Wyporność i opór na zanurzonych ciałach
Źródło: Alexander S. Rattner i Sanjay Adhikari; Wydział Inżynierii Mechanicznej i Jądrowej, Uniwersytet Stanowy Pensylwanii, Park Uniwersytecki, PA
Ob…
1. Wykonanie sekcji próbnej wtrysku gazu (patrz schemat i zdjęcie, rys. 2)
- Wywierć otwór w dnie wysokiego, płaskościennego plastikowego pojemnika. Zainstaluj łącznik grodziowy przez ścianę przez ten otwór. Zamontuj złączkę redukcyjną do przyłącza zaciskowego rurki ~3.2 mm w wylocie złączki grodziowej. Będzie to port do wstrzykiwania pęcherzyków/kropel.
- Włóż krótki (~1 cm) miękki gumowy przewód o średnicy 3.2 mm do złącza zaciskowego i dokręć nakrętkę mocującą. Za pomocą szpilki do szycia przebij cienki otwór przez gumowy sznurek. Będzie to zawór do wstrzykiwania pęcherzyków/kropelek do pojemnika z płynem.
- Napełnij pojemnik gliceryną do poziomu ~25 cm. Wlewaj glicerynę powoli jako film po bocznej ściance pojemnika, aby zmniejszyć porywanie pęcherzyków w pojemniku. Odczekaj ~2 godziny, aby większe bąbelki wydostały się z pojemnika.
- Zamontuj kamerę wideo na statywie przodem do pojemnika, tak jak górna część płynu view. Zamontuj jasne światło po drugiej stronie kontenera, przodem do kamery (podświetlenie). Włóż arkusz dyfuzora między światło a pojemnik, aby zapewnić równomierne oświetlenie.
2. Przeprowadzanie eksperymentów
- Włóż linijkę lub płaski przedmiot o znanym rozmiarze do pojemnika z gliceryną, nad portem iniekcji, przodem do aparatu. Nagraj krótki film przedstawiający obiekt. Będzie to służyć skali do mapowania od rozmiaru bąbelka w px i prędkości narastania w px s-1 odpowiednio do m i m s-1.
- Za pomocą strzykawki z cienką igłą (e.g., rozmiar 20). Wstrzyknąć pęcherzyki gazu o różnych rozmiarach przez gumowy zawór do cieczy. Użyj aparatu, aby nagrać filmy z bąbelkami unoszącymi się przez ciecz.
- Wymieszaj barwnik spożywczy na bazie oleju z olejem roślinnym sojowym (lub innym olejem roślinnym o niskiej lepkości). Za pomocą strzykawki wstrzyknąć kolorowe kropelki oleju o różnej wielkości do pojemnika z gliceryną. Nagrywaj filmy z unoszącymi się kropelkami.
3. Analiza
- Za pomocą oprogramowania, takiego jak odtwarzacz multimedialny VLC, wyeksportuj migawki obrazu z wideo linijki (krok 2.1). W oprogramowaniu do edycji obrazów zmierz odległość pikseli na znanej długości urządzenia. Współczynnik skalowania długości można następnie określić jako
, gdzie Lm to fizyczna długość obiektu w metrach, a Lpx to długość obiektu w pikselach na obrazie. - Dla każdego filmu z prędkością narastania pęcherzyków lub kropel wyodrębnij migawki obrazu, gdy bąbelki/kropelki wchodzą i wychodzą z okna widoku kamery. Zmierz średnicę pęcherzyków/kropel (poziomych) w oprogramowaniu do edycji obrazów (Dpx). Zmierz średnie prędkości narastania (Upx) jako różnicę w pozycjach nosa pęcherzyków/kropel podzieloną przez czas, jaki upłynął między początkowymi i końcowymi migawkami obrazu. Przekonwertuj te wartości pikseli na wartości fizyczne jako: D = sDpx i U = sUsU{{}}px.
- Oceń liczby Reynoldsa bąbelków i kropel (
) i współczynniki oporu (równanie 2). Wykreśl te wartości i porównaj z teoretycznymi wynikami z równania 3. Właściwości płynu w temperaturze pokojowej (22°C) wynoszą:
• Gliceryna: ρf = 1300 kg m-3, μf = 3,7 kg m-1 s-1
• Powietrze: ρb = 1,19 kg m-3
• Olej sojowy: ρb = 920 kg m-3
Rysunek 2: (a) Schemat i (b) zdjęcie obiektu doświadczalnego.
Zaloguj się lub , aby uzyskać dostęp do pełnej treści. Dowiedz się więcej o dostępie Twojej instytucji do treści JoVE tutaj
Wyporność i opór to dwie siły, które często powstają, gdy rozważa się ruch obiektu przez płyn. Przewidywanie i charakteryzacja tych sił ma kluczowe znaczenie dla rozwiązania wielu problemów mechanicznych, takich jak inżynieria pojazdów lub zrozumienie ruchu organizmów pływających i latających. Jak może sugerować twoja intuicja, siła wyporu działa pionowo w górę na obiekt, w bezpośredniej opozycji do grawitacji. Podobnie, siła oporu ma tendencję do spowalniania obiektu w stosunku do otaczającego go płynu, działając w opozycji do względnego ruchu obiektu. W tym filmie te dwie siły zostaną zbadane bardziej szczegółowo, aby pokazać, jak powstają i jak określić ich wielkość. Ich wpływ na małe pęcherzyki i kropelki unoszące się w płynie zostanie następnie zilustrowany eksperymentem, a następnie zakończony omówieniem innych zastosowań.
Na początek przyjrzyjmy się bliżej wyporności. Kiedy obiekt jest całkowicie zanurzony w płynie, wielkość siły wyporu jest po prostu iloczynem gęstości otaczającego płynu, objętości obiektu i przyspieszenia ziemskiego. Jest to równoważne masie płynu przemieszczonego przez obiekt, zgodnie z prawem Archimedesa. Oczywiście siła grawitacji, która jest średnią gęstością obiektu pomnożoną przez jego objętość i przyspieszenie grawitacyjne, nadal ciągnie w dół w przeciwieństwie do siły wyporu. Tak więc, jeśli średnia gęstość obiektu jest równa gęstości płynu, suma sił wyporu i siły grawitacji będzie równa zero, a obiekt będzie miał neutralną pływalność. Podobnie, jeśli obiekt jest bardziej gęsty, zatonie, a jeśli jest mniej gęsty, będzie unosił się na wodzie. Jednak gdy obiekt zacznie się poruszać, napotka inną siłę, opór. Opór jest spowodowany oporem tarcia spowodowanym ruchem obiektu przez płyn i działa w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu, jak wskazuje wektor prędkości "U". Obliczanie wielkości siły oporu jest bardziej skomplikowane, ale ogólnie można ją modelować jako 1/2 iloczynu gęstości płynu, rzutowanego obszaru ciała i kierunku ruchu, współczynnika oporu i prędkości względnej podniesionej do kwadratu. Współczynnik oporu oddaje wpływ kształtu obiektu, a ponieważ zależy od liczby Reynoldsa, uwzględnia również względną wielkość sił bezwładności i lepkości płynu działających na ciało. Liczbę Reynoldsa określa się przez pomnożenie względnej skali prędkości i charakterystycznej długości obiektu przez stosunek gęstości płynów i lepkości, ale ogólnie rzecz biorąc, nie ma prostego równania dla współczynnika oporu i należy go określić empirycznie lub numerycznie. Rozważmy teraz wszystkie te trzy siły działające na kulisty obiekt w gęstym płynie. Siła wyporu przeciwdziała sile grawitacji i przyspieszy obiekt w górę. Ale wraz ze wzrostem prędkości rośnie również opór. W końcu obiekt osiągnie stałą prędkość, zwaną prędkością końcową, w której wszystkie trzy siły są w równowadze. Jeśli znana jest gęstość płynu oraz średnica masowa i prędkość końcowa tej kuli, wówczas można obliczyć współczynnik oporu. Przetestujmy teraz te zasady, mierząc współczynnik oporu małych pęcherzyków powietrza w kropelkach oleju unoszących się w glicerynie i porównując wyniki z teorią. W przypadku pęcherzyków i kropel o niskiej liczbie Reynoldsa współczynnik oporu powinien wynosić 16 podzielone przez liczbę Reynoldsa.
Do wykonania tych testów potrzebny jest przezroczysty zbiornik na płyn z portem do wstrzykiwań. Postępuj zgodnie z instrukcjami w tekście, aby zmontować zbiornik. Po zakończeniu budowy zbiornika należy go ustawić tak, aby otwór iniekcyjny był łatwo dostępny, a następnie napełnić go gliceryną na głębokość około 25 cm, powoli wylewając folię na ścianę wewnętrzną. Ta technika pomoże zmniejszyć porywanie pęcherzyków w pojemniku. Część gazu nieuchronnie zostanie porwana i będzie potrzebowała czasu, aby wydostać się z gliceryny, więc wykorzystaj ten czas na ustawienie kamery i podświetlenia. Przymocuj aparat do statywu, skierowany w stronę pojemnika prostopadle i na tyle wysoko, aby górna część płynu była widoczna. Naprzeciwko kamery zamontuj jasne źródło światła, a jeśli to konieczne, włóż arkusz dyfuzora między światło a pojemnik, aby uzyskać bardziej równomierne oświetlenie. Teraz ostrożnie włóż linijkę pionowo do gliceryny nad portem iniekcji, tak aby oznaczenia były skierowane w stronę aparatu. Dostosuj pole view tak, aby obejmowało wysokość pionową około 150 mm, a następnie ustaw ostrość aparatu na oznaczeniach. Nagraj krótki film przedstawiający linijkę do kalibracji, a następnie ostrożnie wyjmij ją ze zbiornika. Nie reguluj pozycji ani pola widzenia kamery przez pozostałą część eksperymentu, w przeciwnym razie kalibracja będzie nieważna. Na koniec przygotuj dwie strzykawki z cienkimi igłami. Pierwsza strzykawka będzie zawierała tylko powietrze, ale wypełnij drugą mieszaniną oleju roślinnego o niskiej lepkości i barwnika spożywczego na bazie oleju. Teraz możesz przystąpić do przeprowadzenia eksperymentu. Użyj pierwszej strzykawki, aby wstrzyknąć pęcherzyk powietrza i nagraj go aparatem, gdy się unosi. Powtórz ten proces od 10 do 15 razy i z różnymi rozmiarami pęcherzyków. Teraz powtórz procedurę z kolorowym olejem i zapisz od 10 do 15 kropelek o różnej wielkości.
Przenieś wszystkie pliki wideo z kamery do komputera za pomocą oprogramowania zdolnego do eksportowania pojedynczych klatek z filmów jako obrazów. Najpierw otwórz film z kalibracją linijki i wyeksportuj jedną klatkę. Użyj tego obrazu, aby określić współczynnik skalowania w metrach na piksel. Po uzyskaniu współczynnika skalowania możesz przetworzyć resztę filmów. Wyeksportuj jedną klatkę z bąbelkiem lub kroplą w pobliżu dolnej części widoku i zmierz średnicę poziomą w pikselach. Następnie zmierz odległość pionową w pikselach od górnej krawędzi obrazu do górnej krawędzi bąbelka lub kropli. Na koniec zapisz sygnaturę czasową dla tej klatki. Teraz wyeksportuj drugą klatkę z bąbelkiem lub kroplą w pobliżu górnej krawędzi widoku, ale nadal całkowicie wewnątrz gliceryny. Jeszcze raz zmierz średnicę poziomą, odległość pionową i znacznik czasu. Masz teraz dwie średnice poziome i pozycje pionowe odpowiadające dwóm czasom pomiaru. Weź średnią z pomiarów średnicy, a następnie użyj współczynnika skalowania, aby przeliczyć tę wartość z pikseli na metry. Teraz weź różnicę wysokości w pionie między dwiema ramkami. Użyj współczynnika skalowania jeszcze raz, aby przeliczyć tę odległość z pikseli na metry. Czas potrzebny do pokonania tej odległości jest określany przez uwzględnienie różnicy między znacznikami czasu dla dwóch klatek. Teraz, gdy zmiany położenia i czasu są znane, prędkość końcową można łatwo określić, biorąc stosunek tych dwóch. Skorzystaj z tych wyników, aby obliczyć współczynnik oporu za pomocą równania, które zostało wyprowadzone wcześniej. Wyszukaj opublikowane wartości gęstości płynu i przyspieszenia ziemskiego. Przypomnijmy, że teoretyczne podejście przewiduje związek między współczynnikiem oporu a liczbą Reynoldsa. Oblicz liczbę Reynoldsa, korzystając z pomiarów i opublikowanych wartości gęstości i lepkości gliceryny. Wkrótce wykorzystamy ten wynik do porównania pomiarów z teorią, ale aby uzyskać miarodajne porównanie, musi być również znana niepewność pomiaru. Propaguj swoje niepewności zgodnie z opisem w tekście, aby określić ostateczną niepewność współczynnika oporu i liczby Reynoldsa. Po zakończeniu analizy wszystkich filmów spójrz na wyniki.
Najpierw porównaj filmy z pęcherzykami powietrza o różnych rozmiarach. W tych niskich skalach prędkości i długości silne siły napięcia powierzchniowego powodują powstawanie prawie kulistych pęcherzyków, ale mniejsze pęcherzyki unoszą się przy niższych prędkościach ze względu na stosunkowo silniejsze siły oporu. Największe bąbelki zbliżają się do liczby Reynoldsa wynoszącej dwa, co skutkuje nieco spłaszczonymi warkoczami w obszarze śladu. Teraz porównaj filmy z różnymi rozmiarami kropelek oleju. Podobnie jak w przypadku pęcherzyków, kropelki pozostają prawie kuliste, a mniejsze kropelki unoszą się z mniejszymi prędkościami z powodu silniejszych sił oporu. Największe krople oleju zbliżają się do liczby Reynoldsa wynoszącej zaledwie 0,2 ze względu na ich większą wagę i tworzą lekko łezkowate kształty, prawdopodobnie z powodu dużej bezwładności oleju krążącego wewnątrz kropel. Na koniec obróć zmierzony współczynnik oporu jako funkcję liczby Reynoldsa dla pęcherzyków i kropel i porównaj go z przewidywaniami teoretycznymi. Ogólnie rzecz biorąc, obserwuje się jakościowo ścisłą zgodność z teorią, przy czym większość mierzonych wartości współczynników oporu powietrza mieści się w niepewności eksperymentalnej.
Wyporność i opór to siły, które wpływają na ogromną różnorodność procesów przemysłowych i systemów mechanicznych. Reaktory wodne wrzące (BWR) to rodzaj wytwornicy pary w elektrowniach jądrowych. W tych reaktorach pionowe wiązki radioaktywnych prętów paliwowych podgrzewają płynącą w górę wodę pod wysokim ciśnieniem, aby wytworzyć parę. Ten film pokazuje pomniejszony eksperyment przepływu ciekłego gazu wzdłuż przezroczystych cylindrów reprezentujących pręty paliwowe. Pojęcia takie jak wyporność i opór muszą być brane pod uwagę, aby przewidzieć zachowanie przepływu dwufazowego w tych zespołach paliwowych i zapewnić bezpieczną eksploatację. Jeśli pęcherzyki gazu nie zostaną usunięte wystarczająco szybko przez wyporność i przepływ płynu, powierzchnie prętów paliwowych mogą wyschnąć, prowadząc do przegrzania i awarii. Pojazdy takie jak samochody typu ass, samoloty i łodzie doświadczają znacznych sił oporu. Na przykład przy prędkościach autostradowych typowy sedan może wymagać koni mechanicznych lub 30 kW, tylko po to, aby pokonać opór aerodynamiczny. Staranne zaprojektowanie kształtu pojazdu i ścieżek dolotowych wydechu może kontrolować przepływ powietrza wokół pojazdu i zmniejszyć opór. W ten sposób zwiększając wydajność.
Właśnie obejrzałeś Wprowadzenie Jowisza do pływalności i oporu. Powinieneś teraz zrozumieć, jak i kiedy powstają te siły oraz jak mogą wpływać na ruch obiektów w płynie. Widziałeś, jak obliczyć te siły na podstawie właściwości fizycznych i metody określania współczynnika oporu obiektu poprzez pomiar jego prędkości końcowej. Dzięki za oglądanie.
View the full transcript and gain access to JoVE Science Education videos
Q1: What is Archimedes' Principle and how does it relate to buoyancy?
Archimedes' Principle states that the buoyant force on a fully immersed object equals the weight of the fluid displaced by that object. Mathematically, buoyant force equals fluid density times object volume times gravitational acceleration. This principle determines whether an object floats, sinks, or remains neutrally buoyant depending on whether its average density is less than, greater than, or equal to the surrounding fluid density.
Q2: How does the Reynolds Number affect drag coefficient calculations?
The Reynolds Number captures the relative magnitude of inertial and viscous fluid forces acting on an object. The drag coefficient depends on Reynolds Number, which is calculated using relative velocity, characteristic length scale, fluid density, and viscosity. For low Reynolds Number conditions, the drag coefficient follows the relationship of 16 divided by the Reynolds Number, allowing predictable drag behavior in viscous-dominated flows.
Q3: What is terminal velocity and when does it occur?
Terminal velocity is the constant speed at which an object moves through a fluid when all forces reach equilibrium. At this point, the buoyant force and drag force together balance the gravitational force, resulting in zero net acceleration. Terminal velocity depends on object density, size, shape, and fluid properties. Measuring terminal velocity allows calculation of the drag coefficient for the object.
Q4: How is drag force calculated for an object moving through a fluid?
Drag force is modeled as one-half the product of fluid density, projected body area, drag coefficient, and relative velocity squared. The drag coefficient captures the effect of object shape and depends on Reynolds Number, requiring empirical or numerical determination since no simple equation exists. This formula enables prediction of resistive forces opposing motion in applications ranging from vehicle design to organism locomotion.
Q5: Why do smaller bubbles and droplets rise more slowly than larger ones?
Smaller bubbles and droplets experience relatively stronger drag forces compared to their buoyant forces due to their reduced size and lower velocity. Surface tension effects keep both bubbles and droplets nearly spherical at low Reynolds Numbers. The drag force increases with velocity squared, causing smaller particles to reach lower terminal velocities where drag balances buoyancy and weight more quickly than larger particles.
Q6: What experimental method is used to determine drag coefficient from terminal velocity measurements?
Terminal velocity is measured by tracking an object's vertical position and time as it rises through a fluid using video analysis. The scaling factor from a calibration ruler converts pixel measurements to meters. Terminal velocity equals the change in vertical distance divided by the time interval. Using measured terminal velocity, object diameter, fluid properties, and the drag force equation, the drag coefficient can be calculated and compared to theoretical predictions.
Q7: How do buoyancy and drag forces impact nuclear reactor safety and vehicle efficiency?
In boiling water reactors, buoyancy and drag determine whether gas bubbles are removed quickly enough from fuel rod surfaces; insufficient removal risks surface drying and overheating. In vehicles, drag forces at highway speeds require significant power to overcome aerodynamic resistance. Careful design of vehicle shape and airflow pathways reduces drag, improving fuel efficiency. Understanding these forces is critical for safe reactor operation and efficient vehicle design.