Research Article

Wydajny algorytm kwantowy dla kryptografii postkwantowej

DOI:

10.3791/68934

⸱

November 14th, 2025

 ,  ,  ,  ,  ,  , 
1Department of Electronics, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 2MAKAUT, West Bengal, India, 3Department of Computer Science, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 4Narula Institute of Technology, West Bengal, India, 5Department of Computer Sciences, College of Computer and Information Sciences, Princess Nourah bint Abdulrahman University, Riyadh, Saudi Arabia, 6Department of Physics, College of Sciences, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia, 7Department of Computer Science and Artificial Intelligence, College of Computing and Information Technology, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia

In This Article

Summary

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Protokół ten opisuje implementację "kryptografii opartej na kodzie" z wyraźnym obwodem kwantowym dla efektywnej kryptografii kwantowej z dużym asymetrycznym kluczem, wykorzystując arytmetykę kwantową z kwantową transformacją Fouriera.

Abstract

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Realizacja komputerów kwantowych mogłaby znacząco wpłynąć na społeczeństwo i globalne bezpieczeństwo na wiele sposobów. Znaczna ilość badań dotyczyła kryptografii kwantowej – maszyn wykorzystujących skomputeryzowane odczucia kwantowe do rozwiązywania problemów matematycznych niedostępnych dla tradycyjnych komputerów. Kwitnąca szósta generacja "komputerów kwantowych" może złamać i zagrozić dużej części obecnej ochrony i gospodarki cyfrowej, ale może też dostarczyć alternatyw kryptograficznych. Dzięki temu możemy efektywniej optymalizować różne procesy, zwiększając efektywność i umożliwiając szybsze symulacje mechaniki kwantowej dla lepszego projektowania leków i materiałów, między innymi. Badania te koncentrują się na implementacji postkwantowego algorytmu kryptograficznego poprzez połączenie mnożenia kwantowego dużej liczby z generatorem liczb losowych kwantowych (QRNG). Podejście kryptograficzne oparte na kodzie, wykorzystujące kwantową transformację Fouriera (QFT), jest stosowane z ogromnym asymetrycznym kluczem w jawnym obwodzie kwantowym, aby ustanowić bezpieczny system komunikacji kwantowej. W tej pracy badawczej "tekst zwykły" (dane klasyczne) został zaszyfrowany za pomocą QRNG za pomocą mnożnika kwantowego przy pomocy arytmetyki kwantowej. W konsekwencji powstałe dane kwantowe z danymi QRNG są przesyłane do odbiorcy przez kanał kwantowy, gdzie dzielnik kwantowy odszyfrowuje ten sam. Ponadto wyniki symulacji IBM Qiskit oraz analiza porównawcza każdego z zamierzonych komponentów z wcześniejszymi pracami i algorytmami sugerują większą odporność i niezawodność proponowanego algorytmu dowodu kwantowego przy analizie dużych urządzeń kwantowych z kubitami. Prace te stanowią cenny kierunek dalszego rozwoju w tej dziedzinie i torują drogę do przyszłych zastosowań obliczeń kwantowych w kryptografii postkwantowej.

Introduction

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Obliczenia kwantowe opierają się na bitach kwantowych (kubitach), które zasadniczo różnią się od bitów klasycznych. Podczas gdy bit klasyczny może istnieć tylko w stanie 0 lub 1, kubit może reprezentować 0, 1 lub dowolną liniową superpozycję obu stanów jednocześnie. Ta właściwość pozwala układom kwantowym przechowywać i przetwarzać ogromną liczbę wartości równolegle, a nie sekwencyjnie. Po pomiarze kubit zapada się do określonego stanu, co daje wynik obliczeniowy. Wrodzony równoległość przetwarzania kwantowego przyspiesza, a szacunki sugerują, że komputery kwantowe mogą przewyższać systemy klasyczne o kilka rzędów wielkości. Takie postępy stanowią poważne wyzwanie dla bezpieczeństwa tradycyjnych technik kryptograficznych, wymagając opracowania metod kryptograficznych, które pozostają bezpieczne w obecności obliczeń kwantowych1.

Klasyczna kryptografia tradycyjnie była postrzegana jako sztuka tworzenia bezpiecznych kodów, gdzie podstawowym procesem zapewnienia poufności jest kodowanie i dekodowanie tekstu jawnego za pomocą tajnego klucza. Historycznie techniki kryptograficzne były wykorzystywane głównie w komunikacji wojskowej oraz do bezpiecznych wymian dyplomatycznych. Wraz z rozwojem technologii komunikacyjnych i rosnącym zapotrzebowaniem na bezpieczne udostępnianie informacji wśród legalnych użytkowników, kryptografia stała się centralnym obszarem badań zarówno w sektorze akademickim, jak i przemysłowym2.

Ogólnie rzecz biorąc, trzy kluczowe elementy definiują proces szyfrowania: (1) klucz kryptograficzny lub hasło, (2) mechanizm wymiany klucza oraz (3) algorytm szyfrowania. Siła szyfrowania polega na tym, że nawet jeśli zaszyfrowane dane zostaną przechwycone, pozostają one niezrozumiałe bez dostępu do właściwego klucza lub algorytmu3.

Wśród klasycznych technik szyfrowania Rivest-Shamir-Adleman (RSA), wprowadzony w 1977 roku, był jednym z najpowszechniej stosowanych systemów kryptograficznych z kluczem publicznym. W momencie wynalezienia szacowano, że złamanie 426-bitowego klucza RSA zajmie kilka kwadrylionów lat. Jednak do 1994 roku takie klucze zostały przejęte, głównie z powodu postępu w możliwościach obliczeniowych. Wraz ze wzrostem mocy obliczeniowej praktyka kryptograficzna przesunęła się w kierunku dłuższych długości kluczy, a klucze RSA o wymiarach 2048 i 4096 bitów są obecnie współczesnymi standardami3.

W erze Internetu Rzeczy (IoT) i usług chmurowych bezpieczeństwo danych i prywatność są najważniejszymi aspektami. Aby rozwiązać te obawy, proponuje się efektywny algorytm kryptograficzny 3,4,5, który odgrywa kluczową rolę w zabezpieczaniu komunikacji między urządzeniami IoT i zachowaniu prywatności danych. Cyfrowy podpis krzywej Edwardsa, z operacjami keygen, sign i verify za pomocą parametru Ed25519, na ARM Cortex-M4, zaimplementowany w kodzie asembleru. Analiza kanału bocznego, taka jak atak analizy energii, jest wykorzystywana do odzyskania tajnego klucza. Chociaż wykazano, że implementacja obejmuje wszystkie prymitywy Ed25519, zakres ataku jest ograniczony i pokazano, jak ten algorytm neutralizuje różne ataki.

W ostatnich latach na całym świecie doświadczyło licznych cyberataków, często w formie ransomware lub innych technik hakerskich. Prowadzi to do strat sięgających setek milionów, a w niektórych przypadkach nawet miliardów dolarów, co dotyka dużych korporacji, takich jak Facebook, Adobe, Sony, Home Depot, JPMorgan, Yahoo, Marriott i Target, między innymi.

Pojawienie się komputerów kwantowych oznacza zmianę paradygmatu, ujawniając nowe luki w klasycznych systemach szyfrowania. Jednocześnie ten rozwój napędził innowacje w kryptografii klucza publicznego5, dając początek postkwantowym prymitywam kryptograficznym 6,7 oraz protokołom specjalnie zaprojektowanym do odporności na zagrożenia kwantowe6.

Koncepcja kryptografii kwantowej została po raz pierwszy wprowadzona przez Stephena Wiesnera na początku lat 70., a jego podstawowe idee zostały później rozszerzone i sformalizowane przez Charlesa Bennetta i Gillesa Brassarda w 1984 roku2. Kryptografia postkwantowa była w przeszłości badana na dwa różne sposoby: (1) dystrybucja kluczy kwantowych (QKD), (2) badania teoretyczne nad kryptografią postkwantową oraz (3) implementacja obwodów kwantowych dla kryptografii postkwantowej.

Rozkład klucza kwantowego (QKD)
QKD wykorzystuje zasady mechaniki kwantowej, aby zapewnić bezpieczną komunikację. Umożliwia dwóm stronom wygenerowanie wspólnego, losowego tajnego klucza, który jest znany wyłącznie im samym, a następnie może być używany do szyfrowania i odszyfroywania poufnych wiadomości. Zapewnia bezpieczeństwo tam, gdzie klasyczne systemy kryptograficzne nie są w stanie tego zrobić. Przeprowadzono szeroko zakrojone badania nad kwantowym rozkładem kluczy, począwszy od algorytmu zaproponowanego przez C.H. Bennetta i G.Brassarda 2 w 1984 roku, następnie BB923, SARG044, KMB09, S0955, S1366 i innych.

Badania teoretyczne nad kryptografią postkwantową
Kumar Sekhar Roy i Hemanta Kumar Kalita przeprowadzili szeroko zakrojone badanie na ten temat. Różne badania związane z kryptografią postkwantową prowadzono głównie nad "kryptografią sieciową"8, "Kryptografią wielowariantną"9, "Kryptografią opartą na haszu"10oraz "Kryptografią opartą na kodzie"11, które pokazują, jak teoretycznie zastępują klasyczne RSA i równoważne algorytmy, takie jak kryptosystem krzywej eliptycznej (ECC). W każdej z tych dziedzin wynaleziono wiele algorytmów.

Lily Chen i in.12 przedstawiają raport o kryptografii postkwantowej, pokazując, jak klasyczna kryptografia zostanie ogromnie dotknięta przez wprowadzenie wielkoskalowych komputerów kwantowych. Pokazuje to, że kryptografia oparta na kluczach asymetrycznych nie będzie już bezpieczna; Jednak kryptografia oparta na kluczach symetrycznych przetrwa w erze komputerów kwantowych, korzystając z dużych rozmiarów kluczy. Dodatkowo, "Quantum atime with the Quantum Fourier Transform"13, opublikowana przez Lidię Ruiz-Perez i Juana Carlosa Garcia-Escartin w 2017 roku, otwiera nowe możliwości wdrażania operacji arytmetycznych w obliczeniach kwantowych w celu przyspieszenia pracy. Te prace motywują do implementacji kryptografii opartej na symetrycznym kluczu z wykorzystaniem mnożenia dużych liczb14,15 na komputerze kwantowym.

W kontekście kryptografii kwantowej techniki postkwantowe teoretycznie są zdolne do zapewnienia silnych gwarancji bezpieczeństwa, zarówno pod względem fundamentalnych zasad, jak i zastosowania wobec klasycznych i nowych wyzwań bezpieczeństwa, takich jak szyfrowanie, podpisy cyfrowe, wymiana kluczy oraz szyfrowanie homomorficzne 16,17,18,19,20,21,22. Jednak przeniesienie tych teoretycznych konstrukcji w praktyce na platformach obliczeń kwantowych wymaga skrupulatnego projektowania układów i starannego rozważenia kompromisów. Jest to konieczne, aby uwzględnić heterogeniczność kwantowych architektur sprzętowych oraz zachować elastyczność niezbędną do wdrażania zgodnie z szybko zmieniającymi się standardami kryptograficznymi. Jest bardzo niewiele realizacji lub implementacji, które zostały zrealizowane 23,24.

Niniejszy artykuł przedstawia implementację, w której klasyczny model kryptografii opartej na symetrycznym kluczu jest na nowo wyobrażany i realizowany na komputerze kwantowym, wykorzystując koncepcję mnożenia wielkoliczbowego, które reprezentuje formę kryptografii opartej na kodzie. Model kryptografii symetrycznej klucza na komputerach kwantowych jest przedstawiony jako bardziej wydajny i skalowalny niż istniejące metody postkwantowe23,24. Schematy oparte na sieci i wielowymiarowej wymagają intensywnych obliczeń i dużych kluczy; Metody oparte na skrótach są nieefektywne przy powtarzalnym stosowaniu, a QKD boryka się z problemami ze skalowalnością ze względu na potrzeby sprzętowe. Dla porównania, proponowany model unika złożonych operacji wielomianowych, obsługuje aplikacje IoT i chmury oraz działa bez specjalistycznego sprzętu poza standardowymi platformami kwantowymi.

Tajny klucz zostanie wygenerowany przez generator QRNG, który jest używany w szyfrowaniu i deszyfrowaniu. Ponieważ tajny klucz jest stanem kwantowym, który jest chroniony przed różnymi atakami i atakami kryptografii postkwantowej, ponieważ stan kwantowy załamuje się po jego pomiarze.

Ten artykuł przedstawia praktyczne wdrożenie modelu kryptografii symetrycznej klucza na komputerach kwantowych. W przeciwieństwie do metod opartych na kratowości, wielowymiarowych, haszujących czy QKD, proponowane podejście wykorzystuje mnożenie dużych liczb i QRNG do generowania kluczy, zapewniając zarówno efektywność, jak i odporność na ataki postkwantowe. Omawiane są także kwestie skalowalności, ograniczeń zasobów sprzętowych oraz kompromisów implementacyjnych istotnych dla wdrożenia na istniejących i rozwijających się platformach kwantowych.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Protocol

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

W tym artykule wykorzystuje algorytm, wykorzystujący arytmetykę kwantową oraz szybką transformację FourieraKwantową 13, do odszyfrowania wiadomości poprzez podzielenie szyfrogramu przez klucz symetryczny. Głównym celem tego badania jest pokazanie kwantowej implementacji kryptografii opartej na symetrycznym kluczu poprzez generowanie losowego klucza, zastosowanie algorytmu mnożenia oraz wykonanie dużej liczby podziałów w środowisku IBMQ v1.7.4. Rysunek 1 przedstawia proces end-to-end implementacji szyfrowania opartego na symetrycznym kluczu. Zakłada się, że symetryczny klucz i szyfrogram są przesyłane z urządzenia źródłowego (gdzie zachodzi szyfrowanie) do urządzenia docelowego (gdzie następuje deszyfrowanie) za pomocą kanału kwantowego. Używany sprzęt i oprogramowanie są wymienione w Tabeli Materiałów.

1. Generowanie QuRNG (Kwantowy Generator Liczb Losowych)

Obwód kwantowy do generowania dużego klucza symetrycznego. Ten układ generuje dużą liczbę losową, czyli klucz symetryczny, używając bramek 'hadamard', 'CRZ i 'swap'. Biorąc pod uwagę, że długość tekstu jawnego wynosi 'x', ten układ generuje symetryczny klucz o długości '2x'. Układ QRNG dla generatora liczb losowych przedstawiono na Rysunku 2.

2. Etap mnożenia

Układ kwantowy do mnożenia tekstu jawnego dużym symetrycznym kluczem do szyfrowania tekstu jawnego w celu wygenerowania szyfru, przedstawiony na Rysunku 3. Mnożnik kwantowy jest implementowany dla n-bitowego wejścia tekstu zwykłego P oraz n wejść QRNG Q

  1. Pierwszy obwód iteracji
    W pierwszej iteracji0-te wejście P jest używane jako wejście sterujące n wejść CQFFT (kontrolowana transformacja kwantowa Fouriera) bramki. R to n docelowego wyjścia. Po CQFFT, docelowym wejściem CQFFT jest bramka CCZ (kontrolowana sterowana Z). Bramka CCZ mnożyła P i Q. Następne0-te wejście P jest używane jako wejście sterujące bramki CQIFFT (kontrolowanej kwantowej odwrotnej transformacji Fouriera) na n wejścia. R jako n docelowego wyjścia da wynik wynikły mnożeniem P i Q, R = P*Q.
  2. Niteracyjny obwód
    W pierwszej iteracjin-te wejście P jest używane jako wejście sterujące n-wejściowej bramki CQFFT (kontrolowanej transformacji kwantowej Fouriera). R to n docelowego wyjścia. Po CQFFT, docelowym wejściem CQFFT jest bramka CCZ (kontrolowana sterowana Z). Bramka CCZ mnożyła P i Q. Następnie n-te wejście P jest używane jako wejście sterujące bramki CQIFFT (kontrolowanej kwantowej odwrotnej transformacji Fouriera). R jako n docelowego wyjścia da wynik wynikły mnożeniem P i Q, R = P*Q.

3. Tasowanie

Obwód kwantowy do tasowania klucza symetrycznego. Wykorzystuje kwantowe bramki 'swap' do przekażania symetrycznego postszyfrowania wiadomości, a przed wysłaniem do urządzenia docelowego przez kanał kwantowy. Bramka kwantowa 'swap' wewnętrznie wykorzystuje trzy bramki typu 'CNOT'. Obwód tasowania pokazano na rysunku 4.

4. Przetasowanie

Układ kwantowy przetasowuje klucz symetryczny, aby uzyskać oryginalny klucz symetryczny. Wykorzystuje kwantowe bramki 'swap' do przetasowania symetrycznego klucza po odbiorze symetrycznego przez kanał kwantowy do urządzenia docelowego. Bramka kwantowa 'swap' wewnętrznie wykorzystuje trzy bramki typu 'CNOT'. Przetasowanie pokazano na rysunku 5.

5. Podział

Na Rysunku 6 przedstawiono kwantowy obwód dzielący tekst deszyfrowany poprzez podzielenie go przetasowanym symetrycznym kluczem.

6. Szyfrowanie i deszyfrowanie

Obwody mnożenia14,15 i podziału16są używane do kwantowej szybkiej transformacji Fouriera (FFT), odwrotnej FFT, kontrolowanej FFT oraz kontrolowanej odwrotności FFT13do implementacji szyfrowania i deszyfrowania. Na Rysunku 7 pokazano implementację bramki kwantowej szybkiej transformacji Fouriera (FFT), która wykorzystuje bramkę 'Hadamard' i bramkę 'CRz' do implementacji kwantowego FFT.

gdzie cRz (k) = figure-protocol-1

Na Rysunku 8 przedstawiono implementację bramki kwantowej – odwrotną szybką transformację Fouriera (QIFFT). QIFFT jest implementowany za pomocą bramki 'hadamard' i 'cRz', zaimplementowany jest kwantowy odwrotny FFT. Implementacja kontrolowanej kwantowej szybkiej transformacji Fouriera (CQFFT) została opisana na Rysunku 9. Implementacja kwantowej bramki kontrolowanej odwrotnej szybkiej transformacji Fouriera (CIFFT) przedstawiona jest na rysunku 10. Wszystkie kroki są wykonywane przez środowisko IBMQ v1.7.4.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Results

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Wszystkie elementy wspomnianego układu (Rysunek 1) zostały zaimplementowane przy użyciu kodu Pythona (Pliki Uzupełniające 1-3) za pomocą IBM Qiskit i wykonane na symulatorze lokalnym oraz IBMQ. Jednak nie są w stanie działać na urządzeniach kwantowych z powodu braku dostępnych kubitów w istniejących urządzeniach kwantowych. Wyjście histogramowe w symulatorach Local i IBM dla wszystkich kluczowych komponentów jest przedstawione poniżej.

<...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Discussion

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Sukces proponowanego protokołu kryptografii kwantowej zależy od trzech kluczowych etapów: generowania liczb losowych kwantowych (QRNG), operacji arytmetycznych kwantowych z wykorzystaniem szybkiej transformacji Fouriera kwantowej (QFFT i QIFFT) oraz tasowania i przetasowania kluczy kwantowych. Etap QRNG ustanawia fundament bezpieczeństwa poprzez generowanie prawdziwie losowych kluczy symetrycznych3. Operacje arytmetyczne, wykonywane przy użyciu kontrolowanych bramek QFFT i odwrotnych QFFT, zapewni...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Disclosures

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Autorzy nie mają konfliktu interesów.

Acknowledgements

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Prace te były wspierane przez Projekt Wspierający Naukowców Uniwersytetu Księżnej Nourah bint Abdulrahman (PNURSP2025R755), Uniwersytet Księżniczki Nourah bint Abdulrahman w Rijadzie, Arabia Saudyjska. Autorzy są wdzięczni Dziekanowi Studiów Podyplomowych i Badań Naukowych na Uniwersytecie w Biszy za wsparcie tych działań poprzez Program Wsparcia Badań Przyspieszonych.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Materials

List of materials used in this article
NameCompanyCatalog NumberComments
GPU A100NVIDIAGPU 80G
ibm_brisbaneIBMhttps://quantum.ibm.com/Nadprzewodzący komputer kwantowy z rodziny IBM Quantum Eagle.
python3.10Python Software Foundationhttps://www.python.org/downloads/release/python-3100/
QiskitIBMhttps://www.ibm.com/quantum/qiskitOpen-source SDK do pracy z komputerami kwantowymi na poziomie rozszerzonych obwodów kwantowych, operatorów i prymitywów.

References

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Quantum cryptography in practice. Elliott, C., Pearson, D., Troxel, G. Proc Conf Appl Technol Archit Protocols Comput Commun, 2003, 227-238 (2003).
  2. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing. Bennett, C. H., Brassard, G. Proc IEEE Int Conf Comput Syst Signal Process, 1 (1), 175-179 (1984).
  3. Techateerawat, P. A review on quantum cryptography technology. Int Trans J Eng Manage Appl Sci Technol. 1 (1), 35-41 (2010).
  4. Khan, M. M., Murphy, M., Beige, A. High error-rate quantum key distribution for long-distance communication. New J Phys. 11 (6), 063043(2009).
  5. Serna, E. H. Quantum key distribution protocol with private-public key. arXiv Prepr arXiv. 0908.2146, 1-12 (2009).
  6. Serna, E. H. Quantum key distribution from a random seed. arXiv Prepr arXiv. 1311.1582, 1-9 (2013).
  7. Roy, K. S., Kalita, H. K. A survey on post-quantum cryptography for constrained devices. Int J Appl Eng Res. 14 (11), 2608-2615 (2019).
  8. Ajtai, M. Generating hard instances of lattice problems. Proc ACM Symp Theory Comput. 28, 99-108 (1996).
  9. Mohamed, M. S. E., Petzoldt, A. The shortest signatures ever. Prog Cryptol INDOCRYPT LNCS. 10095, 61-77 (2016).
  10. Merkle, R. C. Secrecy, authentication, and public key systems. 1 (1), PhD Diss Stanford Univ. 1-177 (1979).
  11. McEliece, R. J. A public-key cryptosystem based on algebraic coding theory. Deep Space Netw Prog Rep. 42 (44), 114-116 (1978).
  12. Chen, L., et al. Report on post-quantum cryptography. NIST IR. 8105, 1-37 (2016).
  13. Ruiz-Perez, L., Garcia-Escartin, J. C. Quantum arithmetic with the quantum Fourier transform. Quantum Inf Process. 16 (6), 1-14 (2017).
  14. Schönhage, A. Multiplikation großer Zahlen. Comput. 1 (3), 182-196 (1966).
  15. Fürer, M. Faster integer multiplication. Proc ACM Symp Theory Comput. 39, 57-66 (2007).
  16. Quantum division circuit based on restoring division algorithm. Khosropour, A., Aghababa, H., Forouzandeh, B. Proc Int Conf Inf Technol New Generations (ITNG), 2011, 1037-1040 (2011).
  17. Jha, M. S., Maity, S. K., Nirmal, M. K., Krishna, J. A survey on quantum cryptography and quantum key distribution protocols. Int J Adv Res Ideas Innov Technol. 5 (2), 144-147 (2019).
  18. Zhang, C. M., et al. Fast implementation of length-adaptive privacy amplification in quantum key distribution. Chin Phys B. 23 (9), 090310(2014).
  19. Hassan, V. T. M., Khetawat, H., Neri, A., Rodrigues, A., Wong, T. QArithmetic. GitHub Repository. , https://github.com/hkhetawat/QArithmetic (2020).
  20. Owens, D., El Khatib, R., Bisheh-Niasar, M., Azarderakhsh, R., Mozaffari Kermani, M. Efficient and side-channel resistant Ed25519 on ARM Cortex-M4. IEEE Trans Circuits Syst I Regul Pap. 71 (6), 2674-2686 (2024).
  21. Bisheh-Niasar, M., Azarderakhsh, R., Mozaffari Kermani, M. Optimized architectures for elliptic curve cryptography over Curve448. Cryptology ePrint Arch. 1 (1), 1-23 (2020).
  22. Cintas-Canto, A., Mozaffari Kermani, M., Azarderakhsh, R. Error detection constructions for ITA finite field inversions over GF(2^m) on FPGA using CRC and Hamming codes. IEEE Trans Reliab. 72 (2), 651-661 (2023).
  23. Opiłka, F., Niemiec, M., Gagliardi, M., Kourtis, M. A. Performance analysis of post-quantum cryptography algorithms for digital signature. Appl Sci. 14 (12), 4994(2024).
  24. Post-quantum cryptography: A review of techniques, challenges and standardizations. Bavdekar, R., Chopde, E. J., Agrawal, A., Bhatia, A., Tiwari, K. Proc Int Conf Inf Networking (ICOIN), 2023, 146-151 (2023).

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Reprints and Permissions

Request permission to reuse the text or figures of this JoVE article

Request Permission

Tags

Quantum AlgorithmPost Quantum CryptographyQuantum ComputingQuantum CryptographyQuantum Fourier TransformationQuantum Random Number GeneratorQuantum MultiplicationQuantum CircuitQuantum CommunicationIBM Qiskit

Related Articles