Technika ekstrapolacji sterowanej sieciami neuronowymi dla kwantowych algorytmów wariacyjnych

Summary

Proponujemy metodę ekstrapolacji zerowego szumu opartą na sieciach neuronowych, aby zwiększyć dokładność VQE w hałaśliwym środowisku kwantowym.

Abstract

W hałaśliwej erze kwantowej skali pośredniej (NISQ) wariacyjny kwantowy solver tożsamości (VQE) jawi się jako skuteczny algorytm do rozwiązywania złożonych wyzwań kwantowych. Jednak obecność szumu w urządzeniach kwantowych często zmniejsza dokładność i wiarygodność wyników VQE. W artykule przedstawiono innowacyjną metodę rozwiązania tego problemu poprzez wykorzystanie techniki ekstrapolacji opartej na sieciach neuronowych w obliczeniach VQE. Wykorzystując framework Qiskit, zaprojektowaliśmy sparametryzowane obwody kwantowe za pomocą ansatz RY-RZ, a ich wydajność została przeanalizowana pod różnymi poziomami szumu depolaryzacyjnego z błędami odwrócenia bitów, błędami odwrócenia fazy i błędami tłumienia amplitudy. Nasze badanie obejmowało analizę oczekiwanych wyników hamiltonianu na różnych poziomach natężenia hałasu w celu wydedukowania energii stanu podstawowego (GSE). Aby połączyć zaobserwowane hałaśliwe wyniki z idealnymi warunkami bezszumowymi, przeszkolono sieć neuronową sprzężenia zwrotnego (FFNN) przy użyciu prawdopodobieństwa błędu i odpowiadających mu wartości oczekiwanych. Model ten dokładnie przewidział wyniki VQE w idealnym scenariuszu wolnym od szumów. Porównanie wyników symulacji i rzeczywistych wykonań sprzętu kwantowego ujawniło niespójności wywołane szumem, podkreślając skuteczność tego podejścia do ekstrapolacji opartego na sieciach neuronowych w ich korygowaniu. Ta kompleksowa metoda poprawia dokładność obliczeń VQE na urządzeniach NISQ i podkreśla znaczący potencjał połączenia metod kwantowych i klasycznych w celu przeciwdziałania zagrożeniom związanym z szumem kwantowym. Porównanie wyników między FFNN, konwolucyjną siecią neuronową (CNN) i siecią długiej pamięci krótkotrwałej (LSTM) pokazuje, że FFNN przewiduje wyniki z większą dokładnością, ale w krótszym czasie.

Introduction

Obliczenia kwantowe są jak mieszanka różnych przedmiotów, łącząca idee z mechaniki kwantowej i teorii komputerowej. Może to całkowicie zmienić sposób, w jaki obchodzimy się z informacjami. Może oferować możliwości obliczeniowe daleko wykraczające poza zasięg klasycznych obliczeń¹. Chociaż obliczenia kwantowe są bardzo obiecujące, napotykają na poważne przeszkody. Systemy kwantowe są kruche i łatwo ulegają wpływom szumów i błędów pochodzących z różnych źródeł. Zakłócenia te mogą mieć duży wpływ na dokładność obliczeń 2,3,4,5,6.

Wariacyjny kwantowy solver własny (VQE) jest jednym z najbardziej potencjalnych algorytmów opracowanych w celu wykorzystania możliwości urządzeń kwantowych w najbliższej przyszłości⁷. VQE to unikalne podejście, które łączy elementy mechaniki kwantowej z klasycznymi metodami optymalizacji. Jego celem jest wskazanie najniższego stanu energetycznego danego hamiltonianu. To połączenie technik kwantowych i klasycznych sprawia, że VQE jest szczególnie dobrze przystosowane do możliwości obecnych hałaśliwych urządzeń kwantowych o średniej skali (NISQ)⁸. Niemniej jednak, pomimo potencjału oferowanego przez narzędzia takie jak VQE, w urządzeniach kwantowych nadal pozostaje uporczywą przeszkodą, jaką jest obecność szumu. Szum kwantowy powstaje w wyniku komunikacji między układami kwantowymi a otaczającym je środowiskiem. Interakcje te prowadzą do błędów, które mogą zniekształcić wyniki, czyniąc je niewiarygodnymi lub nawet całkowicie niedokładnymi². Urządzenia kwantowe napotykają różne rodzaje szumów, w tym szum depolaryzujący, tłumienie fazy i tłumienie amplitudy. Zadanie polega na opracowaniu strategii, które mogą albo zmniejszyć wpływ tego hałasu, albo skorygować go po fakcie.

W tym badaniu proponujemy technikę ekstrapolacji opartą na sieciach neuronowych w celu zwiększenia dokładności VQE w hałaśliwych warunkach typowych dla urządzeń z ery NISQ. Podstawową ideą jest trenowanie sieci neuronowych na wartościach oczekiwanych obliczonych przy różnych poziomach szumu, a następnie ekstrapolacja wyniku do limitu zerowego szumu. Metoda ta skutecznie uczy się zależności funkcjonalnej między poziomami hałasu a zmierzonymi wynikami, umożliwiając przewidywanie energii stanu podstawowego przy braku hałasu. W szczególności badamy wydajność modeli sprzężonych sieci neuronowych (FFNN), konwolucyjnych sieci neuronowych (CNN) i długiej pamięci krótkotrwałej (LSTM). Zgodnie z naszą najlepszą wiedzą, jest to pierwsze badanie, które ocenia i porównuje dokładność przewidywania wielu architektur sieci neuronowych w celu oszacowania wartości oczekiwanych bez szumów w VQE. Wyniki pokazują, że FFNN osiąga doskonałą dokładność przy krótszym czasie przewidywania, dzięki czemu doskonale nadaje się do ograniczania błędów w praktycznych zastosowaniach kwantowych.

W przeciwieństwie do korekcji błędów kwantowych (QEC), łagodzenie błędów kwantowych (QEM) zwiększa dokładność wyniku bez kodowania stanu kwantowego w stan splątany. W QEM nie są wymagane żadne dodatkowe zasoby i nawet jeśli wskaźnik błędów jest dość wysoki, może to usprawnić obliczenia kwantowe. W związku z tym, w celu zwiększenia wydajności obliczeń NISQ, techniki QEM mają szerokie zastosowanie i są niezbędne 7,9,10,11,12. W celu ograniczenia błędów kwantowych znaczący wkład mają klasyczne modele uczenia maszynowego, sieci neuronowe, uczenie się przez wzmacnianie, wariacyjne algorytmy kwantowe i modele hybrydowe.

Ekstrapolacja 13,14,15, probabilistyczne anulowanie błędów ^14,15, kwantowa ekspansja podprzestrzenna^16,17 i weryfikacja symetrii^18,19 to różne dostępne metody QEM. Strikis i ^wsp.20 opisują podejście uczenia maszynowego, które wykorzystuje obwód Clifforda do trenowania. W Czarniaku etal. ²¹, regresja danych jest wykorzystywana przy użyciu obwodu Clifforda. Jeśli chodzi o radzenie sobie z błędami odczytu, niektóre badania ilustrują techniki ograniczania błędów^22,23.

Wariacyjne algorytmy kwantowe wykorzystują klasyczne techniki optymalizacji w celu zminimalizowania błędów. Dostosowując parametry obwodu, można znaleźć optymalne rozwiązanie. VQE doskonale nadaje się do urządzeń NISQ, takich jak obliczenia klasyczne i kwantowe. Czarnik i ^wsp.21 wprowadzili wariacyjne strategie usuwania błędów z rozwiązań kwantowych. Koczor zaproponował technikę ograniczania błędów wariacyjnych w celu optymalizacji wierności stanów kwantowych²⁴. W celu ograniczenia błędów można użyć hybrydowych klasycznych modeli kwantowych. Klasyczne techniki uczenia maszynowego wstępnie przetwarzają dane, a następnie obwód kwantowy wykonuje dalsze przetwarzanie. Z badań McArdle'a uzyskano podejście hybrydowe, w którym błędy kwantowe są korygowane w wariacyjnych algorytmach kwantowych przy użyciu klasycznych modeli ML²⁵. W ten sposób wykazali, że modele hybrydowe mogą łagodzić błędy kwantowe. Czarnik i ^wsp.26 zintegrowali klasyczne uczenie maszynowe z obwodami kwantowymi. ML-QEM jest testowany porównawczo przy użyciu różnych modeli uczenia maszynowego - regresji liniowej, lasów losowych, wielowarstwowego perceptronu i grafowych sieci neuronowych na różnych obwodach kwantowych i profilach szumu, a wyniki zweryfikowano za pomocą symulacji i eksperymentów²⁷.

Protocol

Wszystkie eksperymenty zostały przeprowadzone przy użyciu qasm_simulator Qiskit do klasycznych symulacji oraz na urządzeniu kwantowym IBM ibm_kyoto, które zostało wybrane jako najmniej obciążony backend dostępny w momencie wykonywania przy użyciu funkcji least_busy() Qiskit; Nie brali w tym udziału żadni ludzie ani zwierzęta, a zatem nie była wymagana żadna etyczna aprobata. Wszystkie zasoby programowe i sprzętowe zostały wykorzystane zgodnie z wytycznymi instytucji. Pliki kodowania są dostarczane jako Uzupełniający plik kodowania 1 i Uzupełniający plik kodowania 2.

Instalacji
Eksperymenty zostały zaimplementowane w stosie obliczeń kwantowych i uczenia maszynowego opartego na języku Python. Obwody kwantowe zostały skonstruowane i zasymulowane za pomocą ramy kwantowej typu open source (np. Qiskit)²⁸, a sieć neuronowa została zaimplementowana w standardowej bibliotece uczenia maszynowego. Obliczenia prowadzone były na stacji roboczej wyposażonej w nowoczesny procesor i kartę graficzną. Modele szumu kwantowego i dostęp sprzętowy zostały zapewnione przez publicznie dostępne zasoby IBM Quantum.

Budowa obwodu kwantowego
ANSATZ RY-RZ jest bardziej wydajny sprzętowo i praktyczny do wdrożenia. Dla VQE przygotowywany jest sparametryzowany dwukubitowy ansatz RY-RZ. Pociąga to za sobą wykorzystanie bramek obrotowych, które są regulowane zarówno wzdłuż osi Y (bramki RY), jak i osi Z (bramki RZ). Podstawową ideą bramki RY jest obrót wokół osi Y. Ogólna postać bramki RY jest następująca w równaniu 1.:

     (1)

Analogicznie bramkę RZ definiuje się jak w równaniu 2:

      (2)

Każdy kubit rozpoczyna się w obliczeniowym stanie bazowym 0, opisanym w notacji Diraca jako stan |0, po którym następuje obrót wokół osi Y kąta θ i obrót wokół osi Z kąta θ, a następnie implementacja integracji bramek CNOT między kolejnymi kubitami w celu ułatwienia splątania. Rysunek 1 przedstawia analizę RY-RZ dla systemu 12-kubitowego, w której ta sama podstawowa struktura ansatz jest stosowana do wszystkich 12 kubitów. Ansatz jest definiowany dla 2 kubitów, np. każdy kubit podlega rotacji RY i RZ. W systemie 12-kubitowym ta sama podstawowa struktura ansatz jest stosowana do wszystkich 12 kubitów, co daje pełny obwód złożony z 6 obwodów ansatz.

Rysunek 1: Ansatz RY-RZ. Rysunek ilustruje obwód ansatz. Ansatz jest definiowany dla 2 kubitów, gdzie każdy kubit przechodzi rotację RY i RZ. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Zmianę stanu obwodu na n kubitach o stanie kwantowym , można wyrazić równaniem 3:

    (3)

Gdzie wskazuje iloczyn tensorowy.

Hamiltonian dla układu dwukubitowego jest zdefiniowany jako równanie 4

      (4)

Gdzie:
n reprezentuje liczbę kubitów w systemie.
C_i reprezentuje lokalne współczynniki pola magnetycznego.
σ_i^z reprezentuje operator Pauli-Z działający na kubicie i.
J_ij reprezentuje siłę interakcji między kubitami I i j.

Pierwsza suma reprezentuje warunki obejmujące lokalne pola magnetyczne wzdłuż osi Z, a druga suma reprezentuje interakcje kubit-kubit wzdłuż osi Z. Wartości własne tego operatora przedstawiają potencjalne wyniki po zmierzeniu odpowiedniego stanu kwantowego, a wektor własny powiązany z najniższą wartością własną oznacza stan podstawowy układu. Naszym celem jest zmierzenie stanu podstawowego hamiltonianu. Tak więc nie implementujemy bezpośrednio hamiltonianu jako obwodu. Zamiast tego przygotowujemy obwód za pomocą sparametryzowanego ansatzu RY-RZ i mierzymy wartość oczekiwaną hamiltonianu w tym obwodzie.

Symulacja modelu hałasu
W tym badaniu wykorzystujemy klasy KrausError i NoiseModel firmy Qiskit, aby zintegrować te kanały szumów bezpośrednio z operacjami bramki²⁸. Szum jest stosowany do wektora stanu bez ręcznego przekształcania stanu kwantowego w macierz gęstości. Dysponując modelem szumu depolaryzacyjnego z prawdopodobieństwem błędu λ, implementujemy go do obwodów kwantowych skonstruowanych za pomocą ansatz RY-RZ. Gdy macierz gęstości ρ stanu kubitu przecina kanał depolaryzujący, stan przekształca się jak w równaniu 5

    (5)

Błąd odwrócenia bitu z prawdopodobieństwem λ można przedstawić jako kanał kwantowy w równaniu 6

    (6)

Błąd odwrócenia fazy z prawdopodobieństwem λ można przedstawić jako kanał kwantowy w równaniu 7

    (7)

Gdzie ρ jest macierzą gęstości kubitu.

Proces tłumienia amplitudy można opisać za pomocą operatorów Krausa w równaniach 8 i 9

    (8)

    (9)

Gdzie γ jest prawdopodobieństwem tłumienia

Trenowanie sieci neuronowych
Sieć neuronowa typu feed-forward (wejście: λ, ukryta warstwa: 50 neuronów ReLU; wyjście: jeden neuron liniowy) mapuje prawdopodobieństwo błędu na oczekiwanie wolne od szumów >0. Różnica, czyli błąd, jest mierzona za pomocą funkcji straty. Funkcja strat błędu średniokwadratowego (MSE) jest wyrażona równaniem 10

    (10)

Gdzie
y_n jest rzeczywistą wartością dla n-tej próbki.
n jest wartością przewidywaną przez sieć dla^n-tej próbki.

Model jest trenowany na podstawie zakresu prawdopodobieństw błędów i odpowiadających im wartości oczekiwań obwodu kwantowego. Dzięki temu sieć neuronowa jest w stanie uchwycić złożoną zależność między poziomem szumu a wydajnością obwodu kwantowego. Stały spadek MSE w różnych epokach świadczy o efektywnym procesie uczenia się modelu^29,30. CNN składa się z 2 warstw konwolucyjnych z odpowiednio 32 i 64 filtrami, z których każdy wykorzystuje rozmiar jądra 3. Funkcja aktywacji ReLU jest używana po każdej warstwie konwolucyjnej, po której następuje maksymalna warstwa puli. Wyjście jest spłaszczane i przepuszczane przez gęstą warstwę z 64 jednostkami. Sieć LSTM składa się z jednej warstwy LSTM z 50 jednostkami, a następnie w pełni połączonej warstwy gęstej z 64 jednostkami i końcowej warstwy wyjściowej. Aktywacja ReLU jest stosowana w gęstej warstwie. Używany jest optymalizator Adama (szybkość uczenia się ^10-3 w ciągu 500 epok). Podczas treningu podawane są hałaśliwe dane λ, ; Po konwergencji sieć ekstrapoluje do λ = 0, przewidując 0 dla niewidocznych obwodów. Przewidywanie sieci jest bardziej zbliżone do idealnej symulacji niż surowe zaszumione dane, potwierdzając zasadę ekstrapolacji bez szumów.

Wykonywanie na sprzęcie kwantowym
Wybrano dostępny dwukubitowy backend IBM Quantum o najmniejszej długości kolejki. Dla każdego zestawu parametrów θ przygotuj obwód RY-RZ i dołącz pomiary na obu kubitach, transpile do natywnych bramek i prześlij zadanie z 8192 strzałami, a następnie pobierz liczby stanów kwantowych |00, |01, |10, |11 i oblicz

_urządzenie=P₀₀+P_{11-P 01-P 10}

Gdzie Pxy jest prawdopodobieństwem wyniku |xy.

Wyniki urządzenia odbiegają od idealnych wartości ze względu na rzeczywisty szum sprzętowy; Jednak przewidywania sieci neuronowych po ekstrapolacji bez szumów prawie pokrywają się z idealnymi symulacjami, potwierdzając skuteczność tej metody.

RRID.
Kluczowe zasoby oprogramowania obejmują pakiet Qiskit (RRID:SCR_021282) i język Python (RRID: SCR_008394). Do rękopisu dołączony jest pełny spis materiałów .

Results

Symulacje kwantowe w warunkach szumu
Zmieniamy prawdopodobieństwo hałasu od 0,01 do 0,05 i mierzymy wartość oczekiwaną . Wraz ze wzrostem szumu obserwowane wartości oczekiwane odbiegają od ich idealnych (bezszumowych) wyników, co odzwierciedla szkodliwy wpływ dekoherencji i błędów.

Przewidywania sieci neuronowych
Sieć neuronowa typu Feed-Forward (FFNN) jest szkolona w zakresie przewidywania idealnych, wolnych od szumów wartości oczekiwanych przy z...

Discussion

Aby poznać skuteczność opisanego tutaj modelu sieci neuronowej, zaczęliśmy od oceny jego zdolności do uzyskania wydajności bez zakłóceń w zależności od zaszumionych wyników obwodów kwantowych. Używany jest optymalizator Adama, a MSE jest używany jako funkcja straty. Stały spadek wartości MSE sugeruje, że model z powodzeniem uchwycił związek między prawdopodobieństwem błędu a powiązanymi wynikami obwodu kwantowego.

Porównanie odbywa się między rzeczywistym wynikiem urządzenia kwantowego, wyniki...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Qiskit =0,39,0	IBM Quantum	https://www.ibm.com/quantum/qiskit	Podstawowa struktura obliczeń kwantowych używana do projektowania i symulacji obwodów ((RRID:SCR_021282)
Język Python 3.10	Fundacja oprogramowania Python	https://www.python.org/	Język programowania służący do implementacji algorytmów i analizy danych (RRID: SCR_008394)
Platforma kwantowa	IBM Quantum	https://quantum.cloud.ibm.com/computers	Struktura obliczeń kwantowych (RRID:SCR_021282)