20.1: Incerteza e valor esperado

As pessoas enfrentam situações incertas. A incerteza surge em situações em que os resultados futuros são desconhecidos e influenciados pelo acaso ou por fatores externos. Um estudante universitário pode conseguir um emprego bem remunerado assim que se formar no futuro ou permanecer desempregado por muito tempo. 

Outro exemplo de incerteza é um time de basquete universitário jogando o jogo final de um campeonato. A equipe pode vencer o jogo final do campeonato e ganhar o prêmio em dinheiro ou perder e não ganhar nada.

Os resultados são os resultados potenciais de um evento incerto. Por exemplo, em um campeonato de basquete, os resultados são ganhar o jogo e o campeonato ou perder ambos. 

Os pagamentos representam o valor associado a cada resultado. Suponha que a equipe receba $ 10.000 se vencer e $ 6.000 se perder. Portanto, os pagamentos neste exemplo são US$ 10.000 e US$ 6.000.

A probabilidade quantifica a probabilidade de diferentes resultados em situações incertas. Por exemplo, presume-se que o time universitário tenha uma probabilidade de 0,5 de vencer o jogo final e uma probabilidade de 0,5 de perder o jogo final.

O valor esperado é uma ferramenta útil para avaliar situações incertas. Representa o retorno médio em todos os resultados possíveis, ponderado por suas probabilidades. É calculado somando os produtos de cada pagamento e sua probabilidade associada. É expresso como:

Valor esperado = (P₁×X₁) + (P₂×X₂)

onde P₁ e P₂ são as probabilidades dos dois resultados, e X₁ e X₂ são seus payoffs correspondentes.

A renda esperada, que é a estimativa dos ganhos esperados da equipe universitária, é

(0,5×$ 10,000)+(0,5×$ 6,000) = $ 8,000

Esta análise é útil na tomada de decisões sob incerteza.

As pessoas enfrentam situações incertas. 

Por exemplo, o gerente de Nicole informa que ela receberá um bônus maior se a empresa tiver um bom desempenho e um bônus menor se seu desempenho for médio.

Os resultados são os resultados possíveis em situações incertas. Para Nicole, são bônus maiores ou menores, dependendo do desempenho da empresa.

Os pagamentos representam o valor associado a cada resultado. Para Nicole, os pagamentos são de US$ 10.000 para um bônus maior e US$ 5.000 para um bônus menor.

A probabilidade é uma medida da probabilidade de que um determinado resultado ocorra em uma situação de incerteza. Por exemplo, a probabilidade de a empresa ter um bom desempenho ou em média é de 0,5 cada.

O valor esperado é calculado multiplicando cada pagamento por sua probabilidade de ocorrer e, em seguida, somando os pagamentos ponderados.

Aqui, o valor esperado é o produto de um retorno de US$ 10.000 e sua probabilidade de 0,5 adicionada ao produto de um retorno de US$ 5.000 e sua probabilidade de 0,5, resultando em US$ 7.500.

• Uncertainty - Situation wherein unknown future outcomes are majorly influenced by chance or exterior factors.
• Outcome - Possible result originated from uncertain situations.
• Payoff - Value attached to the outcomes.
• Probability - Statistical assessment of the likelihood of different consequences in uncertain conditions.
• Expected Value - Average payoff throughout all possible outcomes, addressed in ratio by their likelihood of occurrence.

• Define Uncertainty – Comprehend its occurrence through different scenarios (e.g., student's job chances post graduation).
• Contrast Outcome vs Payoff – Distinguish between the two in terms of value and the final result (e.g., championship game).
• Explore Examples – Demonstrate how uncertainty plays out in real-world scenarios (e.g., basketball championship).
• Explain Probability – Understand its role in determining outcomes.
• Apply Expected Value in Context – Describe how it helps in making decisions under uncertainty.

• What is uncertainty and how does it affect outcomes?
• How does a payoff differ from an outcome in an uncertain situation?
• How does probability impact the expected value?

• Students – Gain insight into how uncertainty plays out in various spheres of life.
• Educators – Offers a framework for making complex statistical concepts relatable.
• Researchers – Can assess decisions and behaviors under uncertainty.
• Decision Makers – Helps in decision-making process considering the various uncertain factors.