$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Prawo Hooke'a i zjawisko prostego ruchu harmonicznego pomagają w zrozumieniu fizyki związanej z obiektami sprężystymi.
Prawo Hooke'a implikuje, że aby odkształcić elastyczny przedmiot, taki jak proca, musi zostać przyłożona siła, aby pokonać siłę przywracającą wywieraną przez ten obiekt. Ta siła przywracająca jest iloczynem stałej sprężystości k obiektu i przemieszczenia ?y, ale w kierunku przeciwnym do przemieszczenia lub przyłożonej siły.
Wyraźnie widać, że elastyczny obiekt magazynuje energię, która ma potencjał do wykonania pracy. Po zakończeniu pracy sprężysty obiekt ulega oscylacji. Jeśli wykreślimy to oscylacyjne zachowanie jako położenie obiektu w funkcji czasu, to wykres przedstawia prosty ruch harmoniczny.
W tym filmie zademonstrujemy eksperyment, w którym wykorzystano sprężyny i ciężarki, aby zweryfikować koncepcje stojące za prawem Hooke'a i prostym ruchem harmonicznym.
Zanim zademonstrujemy, jak zachowuje się sprężyna, przyjrzyjmy się ponownie pojęciom stojącym za jej oscylacją. Wyobraź sobie, że przykładasz siłę do sprężyny, taką jak ciężarek, która powoduje, że rozciąga się ona od początkowej pozycji bez odkształcenia, aż przeciwna siła przywracająca ostatecznie ją zrównoważy i zostanie ustalona równowaga.
Zgodnie z prawem Hookesa, ta siła przywracająca jest równa stałej sprężystości k, która zależy od elastyczności lub sztywności odkształcanego materiału, pomnożonej przez przemieszczenie sprężyny od jej początkowego położenia, czyli ?y.
Dlatego wiedząc ?y i pamiętając, że siła przywracająca jest równa i przeciwna do przyłożonej siły, która jest wagą w niutonach, można określić stałą sprężystości. Ponadto, wykreślenie przyłożonego F w stosunku do ?y daje linię przechodzącą przez początek układu współrzędnych o nachyleniu reprezentującym k.
Teraz, gdy sprężyna znajduje się w pozycji równowagi, jeśli wprowadzisz siłę zewnętrzną i podniesiesz dołączony ciężar na określoną wysokość, pozwolisz sprężynie uzyskać pewną elastyczną energię potencjalną PE. Ta energia potencjalna jest określona tym wzorem, gdzie k jest stałą sprężystości, a ?y jest odległością od położenia równowagi.
Teraz, gdy zwalniasz sprężynę, przechodzi ona ruch okresowy, znany jako prosty ruch harmoniczny. Jeśli zostanie wykreślony na wykresie położenia w funkcji czasu, ruch daje sinusoidalny przebieg prostego ruchu harmonicznego.
Okres oscylacji T jest określony przez ten wzór, który pokazuje, że T jest odwrotnie proporcjonalne do k - stałej sprężystości i wprost proporcjonalne do m - masy dołączonego ciężaru. Dlatego im większa masa, tym dłużej sprężyna potrzebowałaby na wykonanie jednego cyklu oscylacji.
Gdyby ten system był odizolowany - niezależny od sił zewnętrznych, oscylacje trwałyby w nieskończoność, ponieważ energie kinetyczne i potencjalne, KE i PE, byłyby stale przekształcane na siebie. Ale w prawdziwym świecie zawsze istnieją pewne siły tarcia, które powodują tłumienie i dlatego sprężyna ostatecznie się zatrzyma.
Teraz, gdy masz już pojęcie o prawach rządzących oscylacjami sprężyny, zobaczmy, jak je przetestować w laboratorium fizycznym. Eksperyment ten składa się ze sprężyny o znanej stałej sprężystości, stojaka, zestawu odważników o różnych, ale znanych masach, drążka metrowego i stopera.
Przymocuj stojak do solidnego fundamentu, takiego jak stół. Przymocuj sprężynę do stojaka, upewniając się, że jest wystarczająco dużo miejsca, aby rozciągnąć sprężynę bez dotykania blatu stołu.
Za pomocą drążka miernika zwróć uwagę na niezdeformowane położenie sprężyny lub odległość między dnem sprężyny a blatem. Zanotuj tę pozycję początkową na drążku miernika.
Teraz, zaczynając od najmniejszej masy, oblicz i zapisz jej ciężar grawitacyjny. Przymocuj ciężarek do sprężyny i zmierz odległość między dolną częścią sprężyny oznaczającą pozycję równowagi a zanotowaną wcześniej pozycją wyjściową. Zapisz tę wartość przemieszczenia.
Następnie nieznacznie podnieś ciężar z pozycji załadowanej i zwolnij go, aby zaobserwować prosty ruch harmoniczny. Za pomocą stopera zmierz okres oscylacji, dzieląc czas wymagany dla wielu okresów przez liczbę okresów. Powtórz tę procedurę trzy razy, aby uzyskać uśredniony okres. Ponieważ okres nie zależy od amplitudy oscylacji, wartości powinny być spójne.
Powtórz pomiary przemieszczenia sprężyny i okresu oscylacji dla każdego dodatkowego ciężaru, w kolejności rosnącej masy, i zapisz wszystkie odczyty.
Korzystając z wartości z pomiarów przemieszczenia, wykreśl ciężar grawitacyjny jako funkcję odległości przemieszczenia. Zgodnie z prawem Hooke'a, zależność jest liniowa, a nachylenie linii daje stałą sprężystości. Porównanie tej zmierzonej wartości ze znaną wartością stałej sprężystości k = 10 N/m ujawnia dobrą zgodność w zakresie błędu oczekiwanego dla tego typu pomiaru.
Teraz oblicz energie potencjalne dla każdego ciężaru, korzystając ze znanej stałej sprężystości i zmierzonych przemieszczeń. Biorąc pod uwagę równanie, wykres energii potencjalnej w funkcji kwadratu przemieszczenia wykazuje proporcjonalność liniową.
Korzystając ze znanej stałej sprężystości, oblicz okres oscylacji dla każdego ciężaru. Porównanie z mierzonymi okresami ujawnia silną zgodność i potwierdza oczekiwany związek; Oznacza to, że okres jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego masy.
Siłę przywracającą, jaką wywiera sprężysty przedmiot, gdy jest odkształcony, można zaobserwować w kilku codziennych zdarzeniach.
Zawieszenie nowoczesnych pojazdów składa się z amortyzatorów, które pomagają zminimalizować uderzenia podczas jazdy po wyboistych drogach. Amortyzatory działają jak sprężyny tłumiące, pochłaniając energię kinetyczną przy uderzeniu, a następnie rozpraszając ją. Zmniejszenie stałej sprężystości sprawia, że jazda jest płynniejsza lub bardziej papkowata, a jej zwiększenie jest preferowane w pojazdach o wysokich osiągach w celu lepszego prowadzenia.
Innym zastosowaniem tych pojęć mogą być oscylatory harmoniczne - systemy, które podlegają prostemu ruchowi harmonicznemu i doświadczają ciągłej wymiany energii. Na przykład zegary mechaniczne przekształcają energię potencjalną zgromadzoną w sprężynie skrętnej w energię mechaniczną, która napędza koła zębate i porusza wskazówkami zegara. Innym przykładem może być obwód LC, który wykazuje oscylację między potencjalną energią elektryczną, zmagazynowaną w kondensatorze C, a magnetyczną energią potencjalną, zmagazynowaną w cewce L. Oscylacja ta zachodzi w bardzo specyficznym okresie określonym przez ten wzór, co sprawia, że obwód LC jest integralną częścią wielu urządzeń elektronicznych.
Właśnie obejrzałeś wprowadzenie JoVE'a do prawa Hooke'a i prostego ruchu harmonicznego. Powinieneś teraz zrozumieć koncepcje elastycznej energii potencjalnej, siły przywracającej i tego, jak ta siła powoduje prosty ruch harmoniczny. Dzięki za oglądanie!
