5.6: Wyboczenie słupów stalowych

1. Zdobądź kilka długich kawałków 1 cala. o 1/4 cala. pręt aluminiowy (6061 lub podobny) i przyciąć je odpowiednio na długości 72, 60, 48, 36, 24, 12 i 8 cali. Zaokrąglij oba końce prętów do obwodu 1/8 cala.
2. Zmierz wymiary pręta (długość, szerokość i grubość) z dokładnością do 0,02 cala.
3. Obrabiaj dwa małe bloki stali (2 cale x 2 cale x 2 cale), aby uzyskać bardzo gładką 1/2 cala. Okrągła penetracja wzdłuż jednego z jego boków, która służy jako podpora końca kolumny. Zapewnić wkładkę po przeciwnej stronie, aby blok można było przymocować do maszyny wytrzymałościowej.
4. Włóż bloki i próbkę do badań do maszyny wytrzymałościowej. Pamiętaj, aby wyrównać próbkę tak ostrożnie, jak to możliwe, aby wyeliminować mimośrody.
5. Ustaw maszynę wytrzymałościową na kontrolę ugięcia i zaprogramuj ją tak, aby powoli stosowała odkształcenie do 0,2 cala. i rejestrować obciążenie i odkształcenie osiowe. Limit może być zmieniany w zależności od długości, ale test należy przerwać, gdy ładunek się ustabilizuje lub gdy osiągnie nie więcej niż 20% redukcji obciążenia w stosunku do maksymalnego udźwigu.
6. Zapisz osiągnięte maksymalne obciążenie i wypełnij tabelę wyników.
7. Powtórz kroki od 1,4 do 1,6 dla wszystkich kolumn.

Zjawisko wyboczenia ma kluczowe znaczenie w projektowaniu konstrukcji, które są bezpieczne przy nieoczekiwanych obciążeniach, a także zapewniają doskonałe osiągi przy codziennych obciążeniach przy rozsądnych kosztach.

Ze względu na wytrzymałość materiału, szkielet konstrukcji stalowej jest bardzo smukły w porównaniu z cegłą czy żelbetem. Prefabrykacja elementów stalowych zwiększa szybkość budowy na placu budowy i sprawia, że konstrukcje stalowe są bardziej ekonomiczne niż inne materiały budowlane.

Pod obciążeniem elementy konstrukcyjne poddawane są działaniu sił rozciągających lub ściskających. Pod wpływem naprężeń zachowanie stali zależy przede wszystkim od wytrzymałości materiału. Pod wpływem ściskania stal jest poddawana wyboczeniu. Zjawisko to występuje w każdej smukłej strukturze obojętnej na materię.

Wyboczenie polega na nagłym ugięciu słupa na boki. Niewielki wzrost przyłożonego obciążenia może doprowadzić do nagłego i katastrofalnego w skutkach zawalenia się konstrukcji. Zawalenie się mostu na rzece Quebec z powodu wyboczenia dolnych elementów kordu konstrukcji jest przykładem takiej katastrofalnej awarii. W tym filmie omówiono tryb zniszczenia wyboczeniowego i pokazano, jak określić nośność wyboczeniową smukłych słupów.

Słup pod osiowym obciążeniem ściskającym wygina się lub nagle przesuwa na boki i traci nośność. Szwajcarski matematyk Euler jako pierwszy podał rozwiązanie problemu obciążenia wyboczeniowego, rozumując, że idealnie prosta kolumna może być równowagą w dwóch konfiguracjach: niezdeformowanej i zdeformowanej.

Euler postulował, że w stanie równowagi w konfiguracji lekko zdeformowanej momenty wewnętrzne M są równoważone przez momenty zewnętrzne dane przez obciążenie P działające z mimośrodem y. Drugą pochodną przemieszczenia bocznego y jest krzywizna pręta. Wielkość ta jest proporcjonalna do oporu wewnętrznego lub do momentu wewnętrznego podzielonego przez sztywność zginania.

W tym równaniu E jest modułem sprężystości, a I jest momentem bezwładności, czyli geometryczną właściwością przekroju. Podstawiając pierwsze równanie do drugiego równania, otrzymujemy równanie różniczkowe wyboczenia, gdzie k jest zmienną podstawienia.

Załóżmy, że odkształcenie słupa jest określone przez następującą funkcję. Zakładamy również, że słup ma przegubowe końce, które nie przemieszczają się na boki względem siebie. Wtedy warunek brzegowy w Z jest równy zero, a Z jest równy L, jest określony przez przemieszczenie boczne y równe zero. W konsekwencji kL równa się N pi. Tutaj N jest liczbą całkowitą, a jego najniższą wartością jest taka, która jest krytycznym obciążeniem sprężystym P . W przypadku słupa z przegubowymi końcami krytyczne P jest określone przez obciążenie wyboczeniowe Eulera.

Obciążenie krytyczne to minimalne obciążenie, które może spowodować wygięcie kolumny. Należy pamiętać, że równanie to nie zawiera żadnych terminów związanych z wytrzymałością materiału, a jedynie z jego sztywnością i wymiarami. Aby zwiększyć wartość obciążenia krytycznego dla słupa, możemy zmaksymalizować moment bezwładności.

Rozważmy przekrój w kształcie litery W. Jego moment bezwładności względem środka ciężkości przekroju jest określony przez zsumowanie momentu bezwładności dla każdego prostokąta. Dla każdego prostokąta moment całkowity ma dwie składowe. Moment bezwładności pojedynczego prostokąta plus jego pole pomnożone przez jego odległość od środka ciężkości całego przekroju. W związku z tym wartość I można znacznie zwiększyć, umieszczając większość materiału jak najdalej od środka ciężkości.

Zależność między momentem bezwładności I a obszarem A jest określona przez promień bezwładności r. Nośność wyboczeniowa jest czasami wyrażana jako naprężenie krytyczne, Fcr, poprzez podzielenie obciążenia krytycznego przez powierzchnię. Należy pamiętać, że istnieją pewne ograniczenia związane z wyprowadzeniem nośności wyboczeniowej za pomocą teorii Eulera, ponieważ zakładamy: czysto sprężyste zachowanie, obciążenie przyłożone do środka ciężkości słupa, słup jest początkowo idealnie prosty, odchylony kształt, który daje dokładne rozwiązanie, wyidealizowane warunki brzegowe, brak jakichkolwiek naprężeń szczątkowych.

Ograniczenia te są na ogół traktowane jako imperfekcje, a ich wielkości są kluczowe dla ustalonej tolerancji konstrukcyjnej. Ograniczenia związane z warunkami brzegowymi można rozwiązać, wprowadzając do wyrażenia nośności wyboczeniowej Eulera współczynnik długości efektywnej, k. Mianownik jest znany jako smukłość kolumny. Niska wartość tego współczynnika, na przykład mniejsza niż 20, jest równoznaczna z krępą kolumną. Podczas gdy duża wartość, na przykład wyższa niż 100, jest równoznaczna ze smukłym słupem, który jest bardzo podatny na wyboczenie.

Wykreślmy teraz naprężenie krytyczne w funkcji efektywnej smukłości lambda. Naprężenie krytyczne jest ograniczone przez granicę plastyczności materiału. Oznacza to, że dla dowolnej wytrzymałości stali będzie istniała wartość smukłości, poniżej której nie nastąpi wyboczenie. Sformułowanie Eulera wskazuje, że gdy obciążenie osiowe osiągnie wartość krytyczną, wyboczenie nastąpi nagle. Jednak ze względu na niedoskonałości konstrukcyjne istnieje przejście między sprężystym naprężeniem wyboczeniowym a obciążeniem zgniatającym. W rezultacie, w prawdziwym życiu, nastąpi płynne przejście między krzywą wyboczenia sprężystego a stanami granicznymi plastyczności.

Teraz, gdy rozumiesz teorię wyboczenia Eulera, użyjmy jej do analizy nośności wyboczeniowej smukłych słupów metalowych.

Zleć wykonanie zestawu próbek testowych z aluminiowego pręta o wymiarach jeden cal na ćwierć cala przyciętego na długości od ośmiu cali do 72 cali. Obrobić oba końce każdej próbki do promienia 1/8 cala. Zmierz wymiary, długość, szerokość i grubość każdej próbki z dokładnością do 0,02 cala.

Wykonaj przyrząd testowy do próbek z dwóch małych bloków stali o boku około dwóch cali. Obrobić bardzo gładki, półcalowy okrągły rowek wzdłuż jednej strony, aby połączyć się z próbkami. Po bokach przeciwnych do rowka należy przewidzieć wkładkę do zamocowania do uniwersalnej maszyny wytrzymałościowej. Przed rozpoczęciem testowania zapoznaj się z maszyną i wszystkimi procedurami bezpieczeństwa. Włóż stalowe klocki do maszyny wytrzymałościowej z próbką i upewnij się, że wszystko jest dokładnie wyrównane, aby wyeliminować mimośrody.

W oprogramowaniu testowym ustaw maszynę na kontrolę ugięcia i zapisz zarówno obciążenie, jak i odkształcenia osiowe. Zaprogramuj maszynę tak, aby powoli nakładała się na odkształcenia do 0,2 cala, a następnie rozpocznij test. Limit ten można zmieniać w zależności od długości próbki, ale badanie należy przerwać, gdy obciążenie się ustabilizuje lub zanim spadnie o więcej niż 20% w stosunku do maksymalnej pojemności.

Po zakończeniu badania zapisz maksymalne obciążenie osiągnięte dla tej próbki. Następnie zresetuj maszynę i powtórz procedurę testowania dla pozostałych próbek. Po przetestowaniu wszystkich próbek możesz zapoznać się z wynikami.

Najpierw należy obliczyć parametr smukłości lambda, a następnie za pomocą wzoru Eulera obliczyć naprężenie wyboczeniowe dla każdej próbki. Następnie użyj wytrzymałości materiału, aby obliczyć charakterystyczną smukłość, poniżej której nie nastąpi wyboczenie.

Wykreślić stosunek naprężenia wyboczeniowego do wytrzymałości materiału w funkcji współczynnika smukłości. Na tym samym wykresie należy również wykreślić dla wszystkich próbek zmierzone obciążenie wyboczeniowe znormalizowane z wytrzymałością materiału. Teraz porównaj zmierzone wartości z obliczonymi wartościami.

Wyniki eksperymentu pokazują dwa odrębne regiony. Gdy kolumny są stosunkowo długie, dane są zgodne z krzywą wyboczenia Eulera. Gdy kolumny zaczynają się skracać, obciążenie krytyczne zaczyna zbliżać się do wytrzymałości materiału. W tym momencie zachowanie zmienia się z czysto sprężystego na częściowo nieelastyczne, które zbliża się asymptotycznie do obciążenia słupa zgniataniem.

Znaczenie wyboczenia jest dobrze znane w branży budowlanej, gdzie projektowanie konstrukcji stalowych opiera się na dobrym zrozumieniu zagadnień wyboczenia.

Ekonomia i konstrukcja wymagają zminimalizowania objętości materiału, a jednocześnie zapobiegania niestabilności wyboczenia. W konstrukcjach mostowych osiąga się to poprzez powszechne stosowanie prętów w kształcie litery W oraz poprzez dodanie usztywnień w dźwigarach blachy mostu w celu zmniejszenia długości wyboczeniowych w płytach.

Mówi się, że system konstrukcyjny jest wrażliwy na niedoskonałości, jeśli jego nośność jest znacznie mniejsza niż w systemie doskonałym. Podczas gdy kolumny są niewrażliwe na niedoskonałości, kule i cylindry są wrażliwe na niedoskonałości, w związku z czym należy zachować dużą ostrożność podczas budowy powłok; Na przykład kopuły, wieże chłodnicze i zbiorniki magazynowe oraz inne tego typu konstrukcje, aby uzyskać prawidłową geometrię.

Właśnie obejrzeliście wprowadzenie JoVE do wyboczenia słupów stalowych. Powinieneś teraz zrozumieć, jak zastosować teorię wyboczenia Eulera do określenia nośności wyboczeniowej smukłych prętów metalowych.

Dzięki za oglądanie!