18.12
Estratégias Mistas
Os jogadores normalmente selecionam uma estratégia pura, onde escolhem uma ação específica com certeza. No entanto, nem todos os jogos permitem estratégias puras, levando os jogadores a adotar estratégias mistas, selecionando aleatoriamente as ações disponíveis.
Considere um cenário de pênalti. O kicker pode chutar para a esquerda ou para a direita.
O goleiro pode mergulhar para a esquerda ou para a direita. Se o chutador e o goleiro escolherem a mesma direção, o goleiro vence. Caso contrário, o kicker vence.
A matriz de pagamento mostra os resultados.
Este cenário não resulta em nenhum equilíbrio de Nash de estratégia pura. Isso ocorre porque não existe um conjunto de estratégias em que ambos os jogadores escolham simultaneamente a melhor resposta à escolha do outro.
Aqui, o jogo tem um equilíbrio de Nash de estratégias mistas, quando cada jogador escolhe esquerda ou direita 50% do tempo.
Essa aleatoriedade garante que nenhum jogador possa prever ou obter vantagem, pois ambas as escolhas são igualmente prováveis.
Ao escolher aleatoriamente, tanto o chutador quanto o goleiro mantêm seus movimentos imprevisíveis, o que significa que nenhum jogador tem motivos para mudar dessa estratégia, pois ela não dá vantagem ao oponente.
Na teoria dos jogos, estratégias mistas envolvem jogadores escolhendo suas ações aleatoriamente dentre um conjunto de opções disponíveis. Essa abordagem contrasta com as estratégias puras, onde os jogadores selecionam uma ação específica com toda certeza. Estratégias mistas se tornam relevantes em cenários onde não há equilíbrio de uma estratégia pura.
Um equilíbrio de Nash de estratégias mistas ocorre quando os jogadores adotam estratégias para que ninguém possa se beneficiar mudando unilateralmente sua própria estratégia, levando em conta as estratégias dos outros. Nesse equilíbrio, a estratégia de cada jogador é uma resposta ótima aos outros.
Considere o jogo de pedra-papel-tesoura, onde os jogadores podem escolher entre três opções: pedra, papel ou tesoura. Nesse jogo, pedra vence tesoura, tesoura vence papel e papel vence pedra. Um empate ocorre se ambos os jogadores selecionarem o mesmo item. Como cada escolha pode ser vencida, não há movimento dominante, levando à ausência de um equilíbrio de Nash de estratégia pura.
No entanto, existe um equilíbrio de Nash de estratégias mistas onde cada jogador seleciona pedra, papel e tesoura com probabilidade igual (um terço cada). Essa estratégia aleatória garante imprevisibilidade, mantendo assim um equilíbrio, pois nenhum jogador pode prever o movimento do outro.
Esse equilíbrio demonstra como estratégias mistas podem estabilizar jogos neutralizando contra ataques diretos entre jogadores.
Os jogadores normalmente selecionam uma estratégia pura, onde escolhem uma ação específica com certeza. No entanto, nem todos os jogos permitem estratégias puras, levando os jogadores a adotar estratégias mistas, selecionando aleatoriamente as ações disponíveis.
Considere um cenário de pênalti. O kicker pode chutar para a esquerda ou para a direita.
O goleiro pode mergulhar para a esquerda ou para a direita. Se o chutador e o goleiro escolherem a mesma direção, o goleiro vence. Caso contrário, o kicker vence.
A matriz de pagamento mostra os resultados.
Este cenário não resulta em nenhum equilíbrio de Nash de estratégia pura. Isso ocorre porque não existe um conjunto de estratégias em que ambos os jogadores escolham simultaneamente a melhor resposta à escolha do outro.
Aqui, o jogo tem um equilíbrio de Nash de estratégias mistas, quando cada jogador escolhe esquerda ou direita 50% do tempo.
Essa aleatoriedade garante que nenhum jogador possa prever ou obter vantagem, pois ambas as escolhas são igualmente prováveis.
Ao escolher aleatoriamente, tanto o chutador quanto o goleiro mantêm seus movimentos imprevisíveis, o que significa que nenhum jogador tem motivos para mudar dessa estratégia, pois ela não dá vantagem ao oponente.
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