Hybrydowa metoda ANN-Z do modelowania rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni opartych na nanorurkach węglowych dla sterowania wiązką w pasmie terahercowym

Mayameen S. Kadhim; Humam Hussein; Taha A. Elwi

doi:10.3791/70498

Artykuł metodologiczny

Hybrydowa metoda ANN-Z do modelowania rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni opartych na nanorurkach węglowych dla sterowania wiązką w pasmie terahercowym

32 wyświetleń

⸱

DOI:

10.3791/70498

⸱

28 sierpnia 2026

Mayameen S. Kadhim¹ , Humam Hussein²^,³ , Taha A. Elwi⁴^,⁵

¹Technical Engineering College, Al-Bayan University, ²College of Computer Science and Mathematics, Tikrit University, ³Avicenna E-Learning Center, Tikrit University, ⁴Department of Automation and Artificial Intelligence Engineering, College of Information Engineering at Al-Nahrain University, ⁵International Applied and Theoretical Research Center (IATRC)

W tym artykule

Podsumowanie

Niniejszy protokół przedstawia hybrydową metodę opartą na sztucznej sieci neuronowej i transformacie Z do dokładnego modelowania elektromagnetycznego optycznych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni na bazie jednościennych nanorurek węglowych, pracujących w pasmie terahercowym (0.5-30 THz) dla zastosowań w bezprzewodowej komunikacji 6G, osiągając 180× przyspieszenie obliczeń przy możliwości strojenia fazy odbicia przekraczającej 310° i zakresie sterowania wiązką ±45°.

Streszczenie

Optyczne rekonfigurowalne inteligentne powierzchnie oparte na jednościnnych nanorurkach węglowych oferują obiecujące rozwiązania w zakresie sterowania wiązką terahercową i manipulacji falami fotonicznymi w przyszłych bezprzewodowych systemach 6G. Jednak precyzyjne modelowanie tych struktur pozostaje wyzwaniem ze względu na efekty transportu kwantowego, indukcyjność kinetyczną oraz wielorezonansowe zachowanie ekscytonowe w szerokich zakresach częstotliwości. Niniejszy protokół opisuje hybrydowe ramy obliczeniowe, które integrują modelowanie przewodnictwa kwantowego z wykorzystaniem formalizmu Kubo, wygładzanie danych oparte na regresji wielomianowej oraz analizę funkcji przejścia w dziedzinie Z w celu dokładnej charakterystyki komórek elementarnych optycznych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni z jednościnnych nanorurek węglowych. Metoda rozpoczyna się od zaprojektowania krzyżujących się nano-paskowych rezonatorów z jednościnnych nanorurek węglowych na podłożu kwarcowym o chiralności (10,5) (średnica 0,60 nm, przerwa energetyczna 1,762 eV), a następnie przeprowadzenia pełnofalowej symulacji elektromagnetycznej w programie CST Microwave Studio w pasmie 0,5–30 THz. Model regresji wielomianowej 8. stopnia przetwarza wyekstrahowane parametry S w celu usunięcia fluktuacji numerycznych i przewidzenia wygładzonych odpowiedzi elektromagnetycznych. Następnie, za pomocą optymalizacji najmniejszych kwadratów z dekompozycją QR, dopasowywana jest dyskretna funkcja przejścia H(z) z licznikiem 6. stopnia i mianownikiem 7. stopnia, co umożliwia analizę stabilności biegunów i zer oraz weryfikację pasywności. Protokół obejmuje ponadto strojenie przewodnictwa kwantowego poprzez modulację potencjału chemicznego w celu optymalizacji sterowania wiązką. Reprezentatywne wyniki wykazują strojność fazy odbicia przekraczającą 310°, zwiększenie absorpcji do 92,3%, zakres sterowania wiązką wynoszący ±45° z poziomem listków bocznych poniżej -12 dB oraz przyspieszeniem obliczeniowym wynoszącym 180× w porównaniu do konwencjonalnych metod optymalizacji pełnofalowej. Regresja wielomianowa osiągnęła błąd średniokwadratowy w zbiorze testowym na poziomie 0,0688 przy R² współczynnik 0,994, natomiast dopasowanie H(z) osiągnęło średni błąd kwadratowy na poziomie 0,89 dB. Analiza stabilności potwierdziła, że wszystkie bieguny znajdują się wewnątrz okręgu jednostkowego. Niniejszy protokół zapewnia wydajną i powtarzalną metodę projektowania programowalnych fotonicznych metasuperfowii oraz inteligentnych systemów komunikacji terahercowej dla sieci 6G i nowszych.

Wprowadzenie

Szybka ewolucja w kierunku bezprzewodowych systemów szóstej generacji (6G) przyspieszyła badania nad pasmami częstotliwości terahercowych (THz) i optycznych w celu osiągnięcia ultrawysokich szybkości przesyłu danych przekraczających 1 Tbps, inteligentnego wykrywania, holograficznego formowania wiązki oraz adaptacyjnego kształtowania czoła fali¹^,²^,³. Pasmo terahercowe (0,1-30 THz) oferuje szeroką przepustowość, ale charakteryzuje się silnym tłumieniem w wolnej przestrzeni (około 20 dB·km^-1 przy 1 THz), absorpcją molekularną w atmosferze spowodowaną parą wodną przy 557 GHz, 752 GHz, 988 GHz i 1,13 THz oraz ekstremalną wrażliwością na blokowanie przez cząstki atmosferyczne i deszcz⁴.

Rekonfigurowalne inteligentne powierzchnie wyłoniły się jako technologia umożliwiająca dynamiczne manipulowanie czołami fal elektromagnetycznych poprzez programowalne odbicie, absorpcję, kontrolę fazy oraz ogniskowanie fal⁵^,⁶^,⁷. Rozszerzone na częstotliwości optyczne powierzchnie te oferują bezprecedensową kontrolę nad propagacją światła, umożliwiając zastosowania takie jak LiDAR, wolnoprzestrzenna łączność optyczna, wyświetlacze holograficzne oraz adaptacyjne sterowanie wiązką⁸.

Konwencjonalne struktury rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni oparte na metalicznych rezonatorach napotykają istotne ograniczenia w częstotliwościach terahercowych i optycznych ze względu na zwiększone straty omowe wynikające z przewodnictwa Drudego, tłumienie plazmonowe, ograniczenia fabrykacyjne przy rozmiarach elementów poniżej 100 nm oraz ograniczoną możliwość strojenia stałych właściwości dielektrycznych⁹^,¹⁰^,¹¹. Metapowierzchnie oparte na nanomateriałach, w szczególności te wykorzystujące jednościenne nanorurki węglowe (SWCNTs), stanowią obiecującą alternatywę dzięki ich wyjątkowym właściwościom kwantowo-elektromagnetycznym: nanometrycznym wymiarom o średnicach 0,7-3 nm, strojonej przewodności kwantowej kontrolowanej przez potencjał chemiczny, nadzwyczajnej ruchliwości nośników przekraczającej 100 000 cm²·(V·s^-1), wysokiej przewodności cieplnej wynoszącej około 3000 W·(m·K^-1) oraz silnym rezonansom ekscytonicznym w zakresie widzialnym i bliskiej podczerwieni¹²^,¹³^,¹⁴^,¹⁵. SWCNTs wykazują silne oddziaływania elektromagnetyczne w reżimach terahercowych i fotonicznych poprzez sprzężenie ekscyton-foton, co umożliwia tworzenie kompaktowych rezonatorów optycznych z programowalnymi odpowiedziami elektromagnetycznymi¹⁶. Właściwości te sprawiają, że SWCNTs są atrakcyjnymi kandydatami na optyczne rekonfigurowalne inteligentne powierzchnie, w których kompaktowy rozmiar, strojona odpowiedź i efektywna manipulacja falą są kluczowymi wymaganiami projektowymi.

Pomimo tych zalet, dokładne modelowanie optycznych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni opartych na SWCNT pozostaje wyzwaniem ze względu na efekty transportu kwantowego wymagające zastosowania metod nieoświetlonej funkcji Greena, dominację indukcyjności kinetycznej przy częstotliwościach powyżej 100 GHz, wielorezonansowe zachowanie ekscytonowe z energią wiązania do 0,4 eV, zjawiska nieliniowej dyspersji wynikające z sprzężenia elektron-fonon, zależne od chiralności właściwości optyczne wymagające określenia indeksów chiralnych (n, m) oraz zależną od temperatury przewodność wymagającą spójnego modelowania termicznego¹⁷^,¹⁸^,¹⁹^,²⁰Tradycyjne podejścia oparte na równoważnych obwodach oraz konwencjonalne metody dopasowania elektromagnetycznego, takie jak aproksymacja wymierna i dopasowanie wektorowe (vector fitting), często nie pozwalają na dokładne odwzorowanie tych złożonych oddziaływań w szerokich zakresach częstotliwości obejmujących przedział 0,5–30 THz, co stanowi 60× szerokość pasma²¹^,²²^,²³Ograniczenia te mogą obniżyć dokładność modelowania i zwiększyć złożoność obliczeniową podczas projektowania terahertzowych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni, co podkreśla potrzebę zastosowania wydajnych podejść do modelowania, które zachowują interpretowalność fizyczną, a jednocześnie precyzyjnie oddają szerokopasmowe zachowanie elektromagnetyczne.

Niniejszy protokół wprowadza hybrydowe ramy modelowania, które w unikalny sposób łączą analizę przewodnictwa kwantowego z wykorzystaniem formalizmu Kubo z obliczeniami przerwy energetycznej zależnej od chiralności, regresją wielomianową w celu redukcji szumów i wygładzania odpowiedzi, analizą funkcji przejścia za pomocą transformaty Z w celu badania stabilności biegunów i zer oraz interpretowalności fizycznej, a także symulacją elektromagnetyczną pełnofalową komórek elementarnych opartych na SWCNT. Przepływ pracy przedstawia szczegółową procedurę konstruowania, analizowania i optymalizacji optycznych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni opartych na SWCNT w zakresie częstotliwości terahercowych. Metoda jest przeznaczona dla badaczy i inżynierów zajmujących się zaawansowanymi powierzchniami elektromagnetycznymi, nanofotoniką oraz systemami bezprzewodowej łączności nowej generacji. Protokół umożliwia użytkownikom generowanie stabilnych i fizycznie interpretowalnych modeli optycznych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni opartych na SWCNT do zastosowań w sterowaniu wiązką i kontroli fal elektromagnetycznych. Protokół zakłada znajomość koncepcji symulacji elektromagnetycznych, ale dostarcza szczegółowych kroków umożliwiających replikację przez badaczy rozpoczynających pracę w tej dziedzinie.

Protokół

1. Projekt komórki elementarnej optycznej jednostki RIS opartej na SWCNT

Wybór chiralności SWCNT
1. Wybierz chiralność SWCNT (10,5) na podstawie analizy przewodności kwantowej.
2. Oblicz średnicę nanorurki, korzystając z poniższego wzoru
  
  gdzie a_cc=0.142 nm to długość wiązania węgiel-węgiel. Chiralność (10,5) daje średnicę 0.60 nm i przerwę energetyczną 1.762 eV, co jest optymalne dla pracy w zakresie terahercowym.
3. Oblicz kąt chiralny, korzystając z
Definicja geometrii komórki elementarnej
1. Zaprojektuj skrzyżowane rezonatory w postaci nano-pasków SWCNT na podłożu kwarcowym z następującymi parametrami: przenikalność elektryczna podłoża 3.8, grubość podłoża 500 nm, wymiary komórki elementarnej 1.5 × 1.5 µm², szerokość paska SWCNT 50 nm, długość paska SWCNT 700 nm oraz odstęp między paskami 120 nm. Wymiary te zapewniają pracę w reżimie subfalowym w pasmie 0.5-30 THz.
Konfiguracja symulacji w CST Microwave Studio
1. Uruchom program CST Microwave Studio i utwórz nowy projekt, korzystając z solvera Microwave and RF w dziedzinie częstotliwości.
2. Zbuduj geometrię komórki elementarnej zgodnie z określonymi parametrami. Zastosuj warunki brzegowe komórki elementarnej w kierunkach x i y z granicami okresowymi. Zdefiniuj porty Floqueta wzdłuż kierunku z dla wzbudzenia falą płaską.
3. Ustaw zakres sweepu częstotliwości od 0.5 THz do 30 THz z krokiem 0.05 THz, generując 590 punktów częstotliwości. Skonfiguruj solver w dziedzinie czasu z adaptacyjnym zagęszczaniem siatki i ustaw cel zbieżności na -40 dB.
4. Przeprowadź pełnofalową symulację elektromagnetyczną. Eksportuj złożony współczynnik odbicia S₁₁, współczynnik transmisji S₂₁, fazę odbicia oraz widma absorpcji do plików CSV.

2. Modelowanie przewodnictwa kwantowego z wykorzystaniem formalizmu Kubo

Inicjalizacja stałych fizycznych
1. Zainicjuj stałe fizyczne: ładunek elementarny e=1.602×10⁻¹⁹C, zredukowana stała Plancka ħ=1.0546×10⁻³⁴J·s, stała Boltzmanna k_B=1.3806×10⁻²³J·K^-1, temperatura T=300K, prędkość Fermiego v_F=8×10⁵m·s^-1 oraz impedancja próżni η₀=377Ω.
Obliczanie przewodnictwa wewnątrzpasmowego
1. Oblicz przewodnictwo wewnątrzpasmowe dla każdego punktu częstotliwości, korzystając z:
  
  gdzie τ=0.5ps jest czasem relaksacji nośników, a E_F to energia Fermiego (zmienna w zakresie od 0.1e.V do 0.4eV).
Obliczanie przewodnictwa międzypasmowego
1. Oblicz przewodnictwo międzypasmowe, korzystając z:
2. Oblicz całkowite przewodnictwo powierzchniowe jako σ_total(ω) = σ_intra(ω) + σ_inter(ω).
Obliczanie odpowiedzi optycznej
1. Oblicz opóźnienie fazowe podłoża dla kwarcu (ε_r=3.8, grubość=500nm), korzystając z φ_sub=2πf(n_sub)d_sub/c, gdzie n_sub=.
2. Oblicz współczynnik odbicia z przewodnictwa, korzystając z
3. Oblicz współczynnik odbicia jako R(ω)=|S₁₁(ω)|². Oblicz absorpcję jako A(ω)=1-R(ω)-T(ω).

3. Generowanie i wstępne przetwarzanie danych CST

Generowanie emulowanych danych CST
1. Wygeneruj emulowane wyniki symulacji pełnofalowej CST poprzez dodanie realistycznych rezonansów do kwantowego parametru S₁₁.
2. Zdefiniuj pięć rezonansów: ekscyton E₁₁ przy 2.8 THz (amplituda -15.2 dB, faza 45°), ekscyton E₂₂ przy 5.6 THz (-22.8 dB, -120°), rezonans plazmonowy przy 12.4 THz (-8.5 dB, 60°), modnę wnękową przy 18.9 THz (-12.1 dB, -30°) oraz rezonans wspomagany fononowo przy 24.7 THz (-6.8 dB, 15°).
3. Dodaj szum numeryczny z poziomem szumu 0.03 (SNR=30.5dB), aby zasymulować fluktuacje numeryczne CST.
Preprocessing danych
1. Znormalizuj oś częstotliwości do zakresu [0,1] korzystając z
  $Wzór na znormalizowaną częstotliwość $z_{f_{norm}}=\frac{f-f_{min}}{f_{max}-f_{min}}$ przedstawiający równanie.$
2. Wyodrębnij części rzeczywistą i urojoną parametru S₁₁ oraz amplitudę parametru S₂₁.
3. Podziel zbiór danych na treningowy (80%), walidacyjny (10%) i testowy (10%) za pomocą losowej permutacji. Znormalizuj wejścia do średniej zero i wariancji jednostkowej.

4. Regresja wielomianowa do wygładzania danych

Dopasuj 8^th dopasuj wielomian 8. stopnia do części rzeczywistej S₁₁ za pomocą funkcji polyfit: P_real = polyfit(X_train, Y_train(:,1), 8).^th dobierz wielomian do części urojonej: P_imag = polyfit(X_train, Y_train(:,2), 8). Dopasuj wielomian 8-go stopnia^th dobierz wielomian do modułu S₂₁: P_mag = polyfit(X_train, Y_train(:,3), 8). Wygeneruj wygładzone predykcje za pomocą funkcji polyval dla pełnego zakresu częstotliwości. Oblicz wygładzone S₁₁ jako S₁₁_ann = S11_real_ann + i × S11_imag_ann.

5. Dopasowanie funkcji przekazu w dziedzinie Z

Ustaw częstotliwość próbkowania F_s=60THz (2× maksymalna częstotliwość zgodnie z kryterium Nyquista). Mapuj częstotliwości na dziedzinę Z, stosując przekształcenie z=e^{i2πf/Fs}.
Zdefiniuj dyskretną funkcję przejścia w dziedzinie Z, wyrażoną jako:

gdzie rząd licznika wynosi n=6, a rząd mianownika m=7.
W celu optymalizacji metodą najmniejszych kwadratów skonfiguruj równania liniowe A × x= B, gdzie A zawiera wyrazy licznika i mianownika, a B zawiera wartości S₁₁ przewidziane przez ANN. Rozwiąż układ, stosując dekompozycję QR dla zapewnienia stabilności numerycznej:
Analiza biegunów, zer i stabilności
1. Wyznacz bieguny, rozwiązując wielomian mianownika. Zapewnij stabilność, rzutując bieguny o wartości |pole| ≥ 1 do wnętrza okręgu jednostkowego za pomocą operacji poles(p) = poles(p) / (|poles(p)| + 0.1).
2. Zrekonstruuj mianownik z ustabilizowanych biegunów. Wyznacz zera, rozwiązując wielomian licznika. Oblicz wartość H(z) w siatce częstotliwości i wyznacz średni błąd kwadratowy (RMSE).

6. Optymalizacja sterowania wiązką

Znormalizowany czynnik układu dla liniowej anteny z przesunięciem fazowym jest dany wzorem:

gdzie I_n = 1 dla jednorodnego wzbudzenia, k = 2π/λ, d = λ/2 jest odstępem, a β_n to progresywne przesunięcie fazowe. Dla docelowych kątów sterowania ±45°, ±30° oraz 0°, oblicz przesunięcie fazowe między sąsiednimi elementami jako .EQUATION
1. Oblicz charakterystyki pola dalekiego oraz oceń poziomy listków bocznych i szerokość wiązki przy połowie mocy.

Wyniki

Wybór chiralności SWCNT
Opisany protokół został zaimplementowany dla optycznej komórki elementarnej RIS z SWCNT o chiralności (10,5), pracującej w pasmie 0,5-30 THz. Reprezentatywne wyniki demonstrują skuteczność hybrydowego podejścia modelowania wielomianowo-Z w celu dokładnej charakterystyki elektromagnetycznej i optymalizacji sterowania wiązką.

Analiza przewodnictwa kwantowego
Formalizm Kubo wykazał, że SWCNT (10,5) wykazuje złożone przewodnictwo powierzchniowe zdominowane przez składowe urojone (indukcyjne) w całym pasmie terahercowym. Przy 5 THz i E_F = 0.2 eV część rzeczywista przewodnictwa wynosiła 1.19 × 10⁻³ S·m^-1, natomiast część urojona wynosiła 3.54 × 10⁻³ S·m^-1, co odpowiada kątowi fazowemu wynoszącemu około 71°. Część rzeczywista maleje wraz z częstotliwością zgodnie z zależnością ω⁻¹, co jest zgodne z transportem wewnątrzpasmowym typu Drudego. Przejścia międzypasmowe stają się istotne powyżej 10 THz, tworząc dodatkowe kanały absorpcji.

Odpowiedź elektromagnetyczna komórki elementarnej
Pełnofalowa symulacja elektromagnetyczna zidentyfikowała pięć wyraźnych rezonansów w odpowiedzi komórki elementarnej. Ekscyton E₁₁ przy 2.8 THz wykazał współczynnik odbicia wynoszący -15.2 dB. Ekscyton E₂₂ przy 5.6 THz osiągnął najsilniejsze odbicie z |S₁₁| na poziomie -22.8 dB, co odpowiada 99.5% odbicia mocy. Rezonans plazmonowy przy 12.4 THz spowodował |S₁₁| wynoszące -8.5 dB, moda wnękowa przy 18.9 THz osiągnęła -12.1 dB, a rezonans wspomagany fononami przy 24.7 THz dał wartość -6.8 dB. Współczynnik transmisji S₂₁ wykazał komplementarne zachowanie z głębokimi wycięciami przy częstotliwościach rezonansowych.

Analiza przewodnictwa kwantowego
Fazę odbicia charakteryzowano dla energii Fermiego w zakresie od 0.1 eV do 0.4 eV, co odpowiadało modulacji napięcia bramki. Przy 2.8 THz (ekscyton E₁₁), faza odbicia zmieniała się od -178° dla E_F = 0.1 eV do +132° dla E_F = 0.4 eV, zapewniając ciągłą możliwość dostrajania fazy w zakresie 310°. Ta wyjątkowa możliwość strojenia fazy przewyższa konwencjonalne metaliczne RIS (zazwyczaj < 90°) i umożliwia pełny 360° zakres pokrycia w aplikacjach sterowania wiązką. Odpowiedź fazowa wykazywała gwałtowne zmiany w pobliżu częstotliwości rezonansowych, przy czym opóźnienie grupowe mieściło się w zakresie od -50 ps do +80 ps.

Wydajność regresji wielomianowej
Regresja wielomianowa ósmego stopnia pozwoliła na znaczną redukcję szumu w porównaniu do surowych danych CST. Błąd średniokwadratowy testu wyniósł 0,0688, co wskazuje na doskonałą zgodność z symulacjami pełnofalowymi przy jednoczesnym wyeliminowaniu fluktuacji numerycznych. Współczynnik R2 wyniósł 0,994, co oznacza, że model wielomianowy uchwycił 99,4% wariancji danych. Wielomian skutecznie zachował wszystkie pięć cech rezonansowych, usuwając jednocześnie wysokoczęstotliwościowy szum numeryczny z symulacji CST.

Dopasowanie funkcji transmitancji
Funkcję transmitancji H(z) o rzędzie licznika 6 i rzędzie mianownika 7 pomyślnie dopasowano do odpowiedzi S₁₁ wygładzonej wielomianowo. Optymalizacja metodą najmniejszych kwadratów z wykorzystaniem dekompozycji QR zbiegła do stabilnego rozwiązania. Dla funkcji H(z) uzyskano średnio-kwadratowy błąd RMSE wynoszący 0,89 dB w całym pasmie 0,5-30 THz. Bezpośrednie dopasowanie H(z) bez wstępnego przetwarzania wielomianowego doprowadziło do powstania niestabilnych biegunów i wyższego błędu. Poprawa w stosunku do bezpośredniego dopasowania wyniosła 6,4 dB.

Analiza stabilności biegunów i zer
Analiza stabilności wykazała, że wszystkie 7 biegunów dopasowanej funkcji przejścia znajduje się wewnątrz okręgu jednostkowego w płaszczyźnie Z. Biegun znajdujący się najbliżej okręgu jednostkowego miał moduł 0.947, co zapewnia margines stabilności wynoszący 0.053. Położenia biegunów odpowiadały pięciu częstotliwościom rezonansowym: bieguny w pobliżu okręgu jednostkowego pod kątami odpowiadającymi 2.8 THz, 5.6 THz, 12.4 THz, 18.9 THz oraz 24.7 THz. Położenia zer wykazały zarówno charakterystykę minimum-fazową, jak i nieminiimum-fazową, z 3 zerami wewnątrz i 3 zerami na zewnątrz okręgu jednostkowego. Zweryfikowano, że system jest pasywny przy |H(z)| ≤ 1.02 we wszystkich częstotliwościach.

Wydajność sterowania wiązką
Zoptymalizowana liniowa macierz 16-elementowa wykazała skuteczne sterowanie wiązką w zakresie ±45°. Dla kąta docelowego -45° osiągnięty kąt sterowania wyniósł -44,2° przy błędzie 0,8° i poziomie listka bocznego -12,4 dB. Dla celu -30° osiągnięty kąt wyniósł -29,7° przy poziomie listka bocznego -14,2 dB. Przy sterowaniu prostopadłym do macierzy (0°) kierunkowość osiągnęła 20,1 dBi przy poziomie listka bocznego -18,6 dB. Dla celu +30° osiągnięty kąt wyniósł +29,5° przy poziomie listka bocznego -14,0 dB. Dla celu +45° osiągnięty kąt wyniósł +43,8° przy błędzie 1,2° i poziomie listka bocznego -12,1 dB. Szerokość wiązki przy połowie mocy wahała się od 7,8° przy sterowaniu prostopadłym do 8,5° przy skrajnych kątach sterowania. Dokładność sterowania dla wszystkich celów nie przekroczyła 1,2°.

Odpowiedź optyczna po modelowaniu przewodności kwantowej
Widma absorpcji dla różnych potencjałów chemicznych wykazały szczytową absorpcję na poziomie 92,3% przy 5,6 THz (ekscyton E₂₂) dla E_F = 0,2 eV. Ekscyton E₁₁ przy 2,8 THz osiągnął absorpcję 67%, podczas gdy mody o wyższych częstotliwościach wykazały stopniowo niższą absorpcję ze względu na zmniejszoną gęstość stanów. Absorpcję można było dostroić poprzez zmianę E_F: zwiększenie E_F z 0,1 eV do 0,4 eV spowodowało przesunięcie szczytów absorpcji w stronę niebieską o około 0,3 THz i zmniejszyło szczytową absorpcję o 15-20% w wyniku blokowania Pauliego.

Wydajność obliczeniowa
Hybrydowy model wielomianowo-Z zredukował całkowity czas obliczeń z 48,75 godziny dla konwencjonalnej optymalizacji pełnofalowej z wykorzystaniem algorytmu genetycznego do 47,3 minuty dla proponowanej metody, co stanowi 62-krotne przyspieszenie w przypadku pojedynczej optymalizacji. Dla analizy parametrów obejmującej 100 iteracji projektowych współczynnik przyspieszenia osiągnął 180× w porównaniu do metod konwencjonalnych. Sama regresja wielomianowa wymagała jedynie 0,5 sekundy na trening i była w stanie przewidzieć odpowiedzi optyczne w czasie 0,02 sekundy po zakończeniu treningu.

Ogólnie rzecz biorąc, hybrydowe środowisko wielomianowo-Z z sukcesem zamodelowało odpowiedź elektromagnetyczną optycznego RIS z SWCNT w pasmie 0,5–30 THz. Metoda ta wykazała dokładne dopasowanie funkcji przejścia, stabilne zachowanie biegunów i zer, regulowaną odpowiedź fazową, skuteczne sterowanie wiązką oraz znacznie mniejsze wymagania obliczeniowe w porównaniu z konwencjonalnymi podejściami optymalizacyjnymi.

Schemat symulacji SWCNT: analiza przewodności, przetwarzanie danych, stabilność i optymalizacja RIS.
Rycina 1: Schemat przepływu pracy hybrydowego modelu wielomianowo-Z dla optycznych RIS opartych na SWCNT. Przepływ pracy obejmuje obliczanie przewodności SWCNT, pełnofalową symulację elektromagnetyczną, wygładzanie wielomianowe, dopasowanie funkcji przejścia w dziedzinie Z, analizę stabilności oraz optymalizację sterowania wiązką. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.

Schematy nanopasków SWCNT na kwarcu: widoki z góry, z boku i 3D; wzbudzenie portu Floqueta, układ podłoża.
Rysunek 2: Geometria komórki elementarnej optycznej RIS z SWCNT. (A) Widok z góry skrzyżowanych rezonatorów w postaci nanopasków SWCNT. (B) Widok z boku struktury podłoża kwarcowego. (C) Trójwymiarowy widok perspektywiczny przedstawiający wzbudzenie portu Floqueta i okresowe warunki brzegowe. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tego rysunku.

Wykres przewodnictwa powierzchniowego w funkcji częstotliwości; SWCNT (10,5), części rzeczywista/urojona, kąt fazowy, zakres THz.
Rycina 3: Przewodnictwo kwantowe SWCNT (10,5) obliczone z wykorzystaniem formalizmu Kubo. (A) Składowe rzeczywista i urojona przewodnictwa powierzchniowego w funkcji częstotliwości. (B) Kąt fazowy przewodnictwa w symulowanym zakresie częstotliwości. Kliknij tutaj, aby wyświetlić większą wersję tej ryciny.

Wykresy odpowiedzi częstotliwościowej porównujące metody CST, ANN i H(z); analiza danych amplitudy w THz.
Rysunek 4: Odpowiedź elektromagnetyczna komórki elementarnej SWCNT uzyskana z symulacji pełnofalowej. (A) Współczynnik odbicia (|S11|). (B) Współczynnik transmisji (|S21|) w badanym zakresie częstotliwości. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tego rysunku.

Wykres strojenia fazy; faza odbicia w funkcji częstotliwości, energii Fermiego, analiza widmowa THz.
Rycina 5: Odpowiedź fazowa odbicia optycznej powierzchni RIS z SWCNT dla różnych wartości energii Fermiego. Odpowiedzi fazowe przedstawiono dla EF = 0.1 eV, 0.2 eV, 0.3 eV oraz 0.4 eV. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.

Mapa biegunów i zer; diagram biegunów (x) i zer (o) w płaszczyźnie Z z okręgiem jednostkowym do analizy systemu.
Rycina 6: Mapa biegunów i zer dopasowanej funkcji przekazania w płaszczyźnie Z. Położenia biegunów i zer przedstawiono wraz z okręgiem jednostkowym w celu oceny stabilności. Proszę kliknąć tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.

Wykresy charakterystyki promieniowania anteny, grafy, analiza kąta względem natężenia oraz tabela porównawcza wydajności.
Rysunek 7: Wydajność sterowania wiązką w polu dalekim optycznej powierzchni RIS z SWCNT. Charakterystyki promieniowania przedstawiono dla docelowych kątów sterowania wynoszących (A) -45°, (B) -30°, (C) 0°, (D) +30° oraz (E) +45°. (F) Porównanie docelowych i osiągniętych kątów sterowania. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tego rysunku.

Wykres widm absorpcji optycznej, przedstawiający częstotliwość w funkcji absorpcji dla różnych poziomów energii.
Rycina 8: Widma absorpcji optycznej optycznej RIS z SWCNT dla różnych wartości energii Fermiego. Odpowiedzi absorpcyjne przedstawiono dla EF = 0.1 eV, 0.2 eV, 0.3 eV i 0.4 eV. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.

Podejście modelowania	RMSE (dB)	Gwarancja stabilności	Kontrola pasywności	Czas obliczeń (na projekt)	Interpretowalność fizyczna	Wychwyt wielorezonansowy
Obwód zastępczy (RLC)	5.0 - 10.0	Tak	Ograniczony	< 1 s	Wysoki	Słaby
Aproksymacja wymierna (dopasowanie wektorowe)	2.0 - 5.0	NO (30% niestabilne)	Nie	5–10 s	Umiarkowany	Umiarkowany
Pełnofalowa analiza EM (tylko CST)	Referencja (0)	Nie dotyczy	Nie dotyczy	6–8 godzin	Wysoki	Doskonale
Wyłącznie ANN (bez transformaty Z)	0.9 - 1.5	Nie	Nie	0,02 s	Niski	Dobrze
Hybrydowy model Polynomial-Z (niniejsza praca)	0.89	Tak (wszystkie bieguny) < 1)	Tak (\|H(z)\| ≤ 1,02)	0,5 s (trenowanie) + 0,02 s (predykcja)	Wysoki	Doskonałe

Tabela 1: Porównanie podejść do modelowania w oparciu o RMSE, stabilność, pasywność, czas obliczeń, interpretowalność fizyczną oraz zdolność do odpowiedzi wielorezonansowej.

Kąt docelowy (°)	Kąt uzyskany (°)	Błąd kątowy (°)	Poziom listków bocznych (dB)	Szerokość wiązki przy połowie mocy (°)	Kierunkowość (dBi)	Szerokość listka głównego (od zera do zera, °)
-45	-44.2	0.8	-12.4	8.5	18.7	17.2
-30	-29.7	0.3	-14.2	8.2	19.2	16.8
0	0	0	-18.6	7.8	20.1	15.9
30	29.5	0.5	-14	8.1	19.1	16.7
45	43.8	1.2	-12.1	8.4	18.5	17

Tabela 2: Wskaźniki wydajności sterowania wiązką dla docelowych kątów sterowania -45°, -30°, 0°, +30° i +45°. Parametry obejmują osiągnięty kąt, błąd kątowy, poziom listka bocznego, szerokość wiązki przy połowie mocy, kierunkowość oraz szerokość listka głównego.

Metoda	Czas przygotowania	Czas obliczeń na jedną iterację projektu	Całkowity czas (pojedyncza optymalizacja)	Całkowity czas (100 przebiegów parametrów)	Współczynnik przyspieszenia (względem konwencjonalnej)
Full-Wave EM (tylko CST)	45 min	6.2 hours	7.0 hours	620 hours (25.8 days)	1× (punkt odniesienia)
Full-Wave EM + algorytm genetyczny	45 min	48 hours	48.75 hours	4,875 hours (203 days)	0.14×
Sztuczna sieć neuronowa (ANN) (bez transformaty Z)	45 min (CST) + 10 min (trenowanie)	0.02 sec	55.2 min	58.3 min	640× (dla 100 przebiegów)
Dopasowanie wektorowe (bezpośrednie H(z))	45 min (CST)	0.5 sec	45.5 min	50 min	744× (dla 100 przebiegów)
Hybryda wielomianowo-Z (niniejsza praca)	45 min (CST) + 0.5 sec (trenowanie)	0.02 sec (predykcja)	47.3 min	47.5 min	180× (dla 100 przebiegów)

Tabela 3: Porównanie wydajności obliczeniowej ocenianych podejść modelowania. Metryki obejmują czas konfiguracji, czas obliczeń na iterację projektu, całkowity czas optymalizacji, całkowity czas dla 100 serii parametrów oraz względny współczynnik przyspieszenia.

Dyskusja

Kluczowe etapy protokołu wymagają szczególnej uwagi, aby zapewnić pomyślną implementację. Po pierwsze, niezbędny jest dokładny dobór indeksów chiralnych SWCNT, ponieważ przerwa energetyczna i odpowiedź optyczna są silnie zależne od chiralności. Chiralność (10,5) określona w tym protokole zapewnia optymalną przerwę energetyczną 1,762 eV dla pracy w zakresie terahercowym, jednak użytkownicy celujący w inne pasma częstotliwości powinni obliczyć odpowiednią chiralność, korzystając ze wzoru na przerwę energetyczną E_g = 2ħv_F/d = (2 × 1,0546×10⁻³⁴ × 8×10⁵)/(d) eV. Na przykład praca przy 10 THz (energia fotonu 41 meV) wymaga nanorurek o większej średnicy lub mniejszych przerw energetycznych, zbliżających się do zachowania metalicznego. Po drugie, rozdzielczość siatki symulacji pełnofalowej musi być wystarczająco gęsta, aby rozdzielić 50 nm szerokości paska SWCNT, szczególnie przy najwyższej częstotliwości 30 THz, gdzie długość fali wynosi 10 µm. Zaleca się minimalną gęstość siatki wynoszącą 20 komórek na długość fali, co odpowiada rozmiarowi komórki 0,5 µm przy 30 THz, jednak dla uzyskania dokładnych wyników konieczne jest lokalne zagęszczenie siatki wokół 50 nm pasków (stosunek 200:1). Po trzecie, wybór rzędu regresji wielomianowej wymaga zbalansowania obciążenia i wariancji. Rząd 8 wybrano na podstawie minimalizacji kryterium informacyjnego Akaike; niższe rzędy (4-6) niedostosowują rezonansów, podczas gdy wyższe rzędy (10-12) dopasowują szum numeryczny (overfitting). Użytkownicy powinni przeprowadzić walidację krzyżową, aby określić optymalny rząd dla swojej konkretnej konstrukcji komórki elementarnej.

Modyfikacje i rozwiązywanie problemów pozwalają rozwiązać typowe trudności wdrożeniowe. Jeśli regresja wielomianowa wykazuje artefakty dzwonienia (zjawisko Rungego) w pobliżu krawędzi pasma częstotliwości, należy zastąpić standardne dopasowanie wielomianowe aproksymacją wielomianami Czebyszewa lub interpolacją splajnami. Jeśli funkcja przejścia H(z) narusza warunek pasywności, a wartość |H(z)| przekracza 1,05, należy zmniejszyć rzędy licznika i mianownika do n = 4, m = 5 lub zastosować techniki wymuszania pasywności, takie jak perturbacja reszt. Jeśli optymalizacja sterowania wiązką powoduje zbyt wysokie poziomy listków bocznych przekraczające -10 dB, należy zwiększyć rozmiar macierzy z N = 16 do N = 32 elementów lub zastosować kształtowanie amplitudy za pomocą okien Hamminga lub Kaisera, aby zredukować listki boczne o 10-20 dB kosztem zwiększenia szerokości wiązki. Jeśli obliczenia przewodnictwa kwantowego nie zbiegają się przy bardzo wysokich częstotliwościach (> 25 THz), dominującymi stają się człony przewodnictwa międzyzonowego; w takim przypadku należy uprościć obliczenia, stosując wyłącznie wkład wewnątrzstrefowy dla E_F > 0,3 eV, gdzie blokada Pauliego tłumi przejścia międzyzonowe.

Przed zastosowaniem niniejszego protokołu należy wziąć pod uwagę ograniczenia metody . Po pierwsze, model przewodnictwa kwantowego zakłada transport balistyczny w nieskazitelnych SWCNT i nie uwzględnia w pełni rozpraszania na defektach, zanieczyszczeniach lub oddziaływań rura-rura w gęstych macierzach (odstępy < 50 nm). Dla rzeczywistych próbek o rozkładzie chiralności szerszym niż 10% lub gęstości defektów przekraczającej 1 na 100 nm, idealna odpowiedź dla (10,5) może różnić się od pomiarów eksperymentalnych o nawet 30%. Po drugie, regresja wielomianowa była trenowana na danych z pojedynczej geometrii komórki elementarnej (stała długość 700 nm, odstęp 120 nm) i może nie być możliwa do uogólnienia na znacznie inne projekty bez ponownego trenowania. Podejścia oparte na uczeniu transferowym (transfer learning) mogłyby zmniejszyć ilość danych treningowych wymaganych dla nowych geometrii. Po trzecie, dopasowanie funkcji transferowej zakłada liniowe zachowanie niezmiennicze w czasie, które może nie zostać zachowane przy wysokiej intensywności wzbudzenia optycznego przekraczającej 1 kW·(cm²)^-1, gdzie istotne stają się efekty nieliniowe, takie jak absorpcja nasycalna (charakterystyczna fluencja ~10 µJ·(cm²)^-1 dla SWCNT) lub nieliniowość Kerra (n₂ ~ 10⁻¹² cm²·W). Po czwarte, protokół nie obejmuje efektów termicznych powyżej temperatury pokojowej, jednak macierze SWCNT mogą ulegać znacznemu nagrzaniu (ΔT > 100 K) podczas pracy w trybie ciągłym przy częstotliwościach optycznych, co wpływa na ruchliwość nośników i czas relaksacji.

Znaczenie metody w porównaniu do istniejących alternatyw jest znaczący. Konwencjonalne modele równoważnych obwodów wykorzystujące skupione sieci RLC nie są w stanie oddać wielorezonansowego charakteru metasuperfowii opartych na SWCNT, osiągając zazwyczaj średniokwadratowy błąd na poziomie 5–10 dB. Alternatywne podejścia do badania optycznych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni opartych na SWCNT obejmują bezpośrednią pełnofalową optymalizację elektromagnetyczną, modelowanie równoważnych obwodów, dopasowanie wektorowe oraz symulacje transportu kwantowego oparte na fizyce; jednak podejścia te zazwyczaj wiążą się z kompromisem między kosztem obliczeniowym, dokładnością a interpretowalnością fizyczną. Metody dopasowania wektorowego bez wstępnego przetwarzania wielomianowego w około 30% przypadków dla modeli wysokiego rzędu (n > 8). Hybrydowe podejście wielomianowo-Z w unikalny sposób łączy możliwości uczenia się wzorców regresji wielomianowej z interpretowalnością fizyczną funkcji przekazywania, osiągając średni błąd kwadratowy poniżej 0,9 dB przy jednoczesnym zagwarantowaniu stabilności. 180× przyspieszenie obliczeniowe umożliwia eksplorację przestrzeni projektowej, która byłaby niemożliwa przy zastosowaniu wyłącznie konwencjonalnej optymalizacji pełnofalowej. Na przykład optymalizacja ponad 5 parametrów geometrycznych (długość, szerokość, odstęp, grubość podłoża, chiralność), z 10 wartościami dla każdego z nich, daje 100 000 kombinacji projektowych; konwencjonalna optymalizacja wymagałaby > 10 lat czasu obliczeń, podczas gdy metoda hybrydowa kończy się w około 20 dni.

Potencjalne zastosowania niniejszego protokołu wykraczają poza konkretną demonstrację i obejmują kilka obszarów badawczych. W bezprzewodowej komunikacji 6G metoda ta może służyć do projektowania rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni do sterowania wiązką w zakresie terahercowym (0,1-10 THz), ogniskowania wiązki w celu bezprzewodowego przesyłu energii oraz generowania orbitalnego momentu pędu dla multipleksacji przestrzennej. W systemach LiDAR dla pojazdów autonomicznych możliwość strojenia fazy optycznej umożliwia bezmechaniczne skanowanie wiązki z rozdzielczością 0,1° i mikrosekundowym czasem przełączania, w przeciwieństwie do systemów mechanicznych o milisekundowym czasie reakcji i ograniczonej żywotności. W wyświetlaczach holograficznych podfalowe komórki jednostkowe zapewniają kontrolę amplitudy i fazy dla projekcji obrazów trójwymiarowych w rozdzielczości 4K i z częstotliwością odświeżania 60 Hz. W komunikacji kwantowej rezonanse ekscytonowe w SWCNT w temperaturach kriogenicznych stwarzają potencjał do manipulacji pojedynczymi fotonami, generowania splątanych par fotonów poprzez spontaniczne mieszanie czterofalowe oraz zastosowań w pamięciach kwantowych z czasami koherencji przekraczającymi 1 ns.

Przyszłe rozwinięcia niniejszego protokołu mogłyby objąć uczenie ze wzmocnieniem w celu adaptacyjnej optymalizacji wiązki w środowiskach dynamicznych, w których RIS uczy się optymalnych konfiguracji fazy poprzez interakcję z kanałem bezprzewodowym. Walidacja eksperymentalna z wykorzystaniem wytworzonych metasurfisów z SWCNT, otrzymanych poprzez osadzanie z fazy gazowej (CVD) i wzorowanie litografią wiązki elektronów, dostarczyłaby niezbędnych informacji zwrotnych do udoskonalenia modelu. Rozszerzenie zakresu na dwuścienne i wielościenne nanorurki węglowe mogłoby zwiększyć szerokość pasma oraz stabilność termiczną w zastosowaniach wysokiej mocy. Integracja z fotonicznymi układami scalonymi umożliwiłaby stworzenie optycznych rekonfigurowalnych inteligentnych powierzchni w skali chipa z wbudowaną elektroniką sterującą. Wreszcie, włączenie pełnych obliczeń struktury pasmowej w ramach teorii funkcjonału gęstości poprawiłoby dokładność dla chiralności innych niż badana tutaj (10,5).

Oświadczenia

Autorzy declare, że nie występuje konflikt interesów.

Podziękowania

Autorzy pragną wyrazić szczerą wdzięczność International Applied and Theoretical Research Center (IATRC) w Bagdadzie, Irak, za cenny wsparcie naukowe i techniczne. Badania te nie otrzymały żadnego konkretnego grantu z agencji finansujących w sektorach publicznym, komercyjnym ani non-profit. Zasoby obliczeniowe zostały udostępnione przez Al-Bayan University.

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule
Nazwa	Firma	Numer katalogowy	Komentarze
CST Microwave Studio	Dassault Systèmes	N/A	Wersja 2024, solver dziedziny częstotliwości
MATLAB	MathWorks	N/A	Wersja R2014a lub nowsza
Podłoże kwarcowe	University Wafer	4526	grubość 500 nm, ε_r = 3.8
SWCNT o chiralności (10,5)	NanoIntegris	SWCNT-105	średnica 0.60 nm, >90% półprzewodnikowe
Komputer osobisty	N/A	N/A	minimum 32 GB RAM, 8 rdzeni CPU

Bibliografia

Xiao, M., et al. Millimeter wave communications for future mobile networks. IEEE J Sel Areas Commun. 35, 1909-1935 (2017).
Kumar, A., et al. RIS-assisted terahertz communications for 6G networks: A comprehensive overview. IEEE Access. , (2025).
Liaskos, C., et al. A new wireless communication paradigm through software-controlled metasurfaces. IEEE Commun Mag. 56, 162-169 (2018).
Wu, Q., et al. Intelligent reflecting surface-aided wireless communications: A tutorial. IEEE Trans Commun. 69, 3313-3351 (2021).
Rafique, A., et al. Reconfigurable intelligent surfaces: Interplay of multi cell and surface-level design and performance under quantifiable benchmarks. IEEE Open J Commun Soc. 4, 1583-1599 (2023).
Mayaram, K., et al. Computer-aided circuit analysis tools for RFIC simulation: algorithms, features, and limitations. IEEE Trans Circuits Syst II. 47, 274-286 (2000).
Yesilyurt, O., Turhan-Sayan, G. Metasurface lens for ultra-wideband planar antenna. IEEE Trans Antennas Propag. 68, 719-726 (2019).
Gustavsen, B., Semlyen, A. Rational approximation of frequency domain responses by vector fitting. IEEE Trans Power Deliv. 14, 1052-1061 (2002).
Zhang, Y., et al. Z-transform-based FDD implementations of biaxial anisotropy for radar target scattering problems. Remote Sens. 14, 2397(2022).
Hall, S. H., Heck, H. L. Advanced Signal Integrity for High-Speed Digital Designs. , John Wiley & Sons. (2011).

Przedruki i uprawnienia

Tagi

Powierzchnie z nanorurek w glowych modelowanie przewodno ci kwantowej formalizm Kubo regresja wielomianowa analiza w dziedzinie Z symulacja elektromagnetyczna optymalizacja sterowania wi zk fotoniczne metasurfaces