Hybrydowa metoda ANN-Z do modelowania rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni opartych na nanorurkach węglowych dla sterowania wiązką w pasmie terahercowym

Podsumowanie

Niniejszy protokół przedstawia hybrydową metodę opartą na sztucznej sieci neuronowej i transformacie Z do dokładnego modelowania elektromagnetycznego optycznych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni na bazie jednościennych nanorurek węglowych, pracujących w pasmie terahercowym (0.5-30 THz) dla zastosowań w bezprzewodowej komunikacji 6G, osiągając 180× przyspieszenie obliczeń przy możliwości strojenia fazy odbicia przekraczającej 310° i zakresie sterowania wiązką ±45°.

Streszczenie

Optyczne rekonfigurowalne inteligentne powierzchnie oparte na jednościnnych nanorurkach węglowych oferują obiecujące rozwiązania w zakresie sterowania wiązką terahercową i manipulacji falami fotonicznymi w przyszłych bezprzewodowych systemach 6G. Jednak precyzyjne modelowanie tych struktur pozostaje wyzwaniem ze względu na efekty transportu kwantowego, indukcyjność kinetyczną oraz wielorezonansowe zachowanie ekscytonowe w szerokich zakresach częstotliwości. Niniejszy protokół opisuje hybrydowe ramy obliczeniowe, które integrują modelowanie przewodnictwa kwantowego z wykorzystaniem formalizmu Kubo, wygładzanie danych oparte na regresji wielomianowej oraz analizę funkcji przejścia w dziedzinie Z w celu dokładnej charakterystyki komórek elementarnych optycznych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni z jednościnnych nanorurek węglowych. Metoda rozpoczyna się od zaprojektowania krzyżujących się nano-paskowych rezonatorów z jednościnnych nanorurek węglowych na podłożu kwarcowym o chiralności (10,5) (średnica 0,60 nm, przerwa energetyczna 1,762 eV), a następnie przeprowadzenia pełnofalowej symulacji elektromagnetycznej w programie CST Microwave Studio w pasmie 0,5–30 THz. Model regresji wielomianowej 8. stopnia przetwarza wyekstrahowane parametry S w celu usunięcia fluktuacji numerycznych i przewidzenia wygładzonych odpowiedzi elektromagnetycznych. Następnie, za pomocą optymalizacji najmniejszych kwadratów z dekompozycją QR, dopasowywana jest dyskretna funkcja przejścia H(z) z licznikiem 6. stopnia i mianownikiem 7. stopnia, co umożliwia analizę stabilności biegunów i zer oraz weryfikację pasywności. Protokół obejmuje ponadto strojenie przewodnictwa kwantowego poprzez modulację potencjału chemicznego w celu optymalizacji sterowania wiązką. Reprezentatywne wyniki wykazują strojność fazy odbicia przekraczającą 310°, zwiększenie absorpcji do 92,3%, zakres sterowania wiązką wynoszący ±45° z poziomem listków bocznych poniżej -12 dB oraz przyspieszeniem obliczeniowym wynoszącym 180× w porównaniu do konwencjonalnych metod optymalizacji pełnofalowej. Regresja wielomianowa osiągnęła błąd średniokwadratowy w zbiorze testowym na poziomie 0,0688 przy R² współczynnik 0,994, natomiast dopasowanie H(z) osiągnęło średni błąd kwadratowy na poziomie 0,89 dB. Analiza stabilności potwierdziła, że wszystkie bieguny znajdują się wewnątrz okręgu jednostkowego. Niniejszy protokół zapewnia wydajną i powtarzalną metodę projektowania programowalnych fotonicznych metasuperfowii oraz inteligentnych systemów komunikacji terahercowej dla sieci 6G i nowszych.

Wprowadzenie

Szybka ewolucja w kierunku bezprzewodowych systemów szóstej generacji (6G) przyspieszyła badania nad pasmami częstotliwości terahercowych (THz) i optycznych w celu osiągnięcia ultrawysokich szybkości przesyłu danych przekraczających 1 Tbps, inteligentnego wykrywania, holograficznego formowania wiązki oraz adaptacyjnego kształtowania czoła fali^1,2,3. Pasmo terahercowe (0,1-30 THz) oferuje szeroką przepustowość, ale charakteryzuje się silnym tłumieniem w wolnej przestrzeni (około 20 dB·km^-1 przy 1 THz), absorpcją molekularną w atmosferze spowodowaną parą wodną przy 557 GHz, 752 GHz, 988 GHz i 1,13 THz oraz ekstremalną wrażliwością na blokowanie przez cząstki atmosferyczne i deszcz⁴.

Rekonfigurowalne inteligentne powierzchnie wyłoniły się jako technologia umożliwiająca dynamiczne manipulowanie czołami fal elektromagnetycznych poprzez programowalne odbicie, absorpcję, kontrolę fazy oraz ogniskowanie fal^5,6,7. Rozszerzone na częstotliwości optyczne powierzchnie te oferują bezprecedensową kontrolę nad propagacją światła, umożliwiając zastosowania takie jak LiDAR, wolnoprzestrzenna łączność optyczna, wyświetlacze holograficzne oraz adaptacyjne sterowanie wiązką⁸.

Konwencjonalne struktury rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni oparte na metalicznych rezonatorach napotykają istotne ograniczenia w częstotliwościach terahercowych i optycznych ze względu na zwiększone straty omowe wynikające z przewodnictwa Drudego, tłumienie plazmonowe, ograniczenia fabrykacyjne przy rozmiarach elementów poniżej 100 nm oraz ograniczoną możliwość strojenia stałych właściwości dielektrycznych^9,10,11. Metapowierzchnie oparte na nanomateriałach, w szczególności te wykorzystujące jednościenne nanorurki węglowe (SWCNTs), stanowią obiecującą alternatywę dzięki ich wyjątkowym właściwościom kwantowo-elektromagnetycznym: nanometrycznym wymiarom o średnicach 0,7-3 nm, strojonej przewodności kwantowej kontrolowanej przez potencjał chemiczny, nadzwyczajnej ruchliwości nośników przekraczającej 100 000 cm²·(V·s^-1), wysokiej przewodności cieplnej wynoszącej około 3000 W·(m·K^-1) oraz silnym rezonansom ekscytonicznym w zakresie widzialnym i bliskiej podczerwieni^12,13,14,15. SWCNTs wykazują silne oddziaływania elektromagnetyczne w reżimach terahercowych i fotonicznych poprzez sprzężenie ekscyton-foton, co umożliwia tworzenie kompaktowych rezonatorów optycznych z programowalnymi odpowiedziami elektromagnetycznymi¹⁶. Właściwości te sprawiają, że SWCNTs są atrakcyjnymi kandydatami na optyczne rekonfigurowalne inteligentne powierzchnie, w których kompaktowy rozmiar, strojona odpowiedź i efektywna manipulacja falą są kluczowymi wymaganiami projektowymi.

Pomimo tych zalet, dokładne modelowanie optycznych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni opartych na SWCNT pozostaje wyzwaniem ze względu na efekty transportu kwantowego wymagające zastosowania metod nieoświetlonej funkcji Greena, dominację indukcyjności kinetycznej przy częstotliwościach powyżej 100 GHz, wielorezonansowe zachowanie ekscytonowe z energią wiązania do 0,4 eV, zjawiska nieliniowej dyspersji wynikające z sprzężenia elektron-fonon, zależne od chiralności właściwości optyczne wymagające określenia indeksów chiralnych (n, m) oraz zależną od temperatury przewodność wymagającą spójnego modelowania termicznego^17,18,19,20Tradycyjne podejścia oparte na równoważnych obwodach oraz konwencjonalne metody dopasowania elektromagnetycznego, takie jak aproksymacja wymierna i dopasowanie wektorowe (vector fitting), często nie pozwalają na dokładne odwzorowanie tych złożonych oddziaływań w szerokich zakresach częstotliwości obejmujących przedział 0,5–30 THz, co stanowi 60× szerokość pasma^21,22,23Ograniczenia te mogą obniżyć dokładność modelowania i zwiększyć złożoność obliczeniową podczas projektowania terahertzowych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni, co podkreśla potrzebę zastosowania wydajnych podejść do modelowania, które zachowują interpretowalność fizyczną, a jednocześnie precyzyjnie oddają szerokopasmowe zachowanie elektromagnetyczne.

Niniejszy protokół wprowadza hybrydowe ramy modelowania, które w unikalny sposób łączą analizę przewodnictwa kwantowego z wykorzystaniem formalizmu Kubo z obliczeniami przerwy energetycznej zależnej od chiralności, regresją wielomianową w celu redukcji szumów i wygładzania odpowiedzi, analizą funkcji przejścia za pomocą transformaty Z w celu badania stabilności biegunów i zer oraz interpretowalności fizycznej, a także symulacją elektromagnetyczną pełnofalową komórek elementarnych opartych na SWCNT. Przepływ pracy przedstawia szczegółową procedurę konstruowania, analizowania i optymalizacji optycznych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni opartych na SWCNT w zakresie częstotliwości terahercowych. Metoda jest przeznaczona dla badaczy i inżynierów zajmujących się zaawansowanymi powierzchniami elektromagnetycznymi, nanofotoniką oraz systemami bezprzewodowej łączności nowej generacji. Protokół umożliwia użytkownikom generowanie stabilnych i fizycznie interpretowalnych modeli optycznych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni opartych na SWCNT do zastosowań w sterowaniu wiązką i kontroli fal elektromagnetycznych. Protokół zakłada znajomość koncepcji symulacji elektromagnetycznych, ale dostarcza szczegółowych kroków umożliwiających replikację przez badaczy rozpoczynających pracę w tej dziedzinie.

Protokół

1. Projekt komórki elementarnej optycznej jednostki RIS opartej na SWCNT

1. Wybór chiralności SWCNT
   1. Wybierz chiralność SWCNT (10,5) na podstawie analizy przewodności kwantowej.
   2. Oblicz średnicę nanorurki, korzystając z poniższego wzoru
      
      gdzie a_cc=0.142 nm to długość wiązania węgiel-węgiel. Chiralność (10,5) daje średnicę 0.60 nm i przerwę energetyczną 1.762 eV, co jest optymalne dla pracy w zakresie terahercowym.
   3. Oblicz kąt chiralny, korzystając z
2. Definicja geometrii komórki elementarnej
   1. Zaprojektuj skrzyżowane rezonatory w postaci nano-pasków SWCNT na podłożu kwarcowym z następującymi parametrami: przenikalność elektryczna podłoża 3.8, grubość podłoża 500 nm, wymiary komórki elementarnej 1.5 × 1.5 µm², szerokość paska SWCNT 50 nm, długość paska SWCNT 700 nm oraz odstęp między paskami 120 nm. Wymiary te zapewniają pracę w reżimie subfalowym w pasmie 0.5-30 THz.
3. Konfiguracja symulacji w CST Microwave Studio
   1. Uruchom program CST Microwave Studio i utwórz nowy projekt, korzystając z solvera Microwave and RF w dziedzinie częstotliwości.
   2. Zbuduj geometrię komórki elementarnej zgodnie z określonymi parametrami. Zastosuj warunki brzegowe komórki elementarnej w kierunkach x i y z granicami okresowymi. Zdefiniuj porty Floqueta wzdłuż kierunku z dla wzbudzenia falą płaską.
   3. Ustaw zakres sweepu częstotliwości od 0.5 THz do 30 THz z krokiem 0.05 THz, generując 590 punktów częstotliwości. Skonfiguruj solver w dziedzinie czasu z adaptacyjnym zagęszczaniem siatki i ustaw cel zbieżności na -40 dB.
   4. Przeprowadź pełnofalową symulację elektromagnetyczną. Eksportuj złożony współczynnik odbicia S₁₁, współczynnik transmisji S₂₁, fazę odbicia oraz widma absorpcji do plików CSV.

2. Modelowanie przewodnictwa kwantowego z wykorzystaniem formalizmu Kubo

1. Inicjalizacja stałych fizycznych
   1. Zainicjuj stałe fizyczne: ładunek elementarny e=1.602×10⁻¹⁹C, zredukowana stała Plancka ħ=1.0546×10⁻³⁴J·s, stała Boltzmanna k_B=1.3806×10⁻²³J·K^-1, temperatura T=300K, prędkość Fermiego v_F=8×10⁵m·s^-1 oraz impedancja próżni η₀=377Ω.
2. Obliczanie przewodnictwa wewnątrzpasmowego
   1. Oblicz przewodnictwo wewnątrzpasmowe dla każdego punktu częstotliwości, korzystając z:
      
      gdzie τ=0.5ps jest czasem relaksacji nośników, a E_F to energia Fermiego (zmienna w zakresie od 0.1e.V do 0.4eV).
3. Obliczanie przewodnictwa międzypasmowego
   1. Oblicz przewodnictwo międzypasmowe, korzystając z:
      
   2. Oblicz całkowite przewodnictwo powierzchniowe jako σ_total(ω) = σ_intra(ω) + σ_inter(ω).
4. Obliczanie odpowiedzi optycznej
   1. Oblicz opóźnienie fazowe podłoża dla kwarcu (ε_r=3.8, grubość=500nm), korzystając z φ_sub=2πf(n_sub)d_sub/c, gdzie n_sub=.
   2. Oblicz współczynnik odbicia z przewodnictwa, korzystając z
      
   3. Oblicz współczynnik odbicia jako R(ω)=|S₁₁(ω)|². Oblicz absorpcję jako A(ω)=1-R(ω)-T(ω).

3. Generowanie i wstępne przetwarzanie danych CST

1. Generowanie emulowanych danych CST
   1. Wygeneruj emulowane wyniki symulacji pełnofalowej CST poprzez dodanie realistycznych rezonansów do kwantowego parametru S₁₁.
   2. Zdefiniuj pięć rezonansów: ekscyton E₁₁ przy 2.8 THz (amplituda -15.2 dB, faza 45°), ekscyton E₂₂ przy 5.6 THz (-22.8 dB, -120°), rezonans plazmonowy przy 12.4 THz (-8.5 dB, 60°), modnę wnękową przy 18.9 THz (-12.1 dB, -30°) oraz rezonans wspomagany fononowo przy 24.7 THz (-6.8 dB, 15°).
   3. Dodaj szum numeryczny z poziomem szumu 0.03 (SNR=30.5dB), aby zasymulować fluktuacje numeryczne CST.
2. Preprocessing danych
   1. Znormalizuj oś częstotliwości do zakresu [0,1] korzystając z
      
   2. Wyodrębnij części rzeczywistą i urojoną parametru S₁₁ oraz amplitudę parametru S₂₁.
   3. Podziel zbiór danych na treningowy (80%), walidacyjny (10%) i testowy (10%) za pomocą losowej permutacji. Znormalizuj wejścia do średniej zero i wariancji jednostkowej.

4. Regresja wielomianowa do wygładzania danych

1. Dopasuj 8^th dopasuj wielomian 8. stopnia do części rzeczywistej S₁₁ za pomocą funkcji polyfit: P_real = polyfit(X_train, Y_train(:,1), 8).^th dobierz wielomian do części urojonej: P_imag = polyfit(X_train, Y_train(:,2), 8). Dopasuj wielomian 8-go stopnia^th dobierz wielomian do modułu S₂₁: P_mag = polyfit(X_train, Y_train(:,3), 8). Wygeneruj wygładzone predykcje za pomocą funkcji polyval dla pełnego zakresu częstotliwości. Oblicz wygładzone S₁₁ jako S₁₁_ann = S11_real_ann + i × S11_imag_ann.

5. Dopasowanie funkcji przekazu w dziedzinie Z

1. Ustaw częstotliwość próbkowania F_s=60THz (2× maksymalna częstotliwość zgodnie z kryterium Nyquista). Mapuj częstotliwości na dziedzinę Z, stosując przekształcenie z=e^{i2πf/Fs}.
2. Zdefiniuj dyskretną funkcję przejścia w dziedzinie Z, wyrażoną jako:
   
   gdzie rząd licznika wynosi n=6, a rząd mianownika m=7.
3. W celu optymalizacji metodą najmniejszych kwadratów skonfiguruj równania liniowe A × x= B, gdzie A zawiera wyrazy licznika i mianownika, a B zawiera wartości S₁₁ przewidziane przez ANN. Rozwiąż układ, stosując dekompozycję QR dla zapewnienia stabilności numerycznej:
   
4. Analiza biegunów, zer i stabilności
   1. Wyznacz bieguny, rozwiązując wielomian mianownika. Zapewnij stabilność, rzutując bieguny o wartości |pole| ≥ 1 do wnętrza okręgu jednostkowego za pomocą operacji poles(p) = poles(p) / (|poles(p)| + 0.1).
   2. Zrekonstruuj mianownik z ustabilizowanych biegunów. Wyznacz zera, rozwiązując wielomian licznika. Oblicz wartość H(z) w siatce częstotliwości i wyznacz średni błąd kwadratowy (RMSE).

6. Optymalizacja sterowania wiązką

1. Znormalizowany czynnik układu dla liniowej anteny z przesunięciem fazowym jest dany wzorem:
   ​
   gdzie I_n = 1 dla jednorodnego wzbudzenia, k = 2π/λ, d = λ/2 jest odstępem, a β_n to progresywne przesunięcie fazowe. Dla docelowych kątów sterowania ±45°, ±30° oraz 0°, oblicz przesunięcie fazowe między sąsiednimi elementami jako .EQUATION
   1. Oblicz charakterystyki pola dalekiego oraz oceń poziomy listków bocznych i szerokość wiązki przy połowie mocy.

Wyniki

Wybór chiralności SWCNT
Opisany protokół został zaimplementowany dla optycznej komórki elementarnej RIS z SWCNT o chiralności (10,5), pracującej w pasmie 0,5-30 THz. Reprezentatywne wyniki demonstrują skuteczność hybrydowego podejścia modelowania wielomianowo-Z w celu dokładnej charakterystyki elektromagnetycznej i optymalizacji sterowania wiązką.

Analiza przewodnictwa kwantowego
Formalizm Kubo wykazał, że SWCNT (10,5) wykazuje złożone przewodnictwo po...

Dyskusja

Kluczowe etapy protokołu wymagają szczególnej uwagi, aby zapewnić pomyślną implementację. Po pierwsze, niezbędny jest dokładny dobór indeksów chiralnych SWCNT, ponieważ przerwa energetyczna i odpowiedź optyczna są silnie zależne od chiralności. Chiralność (10,5) określona w tym protokole zapewnia optymalną przerwę energetyczną 1,762 eV dla pracy w zakresie terahercowym, jednak użytkownicy celujący w inne pasma częstotliwości powinni obliczyć odpowiednią chiralność, korzystając ze wzoru na przerwę energetyczną E_g = ...

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule

Nazwa	Firma	Numer katalogowy	Komentarze
CST Microwave Studio	Dassault Systèmes	N/A	Wersja 2024, solver dziedziny częstotliwości
MATLAB	MathWorks	N/A	Wersja R2014a lub nowsza
Podłoże kwarcowe	University Wafer	4526	grubość 500 nm, ε_r = 3.8
SWCNT o chiralności (10,5)	NanoIntegris	SWCNT-105	średnica 0.60 nm, >90% półprzewodnikowe
Komputer osobisty	N/A	N/A	minimum 32 GB RAM, 8 rdzeni CPU