Nieliniowe modelowanie dynamiczne systemu regulacji stresu i zachowań emocjonalnych w szkolnictwie wyższym

Podsumowanie

Niniejszy protokół przedstawia inspirowane fizyką nieliniowe ramy przestrzeni stanów do modelowania dynamiki stresu i emocji w szkolnictwie wyższym, umożliwiając użytkownikom analizę progów wypalenia, oscylacyjnych cykli stresu, odporności oraz regulacji adaptacyjnej z wykorzystaniem równań różniczkowych, analizy stabilności i symulacji stochastycznych.

Streszczenie

Regulację stresu i zachowania emocjonalne w szkolnictwie wyższym powszechnie bada się przy użyciu opisowych modeli statystycznych, którym brakuje mechanistycznej struktury dynamicznej. Jednak stres akademicki wykazuje zachowania nieliniowe, w tym efekty progowe, wypalenie oraz odpowiedzi adaptacyjne, które nie są w sposób adekwatny ujmowane przez modele liniowe. Niniejsze badanie przyjmuje perspektywę nieliniowych systemów dynamicznych w celu modelowania regulacji stresu i zachowań emocjonalnych w szkolnictwie wyższym. Głównym celem badania jest opracowanie inspirowanych fizyką nieliniowych ram przestrzeni stanów, które rygorystycznie modelują sprzężenie stres–emocje oraz regulację adaptacyjną w szkolnictwie wyższym. Protokół ustanawia nieliniowy model przestrzeni stanów opisujący stres, aktywację emocjonalną i zdolność regulacyjną. Użytkownicy mogą wdrożyć ten protokół, aby symulować dynamikę systemu i oceniać stabilność w zmiennych warunkach akademickich. Ramy te obejmują nieliniowe analizy stabilności oraz symulacje stochastyczne w celu zbadania odporności, niestabilności i przejść związanych z wypaleniem. Wyniki symulacji wykazują nieliniową stabilność, efekty odporności oraz przejścia między reżimami, które nie są wychwytywane przez konwencjonalne modele liniowe. Wyniki wskazują, że regulacja stresu w szkolnictwie wyższym zachowuje się jak nieliniowy system dynamiczny. Poprzez integrację nieliniowej dynamiki, modelowania krajobrazu energetycznego i teorii regulacji adaptacyjnej, praca ta dostarcza zunifikowanych ram prognostycznych, które wyjaśniają procesy odporności, niestabilności i regeneracji w środowiskach akademickich. Model ten stanowi podstawę dla przyszłych badań nad dobrostanem studentów i ryzykiem wypalenia. Opracowane ramy są istotne dla badaczy i praktyków zainteresowanych dobrostanem studentów oraz regulacją stresu.

Wprowadzenie

Regulację stresu i zachowania emocjonalne w szkolnictwie wyższym można interpretować jako złożony proces dynamiczny, który ewoluuje w czasie pod wpływem połączonego działania wewnętrznych sprzężeń zwrotnych o charakterze psychologicznym oraz zewnętrznych presji akademickich¹. Prace zaliczeniowe, egzaminy, oczekiwania instytucjonalne i ocena społeczna nieustannie zaburzają stany emocjonalne studentów, powodując wahania poziomu lęku, motywacji i zaangażowania². Reakcje emocjonalne te ewoluują w wielowymiarowej przestrzeni fazowej, sterowanej przez poznawczą ocenę, strategie radzenia sobie oraz adaptacyjne mechanizmy regulacyjne³. Klasyczne modele reakcji na stres w psychologii edukacyjnej zazwyczaj zakładają proporcjonalne zależności między bodźcami stresowymi a reakcjami emocjonalnymi, często opierając się na analizach regresji lub opisowych wskaźnikach statystycznych w celu charakterystyki tych relacji⁴. Jednak obserwacje empiryczne konsekwentnie wykazują cechy nieliniowe, takie jak efekty progowe, nasycenie, histereza i gwałtowne przejścia, w tym wypalenie i załamanie emocjonalne⁵. Małe stresory mogą wywoływać pomijalne zmiany emocjonalne w stabilnych warunkach; jednak w pobliżu progów krytycznych mogą one wywołać nieproporcjonalne reakcje emocjonalne⁶. Takie zachowanie przypomina oscylacje nieliniowe i zjawiska bifurkacji obserwowane w systemach fizycznych utrzymywanych daleko od stanu równowagi⁷. W tej perspektywie studentów można konceptualizować jako otwarte układy dyssypatywne, które nieustannie wymieniają związaną ze stresem „energię” z otoczeniem akademickim poprzez procesy sprzężenia zwrotnego sterujące regulacją i adaptacją⁸.

Z perspektywy edukacyjnej i psychologicznej pojęcia wykorzystane w niniejszych ramach teoretycznych można interpretować w sposób intuicyjny. Akumulacja stresu reprezentuje postępujące obciążenie generowane przez wymagania akademickie i presję środowiskową. Aktywacja emocjonalna odzwierciedla zmiany w stanach afektywnych, takich jak lęk, frustracja, motywacja i zaangażowanie, natomiast zdolność regulacyjna odpowiada mechanizmom radzenia sobie i samoregulacji, które pomagają studentom adaptować się do wyzwań. W przyszłej implementacji empirycznej akumulację stresu można reprezentować za pomocą skal stresu postrzeganego; aktywację emocjonalną można oceniać przy użyciu zwalidowanych narzędzi badania lęku, nastroju lub dobrostanu emocjonalnego; a zdolność regulacyjną można szacować za pomocą miar rezyliencji, radzenia sobie lub samoregulacji. Mapowania te stanowią praktyczną podstawę dla przyszłej estymacji parametrów i kalibracji modelu. W tym kontekście pojęcia nieliniowe, takie jak stabilność, rezyliencja i przejścia krytyczne, można rozumieć jako odrębne wzorce adaptacji psychologicznej. Stany stabilne reprezentują zrównoważone funkcjonowanie emocjonalne, rezyliencja odzwierciedla zdolność do regeneracji po zaburzeniach, a przejścia krytyczne odpowiadają gwałtownym przesunięciom w stronę wyników dezadaptacyjnych, takich jak stres chroniczny lub wypalenie. Interpretacje te tworzą wyraźniejszy pomost koncepcyjny między psychologią edukacyjną a teorią nieliniowych systemów dynamicznych, zwiększając tym samym dostępność proponowanych ram teoretycznych dla odbiorców interdyscyplinarnych.

Aby przedstawić koncepcyjny przegląd tych interakcji, Rycina 1 ilustruje strukturę dynamicznych interakcji stres–emocje w systemach szkolnictwa wyższego. Schemat przedstawia sygnały wejściowe stresu wynikające z wymagań akademickich, zmienne odpowiedzi emocjonalnej reprezentujące ewolucję stanu psychicznego oraz adaptacyjne mechanizmy regulacyjne, które modulują system poprzez pętle sprzężenia zwrotnego. Komponenty te oddziałują na siebie dynamicznie, tworząc trajektorie w przestrzeni fazowej stres–emocje, które mogą zbiegać się ku stabilnym stanom emocjonalnym lub rozbiegać w stronę reżimów maladaptacyjnych. Chociaż ta reprezentacja koncepcyjna podkreśla dynamiczny charakter regulacji emocjonalnej, istniejące modele psychologiczne rzadko przekładają te zależności na jawne struktury matematyczne opisujące ewolucję czasową.

Rysunek 1: Schemat koncepcyjny dynamicznej interakcji stres–emocje w systemach szkolnictwa wyższego. Rysunek ten przedstawia strukturę koncepcyjną dynamiki stresu i emocji w środowiskach akademickich. Schemat ukazuje wejścia stresowe wynikające z wymagań akademickich, zmienne odpowiedzi emocjonalnej reprezentujące ewolucję stanów psychologicznych oraz adaptacyjne mechanizmy regulacyjne, które modulują system poprzez pętle sprzężenia zwrotnego. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tego rysunku.

Ograniczenia obecnych podejść do modelowania zostały dodatkowo przedstawione na Rysunku 2, który prezentuje koncepcyjne ramy identyfikujące główne luki badawcze w istniejącej literaturze dotyczącej modelowania stresu. W centrum schematu znajduje się brak mechanistycznych ram dynamicznych dla oddziaływania między stresem a emocjami. Wokół tego ograniczenia skupia się kilka powiązanych ze sobą luk charakteryzujących obecne badania. Po pierwsze, wiele badań opiera się na wskaźnikach stresu bazujących na korelacjach, którym brakuje równań sterujących opisujących ewolucję czasową i dynamikę sprzężeń zwrotnych⁹. Po drugie, wypalenie zawodowe i niestabilność emocjonalna są często opisywane jakościowo, a nie poprzez formalną analizę stabilności z wykorzystaniem macierzy Jacobiego lub kryteriów opartych na wartościach własnych¹⁰. Po trzecie, istniejącym modelom brakuje reprezentacji krajobrazu energetycznego, które mogłyby ilościowo określić odporność lub geometrię basenu przyciągania w systemach regulacji emocjonalnej¹¹. Wreszcie, stres i reakcje emocjonalne są często traktowane jako zmienne niezależne, a nie jako dynamicznie sprzężone zmienne stanu sterowane nieliniowymi procesami sprzężenia zwrotnego¹². Razem luki te podkreślają potrzebę stworzenia rygorystycznych ram modelowania dynamicznego, zdolnych do opisu zachowań oscylacyjnych, wielostabilności i przejść fazowych w systemach stresu w szkolnictwie wyższym.

Rysunek 2: Schemat koncepcyjny ilustrujący luki badawcze w istniejącej literaturze dotyczącej modelowania stresu.Niniejszy rysunek przedstawia koncepcyjny przegląd głównych ograniczeń w obecnych podejściach do modelowania stresu. W centrum diagramu znajduje się brak mechanistycznych ram dynamicznych opisujących interakcję między stresem a emocjami. Prosimy kliknąć tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tego rysunku.

Aby rozwiązać te ograniczenia, na Rycynie 3 przedstawiono zaproponowaną w niniejszym badaniu architekturę nieliniowego modelowania dynamicznego. Ramy te integrują dynamikę akumulacji stresu, zmienne aktywacji emocjonalnej oraz adaptacyjne mechanizmy sprzężenia zwrotnego w ramach ujednoliconego nieliniowego sformułowania przestrzeni stanów. W ramach tej struktury ewolucję systemu można opisać za pomocą nieliniowych równań różniczkowych, które oddają dynamikę regulacji wewnętrznej, efekty wymuszeń zewnętrznych oraz perturbacje stochastyczne wynikające z nieoczekiwanych zdarzeń akademickich. Takie sformułowanie pozwala na analizę interakcji stres–emocje przy użyciu narzędzi z teorii nieliniowych systemów dynamicznych, w tym analizy stanu równowagi, analizy bifurkacji, teorii stabilności Lapunowa oraz metod stabilności stochastycznej^13,14,15,16. Poprzez wprowadzenie jawnych równań sterujących, model umożliwia rygorystyczną analizę tego, jak stany emocjonalne ewoluują w czasie pod wpływem ciągłego wymuszania środowiskowego i wewnętrznych procesów sprzężenia zwrotnego.

Rysunek 3: Proponowana architektura nieliniowego modelowania dynamicznego dla regulacji stres-emocje. Ten rysunek przedstawia nieliniowe ramy dynamiczne opracowane w niniejszym badaniu w celu modelowania oddziaływań między stresem a emocjami w systemach szkolnictwa wyższego. Architektura ta integruje dynamikę akumulacji stresu, zmienne aktywacji emocjonalnej oraz adaptacyjne mechanizmy sprzężenia zwrotnego regulacyjnego w ujednoliconym sformułowaniu przestrzeni stanów. Kliknij tutaj, aby zobaczyć powiększoną wersję tego rysunku.

Ogólnym celem metody przedstawionej w niniejszej pracy jest stworzenie mechanistycznego modelu nieliniowego, który umożliwia analizę regulacji stresu w szkolnictwie wyższym jako systemu dynamicznego zdolnego do wykazywania wielostabilności, reżimów oscylacyjnych i przejść krytycznych. W przeciwieństwie do konwencjonalnych liniowych modeli indeksu stresu, proponowany model jawnie uwzględnia nieliniowe interakcje sprzężeń zwrotnych pomiędzy skumulowaną energią stresu, aktywacją emocjonalną a adaptacyjną zdolnością regulacji^17,18,19,20. Te nieliniowe interakcje umożliwiają identyfikację stanów równowagi, charakteryzację marginesów stabilności oraz wykrywanie punktów krytycznych związanych z przejściem w stan wypalenia. Ponadto model wprowadza interpretację regulacji emocjonalnej w oparciu o krajobraz energetyczny, w której funkcje potencjału typu Ljapunowa opisują strukturę stabilności stanów emocjonalnych^21,22,23. W ramach tej reprezentacji odporność psychiczną można ilościowo określić poprzez głębokość basenu przyciągania, podczas gdy progi niestabilności odpowiadają punktom bifurkacji, w których zanikają stabilne atraktory.

Aby zwiększyć realizm, model uwzględnia okresowe człony wymuszające reprezentujące cykle semestrów akademickich, a także perturbacje stochastyczne, które odzwierciedlają nieoczekiwane zdarzenia akademickie lub wahania środowiskowe^24,25,26. Rozszerzenia te pozwalają strukturze modelu na symulowanie realistycznej dynamiki stresu akademickiego, w tym oscylacyjnych cykli stresu w okresach egzaminacyjnych oraz przejść między stanami emocjonalnymi napędzanych szumem. Takie możliwości modelowania zapewniają przewagę nad podejściami czysto statystycznymi, umożliwiając analizy predykcyjne progów niestabilności oraz mechanizmów odporności.

Nieliniowe podejścia dynamiczne były wcześniej stosowane w takich dziedzinach jak regulacja biologiczna, neuronauka i złożone systemy społeczne, w których procesy sterowane sprzężeniem zwrotnym wywołują zachowania emergentne, których nie można wyjaśnić za pomocą modeli liniowych^27,28,29. Zastosowanie podobnych zasad regulacji stresu w szkolnictwie wyższym łączy psychologię edukacyjną z teorią systemów dynamicznych, umożliwiając analizę procesów regulacji emocji w ramach rygorystycznego matematycznie modelu. Poprzez połączenie nieliniowego modelowania dynamicznego, teorii stabilności i analizy krajobrazu energetycznego, opisana tutaj metoda zapewnia zunifikowaną platformę do badania dynamiki stresu, mechanizmów odporności oraz stabilności emocjonalnej w środowisku akademickim³⁰.

Ostatecznie ramy te umożliwiają badaczom analizę tego, jak kumuluje się stres, jak ewoluują reakcje emocjonalne oraz w jaki sposób adaptacyjne mechanizmy regulacyjne wpływają na długoterminową stabilność systemu. Podejście to stanowi zatem potężne narzędzie metodologiczne do badania odporności, przejść w stan wypalenia oraz procesów regeneracji w systemach szkolnictwa wyższego. Poza wkładem metodologicznym, proponowane ramy mają służyć jako interdyscyplinarny pomost między psychologią edukacyjną a nauką o nieliniowych systemach dynamicznych. Poprzez przełożenie procesów psychologicznych, takich jak akumulacja stresu, aktywacja emocjonalna, odporność i regulacja adaptacyjna, na matematycznie operacyjne zmienne stanu, ramy te zapewniają wspólny język analityczny do badania złożonych zjawisk edukacyjnych za pomocą rygorystycznych narzędzi dynamicznych. Integracja ta zwiększa jasność konceptualną, ułatwia przyszłą kalibrację empiryczną z wykorzystaniem pomiarów behawioralnych i psychologicznych oraz wspiera rozwój modeli predykcyjnych i wyjaśniających regulację stresu w środowiskach akademickich³¹. Mówiąc prościej, proponowane ramy badają, jak kumuluje się stres akademicki, jak reakcje emocjonalne zmieniają się w czasie i jak mechanizmy radzenia sobie wpływają na regenerację i odporność. Model ma na celu zidentyfikowanie warunków, w których studenci zachowują stabilność emocjonalną lub stają się podatni na wypalenie, łącząc tym samym teorię psychologiczną z ilościową analizą systemową.

Protokół

Niniejszy protokół nie obejmuje eksperymentów na ludziach ani zwierzętach. Badanie opiera się wyłącznie na modelowaniu matematycznym i symulacjach komputerowych dynamiki stresu i emocji w systemach szkolnictwa wyższego. Narzędzia obliczeniowe, środowiska programowe i zasoby numeryczne niezbędne do wdrożenia opisanego w protokole modelu nieliniowej dynamiki zostały wymienione w Tabeli Materiałów.

1. Inicjalizacja modelu i konfiguracja środowiska obliczeniowego

1. Otwórz środowisko obliczeniowe i utwórz nowy katalog projektu dla badania symulacyjnego. Szczegółowe informacje na temat oprogramowania znajdują się w Pliku uzupełniającym 1.
2. Utwórz główny plik skryptu o nazwie StressEmotionModel.m w celu implementacji nieliniowego modelu stres–emocje–regulacja.
3. Zdefiniuj trzy zmienne stanu reprezentujące system dynamiczny.
   1. Zdefiniuj S(t) jako skumulowany stres akademicki. Zdefiniuj E(t) jako aktywację emocjonalną.
   2. Zdefiniuj R(t) jako adaptacyjną zdolność regulacyjną.
4. Utwórz plik inicjalizacji parametrów i przypisz wartości wszystkim podstawowym parametrom modelu.
5. Zdefiniuj podstawowy zestaw parametrów w następujący sposób.
   1. Ustaw parametr wymuszenia zewnętrznego F na 2.0. Ustaw parametr rozpraszania stresu β na 0.30.
   2. Ustaw parametr sprzężenia stres–emocje γ na 0.50. Ustaw parametr wzmocnienia regulacji κ na 0.40.
   3. Ustaw parametr wrażliwości emocjonalnej α na 0.80. Ustaw parametr relaksacji emocjonalnej δ na 0.50.
   4. Ustaw nieliniowy parametr nasycenia µ na 0.10. Ustaw parametr oddziaływania zapośredniczonego przez regulację η na 0.20. Ustaw parametr zaniku regulacji λ na 0.25.
6. Zdefiniuj wektor stanu początkowego.
   1. Ustaw S(0) = 1.0.
   2. Ustaw E(0) = 0.5.
   3. Ustaw R(0) = 0.8.
      UWAGA: Używaj identycznych wartości parametrów we wszystkich podstawowych symulacjach, chyba że przeprowadzana jest analiza wrażliwości.

2. implementacja nieliniowego modelu dynamicznego

1. Utwórz plik funkcji zawierający sprzężone równania różniczkowe opisujące dynamikę stresu, emocji i regulacji. Równania sterujące podano w Supplementary File 1 (Section S1.2), natomiast odpowiadającą im implementację w programie MATLAB przedstawiono w Supplementary File 1 (Section S1.8).
   UWAGA: Bazowe parametry modelu, warunki początkowe, konfigurację solvera numerycznego oraz sterujące nieliniowe równania różniczkowe zwyczajne podano w Supplementary File 1 (Sections S1.2–S1.6). Parametry te są stosowane konsekwentnie we wszystkich symulacjach numerycznych, chyba że zaznaczono inaczej.
2. Zaimplementuj równanie ewolucji stresu dla zmiennej stanu stresu skumulowanego S(t) zgodnie ze sterującym nieliniowym systemem dynamicznym opisanym w Supplementary File 1, Section S1.2. Odpowiednią implementację obliczeniową tego równania podano w Supplementary File 1, Section S1.8 (Function 1: Model Equations).
3. Zaimplementuj równanie aktywacji emocjonalnej opisane w Supplementary File 1, Section S1.2. Implementacja równania aktywacji emocjonalnej w programie MATLAB jest dostępna w Supplementary File 1, Section S1.8 (Function 1: Model Equations).
4. Zaimplementuj równanie adaptacyjnej regulacji sterujące zmienną stanu pojemności regulacyjnej R(t) zgodnie z nieliniowym modelem opisanym w Supplementary File 1, Section S1.2. Odpowiednią implementację w programie MATLAB podano w Supplementary File 1, Section S1.8 (Function 1: Model Equations).
5. Włącz opcjonalne perturbacje stochastyczne poprzez wprowadzenie niezależnych składników szumu gaussowskiego do każdej zmiennej stanu w celu symulacji losowych zakłóceń akademickich i zmienności środowiskowej.
6. Przeprowadź 30 niezależnych realizacji stochastycznych (n = 30), używając różnych sekwencji szumu losowego przy zachowaniu identycznych bazowych parametrów modelu i warunków początkowych.
7. Oblicz średnie trajektorie i odpowiadające im oszacowania zmienności; słupki błędów przedstawione w sekcji Wyniki reprezentują wariację statystyczną pomiędzy tymi niezależnymi realizacjami.
8. Zintegruj nieliniowy system dynamiczny za pomocą numerycznego solvera ODE45 z tolerancją względną 1 × 10⁻⁶, tolerancją bezwzględną 1 × 10⁻⁸, początkowym krokiem całkowania 0.001 i maksymalną wielkością kroku 0.05 w przedziale symulacji 0 ≤ t ≤ 500.
9. Szczegółową implementację obliczeniową, konfigurację solvera i schemat symulacji podano w Supplementary File 1, Sections S1.6–S1.11.
10. Zdefiniuj amplitudy stochastyczne w następujący sposób:
    1. Ustaw σS = 0.05.
    2. Ustaw σE = 0.05.
    3. Ustaw σR = 0.03.
11. Wymuś, aby wszystkie zmienne stanu pozostawały nieujemne podczas całkowania numerycznego.
12. Podczas postprocessingu zastąp ujemne wartości numeryczne zerem.

3. Symulacja numeryczna

1. Skonfiguruj solver numeryczny.
   1. Wybierz ODE45 dla symulacji deterministycznych.
   2. Wybierz równoważną procedurę całkowania stochastycznego w przypadku przeprowadzania symulacji stochastycznych.
   3. Wyznacz numerycznie stan równowagi, korzystając z funkcji fsolve w programie MATLAB z początkowym szacunkiem stanu [1, 1, 1]. Rozwiązanie iteracyjne uznaje się za zbieżne, gdy solver spełnia domyślne kryteria zbieżności nieliniowej przy określonych tolerancjach numerycznych.
      ​Uwaga: Pełna implementacja znajduje się w Pliku uzupełniającym 1, sekcji S1.8 (Solver równowagi).
2. Zdefiniuj ustawienia solvera numerycznego.
   1. Ustaw tolerancję względną na 10⁻⁶. Ustaw tolerancję bezwzględną na 10⁻⁸.
   2. Ustaw maksymalny rozmiar kroku na 0.05. Ustaw początkowy rozmiar kroku na 0.001.
3. Zdefiniuj przedział symulacji od t = 0 do t = 500.
4. Próbkuj trajektorie wyjściowe w odstępach Δt = 0.1.
5. Wykonaj całkowanie numeryczne.
6. Zapisz symulowane trajektorie S(t), E(t) i R(t).
7. Wyeksportuj wyniki symulacji w formacie wartości rozdzielanych przecinkami (CSV) do dalszej analizy.
   PUNKT PRZERWANIA: Na tym etapie wszystkie trajektorie symulacji i wyniki numeryczne zostały wygenerowane i wyeksportowane. Prace można przerwać i wznowić później, ponownie ładując zarchiwizowane pliki parametrów i wyniki symulacji przed przejściem do analizy równowagi, analizy stabilności, wizualizacji i analizy wrażliwości.

4. Analiza równowagi i stabilności

1. Oblicz rozwiązania stanu równowagi, przyjmując, że wszystkie pochodne stanu są równe zero. Rozwiąż wynikające z tego nieliniowe równania algebraiczne, korzystając z numerycznego algorytmu wyznaczania pierwiastków.
   UWAGA: Przyjmuje się, że rozwiązanie stanu ustalonego zostało osiągnięte, gdy różnica bezwzględna między dwoma kolejnymi wektorami stanu spełnia określone kryterium zbieżności. Szczegółowe kryterium zbieżności znajduje się w Pliku uzupełniającym 1, sekcji S1.7.
2. Oblicz macierz jakobianu dla każdego punktu równowagi. Wyznacz wartości własne macierzy jakobianu.
3. Klasyfikuj stany równowagi w zależności od znaku maksymalnej rzeczywistej wartości własnej. Oznacz punkty równowagi jako stabilne, gdy wszystkie wartości własne mają ujemne części rzeczywiste.
4. Wygeneruj mapy stabilności przedstawiające rozkład stabilnych i niestabilnych obszarów pracy.

5. Wizualizacja w przestrzeni fazowej i dziedzinie czasu

1. Wygeneruj wykresy zależności S(t), E(t) i R(t) w dziedzinie czasu. Utwórz dwuwymiarowe portrety fazowe dla płaszczyzny S–E.
2. Utwórz dwuwymiarowe portrety fazowe dla płaszczyzny E–R. Wygeneruj trójwymiarowe trajektorie w przestrzeni stanów S–E–R.
3. Nałóż pola wektorowe i wykresy linii prądu na portrety fazowe, tam gdzie jest to możliwe. Zapisz wszystkie rysunki w formacie obrazu o wysokiej rozdzielczości do celów dokumentacji i publikacji.

6. Analiza wrażliwości

1. Stwórz skrypt do analizy wrażliwości. Zmieniaj jeden parametr na raz, utrzymując pozostałe parametry na ich wartościach bazowych. Przeprowadź analizę wrażliwości dla parametru sprzężenia stres–emocje.
2. Przeprowadź analizę wrażliwości dla parametru rozpraszania stresu. Przeprowadź analizę wrażliwości dla parametru wzmocnienia regulacji. Przeprowadź analizę wrażliwości dla parametru wymuszenia zewnętrznego.
3. Przeprowadź analizę wrażliwości dla nieliniowego parametru nasycenia emocjonalnego. Uruchom symulację dla każdej wartości parametru.
4. Oblicz stan stacjonarny równowagi emocjonalnej po każdej symulacji. Zapisz wszystkie wartości równowagi w bazie danych wyników.
5. Przeprowadź jednoparametrowe analizy wrażliwości, niezależnie zmieniając główne parametry modelu w predefined zakresach wymienionych w Supplementary File 1, Section S1.10. Konkretnie: zmieniaj γ od 0.1 do 2.0 w krokach co 0.1, β od 0.1 do 1.0 w krokach co 0.05, κ od 0.1 do 2.0 w krokach co 0.1, F od 0.5 do 5.0 w krokach co 0.25 oraz µ od 0.01 do 1.0 w krokach co 0.05.
   UWAGA: Dla każdej wartości parametru przeprowadź całkowanie numeryczne, oblicz rozwiązanie w stanie stacjonarnym, zapisz wynikowe zmienne stanu oraz wygeneruj odpowiadające im krzywe wrażliwości i wykresy porównawcze.
6. Wygeneruj krzywe wrażliwości. Wygeneruj porównawcze wykresy punktowe.
7. Wygeneruj porównawcze wykresy słupkowe. Wygeneruj mapy ciepła odpowiedzi parametrów.

7. Generowanie i weryfikacja wyników

1. Zweryfikuj zbieżność wszystkich symulacji. Potwierdź, że trajektorie stanów pozostają ograniczone przez cały przedział symulacji.
2. Zweryfikuj, czy rozwiązanie numeryczne osiągnęło stan ustalony przed przejściem do kolejnych analiz.
   UWAGA: Zbieżność przyjmuje się, gdy następujące po sobie zmiany wszystkich zmiennych stanu spełniają zdefiniowane kryterium zbieżności opisane w Pliku uzupełniającym 1, Sekcji S1.7 (Kryteria zbieżności). Do analiz równowagi, stabilności i czułości wykorzystuje się wyłącznie rozwiązania zbieżne.
3. Potwierdź, że rozwiązania równowagowe spełniają kryterium zbieżności. Eksportuj wszystkie wyniki symulacji, mapy stabilności, portrety fazowe, wykresy czułości oraz zbiory danych numerycznych.
   UWAGA: O ile nie określono inaczej, wszystkie symulacje wykorzystują bazowy zestaw parametrów przedstawiony w Pliku uzupełniającym 1, a wszystkie analizy numeryczne przebiegają zgodnie z przepływem obliczeniowym podsumowanym w Pliku uzupełniającym 1, Sekcji S1.9. Pełny kod źródłowy MATLAB, pliki parametrów, konfiguracje solverów oraz procedury wizualizacji niezbędne do powtórzenia opisanych symulacji znajdują się w Pliku uzupełniającym 1.
4. Zarchiwizuj wszystkie skrypty, pliki parametrów i pliki wyjściowe w celu zapewnienia odtwarzalności i przyszłych badań walidacyjnych.
   UWAGA: Dostarcz cały kod źródłowy MATLAB, pliki parametrów, procedury wykresowania i przepływy symulacji jako materiały uzupełniające, aby umożliwić niezależne powtórzenie przedstawionych wyników.

Wyniki

W celu walidacji proponowanego nieliniowego modelu dynamicznego oraz wykazania jego przewag nad konwencjonalnymi sformułowaniami liniowymi przeprowadzono kompleksowe badanie symulacji numerycznych (Plik uzupełniający 2). O ile nie zaznaczono inaczej, wszystkie wyniki symulacji stochastycznych przedstawiono jako średnią ± odchylenie standardowe (SD) uzyskane z 30 niezależnych realizacji (n = 30). Porównania statystyczne między scenariuszami symulacji przeprowadzono przy użyciu odpowiedniego testu statysty...

Dyskusja

Przedstawiony tutaj protokół obliczeniowy demonstruje, w jaki sposób można zaimplementować nieliniowe ramy dynamiczne w celu symulacji interakcji między stresem a emocjami poprzez całkowanie numeryczne, analizę stabilności oraz analizę wrażliwości. Krytycznym krokiem w implementacji tej metody jest prawidłowe całkowanie numeryczne rządzących równań różniczkowych w wystarczająco długich odstępach czasu, aby zapewnić zbieżność do stanu stacjonarnego lub dynamiki atraktora. Analizy wrażliwości wykazują, że sformułowanie nie...

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule

Nazwa	Firma	Numer katalogowy	Komentarze
Rozwiązywanie równań różniczkowych (ODE45)	MathWorks	MATLAB R2024a	Solver numeryczny użyty do całkowania sprzężonych nieliniowych równań różniczkowych. Tolerancja względna = 1×10-6; Tolerancja bezwzględna = 1×10-8.
Oprogramowanie MATLAB	MathWorks, Natick, MA, USA	RRID: SCR_001622	Podstawowe oprogramowanie do obliczeń numerycznych wykorzystane do implementacji modelu, analizy stabilności, analizy wrażliwości, wizualizacji przestrzeni fazowej, generowania krajobrazu energetycznego Ljapunowa oraz przygotowania rycin.
Pakiet dokumentacji metodologicznej	Plik uzupełniający S2	Nie dotyczy	Zawiera dokumentację ram teoretycznych, interpretację parametrów, strategię walidacji, ograniczenia oraz opisy przepływu obliczeń.
Biblioteka do przetwarzania tablic numerycznych (NumPy)	Deweloperzy NumPy	NumPy 2.0	Biblioteka wykorzystywana do operacji macierzowych, obliczeń numerycznych, przemiatań parametrów i przetwarzania danych w implementacji w języku Python.
Środowisko symulacji numerycznych	Środowisko MATLAB R2024a	N/A	Środowisko obliczeniowe wykorzystane do wykonania nieliniowej analizy naprężeń–emocje–ramy regulacyjne, analizy zakresowe parametrów, analiza stanu równowagi oraz symulacje stochastyczne.
Optimization Toolbox	MathWorks	MATLAB Optimization Toolbox	Stosowane do obliczeń stanu równowagi za pomocą nieliniowych metod poszukiwania pierwiastków (fsolve).
Środowisko programistyczne Python	Python Software Foundation	Python 3.12	Alternatywna platforma obliczeniowa wykorzystana do weryfikacji wyników numerycznych oraz odtworzenia wybranych symulacji i wizualizacji.
Biblioteka Obliczeń Naukowych (SciPy)	Społeczność SciPy	SciPy 1.14	Biblioteka wykorzystywana do obliczeń numerycznych, rozwiązywania równań nieliniowych oraz analizy równań różniczkowych w implementacji w języku Python.
Pakiet kodu źródłowego	Plik uzupełniający S1	Nie dotyczy	Zawiera skrypty MATLAB, konfiguracje solvera, pliki parametrów, rutyny analizy wrażliwości, kody analizy stabilności oraz przepływy pracy wizualizacji niezbędne do pełnej reprodukowalności.
Oprogramowanie arkusz kalkulacyjny	Microsoft Corporation	Microsoft Excel 365	Służy do przechowywania, organizacji, eksportu i inspekcji wyników symulacji oraz uzupełniających zbiorów danych.
Narzędzie do wizualizacji (Matplotlib)	Zespół programistyczny Matplotlib	Matplotlib 3.9	Biblioteka do wykresów naukowych wykorzystywana do generowania wykresów czułości, diagramów stabilności, trajektorii w przestrzeni fazowej, map ciepła oraz rycin o jakości publikacyjnej.