$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Zgodnie z protokołem przygotowuje się próbki z polikrystalicznego materiału termoelektrycznego Zn.4Sb3 do eksperymentów (S)TEM operando. Całkowity opór (R) mierzy się za pomocą miernika źródłowego, zgodnie z powyższym opisem.
Jak pokazano na Rysunku 8, napięcie (V) jest zmieniane w zakresie od ±1 mV (Rysunek 8A), a wynikający z tego prąd (I) został zarejestrowany na Rysunku 8B. Prąd wykazuje liniową zależność od przyłożonego napięcia, co wskazuje na zachowanie omowe (Rysunek 8C). Rezystancję elektryczną R można zatem obliczyć z nachylenia krzywej I ‑ V zgodnie z prawem Ohma:
(2)
Nachylenie krzywej I-V wyznaczono jako R = 257 Ω (Rysunek 8).

Rycina 8: Krzywa I-V. (A) Zmienne napięcie, (B) wynikający z niego prąd oraz (C) krzywa I-V w temperaturze pokojowej, gdzie rezystancję wyznaczono jako nachylenie krzywej I-V. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.
Aby zmierzyć rezystancję elektryczną w funkcji temperatury, zastosowano grzanie oparte na MEMS na chipie. Próbkę ogrzewano etapami od temperatury pokojowej (21 °C) do 50 °C, 100 °C, 150 °C i 200 °C (podczas drugiego cyklu zwiększania temperatury również do 250 °C i 300 °C), a następnie chłodzono w tych samych krokach temperaturowych (Rycina 9A).

Rycina 9: Ogrzewanie i chłodzenie in situ w TEM. (A) Temperatura zastosowana podczas cykli ogrzewania-chłodzenia do 200 °C i 300 °C wykreślona w funkcji czasu trwania eksperymentu oraz (B) odpowiadająca im całkowita rezystancja (R) zmierzona w każdym kroku temperatury, gdzie R mierzona podczas ogrzewania jest przedstawiona przez symbole otwarte, a podczas chłodzenia przez symbole zamknięte. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tej ryciny.
Jak pokazano na Ryc. 9B, wartości R zmierzone podczas pierwszego cyklu nagrzewania od 21 °C do 200 °C są wyższe niż wartości R zmierzone w krokach chłodzenia od 200 °C do 21 °C. Następnie próbkę podgrzano po raz drugi od 21 °C do 300 °C (Ryc. 9A). W przypadku tego drugiego cyklu nagrzewania wartość R nie zmienia się podczas nagrzewania ani chłodzenia w porównaniu z pierwszą krzywą chłodzenia (Ryc. 9B), co oznacza, że pomiar rezystancji jest powtarzalny.
Aby ocenić właściwą rezystywność elektryczną próbki, dla układu sporządzono schemat obwodu rezystancyjnego, który uwzględnia poszczególne składowe zmierzonego oporu R (Rycina 10).

Rysunek 10: Obwód rezystancyjny próbki i styków. (A) Schemat układu, uwzględniający wszystkie składowe całkowitego oporu (R) w obwodzie rezystancyjnym oraz (B) wymiary lameli: długość (L0), szerokość (w0) i grubość (t0), wraz z dwoma filarami (P1 i P2). Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tego rysunku.
Podczas przepływu prądu przez próbkę występuje oporność wynikająca z elektrod na chipie MEMS (RLC i RRC) oraz oporność materiału osadzania Pt-C, który został wykorzystany do spawania próbki z chipem (RC1 i RC2). Próbka składa się z trzech elementów: lamelli (R0) oraz dwóch filarów (R1 i R2). Całkowitą oporność można zatem wyrazić jako:
(3)
przy wymiarach długości (L0), szerokości (w0) i grubości (t0) zmierzonych w FIB, właściwej rezystywności elektrycznej (ρ) oraz całkowitej rezystancji Rc = RLC + RRC +RC1 + RC2 + R1 + R2.
Jeśli Rc jest znana, oporność właściwa (ρ) może zostać obliczona z pomiarów R operando poprzez przekształcenie równania 3:
(4)
Ponieważ Rc nie jest pomijalne i zazwyczaj nie jest znane, wymagana jest inna metoda w celu wyznaczenia wartości ρ dla każdej temperatury.
Zgodnie z równaniem 4, całkowita rezystancja R zmienia się w zależności od wymiarów próbki (L, w, t). Jak pokazano na Rysunku 10B, podczas trzech różnych etapówycień lameli w FIB (krok 2.9), próbka miała różne wymiary, różniące się przede wszystkim grubością, co przedstawiono w Tabeli 1.
| Wymiary dla grubości 1.8 µm: | | Wymiary dla grubości 0.5 µm: | | Wymiary dla grubości 0.2 µm: |
| w1 | L1 | t1 | | | w1 | L1 | t1 | | | w1 | L1 | t1 | |
| 4.25 | 5.70 | 3.81 | [µm] | | 4.2 | 6.20 | 3.81 | [µm] | | 4.2 | 6.35 | 3.81 | [µm] |
| w0 | L0 | t0 | | | w0 | L0 | t0 | | | w0 | L0 | t0 | |
| 3.65 | 4.27 | 1.77 | [µm] | | 2.70 | 4.35 | 0.48 | [µm] | | 1.70 | 4.35 | 0.22 | [µm] |
| w2 | L2 | t2 | | | w2 | L2 | t2 | | | w2 | L2 | t2 | |
| 4.10 | 5.75 | 3.33 | [µm] | | 4.20 | 6.10 | 3.33 | [µm] | | 4.20 | 6.25 | 3.33 | [µm] |
Tabela 1: Wymiary próbek. Wymiary trzech geometrii próbek pomiarzone podczas różnych etapów ścieńczania lameli.
Ponieważ pomiary R powtarzano dla trzech różnych wymiarów, przyjęto powtarzalne wartości R z etapów chłodzenia od 200 °C do 21 °C i wykreślono je jako funkcję wymiarów
zgodnie z
(5)
gdzie R(T), ρ(T) reprezentują jedynie różne temperatury, przy których mierzono próbkę podczas stopniowego ogrzewania i chłodzenia dla każdej grubości. Wykres jest liniowy zgodnie z równaniem 5, gdzie nachylenie R odpowiada ρ(T), natomiast punkt przecięcia z osią pionową to (Rysunek 11).

Rycina 11: Dopasowanie liniowe rezystancji do wymiarów próbki. Przykładowy wykres zmierzonej wartości R w temperaturze 200 °C w trzech etapach frezowania dla różnych wymiarów lameli (Tabela 1). Nachylenie dopasowanej krzywej odpowiada wartości ρ. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.
Ten sam wykres oraz dopasowanie liniowe wykonuje się dla każdej temperatury podczas etapów chłodzenia, w których zmierzona wartość R jest powtarzalna. Nachylenia i punkty przecięcia dopasowanych danych pozwalają odpowiednio wyznaczyć ρ oraz całkowitą rezystancję Rc (równanie 3). Jak przedstawiono na Rysunku 12, zarówno ρ, jak i Rc można wyznaczyć jako funkcję temperatury.

Rysunek 12: Przykładowa rezystywność elektryczna. Wykresy rezystywności elektrycznej ρ oraz całkowitego oporu Rc zgodnie z definicją w równaniu 4. Kliknij tutaj, aby zobaczyć powiększoną wersję tego rysunku.
Wraz ze wzrostem temperatury ρ również wzrasta, od 8.8 µΩ∙m przy 21 °C do 9.9 µΩ∙m przy 200 °C. Jest to spodziewane w przypadku półprzewodnika zdegenerowanego i jest zgodne z pomiarami dla Zn4Sb349. Zaobserwowano, że Rc wzrasta z około 150 Ω przy 21 °C do 178 Ω przy 200 °C, co również jest charakterystyczne dla metali i półprzewodników zdegenerowanych.
Podczas pomiarów elektrycznych mikrostrukturę próbki po końcowym etapie cieńczenia (grubość 0,2 µm) obserwowano przy użyciu urządzenia TEM pracującego w trybie STEM (Rysunek 13A). Mikrostruktura pozostawała stabilna w zakresie temperatur (od 21 °C do 300 °C) przeprowadzonych pomiarów rezystywności. Średnia wielkość ziarna próbki Zn4Sb3 po cyklach grzania i chłodzenia do 300 °C wynosi 300 nm (Rysunek 9A).

Rysunek 13: Mikrostruktura i skład. (A) Mikrografie STEM w jasnym polu pierścieniowym (ABF-STEM) próbki Zn4Sb3 przed i po cyklach nagrzewania i chłodzenia do 300 °C, (B) zintegrowane widmo EDS lameli oraz (C) mapy pierwiastkowe wykazujące jednorodne rozmieszczenie Zn i Sb. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tego rysunku.
Jak pokazano na Ryc. 13B, całkowite widmo spektroskopii rentgenowskiej z dyspersją energii (EDS) wykazuje wyraźne piki Zn i Sb. Mapy pierwiastkowe na Ryc. 13C wskazują na jednorodny rozkład Zn i Sb. Ilościowe oznaczenie składu pierwiastkowego wykazuje 56,6 at.% Zn i 43,4 at.% Sb, co odpowiada nominalnemu składowi Zn4Sb3 (57,1 at.% Zn, 42,9 at.% Sb). Wykorzystując tę procedurę operando, możliwe jest śledzenie ewolucji mikrostruktury próbki podczas ogrzewania i przyłożenia napięcia elektrycznego, co koreluje z pomiarami właściwości materiałowych ρ.