20.3: Receita esperada, utilidade esperada e aversão ao risco I

Considere um exemplo hipotético em que John está avaliando uma oferta de emprego de uma empresa. Se a empresa tiver um bom desempenho, John ganhará uma renda anual de  $ 81.000; se tiver um desempenho ruim, ele ganhará $ 49,000. Cada resultado é igualmente provável, com uma probabilidade de 0,5. Esses dois resultados são mutuamente exclusivos, o que significa que apenas um pode ocorrer e suas probabilidades somam 1. Os valores de US$ 81.000 e US$ 49.000 representam os pagamentos associados a cada resultado.

A renda esperada de John é o valor médio que ele espera ganhar, considerando todos os resultados possíveis e suas probabilidades. 

Renda esperada = (P₁ × X₁) + (P₂ ×  X₂)

onde P₁ e P₂ são as probabilidades dos dois resultados, e X₁ e X₂ são seus pagamentos correspondentes.

Para John,Se

• a empresa tiver um bom desempenho, sua receita será de $ 81,000 com uma probabilidade de 0.5.
• Se a empresa não tiver um bom desempenho, sua receita será de $ 49.000 com uma probabilidade de 0,5.

Assim, a renda esperada de John é (0,5 × $ 81,000) + (0,5 × $ 49,000) = $ 65,000

Esta análise é útil na tomada de decisões sob incerteza. No entanto, a utilidade esperada deve ser calculada para análise posterior, porque a renda por si só não captura como John avalia os diferentes níveis de renda. Para isso, são necessários os valores de utilidade correspondentes a todos os níveis de renda possíveis. Supõe-se que John experimente uma utilidade marginal decrescente da renda, o que significa que a renda adicional leva a aumentos progressivamente menores na satisfação. Os valores de utilidade para os diferentes níveis de renda são mostrados na tabela a seguir:

Tabela: Relação Utilidade-Renda

Considere um cenário hipotético em que Neil recebe uma oferta de emprego em uma empresa.

A renda associada ao trabalho é incerta. Se ele tiver um bom desempenho, receberá um salário anual de $ 81,000. Caso contrário, seu salário é de $ 49,000. Há uma probabilidade igual de 0,5 para cada resultado.

A receita esperada é calculada usando a análise de valor esperado. 

A renda esperada de Neil é o produto de 0,5 e US$ 81.000 adicionados ao produto de 0,5 e  US$ 49.000, resultando em US$ 65.000.

Para calcular a utilidade esperada, são necessários os valores de utilidade correspondentes aos diferentes níveis de renda de Neil, que são mostrados no gráfico.

Como a maioria das pessoas, Neil experimenta uma utilidade marginal decrescente da renda. 

Esta análise fornece insights sobre como a utilidade de Neil muda com a renda e estabelece a base para avaliar sua utilidade esperada sob incerteza.

• Expected Income - The average amount one expects to earn considering all possible outcomes and their probabilities.
• Income Outcome - The potential payoffs associated with different scenarios.
• Probability Factor - The likelihood of a specific outcome occurring.
• Diminishing Marginal Utility of Income- The concept that additional income leads to progressively smaller increases in satisfaction.
• Income Expected Meaning- What a person anticipates earning based on certain variables or factors.

• Define Expected Income - Explain what it represents and how it’s calculated (e.g., expected income formula).
• Contrast Income Outcome & Probability Factor – Explain the difference between potential payoffs vs their probability.
• Explore Examples – Describe scenario like, how John calculates his expected income (e.g., John's job offer).
• Explain Diminishing Marginal Utility of Income - Brief explanation on how additional income leads to smaller satisfaction increases.
• Apply in Context – Short explanation on how this analysis helps in decision-making under uncertainty.

• What is Expected Income and how is it calculated (Including the expected income formula)?
• How do you differentiate between Income Outcome and Probability Factor?
• What is Diminishing Marginal Utility of Income and how does it affect decision-making?

• Students – Understand how understanding 'Expected Income' supports financial learning.
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