-214, figure-protocol-215 oraz regulowanych czasów siły tłumika MR s = 8. Do implementacji optymalizacji wykorzystano narzędzia GA w środowisku MATLAB.

Wyniki optymalizacji parametrów wynoszą figure-protocol-216, figure-protocol-217 oraz figure-protocol-218 dla opóźnienia czasowego figure-protocol-219. Rysunek 8 przedstawia przebiegi czasowe RMS przemieszczenia, prędkości, przyspieszenia i siły sterującej dla struktur niestabilizowanych (Unc) oraz struktur stabilizowanych metodą TDC-SAC-PSO i metodą SOSC-PSO. Metoda SOSC-PSO oznacza półaktywną metodę sterowania z kompensacją opóźnienia czasowego i zoptymalizowanymi wartościami parametrów krytycznych.

figure-protocol-220
Rycina 8: Historie czasu RMS przemieszczenia, prędkości, przyspieszenia i siły sterującej dla struktur niekontrolowanych oraz struktur kontrolowanych metodą TDC-SAC-PSO i SOSC-PSO. (A) Przemieszczenie; (B) Prędkość; (C) Przyspieszenie; (D) Siła sterująca. Skróty: Unc = niekontrolowana; TDC-SAC-PSO = system z kompensacją opóźnienia czasowego; SOSC-PSO = metoda stochastycznego optymalnego sterowania półaktywnego z kompensacją opóźnienia czasowego. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.

Z Rysunku 8 wynika, że efekty sterowania metodami TDC-SAC-PSO oraz SOSC-PSO wykazały niewielkie różnice. Maksymalne wartości RMS przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia dla pierwszej metody wyniosły odpowiednio 81,60%, 81,21%, 73,62% wartości dla konstrukcji niesterowanej, a dla drugiej metody 82,59%, 80,40%, 73,04%. Aby kompleksowo przeanalizować charakterystykę prawdopodobieństwa odpowiedzi dla obu metod sterowania, na Rysunku 9 przedstawiono funkcje gęstości prawdopodobieństwa (PDF) dla przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia dla konstrukcji niesterowanej oraz konstrukcji sterowanych metodami TDC-SAC-PSO i SOSC-PSO. Obie metody sterowania wykazały niemal identyczne PDF przemieszczenia i prędkości w typowych momentach czasowych. PDF przyspieszenia dla metody SOSC-PSO były węższe niż dla metody TDC-SAC-PSO, co oznacza, że niepewność przyspieszenia została lepiej ograniczona przy zastosowaniu tej pierwszej metody.

figure-protocol-221
Rysunek 9: Porównanie funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF) dla przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia dla różnych kontrolowanych struktur. (A) Przemieszczenie; (B) Prędkość; (C) Przyspieszenie. Skróty: PDFs = funkcje gęstości prawdopodobieństwa; Unc = niekontrolowany; TDC-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym z kontrolą kompensacyjną; SOSC-PSO = stochastyczna metoda optymalnego sterowania półaktywnego z kompensacją opóźnienia czasowego. Kliknij tutaj, aby zobaczyć powiększoną wersję tego rysunku.

Niezawodność przemieszczenia, prędkości, przyspieszenia oraz siły sterowania dla struktur niesterylowanych oraz sterowanych metodami TDC-SAC-PSO i SOSC-PSO przedstawiono w Tabeli 2. Obie metody sterowania pozwoliły na znaczące zwiększenie niezawodności w porównaniu ze strukturą niesterylowaną. Niezawodność przemieszczenia wykazała niewielkie różnice między metodami TDC-SAC-PSO a SOSC-PSO. Z kolei niezawodność przyspieszenia, która była najniższym wskaźnikiem niezawodności struktury sterowanej, uległa wyraźnemu zwiększeniu. Oznacza to, że metoda SOSC-PSO zapewnia zbalansowany, optymalny efekt sterowania.

Metoda sterowaniaPrzemieszczeniePrędkośćPrzyspieszenieSiła sterującaWartość minimalna
Unc0.09540.10580.1111--0.1111
TDC-SAC-PSO0.95650.81070.76540.98450.7654
SOSC-PSO0.9530.87040.89340.95860.8934

Tabela 2: Niezawodność struktur sterowanych różnymi metodami.Skróty: Unc = niesterylowany; TDC-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym z kompensacją sterowania; SOSC-PSO = metoda stochastycznego optymalnego sterowania półaktywnego z kompensacją opóźnienia czasowego.

Przeanalizowano skuteczność proponowanej metody SOSC-PSO z opóźnieniem czasowym figure-protocol-222. Aby dodatkowo zweryfikować proponowaną metodę dla różnych opóźnień czasowych, w Tabeli 3 przedstawiono optymalne wartości parametrów oraz odpowiadającą im niezawodność dla zakresu opóźnienia czasowego figure-protocol-223.

tD(s)lg(r*)CD(kN·s/mm)Udc,max (kN)PrzemieszczeniePrędkośćPrzyspieszenieSiła sterująca
0-2.5241.44116.1630.99970.99980.97521
0.02-4.4130.414144.0660.99890.99880.8720.9011
0.04-4.4160.25141.7590.99980.98460.88810.9135
0.06-3.2260.203145.6130.9930.93180.87560.9556
0.08-5.2070.345133.6920.96460.89980.89980.953
0.1-4.6690.702130.7390.95310.87040.89340.9586
0.12-4.8950.83369.720.95260.8630.8880.9686
0.14-4.2310.92175.2210.95310.86810.86970.9671
0.16-5.5940.662138.9220.95290.84610.82620.931
0.18-4.2620.88276.3350.95160.78730.76140.9618
0.2-3.9260.78367.9510.9040.72770.71160.9653
0.22-5.9651.07152.5540.83770.64110.62050.965
0.24-4.4811.216128.1480.75670.4740.4740.9687
0.26-3.530.67253.7060.530.40960.41580.9921
0.28-4.4330.63864.2250.35470.37450.34640.9928
0.3-3.5360.45957.7050.27350.3160.27360.9929
Niepewność------0.09540.10580.1111--

Tabela 3: Optymalne wartości parametrów i odpowiadające im wartości niezawodności dla różnych opóźnień czasowych. figure-protocol-224 oznacza opóźnienie czasowe; figure-protocol-225 oznaczają optymalną wartość logarytmiczną r, gdzie r oznacza współczynnik macierzy wagowej sterowania; figure-protocol-226 oznacza współczynnik tłumienia lepkościowego tłumika MR; figure-protocol-227 oznaczają maksymalną i minimalną siłę Coulomba tłumika MR.

Można zauważyć, że niezawodność przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia uległa poprawie w porównaniu do konstrukcji niekontrolowanej, nawet w obecności opóźnienia czasowego, co wykazuje odporność proponowanej metody na takie opóźnienia. Jednakże niezawodność odpowiedzi strukturalnych przy zastosowaniu proponowanej metody sterowania malała wraz ze wzrostem opóźnienia czasowego, co wskazuje, że choć wpływ opóźnienia czasowego na skuteczność sterowania można złagodzić, nie można go całkowicie wyeliminować. Warto zaznaczyć, że niezawodność siły sterującej pozostała na poziomie powyżej 90% przy różnych opóźnieniach czasowych.

3. Przykład liczbowy

Aby zweryfikować proponowaną metodę SOSC-PSO w strukturze MDOF, przeanalizowano strukturę sześciopiętrową z dwoma tłumikami MR zainstalowanymi na pierwszym i trzecim piętrze, jak pokazano na Rysunku 10. Zastosowano próbki sejsmiczne wygenerowane przez stochastyczny model sejsmiczny opisany w sekcji 2, a progi niezawodności dla przemieszczenia, prędkości, przyspieszenia i siły sterowania wyniosły odpowiednio 20 mm, 200 mm/s, 3,000 mm/s2 oraz 200 kN. Równania (27) zostały użyte jako macierz wag z figure-protocol-228. Do optymalizacji figure-protocol-229, figure-protocol-230 oraz figure-protocol-231 wykorzystano narzędziownię GA programu MATLAB, przy optymalnych zakresach figure-protocol-232, figure-protocol-233 oraz figure-protocol-234.

figure-protocol-235
Rysunek 10: Sześcopiętrowa struktura z dwoma tłumikami MR. Skrót: MR = magnetoreologiczny. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tego rysunku.

3.1 Analiza wpływu opóźnienia czasowego

Aby przeanalizować wpływ opóźnienia czasowego na skuteczność sterowania tłumikiem MR w strukturze MDOF, na Rysunku 11 przedstawiono maksymalne wartości RMS przemieszczenia (przemieszczenie międzykondygnacyjne), prędkości (prędkość międzykondygnacyjna) oraz przyspieszenia (przyspieszenie kondygnacji) w funkcji opóźnienia czasowego dla metody TDC-SAC-PSO. Parametry wynosiły figure-protocol-236,figure-protocol-237 oraz figure-protocol-238 dla tłumika MR na 1. piętrze; figure-protocol-239 i figure-protocol-240 dla tłumika MR na 3. piętrze, co stanowi zoptymalizowane wyniki przy braku opóźnienia czasowego. Maksymalne wartości RMS odpowiedzi sterowanej struktury wykazywały fluktuacje okresowe wraz z opóźnieniem czasowym. Maksymalne wartości RMS przemieszczenia i prędkości wystąpiły na 1. piętrze, a maksymalne przyspieszenie na 6. piętrze. Ponadto wszystkie maksymalne wartości RMS odpowiedzi przy dowolnym opóźnieniu czasowym były większe niż wartości bez opóźnienia, co oznacza, że opóźnienie czasowe zmniejsza efekt sterowania tłumikiem MR.

figure-protocol-241
Rysunek 11: Maksymalne wartości RMS odpowiedzi wraz z opóźnieniem czasowym dla struktury sterowanej metodą TDC-SAC-PSO. (A) Przesunięcie; (B) Prędkość; (C) Przyspieszenie. Skróty: RMS = pierwiastkowa średnia kwadratowa; TDC-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym sterowany z kompensacją. Aby wyświetlić powiększoną wersję tego rysunku, kliknij tutaj.

Niezawodność przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia wraz z opóźnieniem czasowym przedstawiono na Rysunku 12. Niezawodność prędkości i przyspieszenia wykazuje fluktuacje okresowe wraz z opóźnieniem czasowym, podczas gdy niezawodność przemieszczenia drastycznie spadła wraz z opóźnieniem czasowym; wszystkie wartości niezawodności przy dowolnym opóźnieniu czasowym były niższe niż te bez opóźnienia czasowego. W związku z tym metoda kompensacji opóźnienia czasowego jest niezbędna, aby zmniejszyć wpływ opóźnienia czasowego na niezawodność struktury sterowanej za pomocą tłumika MR.

figure-protocol-242
Rycina 12: Niezawodność odpowiedzi kontrolowanych struktur wraz z opóźnieniem czasowym. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.

3.2 Kontrola efektu kompensacji opóźnienia czasowego

W oparciu o zaproponowaną metodę TDC-SAC-PSO przeanalizowano strukturę 6-DOF z dwoma tłumikami MR. Rysunek 13 przedstawia przebiegi czasowe wartości RMS przemieszczenia i przyspieszenia na 1. i 3. piętrze dla struktur niekontrolowanej (Unc), kontrolowanej metodą TDC-SAC-PSO oraz kontrolowanej metodą TDN-SAC-PSO. Opóźnienie czasowe wynosiło figure-protocol-243, a stosunek macierzy wag  figure-protocol-244; parametry tłumika MR wynosiły figure-protocol-245, figure-protocol-246 dla 1. piętra oraz figure-protocol-247 i figure-protocol-248 dla 3. piętra.

figure-protocol-249
Rysunek 13: Historie czasu wartości RMS przemieszczenia i przyspieszenia na 1. i 3. piętrze dla konstrukcji sterowanych różnymi metodami. (A) Przemieszczenie na 1. piętrze; (B) Przemieszczenie na 3. piętrze; (C) Przyspieszenie na 1. piętrze; (D) Przyspieszenie na 3. piętrze. Skróty: RMS = wartość skuteczna (root-mean-square); Unc = niesterowany; TDC-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym ze sterowaniem kompensacyjnym; TDN-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym bez sterowania kompensacyjnego. Kliknij tutaj, aby wyświetlić większą wersję tego rysunku.

Maksymalna wartość RMS przemieszczenia na 1. i 3. piętrze została zredukowana odpowiednio o 35,42% i 30,44% przy zastosowaniu metody TDN-SAC-PSO, gdy opóźnienie czasowe nie zostało skompensowane. Natomiast przy zastosowaniu kompensacji, maksymalna wartość RMS przemieszczenia na 1. i 3. piętrze uległa redukcji odpowiednio o 49,33% i 53,39%. Bez kompensacji maksymalna wartość RMS przyspieszenia na 1. i 3. piętrze wzrosła o 16,22% i 2,88%, natomiast przy zastosowaniu kompensacji spadła odpowiednio o 25,77% i 36,00%. Zatem kompensacja opóźnienia czasowego w metodzie sterowania tłumikiem MR jest niezbędna do redukcji odpowiedzi konstrukcji, w szczególności w odniesieniu do przyspieszenia.

figure-protocol-250
Rysunek 14: PDF przemieszczenia i przyspieszenia na 1. i 3. piętrze dla różnych metod sterowania. (A) Przemieszczenie na 1. piętrze; (B) Przemieszczenie na 3. piętrze; (C) Przyspieszenie na 1. piętrze; (D) Przyspieszenie na 3. piętrze. Skróty: PDFs = funkcje gęstości prawdopodobieństwa; Unc = niesterowany; TDC-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym sterowany z kompensacją; TDN-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym sterowany bez kompensacji. Aby wyświetlić większą wersję tego rysunku, kliknij tutaj.

Rozkłady gęstości prawdopodobieństwa (PDF) przemieszczenia i przyspieszenia na 1. i 3. piętrze przedstawiono na Rysunku 14, co ujawnia różne efekty sterowania metodami TDC-SAC-PSO i TDN-SAC-PSO w porównaniu ze strukturą niesterowaną. Bez kompensacji PDF-y przemieszczenia na 1. i 3. piętrze były nadal węższe niż w przypadku struktury niesterowanej. Ponadto, przy kompensacji opóźnienia czasowego, PDF-y przemieszczenia stały się węższe niż w strukturze sterowanej metodą TDN-SAC-PSO. W przeciwieństwie do przemieszczenia, bez kompensacji PDF-y przyspieszenia na 1. piętrze dla metody TDN-SAC-PSO były szersze niż w strukturze niesterowanej. Jednakże, przy zastosowaniu kompensacji, PDF-y przyspieszenia zarówno na 1., jak i 3. piętrze były węższe niż w strukturze niesterowanej. Tym samym potwierdzono konieczność kompensacji opóźnienia czasowego w celu zwiększenia pewności odpowiedzi strukturalnych, zwłaszcza w odniesieniu do przyspieszenia.

Metoda kontrolnaPrzemieszczeniePrędkośćPrzyspieszenieSiła kontrolna przy 1st podłogaSiła kontrolna przy 3rd podłoga
Unc0.01140.58220.6372----
TDN-SAC-PSO0.58510.52580.39811
TDC-SAC-PSO0.8060.86740.803711

Tabela 4: Niezawodność struktur sterowanych różnymi metodami.Skróty: Unc = niekontrolowane; TDC-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym sterowany z kompensacją; TDN-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym sterowany bez kompensacji.

Wartości niezawodności przemieszczenia, prędkości, przyspieszenia i siły sterującej dla systemów konstrukcyjnych sterowanych różnymi metodami przedstawiono w Tabeli 4. Wartości niezawodności odpowiedzi konstrukcji obliczono przy użyciu równoważnej metody wartości ekstremalnych25. Przy sterowaniu metodą TDN-SAC-PSO niezawodność przemieszczenia wzrosła w porównaniu z niesterowaną konstrukcją, podczas gdy niezawodność prędkości i przyspieszenia spadła. Dzięki kompensacji opóźnienia czasowego w metodzie TDC-SAC-PSO niezawodność przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia znacząco wzrosła. Ponadto wartości niezawodności siły sterującej dla obu metod TDN-SAC-PSO i TDN-SAC-PSO zostały utrzymane na wystarczającym poziomie. Zatem zaproponowana metoda sterowania z kompensacją opóźnienia czasowego zapewnia korzystny efekt sterowania dla konstrukcji z tłumikiem MR.

3.3 Optymalizacja parametrów

Aby uzyskać optymalny efekt sterowania, parametry proponowanej metody sterowania zostały zoptymalizowane w oparciu o kryterium niezawodności. Przy opóźnieniu czasowym figure-protocol-251, optymalny wynik wyniósł figure-protocol-252; figure-protocol-253 oraz figure-protocol-254 dla tłumika MR na 1. piętrze; figure-protocol-255 oraz figure-protocol-256 dla 3. tłumika MR.

Przebiegi czasowe RMS przemieszczenia i przyspieszenia na 1. i 3. piętrze przedstawiono na Rysunku 15, gdzie porównano efekty sterowania metodami TDC-SAC-PSO i SOSC-PSO oraz strukturą niesterowaną. Dzięki zastosowaniu tłumików MR, z kompensacją opóźnienia czasowego lub bez niej, wartości RMS przemieszczenia i przyspieszenia uległy znacznemu zmniejszeniu. W przypadku metody SOSC-PSO maksymalne RMS przemieszczenia na 1. i 3. piętrze zmniejszyły się odpowiednio o 65,15% i 63,16% w stosunku do struktury niesterowanej. W porównaniu z metodą TDC-SAC-PSO odpowiedź przemieszczenia została dodatkowo zredukowana. Maksymalne RMS przyspieszenia na 1. i 3. piętrze zmniejszyły się o 23,39% i 35,60% dla metody SOSC-PSO. Różnica w efekcie sterowania przyspieszeniem dla metod SOSC-PSO i TDC-SAC-PSO była niewielka, co wskazuje, że wpływ kompensacji opóźnienia czasowego był inny dla przemieszczenia i przyspieszenia.

figure-protocol-257
Rysunek 15: Historie czasowe wartości RMS przemieszczenia i przyspieszenia na 1. i 3. piętrze dla różnych metod sterowania. (A) Przemieszczenie na 1. piętrze; (B) Przemieszczenie na 3. piętrze; (C) Przyspieszenie na 1. piętrze; (D) Przyspieszenie na 3. piętrze. Skróty: RMS = root-mean-square (pierwiastkowa średnia kwadratowa); Unc = brak sterowania; TDC-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym z kompensacją sterowania; SOSC-PSO = stochastyczna optymalna metoda sterowania półaktywnego z kompensacją opóźnienia czasowego. Kliknij tutaj, aby wyświetlić większą wersję tego rysunku.

Funkcje gęstości prawdopodobieństwa (PDF) przemieszczenia i przyspieszenia na 1. i 3. piętrze przedstawiono na Rysunku 16; PDF przemieszczenia i przyspieszenia zostały zawężone przez metody TDC-SAC-PSO i SOSC-PSO w porównaniu ze strukturą niekontrolowaną. Ponadto PDF przemieszczenia i przyspieszenia dla metody SOSC-PSO były jeszcze bardziej zawężone w porównaniu do struktury sterowanej metodą TDC-SAC-PSO. Zatem dzięki optymalizacji parametrów zaproponowana metoda sterowania z kompensacją opóźnienia czasowego pozwoliła osiągnąć lepszy efekt sterowania niż bez optymalizacji.

figure-protocol-258
Rysunek 16: Funkcje gęstości prawdopodobieństwa (PDF) przemieszczenia i przyspieszenia na 1. i 3. piętrze dla różnych metod sterowania. (A) Przemieszczenie na 1. piętrze; (B) Przemieszczenie na 3. piętrze; (C) Przyspieszenie na 1. piętrze; (D) Przyspieszenie na 3. piętrze. Skróty: PDFs = funkcje gęstości prawdopodobieństwa; Unc = brak sterowania; TDC-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym ze sterowaniem kompensacyjnym; SOSC-PSO = metoda stochastycznego optymalnego sterowania półaktywnego z kompensacją opóźnienia czasowego Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tego rysunku.

Wartości niezawodności przemieszczenia, prędkości, przyspieszenia oraz siły sterującej przedstawiono w Tabeli 5. Wartości niezawodności dla metody SOSC-PSO były wyższe niż dla metody TDC-SAC-PSO. Jednocześnie siła sterująca nadal zachowała wystarczającą niezawodność. Zatem optymalizacja parametrów jest niezbędna do osiągnięcia najlepszego efektu sterowania w przypadku metody sterowania opartej na tłumiku MR.

Metoda kontrolnaPrzemieszczeniePrędkośćPrzyspieszenieSiła kontrolna przy 1st podłogaSiła kontrolna przy 3rd podłoga
Unc0.01140.58220.6372----
TDC-SAC-PSO0.8060.86740.803711
SOSC-PSO0.95440.93140.878811

Tabela 5: Niezawodność struktur sterowanych różnymi metodami. Skróty: Unc = niesterylowany; TDC-SAC-PSO = system z opóźnieniem czasowym ze sterowaniem kompensacyjnym; SOSC-PSO = metoda stochastycznego optymalnego sterowania półaktywnego z kompensacją opóźnienia czasowego.

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Wyniki

Dążąc do wpływu opóźnienia czasowego na skuteczność kontroli metodą opartą na tłumiku MR, w tym artykule zaproponowano półaktywną metodę kontroli z kompensacją opóźnienia czasowego. W proponowanej metodzie parametry krytyczne są optymalizowane w oparciu o kryterium niezawodności. Porównując skuteczność kontroli, nasuwa się następujące wnioski:

(1) Metoda kontroli półaktywnej oparta na amortyzatorze MR jest bardziej odporna niż metoda kontroli aktywnej. Nawet z opóźnieniem czasowym, półaktywne ...

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Dyskusja

Wraz z wprowadzeniem Fizycznej Stochastycznej Teorii Sterowania Optymalnego (PSO), w niniejszej pracy zaproponowano metodę Stochastic Optimal Semi-active Control z kompensacją opóźnienia czasowego (SOSC-PSO), która ma na celu utrzymanie niezawodności konstrukcji kontrolowanych przez tłumiki MR. Aby skompensować opóźnienie czasowe w proponowanej metodzie, półaktywna siła sterująca jest wyprowadzana jako funkcja nie tylko obecnych stanów, ale także stanów i sił sterujących w poprzednich krokach czasowych w dyskretnej przes...

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Oświadczenia

Żaden z autorów nie ma do zadeklarowania konfliktu interesów.

Podziękowania

Autorzy dziękują za wsparcie Fundacji Nauk Przyrodniczych Prowincji Hebei (Grant nr E2023210007).

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule
NazwaFirmaNumer katalogowyKomentarze
MATLABMathWorks2016Używanie do obliczania proponowanej metody

Bibliografia

  1. Yao, J. T. P. Concept of structural control. J Struct Div. 98 (7), 1567-1574 (1972).
  2. Liu, J., Silva, C. E., Dyke, S. J., Wu, Y., Liu, H. Using real-time hybrid simulation for active mass damper experimentation and validation. Mech Mach Theory. 191, 105474(2024).
  3. Pan, H., Li, C., Cao, L. Bidirectional pendulum-type tuned tendem mass dampers-inerters for integrated control of alongwind and crosswind responses in super-tall buildings. J Build Eng. 100, 111676(2025).
  4. Housner, G. W., et al. Structural control: past, present, and future. J Eng Mech. 123 (9), 897-971 (1997).
  5. Rahman, M., Ong, Z. C., Chong, W. T., Julai, S. Smart Semi-active PID-ACO control strategy for tower vibration reduction in Wind Turbines with MR damper. Earthq Eng Eng Vib. 18 (4), 887-902 (2019).
  6. Morales-Beltran, M., Paul, J. Active and semi-active strategies to control building structures under large earthquake motion. J Earthquake Eng. 19 (7), 1086-1111 (2015).
  7. Shu, Z., You, R., Xie, Y. Viscoelastic dampers for vibration control of building structures: A state-of-art review. J Earthq Eng. 28 (12), 3558-3585 (2024).
  8. Soong, T. T. Active structural control: Theory and practice. Longman Scientific & Technical. , New York. (1990).
  9. Wan, H. P., Ma, Q., Dong, G. S., Luo, Y., Ni, Y. Q. Data-driven model reduction approach for active vibration control of cable-strut structures. Eng Struct. 302, 117434(2024).
  10. Cao, L., Li, X., Huang, Y., Li, C., Pan, H. High robust eddy current tuned tandem mass dampers-inerters for structures under the ground acceleration. Soil Dyn Earthq Eng. 188, 109040(2025).
  11. Chha, H., Peng, Y. Adaptive semiactive control of structure with magnetorheological dampers using wavelet packet transform. Adv Struct Eng. 27 (9), 1509-1527 (2024).
  12. Zeng, X., Peng, Y., Chen, J. Serviceability-based damping optimization of randomly wind-excited high-rise buildings. Struct Des Tall Spec. 26 (11), e1371(2017).
  13. Li, C., Chang, K., Cao, L., Huang, Y. Performance of a nonlinear hybrid base isolation system under the ground motions. Soil Dyn Earthq Eng. 143, 106589(2021).
  14. Cao, L., Li, C. A high performance hybrid passive base-isolated system. Struct Control Health Monitoring. 29 (3), e2887(2022).
  15. Zareie, S., Issa, A. S., Seethaler, R., Zabihollah, A., Ahmad, R. A novel SMA-magnetorheological hybrid bracing system for seismic control. Eng Struct. 244, 112709(2021).
  16. Chu, S. Y., Soong, T. T., Reinhorn, A. M. Active, hybrid and semi-active structural control. , John Wiley & Sons. New York. (2005).
  17. Danielian, S. A., Jabbari, F., Zareian, F. Effects and distribution of semi-active resettable springs on the seismic response of asymmetric structures. Earthq Eng Struct D. 52 (10), 2966-2982 (2023).
  18. Shuang, Z., Wenliuhan, H. S., Liu, Y. H., Inoue, N., Zhai, Z. P. Seismic response control for bridge piers with semi-active MR damper based on displacement feedback. J Earthq Eng. 28 (3), 849-865 (2024).
  19. Wang, Y., Dyke, S. Modal-based LQG for smart base isolation system design in seismic response control. Struct Control Health Monitoring. 20 (5), 753-768 (2013).
  20. Desai, R. M., et al. Performance evaluation of a single sensor control scheme using a twin-tube MR damper based semi-active suspension. J Vib Eng Technol. 9, 1193-1210 (2021).
  21. Abdi, M. S., Nekooei, M., Jafari, M. A. Seismic control of multi-degrees-of-freedom structures by vertical mass isolation method using MR dampers. Earthq Eng Eng Vib. 23 (2), 503-510 (2024).
  22. Bhowmik, K., Debnath, N. Semi-active vibration control of soft-storey building with magnetorheological damper under seismic excitation. J Vib Eng Technol. 12 (4), 6943-6961 (2024).
  23. Yang, J. N., Akbarpour, A., Askar, G. Effect of time delay on control of seismic-excited buildings. J Struct Eng. 116 (10), 2801-2814 (1990).
  24. Temimi, H., Ben-Romdhane, M., El-Borgi, S., Cha, Y. Time-delay effects on controlled seismically excited linear and nonlinear structures. Int J Struct Stab Dyn. 16 (7), 1550031(2016).
  25. Peng, J., Wang, L., Zhao, Y., Lenci, S. Time-delay dynamics of the MR damper-cable system with one-to-one internal resonances. Nonlinear Dynamics. 105 (2), 1343-1356 (2021).
  26. Cha, Y. J., Agrawal, A. K., Dyke, S. J. Time delay effects on large-scale MR damper based semi-active control strategies. Smart Mater Struct. 22 (1), 015011(2013).
  27. Yu, Y., et al. Experimental study of wireless structural vibration control considering different time delays. Smart Mater Struct. 24, 045005(2015).
  28. Ahmadizadeh, M., Mosqueda, G., Reinhorn, A. M. Compensation of actuator delay and dynamics for real-time hybrid structural simulation. Earthq Eng Struct Dyn. 37 (1), 21-42 (2008).
  29. Bathaei, A., Zahrai, S. M. Compensating time delay in semi-active control of a SDOF structure with MR damper using predictive control. Struc Eng Mech. 82 (4), 445-458 (2022).
  30. Dyke, S. J., Spencer, B. F. Jr, Sain, M. K., Carlson, J. D. Modeling and control of magnetorheological dampers for seismic response reduction. Smart Mater Struct. 5 (5), 565-575 (1996).
  31. Ying, Z. G., Ni, Y. Q., Ko, J. M. A semi-active stochastic optimal control strategy for nonlinear structural systems with MR dampers. Smart Struct Syst. 5 (1), 69-79 (2009).
  32. Rosol, M., Martynowicz, P. Implementation of the LQG controller for a wind turbine tower-nacelle model with a MR tuned vibration absorber. J Theor App Mech-Pol. 54 (4), 1109-1123 (2016).
  33. Lyu, M. Z., Feng, D. C., Chen, J. B., Li, J. A decoupled approach for determination of the joint probability density function of a high-dimensional nonlinear stochastic dynamical system via the probability density evolution method. Comput Method Appl M. 418 (A), 116443(2024).
  34. Chha, H., Peng, Y. Multiscale stochastic optimal control of hysteretic structures based on wavelet transform and probability density evolution method. Eng Computation. 41 (4), 865-896 (2024).
  35. Li, J., Peng, Y. B., Chen, J. B. A physical approach to structural stochastic optimal controls. Probabilist Eng Mech. 25 (1), 127-141 (2010).
  36. Peng, Y. B., Yang, J. G., Li, J. Seismic risk-based stochastic optimal control of structures using magnetorheological dampers. Nat Hazards Rev. 18 (1), B4016001(2017).
  37. Dong, X. M., Yu, M., Li, Z., Liao, C., Chen, W. Neural network compensation of semi-active Control for magneto-rheological suspension with time delay uncertainty. Smart Mater Struct. 18 (1), 015014(2008).
  38. Peng, Y. B., Zhang, Z. Optimal MR damper-based semiactive control scheme for strengthening seismic capacity and structural reliability. J Eng Mech. 146 (6), 04020045(2020).
  39. Luo, M. X., Gao, M., Cai, G. Delayed full-state feedback control of airfoil flutter using sliding mode control method. J Fluid Struct. 61, 262-273 (2016).
  40. Xu, J., Chung, K. W., Chan, C. L. An efficient method for studying weak resonant double Hopf bifurcation in nonlinear systems with delayed feedbacks. Siam J Appl Dyn Syst. 6 (1), 29-60 (2007).
  41. Yang, J. S., Jensen, H., Chen, J. B. Structural optimization under dynamic reliability constraints utilizing probability density evolution method and metamodels in augmented input space. Struct Multidiscip Optimization. 65, 107(2022).
  42. Li, J., Chen, J. B. Stochastic dynamics of structures. , John Wiley & Sons. Singapore. (2009).
  43. Peng, Y. B., Li, J. Stochastic optimal control of structures. , Springer. (2019).
  44. Dowrick, C. Beyond depression: A new approach to understanding and management. , Oxford University Press. (2009).
  45. Wang, D., Li, J. Physical random function model of ground motions for engineering purposes. Sci China Technol Sci. 54 (1), 175-182 (2011).
  46. Wang, D., Li, J. A random physical model of seismic ground motion field on local engineering site. Sci China Technol Sci. 55 (7), 2057-2065 (2012).
  47. Chen, J. B., Li, J. Strategy for selecting representative points via tangent spheres in the probability density evolution method. Int J Numer Meth Eng. 74 (13), 1988-2014 (2008).

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Przedruki i uprawnienia

Tagi

Kompensacja op nienia czasowegosterowanie stochastyczneniezawodno strukturalnawzbudzenie sejsmiczneoptymalizacja parametr wop nienie sprz enia zwrotnegofizyczna optymalno stochastycznasystem sterowania struktur
Film wkrótce dostępny
Skontaktuj się z nami
Poleć bibliotece

Prywatność

Warunki Korzystania

Zasady

Copyright © 2026 MyJoVE Corporation. Wszelkie prawa zastrzeżone.