Planowanie mocy baz energii wiatrowo-fotowoltaiczno-termiczne z uwzględnieniem kosztów dostosowywania w ciągu dnia poprzez zagnieżdżony uogólniony rozkład benderów

Podsumowanie

Protokół ten przedstawia metodę planowania mocy dla odnawialnych baz energii wiatrowej, fotowoltaicznej i termicznej, integrując niepewność, elastyczność w ciągu dnia oraz koszty operacyjne. Wykorzystuje sekwencyjne symulacje produkcji oraz zagnieżdżony algorytm dekompozycji Bendersa do optymalizacji budowy i eksploatacji.

Streszczenie

Duże bazy odnawialnej energii coraz częściej wdrażane są w regionach suchych, które oferują sprzyjające warunki dla energii wiatrowej i fotowoltaicznej wspieranej przez systemy magazynowania energii i dalekobieżne linie przesyłowe. Jednak planowanie takich baz jest skomplikowane przez dużą zmienność energii odnawialnej, ograniczone zasoby elastyczności oraz złożone kompromisy wielokryterialne. Aby rozwiązać te problemy, badanie proponuje model planowania zdolności dla baz odnawialnych energii wiatrowo-fotowoltaiczno-termoelektrycznej, minimalizując koszty budowy i eksploatacji, uwzględniając niepewność i wyraźnie określając wartość zasobów elastyczności. W porównaniu z istniejącymi modelami planowania mocy opartymi na deterministycznych formułach lub uproszczonych, dwuetapowych reprezentacjach stochastycznych, proponowany model wyraźnie integruje elastyczność operacyjną wewnątrzdnia oraz koszty błędów prognozowanych w planowaniu cyklu życia. Koszty operacyjne oceniane są za pomocą sekwencyjnych symulacji produkcyjnych, w których błędy prognozy w ciągu dnia uwzględniane są poprzez koszty odchylenia i wymagania dotyczące elastyczności. Do generowania scenariuszy stosuje się hybrydową strategię próbkowania hiperkostki łacińskiej i próbkowanie ważności, a następnie redukcję scenariusza w celu poprawy efektywności obliczeniowej. Aby rozwiązać model optymalizacyjny, opracowany jest zagnieżdżony, uogólniony framework dekompozycji Bendersa, rozkładający model na główny problem oraz wiele podproblemów symulacji produkcyjnej, które są dalej dzielone na warstwy mieszane całkowitoliczbowe i zmienne ciągłe, aby zwiększyć wykonalność obliczeniową i dokładność rozwiązania. Studia przypadków pokazują, że proponowany model i algorytm pokazują rolę zasobów elastyczności, co skutkuje ekonomicznie opłacalną i praktycznie wykonalną pojemnością przy wysokim przeniknięciu odnawialnych źródeł energii. Dzięki wyraźnemu uwzględnieniu odchyleń prognoz w ciągu dnia, powstałe plany zapewniają wystarczającą rezerwę dla ponad 95% realizacji niepewności, jednocześnie pozostając ekonomicznie opłacalnymi i praktycznie wykonalnymi. Ponadto wpływ kar za emisję dwutlenku węgla na przydział mocy i wykorzystanie odnawialnych źródeł energii jest kwantyfikowany, podkreślając implikacje dla projektowania systemów i strategii planowania energii odnawialnej z wiatru, fotowoltaiki i magazynowania ciepła.

Wprowadzenie

Przyspieszająca transformacja w kierunku neutralności węglowej doprowadziła do masowego wdrażania wiatru i fotowoltaiki, tworząc nowe wyzwania dla elastyczności^{i niezawodności} systemu energetycznego1. Obszary pustynne i półpustynne oferują obfite, uzupełniające się zasoby wiatrowe i słoneczne, a także szeroką dostępność terenu². Te cechy czynią je atrakcyjnymi miejscami dla zintegrowanych baz wiatrowych, słonecznych i termicznych magazynów na skalę przedsiębiorstw, które polegają na magazynowaniu energii i dalekodystansowym przesyłaniu, aby dostosować dostępność zasobów do zapotrzebowania systemu³.

Planowanie tak dużych baz wiąże się z wieloma wyzwaniami. Moce często osiągają dziesiątki gigawatów, dlatego zmienność odnawialnych źródeł energii i ograniczona zdolność dyspozycyjna prowadzą do wysokiego ryzyka ograniczenia i wymagają precyzyjnego modelowania prognozowej niepewności⁴. Ścisłe powiązania operacyjne między zasobami wiatrowymi, słonecznymi, termicznymi, magazynującymi i przesyłowymi znacznie utrudniają modelowanie systemu. Ponadto planowanie zdolności produkcyjnych musi jednocześnie uwzględniać wiele celów, w tym efektywność ekonomiczną, wydajność środowiskową oraz bezpieczeństwo operacyjne. Współistnienie silnego sprzężenia operacyjnego i wymagań wielocelowych znacznie zwiększa złożoność podejmowania decyzji.

Szerokie badania dotyczyły planowania pojemności dla zintegrowanych systemów magazynowania energii wiatrowo-słonecznej. Zhou i ^in.5 włączyli koszty odporności ekologicznej do lokalizacji i optymalizacji przepustowości, aby wspólnie realizować cele środowiskowe i ekonomiczne. Shang i ^in.6, Dai i ^in.7 oraz Zheng i ^in.8 analizowali koordynację wieloenergetyczną i rozproszone planowanie magazynowania, wykazując, że skoordynowana eksploatacja może znacząco poprawić efektywność kosztową i emisję. W szczególności Shang i in. zaproponowali wspólny model planowania systemów kogeneracyjnych z zintegrowanym magazynowaniem, wykorzystujący solidną optymalizację do poprawy komplementarności wieloenergetycznej i efektywności kosztowej. Model dystrybucjonalnie odpornego dynamicznego dyspozytora został wprowadzony w Dai i in., wykorzystujący warunkową wartość na ryzyko (CVaR) do zwiększenia odporności systemu w ekstremalnych warunkach. Podobnie, scentralizowane planowanie rozproszonego magazynowania zostało wykazane w Zheng i in. jako lepsze niż zdecentralizowana kontrola zarówno pod względem oszczędności kosztów, jak i ograniczania emisji. Ograniczenia emisji dwutlenku węgla zostały również włączone do modeli planowania odnawialnych energii ^9,10, rozszerzając ich znaczenie w ramach celów polityki niskoemisyjnej.

Analizowano także strategie rozmiarowania magazynowania energii. Model konfiguracji hybrydowego magazynowania dla mikrosieci wiatr-solar i magazynowania został zaproponowany w Li i ^in.11, a później rozszerzony na systemy magazynowania wielotypowego o zoptymalizowanych stosunkach pojemności¹². Inne badania¹³ badały sprzężone systemy wiatr-słońce-termiczne magazynowanie oraz wspólne platformy magazynowania, stosując wielokryterialne i teoretyczne ramy gier do skoordynowanej optymalizacji. Modele wielocelowe, równoważące cele ekonomiczne, niskoemisyjne i rozproszone dla klastrów mikrosieci, zostały dalej opracowane w Zhang i ^in.14, często stosując optymalizację stochastyczną lub solidną do zarządzania niepewnością.

Poświęcono również uwagę harmonogramowaniu systemów i niezawodności operacyjnej w warunkach niepewności. W Li i ^in.15 opracowano dwupoziomowe i dwustopniowe ramy optymalizacji opartej na danych, które wyraźnie odpowiadają na niepewności obciążenia i współwariacji. Planowanie przesyłu dla zintegrowanych zasobów wiatrowo-słoneczno-termicznych z wbudowaną kontrolą ryzyka zostało przedstawione w Wu i in.¹⁶. Dla dużych baz wiatrowych, słonecznych i termicznych magazynów, współoptymalizacja zdolności łączności i magazynowania wykazała poprawę zarówno wydajności ekonomicznej, jak i niezawodności, szczególnie dla systemów zdalnych lub wyspowych¹⁷. Powiązane badania dodatkowo określiły potencjał redukcji emisji technologii wytwarzania zintegrowanego z magazynowaniem¹⁸, podczas gdy planowanie ograniczonego ryzyka wiejskich mikrosieci integrujących wodór i magazyny bateryjne zostało opracowane w Shao i in.19, zwiększając odporność i obniżając długoterminowe koszty.

Celem tego badania jest opracowanie ram planowania pojemności cyklu życia dla dużych baz wiatrowych, fotowoltaicznych i przesyłowych, które wyraźnie określają wartość elastyczności poprzez uwzględnienie kosztów błędów prognozowanych w ciągu dnia do podejmowania decyzji operacyjnych i inwestycyjnych. Podsumowując, błędy prognoz w ciągu dnia i ich wpływ na koszty (ograniczenia, przerwy w dostawie prądu, zapewnienie elastyczności) są często pomijane, co zaniża wartość elastyczności i błędnie przedstawia charakterystykę operacyjną przy wysokim przeniknięciu odnawialnych źródeł energii. Ponadto wiele prac opiera się na solverach heurystycznych (np. NSGA-II, PSO), które obsługują nieliniowość, ale nie mają gwarancji zbieżności.

Niniejsze badanie wyraźnie uwzględnia koszty błędów prognozowanych w ciągu dnia do ram planowania mocy na cykl życia dla baz wiatrowych, fotowoltaicznych i przesyłowych.

W przeciwieństwie do istniejących badań planowania potencjału, które traktują niepewność operacyjną niejawnie lub pośrednio, to badanie integruje koszty błędów prognoz w ciągu dnia bezpośrednio w ramach planowania cyklu życia, umożliwiając dokładniejszą wycenę zasobów elastyczności w odpowiedzi na niepewność wewnątrzdniową oraz rozwiązuje powstały duży problem mieszanych liczb całkowitych poprzez sekwencyjne podejście oparte na symulacji dekompozycji.

Główne wkłady są podsumowane następująco: (i) Opracowany jest model planowania przepustowości wiatr-fotowoltaiki i przesyłu z wyraźnym uwzględnieniem wartości zasobów elastyczności. Funkcja docelowa wspólnie minimalizuje koszty inwestycji i eksploatacji. Koszty dostosowań w ciągu dnia są wyraźnie uwzględniane w kosztach operacyjnych, aby lepiej ilościować wartość elastyczności. Koszty operacyjne są oceniane za pomocą sekwencyjnej symulacji produkcji, w tym etapu z wyprzedzeniem oraz etapu dostosowywania w ciągu dnia, które uwzględniają błędy prognoz. (ii) Opracowany jest efektywny model generowania próbek i redukcji scenariuszy. Wysokiej jakości próbki niepewności są tworzone przy użyciu łacińskiego próbkowania hiperkostki połączonego z próbkowaniem ważności, a redukcja scenariusza jest stosowana w celu zachowania reprezentatywności przy jednoczesnym ograniczeniu złożoności obliczeniowej. (iii) Proponowane jest rozwiązanie oparte na zagnieżdżonym GBD. Model planowania jest rozkładany na główny problem alokacji zdolności oraz wiele sekwencyjnych podproblemów symulacji, które dalej dzielą się na formuły całkowite i niższego poziomu ciągłe. Ta hierarchiczna struktura umożliwia efektywną optymalizację i poprawia skalowalność obliczeniową dla dużych problemów zmiennych mieszanych.

Protokół

Przegląd protokołu

Badanie to stosuje trzyetapowy protokół do realizacji planowania pojemności cyklu życia w warunkach niepewności wewnątrzdniowej. (i) Sformułowanie i wdrożenie zintegrowanego modelu planowania i operacji w MATLAB. Sformułowany jest zintegrowany model planowania mocy i operacyjny dla bazy wiatr–fotowoltaika–magazynowanie–przesył. Funkcja celu i ograniczenia są implementowane w MATLAB R2023a za pomocą YALMIP, zmienne decyzyjne są definiowane za pomocą sdpvar, a CPLEX 12.10 jest skonfigurowany jako mieszany solver całkowitoliczbowy. Formuła modelu obejmuje ogólną strukturę, funkcję celu i ograniczenia. (ii) Generowanie scenariuszy niepewności dla pracy wewnątrzdniowej. Historyczne dane szeregów czasowych dotyczące energii wiatrowej, produkcji fotowoltaicznej, zapotrzebowania na obciążenie i cen rynku energii elektrycznej są wyodrębniane z publicznych zbiorów danych²⁰. Rozkłady prawdopodobieństwa są dopasowane dla każdej zmiennej niepewnej, a reprezentatywne scenariusze dzienne generowane są przy użyciu łacińskiego próbkowania hiperkostki połączonego z próbkowaniem ważności. (iii) Rozwiąż problem planowania za pomocą zagnieżdżonej, uogólnionej dekompozycji Bendersa²¹ i sfinalizuj wyniki. Powstały duży problem planowania mieszanego całkowitoliczbowego rozwiązuje się przy użyciu zagnieżdżonego uogólnionego frameworka dekompozycji Bendersa. Podproblemy operacyjne oraz główny problem planowania są iterowane aż do zbieżności. Wyniki sfinalizuj poprzez zapisywanie optymalnych mocnost, harmonogramów operacyjnych i powiązanych kosztów, a następnie wyślij je do dalszej analizy i walidacji.

Sformułuj model optymalizacyjny

Model planowania zdolności dla zintegrowanych baz przesyłowych wiatrowo-słonecznych-magazynów w regionach suchych minimalizuje koszty cyklu życia systemu, w tym komponent budowy/utrzymania oraz produkcji/eksploatacji. Koszt budowy jest deterministyczną funkcją planowanych mocy wiatrowych, fotowoltaicznych, magazynowania i przesyłów, natomiast koszty operacyjne są uzyskiwane na podstawie sekwencyjnej symulacji produkcji, która obejmuje praktyczne wyniki operacyjne w warunkach niepewności. Symulacja sekwencyjna obejmuje etap planowania z wyprzedzeniem (scenariuszowe zobowiązanie jednostki wykorzystujące prognozowany wiatr/PV/obciążenie do ustawiania stanów włączenia/wyłączenia generatorów) oraz etap dostosowywania w czasie rzeczywistym wewnątrzdniowym (dystrybucja termiczna, regulacja linii łączności, operacja magazynowania, ograniczenie odnawialnych źródeł energii, a w razie potrzeby przerwy w dostawie prądu), które łagodzą odchylenia i określają wpływ błędów prognozowanych na koszty. Niepewność jest modelowana na dwóch poziomach: (i) niepewność prognoz z wyprzedzeniem, reprezentowana przez wiele próbkowanych scenariuszy wiatr–PV–obciążenia z danych historycznych z niezależnymi rozwiązaniami UC; oraz (ii) odchylenia wewnątrzdniowe, reprezentowane przez reprezentatywne kwantyle rozkładów błędów prognozowanych w celu oszacowania kosztów dostosowań i zapewnienia wystarczającej elastyczności operacyjnej.

Formułowanie funkcji celu

Głównym celem modelu planowania jest minimalizacja całkowitych kosztów, w tym kosztów budowy C_minus oraz kosztów eksploatacji _{C opt} energii wiatrowo-słonecznie–termiczne–magazynowanie bazy²²

(1)

Koszt budowy dla każdego typu obiektu i ∈ {W, P, S, T} jest sformułowany jako:

(2)

gdzie S_i to moc zainstalowana, a β_{minusy, i}, γ_przeciw,i to współczynniki kosztów liniowych i kwadratowych. I

= W oznacza energię wiatrową, P fotowoltaiczną, magazyn S oraz transmisję T .

Współczynnik kwadratowy γ_{wad i} odzwierciedla nieliniowe skalowanie kosztów budowy względem mocy zainstalowanej, uchwycając efekty (lub dysekonomie) skali oparte na typowych praktykach inżynierskich.

Symulacja sekwencyjna produkcji wykorzystuje wielokryterialną formułę kosztów²¹, w której całkowity koszt operacyjny C_opt wyrażany jest jako suma kosztów produkcji cieplnej C_H, kary za przerwę w dostawie prądu C_rel, kosztów emisji dwutlenku węgla C_CO2, kosztu handlu energią elektryczną C_T oraz kosztu regulacji w ciągu dnia C_reg:

(3)

Koszt wytwarzania ciepła jest sformułowany jako:

(4)

gdzie u_H,t,g oznacza stan włączenia/wyłączenia jednostki termicznej g w czasie t (binarny), P_H,t,g to jej wyjście, a α_g, β_g i γ_g to odpowiednio stały, liniowy i kwadratowy współczynnik kosztu.

Kara za przerwę w dostawie prądu jest sformułowana następująco:

(5)

gdzie _{u loss,t} to wskaźnik przerwy w obciążeniu (binarny) w czasie t, _{P loss,t} to ograniczenie obciążenia, a τ_L i ρ_loss,0 to współczynniki kar odzwierciedlające wymagania dotyczące niezawodności dostaw.

Koszt emisji dwutlenku węgla jest formułowany jako:

(6)

gdzie χ_CO2 to współczynnik kary węglowej, P_T,t to moc linii wiązania (dodatnia dla importu), a ξ_siatka i ξ_H,g to współczynniki emisji importu do sieci i jednostki termicznej g, odpowiednio.

Koszt zakupu/sprzedaży energii elektrycznej jest formułowany jako:

(7)

gdzie _{π T,b,t} i _{π T,s,t} to odpowiednio ceny zakupu i sprzedaży energii elektrycznej w czasie t.

Koszt korekty wewnątrzdniowej jest formułowany jako:

(8)

gdzie c_T, c_L i _{c WP} to odpowiednio koszty jednostkowe dostosowań linii przywiązanej, zarządzania po stronie popytu oraz ograniczenia odnawialnych źródeł energii. ΔP_TL,t i ΔP_TU,T to korekty linii przywiązanej dla obciążenia netto niższego i wyższego niż prognozowane, odpowiednio; ΔP_L,t oznacza korekty po stronie popytu przy nadwyżce netto obciążenia; a ΔP_WP,t to ograniczona produkcja odnawialna przy deficycie netto.

Koszt korygacji wewnątrzdniowej ilościowo określa koszt powstały z powodu odchyleń w czasie rzeczywistym od prognoz na bieżąco. Gdy obciążenie netto przewyższa prognozy, konieczne są korekty w górę w produkcji cieplnej, importy liniowe lub interwencje po stronie popytu. Natomiast gdy obciążenie netto spada poniżej prognoz, stosuje się dyspozycję termiczną w dół, eksport linii przywiązania lub ograniczenia odnawialne, aby utrzymać równowagę systemową.

Formułowanie ograniczeń

Ograniczenia są sformułowane następująco:

Ograniczenia wyjściowe jednostek termicznych

(9)

gdzie S_H,g oznacza pojemność jednostki cieplnej g, a oraz oznaczają odpowiednio maksymalny i minimalny współczynnik wyjściowy jednostki g.

Ograniczenia dotyczące mocy wiatrowej i fotowoltaicznej

(10)

gdzie S_W i _{S P} to zainstalowane moce wiatru i PV, odpowiednio, a P_P,t reprezentują ich wyjściowe w czasie t. Współczynniki i oznaczają maksymalne współczynniki energii wiatrowej i PV w czasie t.

Ograniczenia wyjściowe baterii

(11)

gdzie P_{S, t} to moc baterii (dodatnia dla rozładowania), natomiast P_{S, ch, t} i P_{S, dis, t} oznaczają odpowiednio moc ładowania i rozładowywania w czasie t.

Wyłączność ładowania/rozładowywania baterii

(12)

gdzie u_{S, ch, t} to zmienna binarna wskazująca status ładowania baterii (1 dla ładowania przez siatkę, 0 dla rozładowywania), a S_{S, P} oznacza nominalną pojemność mocy baterii.

Bilans energetyczny baterii

(13)

gdzie E_S,t to energia zgromadzona w czasie t, a η_ch i η oznaczają odpowiednio efektywność ładowania i rozładowania.

Ograniczenia mocy transmisji

(14)

gdzie P_T,b,t i P_T,s,t oznaczają zakupioną i sprzedaną energię przez linię przesyłową w czasie t.

Wyłączność zakupu/sprzedaży skrzyni biegów

(15)

gdzie u_T,b,t jest zmienną binarną wskazującą zakup energii (1 dla importu z sieci, 0 dla eksportu do sieci).

Ograniczenie bilansu energetycznego

(16)

gdzie P_L,t to lokalne zapotrzebowanie na obciążenie, a _{strata P,t} to obciążenie ograniczone w czasie t.

Minimalne ograniczenie przepustowości online

(17)

gdzie S _min,sys oznacza minimalną wymaganą przepustowość online lokalnych jednostek cieplnych.

Minimalne ograniczenia czasowe up/down

(18)

gdzie v_g,t i w_g,t to zmienne binarne wskazujące rozruch i wyłączanie jednostki g w czasie t, a T^U i ^{T D} oznaczają minimalne czasy włączania i wyłączania jednostek termicznych.

Określanie kosztów produkcji wyłącznie na podstawie zobowiązań jednostkowych z wyprzedzeniem dnia jest niewystarczające, by uwzględnić wyzwania związane z elastycznością wynikającą z błędów prognoz. Nie odzwierciedla również właściwie ekonomicznej wartości zasobów elastyczności w zapewnieniu bezpiecznej i niezawodnej eksploatacji.

Ze względu na wrodzoną zmienność wiatru i fotowoltaicznego, obciążenie netto ulega dynamicznym wahaniom podczas pracy w ciągu dnia. Aby temu przeciwporadzić, wprowadzono modelowanie kosztów regulacji wewnątrzdniowej, aby ilościowo określić ekonomiczne skutki zasobów elastyczności oraz ich adekwatność w łagodzeniu odchyleń w warunkach niepewności.

Rysunek 1 ilustruje koncepcję dostosowania w ciągu dnia oraz związane z tym koszty korekty. Oś pozioma oznacza moc. Jasnofioletowy marker oznacza prognozę obciążenia netto na dzień wcześniej, odpowiadającą zaplanowanej produkcji i wymianie energii. Rzeczywisty obciążenie netto wewnątrzdzienne może odbiegać od tej prognozy, charakteryzującej się krzywą gęstości prawdopodobieństwa cyjanowej. Aby dostosować się do tych odchyleń, jednostki termiczne i linie równowagi mogą być dostosowane względem harmonogramu dnia do przodu, oznaczonych odpowiednio strzałką marynarki i różową strzałką. Obszar wykręcony, cieniowany podkreśla część odchyleń netto obciążenia, której nie można pokryć przez dostępną zdolność dostosowania. Takie odchylenia mogą prowadzić do ograniczenia lub przerw w dostawach energii odnawialnej, co z kolei wpływa na bilans energetyczny i bezpieczeństwo dostaw, wprowadzając dodatkowe ryzyka i koszty.

Rysunek 1: Ilustracja harmonogramu z wyprzedzeniem i dostosowania w ciągu dnia. Proszę kliknąć tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego wykresu.

W czasie t rezerwa wirująca w górę R_U,t oraz rezerwa wirująca w dół R_D,t definiuje się jako:

(19)

Występują błędy prognoz dla wiatru, fotowoltaiki i obciążenia. Ogólnie prognozy obciążenia są zazwyczaj dokładniejsze, podczas gdy prognozy fotowoltaicznych wykazują większe błędy. Gdy obciążenie jest przeszacowane, a produkcja odnawialna zaniżona, system staje w obliczu nadwyżki energii, co wymaga znacznej regulacji spadkowej. Natomiast niedoszacowane obciążenie i przeszacowana produkcja odnawialna prowadzą do niedoborów podaży, co wymaga znacznej regulacji wzrostu.

Aby w pełni ocenić potrzeby elastyczności, konstruuje się dwa skrajne scenariusze: jeden zdominowany przez wymagania regulacji w górę, a drugi przez wymagania regulacji w dół. W momencie t elastyczność w górę i w dół wymaga L_U,t i _{L D,t} wyraża się jako:

(20)

gdzie σ_L, σ_W i σ_P są stałymi określanymi przez prognozowaną dokładność obciążenia, wiatru i PV.

Elastyczność w górę jest kolejno zapewniana przez wytwarzanie energii cieplnej, import linii przywiązanych oraz zarządzanie po stronie popytu, natomiast elastyczność w dół zapewnia wytwarzanie ciepła, eksport linii przywiązanej oraz ograniczenia odnawialnych źródeł energii:

(21)

Generowanie próbek

Uzyskaj dane historyczne: Generacja fotowoltaiczna, produkcja energii wiatrowej, zużycie i szeregi czasowe cen energii elektrycznej są pobierane z otwartego repozytorium danych systemu energetycznego²⁰. Znaczniki czasowe i brakujące wartości przedprocesowe są wyrównane za pomocą interpolacji liniowej (funkcja interp1 w MATLAB). Każdy parametr jest podzielony na 15-minutowe przedziały, co daje 96 punktów danych dziennie dla każdej zmiennej.

Rozkłady prawdopodobieństwa dopasowania: Rozkłady beta są dopasowane dla produkcji fotowoltaicznych, rozkłady Weibulla dla produkcji wiatrowej, rozkłady normalne dla zapotrzebowania na obciążenie z wbudowanymi cyklami dziennymi/sezonowymi oraz rozkłady log-normalne dla cen zakupu i sprzedaży.

Generuj scenariusze z użyciem łacińskiego próbkowania hiperkostką i próbkowania ważności. Skumulowany rozkład każdego parametru dzieli się na 20 równie prawdopodobnych przedziałów, a z każdego przedziału pobierana jest jedna wartość, aby utworzyć reprezentatywne scenariusze dzienne²³. Próbki LHS (50–100) są generowane na każdy parametr dla solidnego pokrycia. IS jest stosowany do nadpróbkowania górnych 10% i dolnych 10% kwantyli rozkładów błędu prognozowego, aby uchwycić rzadkie, ale krytyczne zdarzenia²⁴.

W tym badaniu rozważane są pięć źródeł niepewności: produkcja fotowoltaicznych, energia wiatrowa, zapotrzebowanie na obciążenie, cena zakupu oraz cena sprzedaży. Aby odpowiednio oddać zmienność czasową i cechy statystyczne tych niepewnych parametrów w modelu optymalizacyjnym, wybiera się modele rozkładu prawdopodobieństwa na podstawie historycznych obserwacji oraz cech fizycznych każdego parametru. Następnie przeprowadza się próbkowanie i konstrukcję scenariusza zgodnie z tymi modelami.

W ramach tego systemu "scenariusz" definiuje się jako zestaw pięciu profili szeregów czasowych — wynik PV, moc wiatru, obciążenie, cena zakupu i cena sprzedaży — obejmujących cały dzień i dyskretyzowanych w odstępach po 15 minut. Poprzez próbkowanie każdego niepewnego parametru i ich łączenie generuje się wiele reprezentatywnych warunków pracy w ciągu dnia. Scenariusze te są następnie wykorzystywane do symulacji pracy systemu przy różnych zaburzeniach stochastycznych, co zwiększa odporność i elastyczność podejmowanych decyzji planistycznych.

Jeśli chodzi o wybór modeli rozkładu prawdopodobieństwa, wydajność PV jest zazwyczaj modelowana za pomocą rozkładów Beta lub Weibulla, które oddają efekty skośności i nasycenia spowodowane zmianami naświetlenia słonecznego i zachmurzeniem. Produkcja energii wiatrowej jest zazwyczaj reprezentowana przez rozkład Weibulla ze względu na silne uzależnienie od stochastycznych wahań prędkości wiatru. Powszechnie zakłada się, że zapotrzebowanie na obciążenie podąża za rozkładem normalnym, często z wbudowanymi składnikami okresowymi odzwierciedlającymi cykle dzienne i sezonowe. Tymczasem ceny zakupu i sprzedaży, ze względu na ich log-normalne cechy oraz okazjonalne skoki cen, są zazwyczaj modelowane za pomocą rozkładów log-normalnych.

Ponieważ większa liczba próbek znacząco zwiększa skalę obliczeniową modelu i obniża efektywność rozwiązania, konieczne jest skompresowanie zbioru próbek przy zachowaniu reprezentatywności. Aby to osiągnąć, stosuje się dwie komplementarne techniki próbkowania. Po pierwsze, łacińskie próbkowanie hiperkostką służy do zapewnienia bardziej jednolitego pokrycia przestrzeni wejściowej. Po drugie, próbkowanie ważności jest stosowane do obszarów prawdopodobieństwa nadpróbkowania o wyższym znaczeniu operacyjnym, co poprawia reprezentację rzadkich, ale krytycznych zdarzeń.

Rozwiązywanie modelu za pomocą zagnieżdżonego uogólnionego rozkładu bendera

MATLAB R2023a zostaje otwarty, a solver CPLEX 12.10 skonfigurowany. Funkcja sdpvar w YALMIP służy do definiowania wszystkich zmiennych decyzyjnych. Próbki są generowane w MATLAB-ie zgodnie z poprzednią sekcją. Każdy scenariusz jest przechowywany jako macierz 5 × 96. Cel i ograniczenia są formułowane jako wyrażenia YALMIP, zgodnie z modelem optymalizacyjnym opisanym w poprzednich sekcjach. Dla każdego scenariusza podproblem symulacji produkcyjnej sekwencyjnej rozwiązuje się, wywołując funkcję optymalizacyjną w YALMIP z CPLEX jako rozwiązywaczem. Rozwiązania optymalne są wyodrębniane, a zmienne dualne są generowane wywołując funkcję dualną, aby skonstruować górne poziomy wykonalności²¹. Główny problem jest formułowany i rozwiązany w YALMIP przy użyciu funkcji optymalizacyjnej z CPLEX jako solverem. Pętle wewnętrzne i zewnętrzne są iterowane. Alternatywnie, decyzje operacyjne (y) i planistyczne (z) są aktualizowane poprzez powtórzenie pierwszego etapu dekompozycji rozwiązywania i powtarza się, aż przerwa między górnym a dolnym ograniczeniem²¹ spadnie poniżej określonej tolerancji zbieżności ^10-6. Górne i dolne ograniczenia przy każdej iteracji są rejestrowane do monitorowania zbieżności.

Szczegółowe wzory obliczeniowe oraz dalsze wyjaśnienia tych kroków znajdują się w dalszej części tej sekcji. Niech zmienne ciągłe w problemie planowania oznaczamy jako x, zmienne całkowite przez y, a zmienne ciągłe w problemie planowania przez z. Zbiór scenariuszy to {ξ_d}_d∈D. W każdym scenariuszu oryginalny model można zatem wyrazić w następującej zwartej formie:

(22)

gdzie P oznacza koszt budowy, natomiast Q oznacza składniki kosztów związane z zaangażowaniem jednostki i wysyłką.

Model planowania stochastycznego jest rozwiązany za pomocą zagnieżdżonego GBD²¹. GBD został szeroko zastosowany w planowaniu systemu energetycznego²⁵ oraz harmonogramowaniu²⁶. W porównaniu do algorytmu heurystycznego²⁷, zagnieżdżony framework GBD oferuje skalowalność i gwarantowane właściwości zbieżności. Zagnieżdżony GBD rozszerza konwencjonalne podejście GBD, wprowadzając wielopoziomową strukturę podproblemów.

W rozkładzie pierwszego poziomu konstruuje się podproblem dla każdego scenariusza. Dla danego scenariusza ξ_d i danej zmiennej decyzyjnej z = ^{z l}, problem symulacji produkcyjnej sekwencyjnej formułuje się następująco:

(23)

Po rozwiązaniu podproblemów we wszystkich scenariuszach generowana jest wyższa warstwa wykonalności w następujący sposób:

(24)

gdzie θ_u jest zmienną pomocniczą wprowadzoną do reprezentowania kosztu podproblemu.

Główny problem, reprezentujący problem planowania na wyższym poziomie, pozostaje:

(25)

Dla każdego scenariusza ξ_d problem symulacji operacji sekwencyjnych jest dalej rozkładany. Podproblem niższego poziomu dla danego y = y^k jest problemem programowania nieliniowego (NLP):

(26)

Z jego rozwiązania wyprowadza się średniopoziomowe cięcie wykonalności w następujący sposób:

(27)

gdzie θ_m jest zmienną pomocniczą wprowadzoną do reprezentowania kosztu podproblemu niższego poziomu.

Problem master na średnim poziomie, odpowiadający warstwie programowania całkowitoliczbowego, wyraża się następująco:

(28)

Na poziomie zewnętrznym, dla stałej decyzji planistycznej z = ^{z l}, rozwiązuje się podproblem dla scenariusza, aby uzyskać optymalne i dualne; dają one wyższe poziomy redukcji wykonalności, gdzie θ_u agreguje wkład kosztów podproblemu. Zewnętrzny główny problem aktualizuje następnie z, minimalizując P(z)+θ_u w zależności od skumulowanych cięć.

Dla każdego scenariusza symulacja operacji sekwencyjnej jest sama rozkładana przez wewnętrzny GBD. Utrzymując całkowite decyzje operacyjne y = y^k, niższy poziom NLP jest rozwiązywany, dając rozwiązania pierwotne/dualne oraz cięcia średniego poziomu, podczas gdy główny poziom średniego aktualizuje liczbę całkowitą y. Procedura rozwiązywania naprzemiennie obejmuje pętle wewnętrzne i zewnętrzne: inicjalizacja l= 0, k = 0 z ^{0,y 0}, rozwiązywanie wewnętrznych podproblemów, aby generować cięcia środkowe/górne, aktualizacja masterów do uzyskania y^k i z^l oraz iteracja. Optymalny cel rozwiązanych podproblemów zapewnia górne ograniczenie, a problemy główne dolne ograniczenie; zbieżność deklaruje, gdy ich luka jest zamknięta lub poniżej określonej tolerancji. Ten zagnieżdżony framework GBD obsługuje hierarchiczne warstwy decyzyjne i sprzężenie scenariuszowe, zachowując jednocześnie skalowalność i teoretyczne gwarancje zbieżności. Przegląd protokołu przedstawiono na Rysunku 2.

Rysunek 2: Przegląd proponowanego protokołu. Proszę kliknąć tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Wyniki

Zastosowanie proponowanego protokołu generuje reprezentatywne wyniki planistyczne i operacyjne, które podkreślają skuteczność jednoznacznego modelowania elastyczności wewnątrzdniowej i kary za emisję dwutlenkową.

Reprezentatywne wyniki planowania w ramach kar za emisję węglową

Korzystając z 400 reprezentatywnych scenariuszy na przestrzeni sezonów, sekwencyjna symulacja produkcji generuje koszty operacyjne odpowiadające każdemu planowi rozbudowy mocy...

Dyskusja

Przedstawiony protokół zapewnia ramy planowania zdolności produkcyjnych cyklu życia, integrujące sekwencyjną symulację produkcji, modelowanie dostosowań w ciągu dnia oraz zagnieżdżoną uogólnioną dekompozycję Bendersa, aby wyraźnie określić wartość elastyczności w warunkach niepewności w ciągu dnia. W przeciwieństwie do konwencjonalnych podejść do planowania wydajności, które zazwyczaj opierają się na deterministycznych formułach lub uproszczonych dwuetapowych modelach stochastycznych^16,17

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule

Nazwa	Firma	Numer katalogowy	Komentarze
Dane cenowe na rynku energii elektrycznej	Operator rynku / Otwarte zbiory danych	—	Dane wejściowe cen dzień przed i w ciągu dnia do modelowania kosztów operacyjnych
Historyczne dane szeregów czasowych generacji fotowoltaicznych	Operator sieci regionalnej / Otwarte zbiory danych	—	Wykorzystywane do modelowania prognoz fotowoltaicznych i generowania scenariuszy
Historyczne dane z szeregów czasowych energii wiatrowej	Operator sieci regionalnej / Otwarte zbiory danych	—	Wykorzystywane do modelowania prognoz wiatru i generowania scenariuszy
MATLAB / Python	MathWorks / Python Software Foundation	MATLAB R2025a / Python 3.11	Wykorzystywane do implementacji modelu planowania zdolności produkcyjnych oraz sekwencyjnej symulacji produkcji
Rozwiązywacz optymalizacyjny (np. CPLEX, Gurobi)	IBM / Gurobi	CPLEX 22.1 / Gurobi 10.0	Rozwiązuje problemy optymalizacji liniowej o mieszanych liczbach całkowitych
Biblioteki generowania scenariuszy	Python: pyDOE, NumPy, SciPy	pyDOE 0.3.1, NumPy 1.26, SciPy 1.11	Wykorzystywane do łacińskiego próbkowania hiperkostek, próbkowania ważności oraz dopasowania prawdopodobieństwa
Dane obciążenia systemu	Operator sieci regionalnej / Otwarte zbiory danych	—	Wykorzystywane do prognozowania obciążenia i generowania scenariuszy
Biblioteki wizualizacyjne	Python: Matplotlib, Seaborn	Matplotlib 3.8, Seaborn 0.12	Wykorzystywane do generowania wyników planowania, trajektorii operacyjnych i rezerw rezerwowych