1.5: Prawo powszechnego ciążenia Newtona

1. Zmierz przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi.

1. Zdobądź piłkę, drążek metrowy, dwie bramki pomiaru czasu i trzy zaciski.
2. Użyj jednego zacisku, aby przymocować drążek miernika do stołu lub innej solidnej powierzchni lekko nad ziemią.
3. Użyj pozostałych dwóch zacisków, aby połączyć bramki rozrządu z górną i dolną częścią drążka miernika. Upewnij się, że każdy czujnik jest ustawiony w jednej linii z końcem drążka miernika. W ten sposób wiadomo, że d wynosi 1 m w równaniu 6.
4. Po sprawdzeniu, czy bramki pomiaru czasu działają prawidłowo, upuść piłkę przez dwie bramki pomiaru czasu i zapisz czas. Upewnij się, że piłka została upuszczona z odpoczynku; w przeciwnym razie równanie 6 nie jest już prawidłowe.
5. Powtórz krok 1.4 pięć razy i weź średni czas.
6. Użyj średniej wartości t, aby obliczyć g. Porównaj to z wartością uzyskaną przy użyciu masy i promienia Ziemi w równaniu 3.

Prawo powszechnego ciążenia było kulminacją wieloletnich wysiłków Izaaka Newtona, aby zrozumieć siłę przyciągania między masami.

Według legendy, kiedy Newton zobaczył jabłko spadające z drzewa, wywnioskował, że jakaś siła musi przyciągnąć jabłko do Ziemi. Gdyby ta siła mogła działać na czubku drzewa, mogłaby działać na jeszcze większe odległości. W tym czasie badał orbity Księżyca i planet i ostatecznie sformułował prawo powszechnego ciążenia, aby wyjaśnić ich ruch.

Prawo powszechnego ciążenia Newtona mówi, że każda cząstka we wszechświecie przyciąga każdą inną cząstkę z siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.

Ten film pokaże, jak eksperymentalnie zmierzyć przyspieszenie ziemskie i porównać je z teoretyczną wartością z równania definiującego siłę grawitacji.

Zanim zagłębimy się w eksperyment, przyjrzyjmy się zasadom stojącym za prawem powszechnego ciążenia. Siła grawitacji Ziemi na Księżycu jest równa wielkości i przeciwna w kierunku do siły Księżyca na Ziemi. Siła ta FG działa wzdłuż linii łączącej ich środki masy.

Zgodnie z prawem grawitacji FG jest równe G - uniwersalna stała grawitacyjna, pomnożona przez iloczyn dwóch mas, podzielony przez kwadrat r, który jest odległością między ich środkami masy.

Za pomocą tego wyrażenia można obliczyć siłę grawitacji, jaką Ziemia wywiera na obiekt z dowolnej odległości, w tym z bliska lub na jego powierzchni. W przypadku jabłka spadającego z drzewa powiedzmy, że masa jabłka wynosi m, masa Ziemi wynosi mE, a promień wynosi rE.

Druga zasada dynamiki Newtona mówi, że siła jest równa masie pomnożonej przez przyspieszenie. Jeśli połączymy to równanie, zastosowane do jabłka, z prawem grawitacji, możemy anulować masę jabłka m z obu stron. W tym kontekście przyspieszenie jest zwykle oznaczane literą g

Teraz siła grawitacji działająca na jabłko jest określona przez prawo powszechnego ciążenia, ale z drugiej zasady dynamiki siła ta może być również wyrażona jako mg. Jak widzieliśmy wcześniej na przykładzie Ziemi i Księżyca, siła Ziemi działająca na jabłko jest taka sama, jak siła jabłka działająca na Ziemię. Ale dlaczego widzimy tylko jabłko spadające w kierunku Ziemi? Dlaczego nie widzimy, jak Ziemia zbliża się do jabłka?

Jeśli spojrzymy wstecz na drugą zasadę dynamiki Newtona, możemy ją przeorganizować, aby pokazać, że przyspieszenie jest równe sile podzielonej przez masę. Oznacza to, że dla danej siły przyspieszenie jest odwrotnie proporcjonalne do masy. Ponieważ Ziemia jest o wiele masywniejsza od jabłka, przyspieszenie Ziemi w kierunku jabłka jest nieznaczne i zasadniczo niewykrywalne. I dlatego jabłko spada z drzewa.

Wracając do równania grawitacji dla g, ponieważ wszystkie wartości po prawej stronie - uniwersalna stała grawitacyjna, masa Ziemi i promień Ziemi - są znane dla obiektu znajdującego się blisko powierzchni Ziemi, wielkość g jest również wartością standardową, która wynosi 9,8 metra na sekundę do kwadratu.

Jednak wartość tę można obliczyć doświadczalnie, po prostu upuszczając piłkę ze znanej wysokości i stosując równania kinematyczne. W kolejnych sekcjach pokażemy, jak to zrobić.

W tym eksperymencie wykorzystuje się metalową kulkę, drążek metrowy, jeden czujnik, na którym piłka zostanie zawieszona, drugi czujnik, na którym wyląduje piłka, jeden zegar podłączony do obu czujników, jeden zacisk i jeden stojak na wędkę. Najpierw użyj zacisku, aby przymocować czujnik kulowy do pręta, co najmniej 0,5 metra nad powierzchnią stołu. Następnie umieść drugi czujnik bezpośrednio pod pierwszym czujnikiem.

Następnie zmierz odległość między górnym i dolnym czujnikiem. Odległość powinna być mierzona w stosunku do dolnej części piłki.

Teraz wypuść piłkę z czujnika, aby spadła na dolny czujnik i zarejestruj czas.

Powtórz tę procedurę pięć razy, a następnie oblicz średni czas upadku

Z filmu kinematyka w tej kolekcji wiemy, że ten wzór opisuje położenie obiektu w ruchu jednowymiarowym ze stałym przyspieszeniem.

Ponieważ mamy do czynienia z grawitacją Ziemi, przyspieszenie w tym przypadku jest przyspieszeniem ziemskim, czyli g. A prędkość początkowa wynosi zero, ponieważ piłka była w spoczynku przed upadkiem. Jeśli więc przesuniemy pozycję początkową na drugą stronę równania, lewa strona stanie się y minus y0, co jest niczym innym jak d - odległością między początkowym a końcowym punktem pomiaru. Teraz możemy przeorganizować równanie dla g.

W tym eksperymencie d wynosiło 0,72 metra, a średni czas swobodnego spadania wynosił 0,382 sekundy. Uzyskane eksperymentalne przyspieszenie grawitacyjne wynosi 9,9 metra na sekundę do kwadratu. Eksperyment i teoria różnią się tylko o około 1%, co wskazuje, że prawo powszechnego ciążenia Newtona jest bardzo dobrym opisem przyciągania grawitacyjnego.

Uniwersalne prawo grawitacji bierze udział w obliczeniach wykonywanych przez różne gałęzie inżynierii.

Gałąź inżynierii mechanicznej zwana statyką zajmuje się siłami działającymi na obiekty stacjonarne, takie jak mosty. Inżynierowie projektujący mosty wykorzystują statykę, a zwłaszcza równanie F = mg, podczas swojej pracy w celu analizy obciążeń konstrukcyjnych.

Misja NASA zajmująca się mapowaniem grawitacyjnym wykorzystuje dwa identyczne satelity - jeden prowadzący, a drugi podążający za Ziemią. Kiedy wiodący satelita przechodzi nad czapą lodową lub innym skupiskiem masy, przyspiesza z powodu stosunkowo większej siły przyciągania. Podążający za nim satelita doświadcza podobnego przyspieszenia, gdy przechodzi nad tym samym obszarem.

System pomiaru odległości mierzy, jak i gdzie zmienia się odległość między nimi, dostarczając informacji o rozkładzie koncentracji masy wokół Ziemi.

Właśnie obejrzeliście wprowadzenie JoVE do prawa powszechnego ciążenia Newtona. Powinieneś teraz wiedzieć, jak określić siłę grawitacji między dwiema masami i zrozumieć, jak obliczyć przyspieszenie spowodowane siłą grawitacji na powierzchni Ziemi. Dzięki za oglądanie!