20.4: Receita esperada, utilidade esperada e aversão ao risco II

John está avaliando uma oferta de emprego de uma empresa onde sua renda será incerta. Se a empresa tiver um bom desempenho, John ganhará uma renda anual de  $ 81.000; caso contrário, ele ganhará $ 49,000. Supõe-se que qualquer um dos resultados tenha uma chance igual, atribuindo uma probabilidade de 0,5 a cada um. Isso resulta em uma renda esperada de $ 65.000. Sua tomada de decisão é afetada pela utilidade marginal decrescente da renda. 

John avalia suas opções com base em sua utilidade. A utilidade esperada leva em conta as preferências de risco, ao contrário da receita esperada. A utilidade esperada é calculada como a soma dos valores de utilidade das rendas possíveis, ponderadas por suas respectivas probabilidades. 

Utilidade esperada = (P₁×U₁) + (P₂×U₂)

onde P₁ e P₂ são as probabilidades dos dois resultados, e U₁ e U₂ são seus valores de utilidade correspondentes.

Para John,Se

• a empresa tiver um bom desempenho, sua receita será de $ 81,000 com uma probabilidade de 0.5 e um valor de utilidade correspondente de 9 unidades.
• Se a empresa não tiver um bom desempenho, sua receita será de $ 49.000 com uma probabilidade de 0,5 e um valor de utilidade correspondente de 7 unidades.

Assim, a utilidade esperada de John é (0,5×9) unidades +(0,5×7) unidades = 8 unidades

No entanto, John pode alcançar a mesma utilidade de 8 unidades com uma renda garantida de $ 64.000. Isso reflete sua preferência pela certeza sobre o risco, embora a renda esperada no cenário incerto seja maior. 

A diferença entre a renda esperada de $ 65.000 e a renda garantida de $ 64.000 representa o prêmio de risco de John - $ 1.000. Esta é a quantia que ele está disposto a renunciar para eliminar a incerteza e garantir um resultado garantido. A preferência de John pela renda garantida destaca sua natureza avessa ao risco e demonstra como a utilidade marginal decrescente influencia sua decisão.

Neil tem uma oferta de emprego com renda incerta. Sua renda esperada é de US $ 65.000. A utilidade marginal decrescente da renda afeta suas preferências.

Para entender isso, calcula-se a utilidade esperada, que é a soma dos valores de utilidade de suas possíveis rendas, ponderados por suas respectivas probabilidades.

Se Neil ganha $ 81,000, sua utilidade é de 9 unidades. Isso é multiplicado por sua probabilidade de 0,5.

Se Neil ganha $ 49,000, sua utilidade é de 7 unidades. Isso é multiplicado por sua probabilidade de 0,5.

Somando-os, a utilidade esperada de Neil é de 8 unidades.

No entanto, Neil pode alcançar a mesma utilidade de 8 unidades com uma renda garantida de $ 64.000, conforme mostrado no gráfico de renda de utilidade. 

Neil prefere uma renda garantida de $ 64.000 a uma renda esperada de $ 65.000 maior, mas incerta, mostrando sua aversão ao risco.

O prêmio de risco é o valor que Neil está disposto a sacrificar de sua renda esperada, que neste caso é de $ 1.000, para eliminar a incerteza em sua renda.

• Expected Income - The probable income considering probabilities of different outcomes.
• Utility - A measure of the satisfaction received from a particular choice.
• Expected Utility - The average utility of outcomes weighted by their probabilities.
• Risk Aversion - The preference to avoid risk and choose certainty.
• Risk Premium - The amount a person is willing to forgo for the certainty.

• Define Expected Income – Explain how to calculate it (e.g., expected income).
• Contrast Expected Income vs Utility – Explain the differences (e.g., risk averse).
• Explore Expected Utility – Describe its relevance to decision-making (e.g., risk premium).
• Explain Risk Preference – Briefly describe how risk aversion influences decisions.
• Apply Risk Premium – Understand its effect on a guaranteed income scenario.

• What is expected income and how to calculate it?
• What does expected utility indicate about a person's risk preference?
• How does a risk premium influence the choice between uncertain and guaranteed income?

• Students – Learn how risk aversion impacts income-related decision-making.
• Educators – Provides a clear understanding of expected income and utility in the decision-making process.
• Researchers – Relevance for research study in decision-making and risk assessment methods.
• Economic Enthusiasts – Offer insights into risk evaluation and preference.