18.9
A matriz fornecida representa as recompensas de um Dilema do Prisioneiro.
Para encontrar o Equilíbrio de Nash, primeiro considere as opções do Suspeito A.
Se B permanecer em silêncio, A se beneficia mais com a traição, pois resulta em nenhum tempo de prisão em comparação com um ano.
Se B trai, A novamente acha melhor trair, cumprindo dois anos em vez de três.
Em seguida, examine as opções do Suspeito B.
Se A permanecer em silêncio, B escolherá trair, pois isso resulta em zero anos em vez de um. Da mesma forma, se A trair, B também trairá, preferindo dois anos de prisão a três.
O Equilíbrio de Nash é alcançado quando os dois suspeitos se traem. Eles escolhem a traição para evitar o pior resultado de confiar e ser traído. Essa aversão ao risco torna o Equilíbrio de Nash estável.
Nenhum dos suspeitos ganha mudando sua estratégia sozinho. Se um permanecer em silêncio e o outro trair, o silencioso enfrenta uma penalidade mais severa. Isso garante que ambos sejam obrigados a trair.
Esse equilíbrio também é um equilíbrio de estratégia dominante. É importante notar que, embora todos os equilíbrios de estratégia dominantes sejam Equilíbrios de Nash, nem todos os Equilíbrios de Nash envolvem estratégias dominantes.
O dilema do prisioneiro é um modelo clássico da teoria dos jogos em que dois suspeitos de um crime devem decidir se traem um ao outro ou se permanecem em silêncio cooperativamente. As escolhas que eles fazem determinam suas respectivas sentenças. O equilíbrio de Nash ocorre quando cada suspeito escolhe a melhor opção com base na provável decisão do outro.
Para o Suspeito A:
Para o Suspeito B:
O equilíbrio de Nash nessa situação é quando ambos os suspeitos escolhem trair um ao outro. Esse resultado é estável porque nenhum dos suspeitos pode melhorar sua situação mudando sua decisão unilateralmente, pois isso levaria a um resultado pior se o outro escolher a traição. O medo de receber uma sentença mais dura encoraja ambos a trair em vez de cooperar.
Esse equilíbrio também é um equilíbrio de estratégia dominante porque, para ambos os suspeitos, a traição é a melhor escolha, independentemente do que o outro escolher. O dilema destaca como a tomada de decisão racional baseada no interesse próprio pode levar a um resultado coletivo pior, pois ambos os suspeitos teriam recebido sentenças mais curtas se tivessem confiado um no outro e permanecido em silêncio.
A matriz fornecida representa as recompensas de um Dilema do Prisioneiro.
Para encontrar o Equilíbrio de Nash, primeiro considere as opções do Suspeito A.
Se B permanecer em silêncio, A se beneficia mais com a traição, pois resulta em nenhum tempo de prisão em comparação com um ano.
Se B trai, A novamente acha melhor trair, cumprindo dois anos em vez de três.
Em seguida, examine as opções do Suspeito B.
Se A permanecer em silêncio, B escolherá trair, pois isso resulta em zero anos em vez de um. Da mesma forma, se A trair, B também trairá, preferindo dois anos de prisão a três.
O Equilíbrio de Nash é alcançado quando os dois suspeitos se traem. Eles escolhem a traição para evitar o pior resultado de confiar e ser traído. Essa aversão ao risco torna o Equilíbrio de Nash estável.
Nenhum dos suspeitos ganha mudando sua estratégia sozinho. Se um permanecer em silêncio e o outro trair, o silencioso enfrenta uma penalidade mais severa. Isso garante que ambos sejam obrigados a trair.
Esse equilíbrio também é um equilíbrio de estratégia dominante. É importante notar que, embora todos os equilíbrios de estratégia dominantes sejam Equilíbrios de Nash, nem todos os Equilíbrios de Nash envolvem estratégias dominantes.
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