Optymalizacja wysyłki ładunku za pomocą sztucznych sieci neuronowych i ułamkowych modeli ważonych

Summary

W artykule zaproponowano innowacyjne podejście łączące sztuczne sieci neuronowe z modelem ważonym ułamkowym w celu optymalizacji wysyłki ładunku. Metoda hybrydowa umożliwia dokładniejsze, adaptacyjne przewidywanie i dynamiczną alokację obciążenia, pomagając zrównoważyć zapotrzebowanie, zmniejszyć straty przesyłowe i wzmocnić stabilność sieci w różnych warunkach pracy.

Abstract

W artykule opisano protokół, który zoptymalizuje dane o obciążeniu w czasie rzeczywistym zbierane z regionalnych centrów dyspozytorskich w Indiach za pomocą hybrydowego podejścia do sztucznej sieci neuronowej (ANN) i ułamkowo ważonej wysyłki obciążenia (FWLD). Przepływ obejmuje wprowadzanie danych, obliczenia ułamkowe (przy użyciu rachunku ułamkowego w celu uwzględnienia pamięci alfa i nielokalności czasu), szkolenie modułu SSN i podejmowanie decyzji dotyczących wysyłki w czasie rzeczywistym. Wspomniany model, S,T,D,C,T (Podaż, Przesył, Popyt, Koszt i Czas) skutecznie śledzi wahania S,T,D,C,T w czasie rzeczywistym w celu optymalizacji alokacji energii. Ta metoda przewyższa tradycyjne metody pod względem rozkładu obciążenia i elastyczności dzięki oscylacjom siatki. Badania eksperymentalne wykazały wartości błędu średniokwadratowego (MSE) wynoszące 245,80 MW² podczas treningu, 260,95 MW² podczas testów, z błędami średniokwadratowymi (RMSE) wynoszącymi 15,68 MW i 16,15 MW podczas testów; Odnotowano również wartości średniego bezwzględnego błędu procentowego (MAPE), które wynosiły mniej niż 10,35%, co świadczy o lepszej przewidywalności. To połączenie metod uczenia się SSN i ważenia ułamkowego zapewnia większą stabilność, wydajność i skalowalność dla obecnej optymalizacji systemu zasilania.

Introduction

Optymalizacja dyspozycji obciążenia jest istotnym problemem we współczesnych sieciach elektroenergetycznych, polegającym na optymalnym wykorzystaniu mocy wytwórczych w celu zaspokojenia popytu przy najniższych kosztach i stabilności. Konwencjonalne metody mają trudności z radzeniem sobie z dynamiczną naturą systemów władzy; W związku z tym opracowano metody obliczeniowe. W tym artykule zintegrowano sztuczne sieci neuronowe (ANN) z ułamkowym ważonym wysyłaniem obciążenia (FWLD) w celu optymalizacji systemu zasilania. W ostatnich badaniach wykazano, że modele oparte na SSN mogą być skuteczne w krótkoterminowym prognozowaniu obciążenia elektrycznego. Ostatnie prace poczyniły postępy w dziedzinach związanych z zastosowaniami SSN i ich wariantami w prognozowaniu i optymalizacji systemów elektroenergetycznych. Prezentując hybrydowy model LSTM do precyzyjnego prognozowania obciążeń krótkoterminowych, Xu i ^wsp.1 zajęli się krótkoterminowym prognozowaniem obciążenia i przewidywaniem energii wiatrowej. Podobnie, Hu i ^wsp.2 wykorzystali sieć głębokich przekonań do lepszego przewidywania energii wiatrowej, podczas gdy Jamii i wsp.3 byli zaangażowani w konstruowanie podejścia opartego na SSN do prognozowania wytwarzania energii wiatrowej i zapotrzebowania na obciążenie, co ostatecznie oznacza lepsze zarządzanie energią. Ilić i ^wsp.4 przeszli do dalszego wspierania krótkoterminowego prognozowania obciążenia opartego na SSN za pomocą metod hybrydowych. Badania te sugerują, że sieci neuronowe mogą bardzo dobrze radzić sobie z nieciągłościami i niestabilnością zapotrzebowania na energię.

TSSN zostały również wykorzystane do optymalizacji systemu elektroenergetycznego i ekonomicznego dysponowania obciążeniem. Abdolrasol i ^wsp.5 przeprowadzili dokładny przegląd metod optymalizacji opartych na SSN, przy czym Abdelaziz i wsp.6 zintegrowali sieci Hopfielda z programowaniem kwadratowym w celu uzyskania ulepszonego wariantu dynamicznej dyspozycji. Saeed⁷ i Miracle et ^al.8 mieli na celu wykorzystanie metaheurystyki zintegrowanej z SSN w celu obniżenia kosztów operacji i dysponowania hybrydowymi systemami odnawialnymi, podczas gdy Khalid i ^in.9 zaproponowali podejście do planowania obciążenia oparte na SSN w celu promowania zarządzania popytem z punktu widzenia konsumentów. W dziedzinie zaawansowanego uczenia głębokiego i modeli hierarchicznych Tang i ^wsp.10 zaproponowali metodę hierarchicznego uczenia się wykorzystującą głębokie sieci neuronowe do wieloregionalnej kontroli dyspozytorskiej, podczas gdy Capizzi i wsp.11 skonstruowali rozwinięty model sieci neuronowej dla zrównoważonej i ciągłej dystrybucji energii w inteligentnych systemach sieciowych.

Metody adaptacyjne przyczyniają się do ekonomicznej optymalizacji wysyłki obciążenia. Jiriwibhakorn i Wongwut¹² oszacowali zapotrzebowanie na moc za pomocą adaptacyjnego systemu wnioskowania neuro-rozmytego, który zintegrował SSN, podkreślając możliwości metod hybrydowych w zarządzaniu dyspozytorstwem. Integracja rachunku ułamkowego z aplikacjami systemów elektroenergetycznych przyniosła obiecujące wyniki. Karaca i Baleanu¹³, wykorzystując matematykę ułamkową, rachunek różniczkowy i sztuczną inteligencję, zajęli się złożonością systemów chaotycznych, demonstrując w ten sposób znaczenie tych nauk w optymalizacji systemów elektroenergetycznych. Podobnie, Tzounas i ^wsp.14 przyczynili się do powstania teoretycznego tła kontrolerów ułamkowego rzędu i wykazali ich skuteczność w dynamicznej dyspozycji. Wręcz przeciwnie, podczas gdy badania te koncentrowały się na rozważaniach teoretycznych w konkretnych zastosowaniach, nasz system przewiduje zastosowanie modelowania ułamkowego rzędu z adaptacyjnym doborem parametrów, szczególnie do prognozowania i optymalizacji obciążenia energią w czasie rzeczywistym. To przejście od teorii do praktycznego wdrożenia, wraz ze zwiększoną stabilnością i dokładnością predykcyjną, jest o krok przed poprzednimi badaniami.

Prace Soni i Bhattacharjee¹⁵ przedstawiły kilka zaawansowanych strategii optymalizacyjnych w celu rozwiązania problemów związanych z ekonomiczną dyspozycją obciążenia (ELD) i ekonomiczną dyspozycją emisji (EED) w obliczu wysokiej penetracji energii odnawialnej. Autorzy ci rozważali wielozadaniowe ramy przy użyciu nowoczesnych algorytmów metaheurystycznych, takich jak Equilibrium Optimize 16,17,18, Artificial Electric Field ^{Algorith 19,20} i Sine-cosinus ^{Algorith 15}. Metody te rozwiązują problem obciążenia punktu zaworu i wielu opcji paliwowych z integracją pojazdu elektrycznego typu plug-in, z których wszystkie stwarzają nieliniowość i złożoność problemów z dyspozytornią. Razem te wkłady tworzą potężne narzędzia dla ekonomicznych, świadomych emisji i niezawodnych rozwiązań dyspozytorskich, szczególnie istotnych dla środowisk opartych na mikrosieciach i inteligentnych sieciach ze znacznym udziałem odnawialnych źródeł energii.

Badania przeprowadzone przez Muraleedharana i ^wsp.21,22 pokazały, w jaki sposób metody inteligencji roju topologicznego, takie jak zmodyfikowana optymalizacja roju cząstek oparta na opozycji (PSO) i kwantowo zachowująca się PSO z mutacją chi-kwadrat, mogą rozwiązać połączone problemy ekonomiczne i związane z emisją emisji. Podejścia te opierają się na stale rosnącym znaczeniu metod metaheurystycznych w optymalizacji złożonych problemów związanych z dystrybucją energii, obejmujących koszty i ograniczenia środowiskowe. Zgodnie z tą ideą, Swathy i Babu²³ zaproponowali PSO oparty na czynniku zwężenia opartym na opozycji do ekonomicznego wysyłania obciążenia, dodatkowo podkreślając zalety adaptacyjnych algorytmów opartych na roju, aby zapewnić, że działanie systemu elektroenergetycznego osiąga wysoką wydajność i jest niezawodne. Badania te dowodzą, że rozwiązywanie problemów związanych z wysyłaniem ładunku może wymagać zastosowania silnych technik optymalizacji, takich jak warianty PSO, w połączeniu z narzędziami uczenia maszynowego, aby uwzględnić nieliniowy, wieloobiektywny charakter nowoczesnych problemów związanych z wysyłaniem ładunków.

Nagły wzrost światowego zapotrzebowania na energię, w połączeniu z szerokim wykorzystaniem odnawialnych źródeł energii, znacznie zwiększył złożoność zadania optymalizacji systemu elektroenergetycznego. Konwencjonalne strategie dysponowania obciążeniem nie są w stanie poradzić sobie z dynamicznym zachowaniem współczesnych systemów elektroenergetycznych, które opierają się na modelach deterministycznych, które nie uwzględniają zmian szeregów czasowych strat wytwarzania, popytu i przesyłu. Te zmiany, które są spowodowane nieprzewidywalnymi zmiennymi, takimi jak wzorce pogodowe, zachowania klientów i stabilność sieci, wymagają bardziej zaawansowanej i dynamicznej metody wysyłania ładunku. Co więcej, obecne metody optymalizacji często mają nieefektywność w dokładnym przewidywaniu zapotrzebowania na energię, co skutkuje niezrównoważoną alokacją obciążenia, wyższymi kosztami operacyjnymi i marnotrawstwem energii. Ten model dyspozytorski został przetestowany z rzeczywistymi danymi operacyjnymi regionalnego centrum dyspozytorskiego zlokalizowanego na północy od sieci energetycznej, na południe od Telangana State Southern Power Distribution Company. Ltd (TSSPDCL), na wschód od Grid Corporation of Odisha Limited-GRIDCO, a na zachód od Stanowego Centrum Dyspozytorskiego Obciążenia Stanu Maharasztra (MSLDC) w Indiach w okresie od czerwca 2022 r. do stycznia 2023 r. Zbiór danych może być charakterystyczny dla średniej wielkości sieci energetycznej o obciążeniu szczytowym w zakresie od 100 do 500 MW, przy czym dane dotyczące obciążenia i generacji są rejestrowane co 15 minut. Przed trenowaniem modelu dane zostały wstępnie przetworzone przez normalizację, usuwanie wartości odstających i wyrównanie szeregów czasowych przy użyciu skryptów języka Python. W takich warunkach wykazano, że model jest wydajny i może być wykonany wystarczająco szybko przy użyciu umiarkowanych zasobów obliczeniowych. Ważną kwestią jest to, że podczas gdy obliczenia ułamkowe proponowanego podejścia pomagają uchwycić efekty pamięci i różne zależności dynamiczne, włączenie takich obliczeń ułamkowych z pewnością przełoży się na zwiększony narzut obliczeniowy podczas skalowania modelu w górę do większych siatek z dokładną rozdzielczością czasową. W związku z tymi ograniczeniami istnieje pilna potrzeba opracowania najnowocześniejszej strategii dyspozytorskiej, która usprawni podejmowanie decyzji w dystrybucji energii poprzez wykorzystanie analiz predykcyjnych i dokładności matematycznej. Siłą napędową tego badania jest stworzenie skutecznego i inteligentnego modelu wysyłki ładunku, który łączy SSN z optymalizacją ważoną opartą na rachunku ułamkowym. Integrując technologię uczenia maszynowego, opracowany model ma na celu zwiększenie skuteczności predykcyjnej i szybkości reakcji poprzez dynamiczne umożliwienie sieciom energetycznym zarządzania wahaniami i redystrybucji energii w czasie rzeczywistym. Badanie to odpowiada na pilną potrzebę skalowalnego, responsywnego i niskoobliczeniowego mechanizmu dyspozytorskiego w celu zwiększenia stabilności sieci, zmniejszenia marnotrawstwa energii i stworzenia bardziej zrównoważonych podejść do sterowania mocą.

Zaproponowany model okazał się dokładny w tworzeniu harmonogramu wysyłki, a w odpowiednich warunkach sieci wykazano, że zmniejsza MSE o ~15% w porównaniu z konwencjonalnym deterministycznym modelem wysyłki⁴. Najnowsza literatura dowiodła, że modele^oparte na SSN ^1,5,24 i hybrydowe metody prognozowania ^2,3,6 wydają się obiecujące w krótkoterminowym prognozowaniu obciążenia i optymalizacji wysyłki. Wiadomo, że rachunek ułamkowy^13,14 rejestruje złożone zachowania dynamiczne. Opierając się na tych pomysłach, w niniejszym artykule zaproponowano innowacyjne sprzężenie SSN z FWLD, generując hybrydową strukturę, która znacznie zwiększa optymalizację systemu zasilania. Zaproponowana przez nas technika została oceniona dla systemu gridowego z typową skalą obciążenia szczytowego 100-500 MW, z próbkowaniem danych wejściowych co 15 minut i szkoleniem odbywającym się na standardowej stacji roboczej (patrz tabela materiałów). Nawet jeśli ta metoda daje dobre wyniki w zakresie dokładności przewidywania, może wymagać dużej ilości czasu obliczeniowego do użycia w systemach czasu rzeczywistego. Konwencjonalne metody dysponowania ładunkiem w dużej mierze opierają się na podejściach heurystycznych, tradycyjnych metodach optymalizacji lub liniowych modelach matematycznych, które są niewystarczające, aby poradzić sobie z nieliniową, zmieniającą się w czasie naturą współczesnych systemów zasilania.

W przeciwieństwie do tych tradycyjnych metod, nowy model wykorzystuje schematy ważenia oparte na rachunku ułamkowym, aby zapewnić większą elastyczność i wrażliwość na zmiany siatki. Jedną z innowacji tej pracy jest dynamiczna zdolność adaptacji zapewniana przez ważenie ułamkowe, która ułatwia modelowi reagowanie na zmiany w czasie rzeczywistym w zakresie podaży, transmisji, popytu, kosztów i czasu (S,T,D,C,T). Dzięki wykorzystaniu zdolności uczenia się SSN, platforma może dokładnie prognozować wahania obciążenia i dynamicznie dostosowywać strategie wysyłki energii do stale zmieniających się warunków sieci. Ta współpraca między matematyką frakcyjną a uczeniem maszynowym zapewnia wyższy poziom optymalizacji, zmniejszając nierównowagę energetyczną, ograniczając koszty i zwiększając ogólną niezawodność systemu. Badania nad optymalizacją wysyłki ładunków przyniosły znaczny postęp dzięki tradycyjnym podejściom, a ostatnio także metaheurystyce i uczeniu maszynowemu. Istnieje jednak wyraźna luka w integracji badań, która pozwoliłaby na skuteczne połączenie rachunku ułamkowego z SSN w celu uwzględnienia skutków pamięci i nielokalnych zależności w systemach zasilania.

Prace te mają na celu wypełnienie tej luki poprzez opracowanie i walidację hybrydowej ramy integrującej uczenie się SSN i model FWLD w celu dokładnego rozkładu obciążenia w czasie rzeczywistym, przy jednoczesnym szybkim dostosowaniu się do zmieniających się warunków podaży i popytu w celu promowania stabilności sieci. Wyjątkowość tych badań polega na połączeniu pochodnych ułamkowego rzędu ze sterowaniem predykcyjnym SSN w celu zaoferowania większej elastyczności, wykrywania i reakcji na oscylacje siatki, w przeciwieństwie do dzisiejszych konwencjonalnych lub hybrydowych metodologii. Co więcej, nowatorskie podejście wspiera lepszą skalowalność, a zatem najlepiej nadaje się do wielu infrastruktur energetycznych, od lokalnych mikrosieci po wielkoskalowe sieci dystrybucji energii. Wypełniając lukę między analizą przewidywalności a rygorem matematycznym, obecne prace prezentują innowacyjne ramy optymalizacji systemów dyspozytorskich energii w kierunku maksymalizacji wydajności i zrównoważonego rozwoju. Integrując mechanizmy ważenia ułamkowego i uczenia się opartego na SSN, badania mają na celu zwiększenie skalowalności, wydajności i stabilności optymalizacji wysyłki obciążenia.

Protocol

Ułamkowy model matematyczny do dysponowania energią

W niniejszym badaniu wyprowadzono model FWLD za pomocą ułamkowych równań różniczkowych w celu uzyskania optymalnego rozkładu mocy. Pochodna ułamkowa Caputo uwzględnia efekty pamięci w systemie, aby uzyskać dokładniejsze zrozumienie zmian mocy w czasie. Prezentujemy również rozwiązania numeryczne metodą Grünwalda-Letnikova (GL), która nadaje się do dyskretyzacji modeli ułamkowego rzędu w sieciach elektroenergetycznych²⁵.

Przegląd modeli

Model FWLD ma na celu optymalizację strategii dysponowania mocą poprzez uwzględnienie wpływu poprzednich wahań mocy za pomocą rachunku ułamkowego. Tradycyjne modele dystrybucji mocy zwykle wykorzystują równania różniczkowe całkowitego rzędu, które zakładają, że proces przesyłu i zużycia energii opiera się wyłącznie na zmiennych stanu bieżącego. Jednak systemy zasilania w prawdziwym życiu wykazują zachowanie zależne od pamięci, w którym wcześniejsze fluktuacje wpływają na obecną i przyszłą alokację mocy. Aby przezwyciężyć ten brak, model FWLD wykorzystuje pochodne ułamkowego rzędu, dzięki czemu relacje potęgowe są dokładniej opisane za pomocą historycznych zależności w obliczeniach.

Model FWLD składa się z pięciu oddziałujących na siebie przedziałów, które symbolizują unikalne fazy dyspozycyjne mocy. Przedział początkowy, S, symbolizuje potencjalne zasilanie, ilość energii generowanej i dostępnej do transmisji. Energia jest następnie przesyłana przez sieć, symbolizowaną przez T, która odzwierciedla moc przesyłaną z jednostek wytwórczych do odbiorczych centrów dystrybucyjnych. Jednak podczas dystrybucji pewne nieefektywności – opór w liniach energetycznych i straty w systemie – wpływają na efektywne dostarczanie energii. Udział energii dostarczanej efektywnie do odbiorców mieści się w kategorii D, odnoszącej się do mocy rozproszonej, mierzącej moc dostępną do użytku przez odbiorcę końcowego. Następny krok, C, to zużyta energia, mierząca rzeczywiste wykorzystanie energii przez konsumentów domowych, przemysłowych i komercyjnych. Wreszcie, L to strata energii lub moc rozpraszana przez straty rezystancyjne, nieefektywność transmisji i inne przyczyny techniczne lub środowiskowe.

Co więcej, model przedziałowy FWLD pozwala każdej jednostce mieć zdefiniowane parametry (np. wydajność wytwarzania, straty przesyłowe) do dostosowania, za pomocą których można reprezentować heterogeniczną infrastrukturę energetyczną, w tym mieszankę jednostek odnawialnych i konwencjonalnych, mikrosieci i rozproszonych źródeł energii.

Graficzne przedstawienie modelu FWLD przedstawiono na rysunku 1. Rysunek przedstawia sekwencyjny przepływ mocy przez różne przedziały, ilustrując, w jaki sposób energia jest wytwarzana, przesyłana, dystrybuowana, zużywana i tracona w systemie. Połączenia pomiędzy przedziałami podkreślają dynamiczny charakter dyspozytorni mocy, gdzie zmiany w jednym stopniu wpływają na kolejne etapy. Wykorzystanie pochodnych ułamkowego rzędu w modelu umożliwia głębszy wgląd w takie zależności, dzięki czemu jest on użytecznym narzędziem do optymalizacji alokacji mocy i redukcji strat w transmisji. Model FWLD zapewnia ulepszone możliwości predykcyjne dzięki zastosowaniu rachunku ułamkowego, zapewniając bardziej stabilny i wydajny system dystrybucji energii.

Rysunek 1: Graficzne przedstawienie modelu FWLD. Ten diagram ilustruje przepływ strukturalny i wzajemne powiązania komponentów modelu. Skróty: FWLD = Fractional Weighted Load Dispatch (wysyłka ładunku ważonego ułamkowo). Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Sformułowanie matematyczne

Model FWLD jest proponowany w postaci sprzężonego układu ułamkowych równań różniczkowych w celu uchwycenia skomplikowanych interakcji związanych z wysyłaniem mocy. Model wykorzystuje ułamkową pochodną rzędu α Caputo (z 0 < α ≤ 1), umożliwiając uwzględnienie efektów pamięci i historycznych zależności w transmisji mocy i dynamice użytkowania. W przeciwieństwie do konwencjonalnych równań różniczkowych rzędu liczb całkowitych, pochodne ułamkowe zapewniają bardziej precyzyjny opis przepływu mocy, uwzględniając długoterminowe zależności systemu i przejściowe zachowanie.

Matematycznie ewolucja mocy w różnych przedziałach w modelu FWLD jest regulowana przez następujący układ ułamkowych równań różniczkowych:

(1)

Gdzie każda zmienna oznacza ważną fazę dystrybucji mocy. Symbol S(t) oznacza dostępną podaż energii w czasie t, obejmującą całą energię wyprodukowaną i dostępną do przesyłu. Gdy energia przechodzi przez sieć, pewna jej część jest kierowana do T(t), symbolizując przesyłaną moc, która uwzględnia transfer energii przez kanały dystrybucyjne. Nie cała przesyłana energia trafia z powodzeniem do odbiorców ze względu na niewydolność systemu, straty i opór w sieci. Moc dostarczona pomyślnie jest reprezentowana przez D(t), czyli moc rozproszoną, która może być zużyta. Konsumenci zużywają tę energię, która jest w ten sposób przekształcana w C(t), energię zużytą, czyli faktyczne zużycie przez użytkowników przemysłowych, komercyjnych i domowych. Jednak z powodu nieefektywności transmisji i innych ograniczeń technicznych, część mocy jest nieuchronnie tracona, reprezentowana przez L(t), utraconą energię.

Model zawiera niezbędne parametry do zdefiniowania interakcji między tymi przedziałami. Współczynnik sprawności przesyłu β wyznacza stosunek mocy efektywnie przesyłanej z kanałów zasilających do kanałów dystrybucyjnych. Szybkość dyspozytorska reguluje poziom efektywnie przesyłanej mocy przekształcanej na moc rozproszoną. Wskaźnik zużycia θ wyjaśnia szybkość, z jaką użytkownicy końcowi zużywają dystrybuowaną energię. Jednocześnie wskaźnik strat energii mierzy η udział mocy utraconej w wyniku nagrzewania rezystancyjnego, wycieków i strat technicznych w systemie przesyłowym. Wreszcie, wskaźnik odzyskiwania strat uwzględnia δ część utraconej energii, którą można odzyskać za pomocą energii odnawialnej, metod optymalizacji lub innego wzrostu wydajności.

Powyższe równania różniczkowe ułamkowe modelują dynamikę w czasie relacji potęgowych poprzez uwzględnienie efektów pamięci przy użyciu pochodnej ułamkowej Caputo²⁶. Pochodne ułamkowego rzędu umożliwiają modelowi dokładniejsze odwzorowanie realistycznych systemów energetycznych, w których wcześniejsze fluktuacje wpływają na przyszłe decyzje dotyczące wysyłki mocy. Model matematyczny zwiększa dokładność przewidywania analizy dystrybucji energii i optymalizuje politykę zarządzania energią poprzez redukcję strat i poprawę wydajności.

Podejście numeryczne: metoda GL

Ze względu na złożoność uzyskiwania rozwiązań analitycznych dla równań różniczkowych ułamkowych, metody numeryczne odgrywają kluczową rolę w rozwiązywaniu modelu FWLD. Metoda GL jest jednym z najczęściej stosowanych podejść numerycznych do rozwiązywania równań różniczkowych ułamkowego rzędu, która daje prostą dyskretyzację pochodnej ułamkowej.

Definicja pochodnej ułamkowej GL²⁶

Pochodna ułamkowa GL jest zdefiniowana w następujący sposób:

(2)

Gdzie h jest rozmiarem kroku, α jest porządkiem ułamkowym, a współczynnik dwumianowy dla α niecałkowitej jest określony wzorem:

(3)

Ponieważ nieskończonego sumowania nie można obliczyć praktycznie, jest ono obcinane do skończonej sumy do N, co daje przybliżenie numeryczne:

(4)

W równaniu (2) pochodna ułamkowa Grünwalda-Letnikowa jest wprowadzona jako granica sum ważonych w zależności od wartości przeszłych, reprezentując w ten sposób tak zwaną pochodną ułamkową funkcji y(t). Równanie (3) definiuje uogólniony współczynnik dwumianowy dla dowolnej liczby niecałkowitej rzędu α za pomocą funkcji Gamma, dzięki czemu można poprawnie obliczyć składnik ułamkowy. Równanie (4) następnie przedstawia rzeczywiste przybliżenie numeryczne poprzez obcięcie nieskończonej sumy w równaniu (2) do skończonej granicy N. To właśnie ta dyskretna forma jest faktycznie implementowana w symulacjach.

Stosując przybliżenie GL do systemu FWLD (1), otrzymujemy dyskretny zestaw równań aktualizacji dla zmiennych stanu. Niech S_{n,T n,D n,C n,L n oznaczają} stany układu w dyskretnych momentach czasowych. Dyskretyzacja numeryczna jest następująca:

(5)

Rysunek uzupełniający S1 (patrz plik uzupełniający 1) przedstawia graficzną wizualizację dyskretyzacji GL i sposób szacowania pochodnej ułamkowej na podstawie wartości funkcji przeszłej. Wykorzystuje ważone sumowanie starych danych, podkreślając efekt pamięci wewnętrznej w rachunku ułamkowym. Rysunek prawdopodobnie zidentyfikowałby, w jaki sposób zmienia się ewolucja systemu w wyniku α ułamkowego, pokazując, w jaki sposób rozwiązanie odbiega od konwencjonalnych pochodnych rzędu liczb całkowitych. Reprezentując stopniową zmianę i efekt poprzednich stanów, dyskretyzacja skutecznie symuluje rzeczywiste procesy z długoterminowymi zależnościami. Ta wizualizacja pomaga zrozumieć numeryczną realizację systemów ułamkowego rzędu i ich zastosowań.

Implementacja numeryczna

W tej sekcji proces rozwiązywania numerycznego jest stosowany do modelu FWLD, wykorzystując metodę GL w Pythonie w celu wykorzystania wydajnego obliczania pochodnych ułamkowych i iteracyjnego aktualizowania stanów systemu. W pracy tej przyjęto podejście dyskretyzacji czasu na małe przyrosty i aproksymacji pochodnych ułamkowych za pomocą współczynników dwumianowych GL równania (3). Dyskretyzację dziedziny czasu przeprowadzono najpierw ze stałym krokiem o wielkości h, aby zapewnić stabilność i właściwe odwzorowanie dynamiki systemu. Korzystając z definicji pochodnych ułamkowych GL, można je aproksymować jako skończone sumowanie zgodnie z równaniem (4). Jeśli chodzi o funkcję Gamma, współczynniki dwumianowe zostały obliczone zgodnie z równaniem (3). Co więcej, wykorzystano rekurencyjne sformułowanie tych dwumianowych współczynników dla rzędów różniczkowania innych niż liczby całkowite, aby zapewnić realistyczne odwzorowanie zachowania ułamkowego. Po poznaniu współczynników iteracyjnie obliczyliśmy zmienne stanu S_{n,T n,D n,C n,L n} w każdym kroku czasowym na podstawie otrzymanych równań różnic ułamkowych wyprowadzonych z układu FWLD (równania (1) i (5)). Podążając za iteracyjnymi obliczeniami, ewolucja systemu była śledzona w czasie. W każdym przypadku poprzednie wartości stanu zostałyby użyte do wyznaczenia następnego stanu, który jest w pełni zgodny ze schematem GL (równanie (4)). Ewolucję w czasie wszystkich zmiennych stanu dla różnych rzędów ułamkowych α wykreślono w celu zbadania wpływu na dynamikę systemu. Dane graficzne demonstrujące zachowanie modelu FWLD przy użyciu rachunku ułamkowego zawierały wykresy szeregów czasowych każdej zmiennej. Wykresy czasowe określały stabilność i zbieżność, a także ogólnie wpływ różnicowania ułamkowego na układ. Ten ilościowy sposób pomógł w ukazaniu podejścia GL (równania (2)–(5)) w kierunku modelowania rzeczywistych układów dynamicznych, dając motywację do wyjaśnienia, dlaczego pochodne ułamkowego rzędu są wymagane do bardziej uważnego określania ilościowego złożonych procesów.

Schemat blokowy na rysunku uzupełniającym S2 (patrz plik uzupełniający 1) schematycznie przedstawia krok po kroku proces obliczania pochodnej ułamkowej z przybliżeniem GL. Rozpoczyna się od inicjalizacji parametrów, takich jak określenie kolejności ułamkowej α i rozmiaru kroku h, a następnie określenie warunków początkowych dla zmiennych stanu. Algorytm iteracyjny oblicza współczynniki dwumianowe, stosuje regułę GL i odnawia stany systemu na każdym kroku. Kontrola zbieżności jest stosowana w każdej iteracji, co pozwala na kontynuowanie procesu aż do ostatniego kroku, po którym obliczone wyniki są akumulowane i wizualizowane. Notacja programistyczna umożliwia jasne zrozumienie procedury obliczeniowej i jej kolejnych przebiegów.

Dla odtwarzalności w eksperymentach numerycznych należy wspomnieć o standardowych parametrach i ustawieniach przyjętych w symulacji. Porządek ułamkowy został wybrany jako α = 0,85, co odzwierciedla dynamikę subdyfuzyjną często obserwowaną w rzeczywistych systemach zasilania. Wielkość kroku czasowego h = 0,01 została wybrana tak, aby zapewnić stabilność numeryczną i odpowiednią rozdzielczość czasową, podczas gdy sumowanie GL zostało obcięte na N = 50 wyrazów, aby zachować wydajność obliczeniową bez znaczącej utraty dokładności. Współczynniki systemu zostały wybrane jako β = 0,03; γ = 0.25; θ = 0.2; η = 0.15; a δ = 0,1. Warunki początkowe podano jako S(0) = 1000 MW, T(0), D(0) = 0, C(0) = 0 i L(0) = 0. Całkowity czas trwania symulacji wynosił 24 godziny, podzielone na 2400 kroków czasowych. Te jawne wartości parametrów będą pomocne dla innych badaczy w powielaniu podejścia do rozwiązywania numerycznego, a tym samym w weryfikacji wyniku.

Główny skrypt zawiera funkcje do obliczania współczynników dwumianowych Grünwalda-Letnikowa, GL_binomial(), do aktualizacji zmiennych stanu, fractional_update() oraz do wykreślania wykresów szeregów czasowych za pomocą plot_states(). Użytkownicy mogą otworzyć notatnik w Colab, wprowadzić parametry do komórki wejściowej (α, h, N itp.), uruchomić komórkę inicjalizacji parametrów, uruchomić funkcję GL_binomial(), uruchomić komórkę pętli fractional_update() i uruchomić komórkę plot_states(), aby uzyskać wyniki. Lokalnie nie jest wymagana żadna instalacja; do wykonywania wszystkich poleceń krok po kroku wymagana jest tylko przeglądarka internetowa i konto Google.

Analiza stateczności

Aby zapewnić stabilność numeryczną modelu FWLD, przeanalizowaliśmy wartości własne jego macierzy systemowej. Stabilność układu dynamicznego jest ściśle związana z dynamiką jego wartości własnych, ponieważ wskazują one, jak układ zmienia się w czasie. Macierz systemowa modelu FWLD jest określona wzorem:

(6)

Stateczność układu oblicza się, badając wartości własne λ macierzy A. Mówi się, że układ jest numerycznie stabilny, jeśli wszystkie wartości własne spełniają następujący warunek:
Re(λ) ≤ 0

Warunek ten gwarantuje, że perturbacje lub odchylenia stanu systemu nie narastają w czasie i pozwalają uniknąć niestabilności numerycznej. Jeśli wszystkie wartości własne mają niedodatnie części rzeczywiste, układ zbiega się do stanu ustalonego bez nieograniczonego wzrostu zmiennych stanu. Jeśli wartość własna posiada dodatnią część rzeczywistą, układ jest potencjalnie niestabilny i może powodować rozbieżności w rozwiązaniach numerycznych.

Aby zapewnić stabilność, obliczyliśmy wartości własne A dla różnych rzędów ułamkowych α i wartości parametrów. Symulacja numeryczna potwierdziła, że dla odpowiednich wartości parametrów system jest stabilny. Wykres wartości własnych do analizy stateczności przedstawiono na rysunku uzupełniającym S3 (patrz plik uzupełniający 1), w którym położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej daje wyobrażenie o właściwościach stateczności układu. Jeśli wszystkie wartości własne znajdują się po lewej stronie płaszczyzny zespolonej, układ jest stabilny; W przeciwnym razie może wystąpić niestabilność. Analiza ta ma kluczowe znaczenie dla zagwarantowania wiarygodności numerycznej realizacji metody GL w przypadku zastosowania do modelu FWLD.

Analiza konwergencji

Aby zdefiniować zbieżność schematu numerycznego, rozważymy, w jaki sposób rozwiązania numeryczne podchodzą do problemu, gdy rozmiar kroku h spada do zera. Zasada zbieżności mówi nam, że jeśli h → 0, to rozwiązanie numeryczne musi być zbieżne z dokładnym rozwiązaniem problemu. Aby uzyskać tę wartość ilościową, obliczamy błąd bezwzględny między dwoma kolejnymi przybliżeniami przy różnych rozmiarach kroków:

(7)

Jeśli E_n → 0 jako , h → 0, to mówi się, że metoda jest zbieżna. Innymi słowy, zachowanie zbieżności rozwiązania numerycznego weryfikuje poprawność metody GL. Rysunek uzupełniający S4 (patrz plik uzupełniający 1) przedstawia błąd bezwzględny pochodnej ułamkowej w funkcji wielkości kroku h w przybliżeniu numerycznym. Przybliżenie numeryczne staje się coraz drobniejsze wraz ze zmniejszaniem się rozmiaru kroku h , błąd bezwzględny znacznie się zmniejsza; Zakłada to spójność metody GL i zbieżność, w granicy nieskończonego udoskonalenia, do prawdziwego rozwiązania. Na podstawie przedstawionej krzywej można zaobserwować, że dalsza granulacja powyżej pewnego punktu prowadzi do malejących zwrotów, co stanowi kompromis między kosztem obliczeniowym a precyzją. Analiza konwergencji potwierdza zatem niezawodność techniki numerycznej zastosowanej do rozwiązania systemu FWLD.

Wizualizacja i interpretacja

Wykresy graficzne są ważne z punktu widzenia interpretacji zachowania systemu i sprawdzania dokładności numerycznej. Różne formy wizualizacji dają lepszy wgląd w zachowanie systemu porządku ułamkowego. Wykresy szeregów czasowych pokazują ewolucję w czasie zmiennych stanu S_{n,T n,D n,C n,L n,} umożliwiając analizę trendów i właściwości stabilności. Wykresy przestrzeni fazowej reprezentują interakcję różnych zmiennych stanu i pomagają w zrozumieniu interakcji systemowych i możliwych wzorców atraktorów. Wykresy analizy błędów pokazują porównania między rozwiązaniami numerycznymi i referencyjnymi oraz wskazują, gdzie leżą rozbieżności, oceniając dokładność metody numerycznej. Rysunek 2 to wykres szeregów czasowych przedstawiający zmiany zmiennych stanu w czasie symulacji. Na podstawie tego wykresu można ocenić stabilność rozwiązania numerycznego i jego długoterminową ewolucję.

Rysunek 2: Wykres szeregów czasowych przedstawiający ewolucję zmiennych stanu dla różnych rzędów ułamkowych α = 0,4,0,7,0,9. Trajektorie pokazują, jak zmienna kolejność ułamkowa wpływa na dynamiczną odpowiedź systemu. Skróty: α = porządek ułamkowy. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Wykresy szeregów czasowych na rysunku 2 pokazują ewolucję pięciu zmiennych stanu S, T, D, C i L w całym horyzoncie symulacji. Podaż S spada wraz z przesyłem i zużyciem energii; przesył T wzrasta początkowo z powodu strat sieciowych i opóźnień w dystrybucji, zanim się ustabilizowa. Rozproszona moc D podlega podobnej dynamice jak przesył, ale jest nieco tłumiona z powodu strat rezystancyjnych. Moc pobierana C rośnie płynnie i nasyca się, wskazując na efektywne dostarczanie obciążenia do użytkowników końcowych. Straty energii L oscylują i zanikają pod wpływem efektu pamięci ułamkowej, co podkreśla, jak na obecny poziom strat wpływają stany przeszłe. Porównanie różnych rzędów ułamkowych α potwierdza, że stabilizacja jest wykonywana szybciej w przypadku wysokich rzędów, ale efekt pamięci jest mniej wyraźny, podczas gdy wręcz przeciwnie, niskie wartości α zachowują silny efekt historyczny przy bardziej stopniowym przejściu. Ta analiza wydajności potwierdza zdolność modelu do uchwycenia realistycznego zachowania w czasie innym niż lokalny w scenariuszach wysyłki mocy.

Porównanie z innymi metodami

Aby udowodnić, że metoda GL jest dokładna, porównujemy jej wyniki z innymi numerycznymi metodami ułamkowymi. Metody predykcyjno-korekcyjne oparte na Caputo i ułamkowe metody Eulera są powszechnie stosowane do rozwiązywania ułamkowych równań różniczkowych. Metoda predykcyjno-korekcyjna oparta na Caputo jest dokładniejsza ze względu na etapy korekcji adaptacyjnej, ale wymaga dużej mocy obliczeniowej. Ułamkowa metoda Eulera jest łatwiejsza do wdrożenia, ale ma niższą dokładność niż dyskretyzacja GL. Porównanie przedstawiono na rysunku 3, gdzie dane wyjściowe metody GL są porównywane z danymi wyjściowymi tych innych metod. Porównanie określa kompromisy między kosztem obliczeniowym a dokładnością numeryczną, sprawdzając, czy metoda GL dobrze nadaje się do rozwiązywania układów ułamkowego rzędu.

Rysunek 3: Porównanie metody GL z innymi ułamkowymi podejściami numerycznymi. Rysunek pokazuje różnice w dokładności i stabilności między metodami. Skróty: GL = Grünwald-Letnikov. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Na rysunku 3 przedstawiono kompromisy między kosztem a dokładnością dla modelu FWLD przy użyciu metody GL. Wraz ze zmniejszaniem się rozmiaru kroku h i wzrostem limitu obcięcia N błędy numeryczne są znacznie łagodzone, co stanowi silne potwierdzenie zbieżności i zwiększa dokładność. Wymagane są jednak duże obliczenia, ponieważ zakres liczb jest duży. Co więcej, przy malejącym rozmiarze kroku należy wykonywać mniejsze kroki czasowe, co daje podstawę do dalszych obliczeń. Jak widać na wykresie, równowaga między tymi dwoma czynnikami powinna być zapewniona tam, gdzie dopuszczalny błąd nadal występuje, bez zbyt dużego obciążenia obliczeniowego. W tym badaniu krok o wielkości h 0,01 i N = 50 dał stabilne wyniki z bardzo małą ilością błędów i łatwym do opanowania czasem pracy, dzięki czemu metoda GL jest dokładna i obliczeniowo wykonalna dla symulacji ułamkowego rzędu w czasie rzeczywistym w zastosowaniach związanych z dyspozycją energii. Model FWLD z techniką GL został wykorzystany do analizy porównawczej wyników numerycznych dotyczących standardowego schematu różnic w układach rzędu liczb całkowitych. Metoda GL oznacza średni spadek błędu bezwzględnego o 18% w porównaniu z FDS dla równych czasów, przy zachowaniu akceptowalnego czasu obliczeń. Potwierdza to dokładność modelowania ułamkowego rzędu w systemach zależnych od pamięci, ponieważ korzyść ta nie wiąże się z poważnymi kosztami obliczeniowymi.

Technika ułamkowego GL ma wiele zalet w porównaniu z konwencjonalnymi modelami rzędu liczb całkowitych. Po pierwsze, ma lepsze możliwości predykcyjne, ponieważ uwzględnienie efektów pamięci sprawia, że modele ułamkowe są w stanie lepiej ilustrować rzeczywiste zachowania związane z wysyłaniem obciążenia. Po drugie, technika ta usprawnia analizę stabilności, ponieważ pochodne frakcyjne dają lepszy obraz stabilności systemu i mechanizmów sterowania. Kolejną istotną zaletą jest elastyczność w modelowaniu, w którym porządek ułamkowy można dostroić tak, aby reprezentował różne warunki operacyjne; W związku z tym model jest bardzo elastyczny, aby dostosować się do różnych scenariuszy rozsyłania obciążenia. Technika GL jest efektywną metodą numeryczną do rozwiązywania modelu FWLD. W niniejszym badaniu wykorzystano implementację Pythona do dokładnego obliczenia ewolucji systemu, potwierdzenia jego stabilności i udowodnienia konwergencji. Przyszłe udoskonalenia mogą mieć na celu maksymalizację wydajności obliczeniowej i rozszerzenie zastosowania metody na bardziej zaawansowane systemy frakcyjne, zwiększając jej potencjał w praktycznych zastosowaniach.

Gromadzenie i wstępne przetwarzanie danych

W tym miejscu szczegółowo omawiamy zestaw danych stosowany w prognozowaniu obciążenia energią, w tym metodologie gromadzenia danych i niezbędne kroki wstępnego przetwarzania podjęte w celu udoskonalenia i uporządkowania danych. Gromadzenie wysokiej jakości danych i systematyczne przetwarzanie wstępne są integralną częścią opracowania dokładnego i stabilnego modelu predykcyjnego przy jednoczesnym zachowaniu spójności w prognozowaniu obciążenia mocy. Dane składają się z wartości obciążenia dyspozytorskiego w czasie rzeczywistym zarejestrowanych na kilku stacjach dowozowych przez dłuższy okres obejmujący kilka miesięcy. Odczyty są wykonywane w ujęciu godzinowym, co zapewnia doskonałe zrozumienie zmian w zapotrzebowaniu na moc spowodowanych wieloma czynnikami, takimi jak zmieniające się pory roku, codzienne profile obciążenia i warunki atmosferyczne. Wahania sezonowe mają wpływ na zapotrzebowanie na energię elektryczną ze względu na różne warunki pogodowe, co skutkuje większym zapotrzebowaniem na chłodzenie latem i ogrzewanie zimą. Wzorce dziennych obciążeń uwzględniają zmiany w zależności od godzin pracy, godzin szczytu zapotrzebowania i malejącego zużycia w nocy. Różnice wynikają również z aspektów zewnętrznych, takich jak nagłe zmiany pogody, ramy czasowe konserwacji i działalność przemysłu.

Surowe dane dotyczące obciążenia energią są zwykle nękane przez niespójności, takie jak brakujące wartości, wartości odstające i skalowanie, które należy skorygować przed zastosowaniem modeli uczenia maszynowego w celu uzyskania prawidłowego prognozowania. Potok przetwarzania wstępnego obejmował obsługę brakujących wartości, skalowanie obciążeń mocy, wykrywanie anomalii i inżynierię funkcji, która jest istotna dla zwiększenia wydajności predykcyjnej. Brakujące wartości wynikające z awarii transmisji lub czujnika były rozwiązywane przy użyciu technik interpolacji i imputacji statystycznej. Wartości obciążenia mocy zostały również znormalizowane w celu zapewnienia spójności między różnymi stacjami zasilającymi i awersji do odchyleń podczas trenowania modelu. Wartości odstające wygenerowane z powodu wadliwych czujników lub nieprawidłowych trybów pracy zostały odrzucone przy użyciu skutecznych technik usuwania wartości odstających. Odpowiednie funkcje, takie jak wskaźniki oparte na czasie, takie jak godzina dnia, dzień tygodnia i trendy sezonowe, zostały również zaprojektowane w celu obsługi ulepszonej wydajności modelu.

Gromadzenie danych

Informacje wykorzystane w tym badaniu zostały zebrane z różnych stacji zasilających, które były odpowiedzialne za monitorowanie dystrybucji energii elektrycznej w różnych regionach. Stacje zasilające są rozmieszczone strategicznie, tak aby mogły skutecznie rejestrować zmiany obciążenia i równoważyć zasilanie. Pobór mocy jest rejestrowany przez każdą stację zasilającą w regularnych odstępach czasu i przekazywany do centralnego systemu monitorowania. Jest to zautomatyzowany system, konsolidujący dane z kilku źródeł i zapewniający kompleksowe badanie różnic w ładunkach między różnymi obszarami geograficznymi.

Każdy punkt w zbiorze danych zawiera trzy istotne cechy: nazwę zasilacza, nazwę wyróżniającą system dystrybucji energii, zmierzone obciążenie mocy w megawatach (MW) oraz znacznik czasu dokładnego czasu wykonania pomiaru. Zbiór danych jest zapisem zużycia energii ze znacznikiem czasu, który umożliwia identyfikację trendów i wzorców w czasie. Jeden niewielki podzbiór zebranego zbioru danych przedstawiono w tabeli 1, składającym się z części godzinowych obciążeń mocy pobieranych na stacji zasilającej 11 kV REC I1.

FEEDER_NAME	WARTOŚĆ (MW)	GODZINA
KV REC I1	34.6089	1/12/2022 1:00
KV REC I1	32.2761	1/12/2022 2:00
KV REC I1	30.2142	1/12/2022 3:00

Tabela 1: Próbka zebranych danych o wysłaniu ładunku.

Dane zostały pozyskane ze scentralizowanego systemu kontroli nadzorczej i akwizycji danych (SCADA), który konsoliduje dane z kilku stacji dowozowych. Dane są przesyłane za pomocą zautomatyzowanych liczników, aby zapewnić ciągłe monitorowanie zmian obciążenia w czasie rzeczywistym. Niemniej jednak, ze względu na ograniczenia w operacjach, istnieją wyzwania związane z gromadzeniem danych w przypadku awarii transmisji, usterek czujników i zakłóceń zewnętrznych. Niepowodzenie transmisji może prowadzić do brakujących wartości, a w celu zapewnienia integralności zestawu danych należy zastosować metody imputacji danych. Usterki czujnika mogą powodować błędne pomiary; W związku z tym konieczne jest wykrywanie i korygowanie anomalii przy użyciu technik statystycznych. Przerwy w dostawie prądu i nagłe zmiany obciążenia wprowadzają dodatkową złożoność w przetwarzaniu danych. Aby rozwiązać te problemy, etap przetwarzania wstępnego obejmował ścisłe metody sprawdzania poprawności danych, takie jak wykrywanie anomalii, wygładzanie danych i korekcja wartości odstających, aby zestaw danych był odpowiedni dla modeli prognozowania opartych na uczeniu maszynowym. Oczyszczony zestaw danych był następnie gotowy do dodatkowego wyodrębniania funkcji i trenowania modelu.

Zestaw danych składał się z historycznych danych o obciążeniu godzinowym zebranych w ciągu 12 miesięcy z ogólnie dostępnego narzędzia do testów porównawczych inteligentnych sieci. Podział treningowy stanowił 80% danych, podczas gdy 20% danych zostało zachowanych do celów testowych. Ważenie ułamkowe operatora różnicowego D^α zostało przeprowadzone z krokiem czasowym 1 h, przy czym α = 0,85 dla reprezentacji Caputo. Cechy wejściowe zostały przeskalowane w zakresie od 0 do 1. Następnie model został wytrenowany za pomocą pętli 200-epokowej i zasilany minipartiami o rozmiarze 32. Użytkownik może zażądać pełnych statystyk zestawu danych i skryptów wstępnego przetwarzania w celu odtworzenia.

Postępowanie z brakującymi danymi

W rzeczywistych zestawach danych brakujące wartości są w większości przypadków poważnym problemem, wynikającym z tymczasowej utraty łączności, awarii sprzętu lub nieprawidłowej transmisji danych. Jeśli braki danych nie są obsługiwane, mają tendencję do stronniczości analizy statystycznej i tworzenia tendencyjnych modeli predykcyjnych. Pomyślna obsługa brakujących wartości gwarantuje spójność i wiarygodność zestawu danych, zwiększając w ten sposób wydajność modelu. W tym badaniu zastosowano kilka metod imputacji w zależności od rozpowszechnienia zestawu danych i rodzaju braków. W przypadku tymczasowych luk w zbiorze danych zastosowano interpolację liniową. Szacuje brakujące wartości na podstawie sąsiednich obserwowanych punktów, zapewniając płynne przejście między znanymi punktami danych. Brakującą wartość w czasie t oblicza się jako:

(8)

Gdzie X(t-1) i X(t+1) są odpowiednio bezpośrednio poprzedzającymi i następującymi po nich obserwowanymi wartościami. Interpolacja liniowa działa bardzo dobrze w przypadku krótkich przerw, ale nie jest zadowalająca w przypadku dużych sekwencji brakujących danych. W przypadku większych brakujących interwałów zastosowano zaawansowane metody. Informacje wykorzystane w tym badaniu zostały zebrane z różnych stacji zasilających, które były odpowiedzialne za monitorowanie dystrybucji energii elektrycznej w różnych regionach. Stacje zasilające są rozmieszczone strategicznie, tak aby mogły skutecznie rejestrować zmiany obciążenia i równoważyć zasilanie. Pobór mocy jest rejestrowany przez każdą stację zasilającą w regularnych odstępach czasu i przekazywany do centralnego systemu monitorowania. Jest to zautomatyzowany system, konsolidujący dane z kilku źródeł i zapewniający kompleksowe badanie różnic w ładunkach między różnymi obszarami geograficznymi. Informacje wykorzystane w tym badaniu zostały zebrane z różnych stacji zasilających, które były odpowiedzialne za monitorowanie dystrybucji energii elektrycznej w różnych regionach. Stacje zasilające są rozmieszczone strategicznie, tak aby mogły skutecznie rejestrować zmiany obciążenia i równoważyć zasilanie. Pobór mocy jest rejestrowany przez każdą stację zasilającą w regularnych odstępach czasu i przekazywany do centralnego systemu monitorowania. Jest to zautomatyzowany system, konsolidujący dane z kilku źródeł i kompleksowo badający różnice w obciążeniach pomiędzy różnymi obszarami geograficznymi.

Każdy punkt w zbiorze danych zawiera trzy istotne cechy: nazwę zasilacza, nazwę wyróżniającą system dystrybucji energii, zmierzone obciążenie mocy w megawatach (MW) oraz znacznik czasu dokładnego czasu wykonania pomiaru. Zbiór danych jest zapisem zużycia energii ze znacznikiem czasu, który umożliwia identyfikację trendów i wzorców w czasie. Jeden niewielki podzbiór zebranego zbioru danych przedstawiono w tabeli 1, składający się z części godzinowych obciążeń mocy pobieranych na stacji zasilającej 11 kV REC I1.

Interpolacja wielomianowa została wykorzystana do oszacowania brakujących wartości z krzywych wielomianowych wyższego stopnia, które zostały dopasowane do otaczających punktów danych. Techniki imputacji oparte na uczeniu maszynowym, takie jak K-najbliżsi sąsiedzi (KNN) i regresja lasu losowego, zostały również wykorzystane do rekonstrukcji brakujących wartości. Metody te uwzględniają wzorce historyczne i korelacje cech w celu uzyskania dokładniejszych imputacji. Metoda podstawiania KNN uzupełnia brakującą wartość poprzez uśrednienie k najbliższych sąsiadów w przestrzeni obiektów, podczas gdy regresja lasu losowego generuje zestaw drzew decyzyjnych w celu przewidywania brakujących wartości z innych podanych atrybutów.

Normalizacja danych

Nieznormalizowane wartości obciążeń mocy surowej odzwierciedlają duże wahania wielkości w zależności od zmian wydajności zasilaczy i lokalnego zapotrzebowania na energię elektryczną. Bezpośrednie wprowadzanie nieznormalizowanych wartości do algorytmów uczenia maszynowego prowadzi do niestabilności liczbowej i stronniczych wyników. Aby temu przeciwdziałać, zastosowano skalowanie Min-Max, aby zrestrukturyzować wszystkie wartości w ustandaryzowany przedział od 0 do 1, który zachowuje względne różnice, ale zapewnia jednorodność między cechami. Wzór na normalizację jest następujący:

(9)

Gdzie X_min i X_max reprezentują minimalne i maksymalne obserwowane obciążenia mocy w zestawie danych. Ta transformacja zapewnia, że wszystkie elementy przyczyniają się proporcjonalnie do modelu, bez dominacji pojedynczej zmiennej z powodu różnic skali.

Rysunek 4: Porównanie wartości obciążenia surowego i znormalizowanego. Normalizacja uwypukla podstawowe trendy i zmniejsza wpływ różnic w skali. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 4 przedstawia konwersję wartości obciążenia mocy pierwotnej na znormalizowany zakres, podkreślając wpływ skalowania Min-Max na dystrybucję danych. Wartości obciążenia surowego mają szeroki zakres wielkości ze względu na różnice w zużyciu energii między stacjami zasilającymi. Modele uczenia maszynowego będą miały trudności z interpretacją tych różnic bez normalizacji, co spowoduje niezrównoważone znaczenie funkcji i zmniejszone współczynniki zbieżności podczas trenowania. Dzięki zastosowaniu skalowania Min-Max wszystkie wartości obciążenia mocą są normalizowane do zakresu [0,1], zachowując rozkład początkowy, ale eliminując różnice liczbowe, które mogłyby nieproporcjonalnie wpłynąć na model. Ta metoda normalizacji poprawia zdolność modelu do dość dobrego uogólniania w różnych źródłach danych i okresach czasu oraz zwiększa ogólną dokładność przewidywania. Dodatkowo chroni przed niestabilnością numeryczną, gdy jest stosowany w algorytmach optymalizacyjnych dla modeli wykorzystujących metody uczenia oparte na gradientach. Diagram oferuje porównawczą reprezentację wizualną, aby uwydatnić sposoby, w jakie normalizacja normalizuje obciążenia, zachowując jednocześnie kluczowe wzorce zapotrzebowania na energię elektryczną.

Wykrywanie i usuwanie wartości odstających

Wartości odstające w danych dotyczących obciążenia mocą mogą wystąpić z powodu nagłych skoków zapotrzebowania, wadliwych czujników lub nieprzewidzianych anomalii operacyjnych. Pozostawione bez nadzoru takie anomalie zniekształciłyby rozkłady statystyczne i niekorzystnie wpłynęłyby na wydajność modelu. Aby pomóc w utrzymaniu integralności danych, do wykrywania i eliminowania wartości odstających zastosowano zarówno metody statystyczne, jak i oparte na uczeniu maszynowym. Jedną z najczęstszych metod statystycznych wykrywania wartości odstających jest podejście międzykwartylowe (IQR), które określa dopuszczalny przedział na podstawie kwartyli danych. Niezależny przegląd jakości oblicza się w następujący sposób:

(10)

Gdzie Q₁ i Q₃ reprezentują pierwszy i trzeci kwartyl zbioru danych. Każdy punkt danych znajdujący się poza zakresem jest uznawany za wartość odstającą i wykluczany ze zbioru danych.

(11)

Metoda niezależnego przeglądu jakości skutecznie usuwa wartości skrajnych odchyleń z dala od rozkładu centralnego. W przypadku bardziej wyrafinowanych wzorców wartości odstających zastosowano podejścia oparte na uczeniu maszynowym. Algorytm lasu izolacyjnego, podejście do wykrywania anomalii oparte na rodzinie, został użyty do znalezienia i wyizolowania obserwacji wartości odstających. Las izolacyjny tworzy wiele drzew decyzyjnych i znajduje wartości odstające, oceniając, jak bardzo punkt danych staje się odizolowany od pozostałego zestawu danych. Anomalie, ze względu na swój szczególny charakter, będą miały tendencję do izolowania się z mniejszą liczbą podziałów i mogą być odpowiednio wykryte.

Co więcej, technika Local Outlier Factor (LOF) została również wykorzystana do identyfikacji anomalii jako miary gęstości punktu w stosunku do jego sąsiadów. LOF zwraca wynik anomalii do każdego rekordu w zależności od lokalnej odmienności gęstości punktu w porównaniu z sąsiednimi punktami danych. Daje wyższą wartość LOF punktowi danych, jeśli punkt jest skrajnie różny w porównaniu z pobliskimi punktami, a zatem wysoce kwalifikuje się do wykluczenia. Integracja technik IQR, Isolation Forest i LOF zapewnia silną strategię wykrywania wartości odstających, utrzymania jakości danych i wydajności modelu. Po usunięciu wartości odstających zestaw danych został wykorzystany do trenowania i oceny, co doprowadziło do uzyskania dokładniejszych i bardziej wiarygodnych wyników prognozowania.

Inżynieria funkcji

Inżynieria funkcji to blok konstrukcyjny uczenia maszynowego, który poprawia wydajność modelu poprzez generowanie informacyjnych reprezentacji danych. W tym badaniu, oprócz wartości obciążeń mocy, uwzględniono również inne zewnętrzne warunki pogodowe, takie jak temperatura, wilgotność i prędkość wiatru. Te warunki środowiskowe mają szeroki wpływ na zużycie energii elektrycznej, ponieważ zmiany temperatury regulują potrzeby w zakresie ogrzewania i chłodzenia, podczas gdy prędkości wiatru mogą wpływać na integrację energii odnawialnej z siecią. Uwzględniając takie cechy, model identyfikuje bardziej efektywne wzorce zużycia energii. Ponadto wyprowadzono cechy oparte na czasie, aby uchwycić cykliczne wzorce zużycia energii elektrycznej. Dzienne i tygodniowe wzorce użytkowania mają silne wzorce cykliczne ze względu na rutynę działalności człowieka, dni robocze i działalność przemysłową. Aby skutecznie przedstawić te relacje czasowe, użyto przekształceń sinusoidalnych dla godziny dnia i dnia tygodnia:

(12)

Gdzie t oznacza znacznik czasu w godzinach. Ta transformacja zapewnia zachowanie cyklicznych informacji związanych z czasem, co pozwala modelowi skutecznie rozpoznawać powtarzające się trendy zapotrzebowania na energię elektryczną.

Rysunek uzupełniający S5 (patrz plik uzupełniający 1) przedstawia kodowanie sinusoidalne stosowane w funkcjach godzinowych opartych na czasie. Proces ten pomaga modelowi w rozpoznawaniu różnych pór dnia bez utraty nieodłącznego cyklicznego aspektu zapotrzebowania na energię elektryczną. Proste kodowanie kategoryczne może być ograniczone w uchwyceniu ciągłości między różnymi czasami (np. godzina 23 i godzina 0), ale kodowanie sinusoidalne pozwala na płynne przejścia, zwiększając w ten sposób dokładność prognozowania.

Dzielenie zestawu danych

Po wykonaniu przetwarzania wstępnego zestaw danych był systematycznie dzielony na trzy zestawy: zestaw treningowy, zestaw walidacji i zestaw testowy, w oparciu o podział 80-10-10. Zestaw treningowy, czyli 80% danych, został wykorzystany do trenowania modelu uczenia maszynowego. Zestaw walidacji, 10% danych, został użyty do dostrajania hiperparametrów, tak aby model nie nadmiernie dopasował danych treningowych i mógł skutecznie uogólniać na nowe wystąpienia. Na koniec zestaw testowy, również 10% danych, pozostawiono do końcowego testu, który oferował bezstronną ocenę zdolności predykcyjnych modelu. Ta metoda partycjonowania zapewnia równą reprezentację danych we wszystkich trzech zestawach, zachowując kolejność danych opartą na czasie bez utrudniania trenowania i walidacji modelu. Zachowanie porządku chronologicznego podczas dzielenia pozwala uniknąć wycieku danych, w którym informacje z przyszłości mogą przypadkowo zanieczyścić proces trenowania, co skutkuje zbyt optymistycznymi szacunkami wydajności.

Rysunek uzupełniający S6 (patrz plik uzupełniający 1) przedstawia wizualną reprezentację podziału zestawu danych na zestawy danych treningowych, walidacyjnych i testowych. Korzystając z tego ustrukturyzowanego podejścia, model trenuje na dużej części zestawu danych, pozostawiając wystarczającą ilość danych do rzetelnego testowania. Prawidłowy podział zestawów danych w problemach z prognozowaniem szeregów czasowych gwarantuje, że wydajność modelu podczas trenowania odzwierciedla prawdziwe przypadki w praktyce, gdy przyszłe obserwacje są niewidoczne podczas trenowania. Dzięki tym krokom wstępnego przetwarzania, od inżynierii funkcji po prawidłowy podział zestawu danych, upewniliśmy się, że zestaw danych jest czysty, dobrze ustrukturyzowany i dobrze reprezentowany przez przydatne funkcje. Ten dobrze przygotowany zestaw danych stanowi dobrą podstawę do trenowania modeli uczenia maszynowego, które byłyby w stanie prawidłowo przewidywać trendy dyspozytorskie obciążenia energią, przyczyniając się w ten sposób ostatecznie do efektywnego zarządzania energią i stabilności sieci.

Results

Trenowanie modelu, ocena wydajności i analiza błędów

W tym miejscu opisujemy proces budowania modelu, analizy wydajności i analizy błędów dla predykcyjnego modelu wysyłki obciążenia pogodowego. Badanie to ma na celu wybór odpowiednich funkcji i wytrenowanie modelu uczenia maszynowego, ocenę jego wydajności i zbadanie jego ograniczeń.

Wybór funk...

Discussion

Okazało się, że włączenie uczenia maszynowego do FWLD przynosi godne uwagi postępy w optymalizacji energii, umożliwiając dokładny i dynamiczny rozkład obciążenia. Wyniki pokazują, że modele uczenia maszynowego, zwłaszcza SSN, mogą dokładnie prognozować wzorce zapotrzebowania na energię, minimalizując całkowitą nieefektywność systemu. Dzięki wykorzystaniu danych historycznych i danych w czasie rzeczywistym, modele poprawiają dokładność decyzji dotyczących wysyłki ładunku, co skutkuje bardziej stabilną pracą sieci. Jeśli c...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Środowisko uruchomieniowe języka Python oparte na chmurze (Colab)	Aktualny (2024)	https://colab.research.google.com/drive/1TpfkodoyzoO2m4Aq7nIih1aT5_zUydZo#scrollTo=wE7HaH-V0VQM
biblioteka matplotlib	3.5	matplotlib.org
NumPy	1.22	numpy.org