Name: power flow analysis in electric networks
Uploaded: 2024-11-21T14:54:26.000Z
Duration: 1 min 26 s
Channel: JoVE

O problema do fluxo de potência calcula a magnitude da tensão, o ângulo de fase e os fluxos de potência reais e reativos em um sistema de energia trifásico de estado estacionário balanceado. Considere seu diagrama unifilar fornecendo três dados de entrada. Cada barramento tem quatro variáveis: duas são dados de entrada e duas são computadas.
A energia fornecida ao barramento é dividida em termos de gerador e carga. Os ônibus se dividem em três tipos. Para cada tipo, certas variáveis são fornecidas como entrada, enquanto outras são calculadas por um programa de fluxo de potência.
As linhas de transmissão são representadas por circuitos pi equivalentes. Os dados de entrada incluem impedância em série, admitância de derivação, barramentos conectados e classificação máxima de mega-volt-amp.
Esses dados constroem a matriz de admitância do barramento, levando à construção de equações nodais para a rede e à determinação da potência complexa fornecida a cada barramento.
As soluções de fluxo de potência de Gauss-Seidel usam essas equações nodais para calcular a potência complexa fornecida. Tomando partes reais e imaginárias da equação derivada, as equações de equilíbrio de potência são formadas para cada barramento.
As soluções de fluxo de potência da Newton-Raphson usam essas equações de fluxo de potência não lineares, oferecendo mais precisão e convergência mais rápida.

o problema de fluxo de potência e solução

A análise do problema de fluxo de potência é fundamental para determinar fluxos de potência real e reativa em componentes de rede, como linhas de transmissão, transformadores e cargas. O diagrama unifilar do sistema de energia fornece dados sobre o barramento, linha de transmissão e transformador. Cada barramento k no sistema é caracterizado por quatro variáveis ​​principais: magnitude de tensão V_k​, ângulo de fase δ_k​, potência real P_k e potência reativa Q_k​. Duas dessas quatro variáveis ​​são entradas, enquanto o programa de fluxo de potência calcula o restante. A potência entregue ao barramento k pode ser expressa em termos de gerador e componentes de carga:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_1.svg" style="height: 14px;">

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_2.svg" style="height: 14px;">

Com base em suas características operacionais, os barramentos dentro do sistema de energia são categorizados em três tipos: barramento swing, barramento de carga (PQ) e barramento controlado por tensão. O Swing Bus tem uma magnitude de tensão próxima a 1,0 por unidade e um ângulo de fase de zero graus. No barramento de carga (PQ), a potência real e reativa são especificadas, enquanto a magnitude da tensão e o ângulo de fase são desconhecidos. Para um barramento controlado por tensão, a potência real e a magnitude da tensão são fornecidas.

As equações de corrente para uma rede são expressas em termos de matrizes de admitância:

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_3.svg" style="height: 13px;">

Onde I é o vetor de correntes de fonte injetadas e V é o vetor de tensão do barramento. Para cada barramento k, a corrente e a potência complexa são:

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_4.svg" style="height: 28px;">

<img alt="Equation5" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_5.svg" style="height: 16px;">

Os dois principais métodos iterativos para resolver o problema de fluxo de potência são Gauss-Seidel e Newton-Raphson. O método Gauss-Seidel resolve iterativamente equações nodais, recalculando a corrente para barramentos de carga usando valores de potência conhecidos e ajustando a potência reativa para barramentos controlados por tensão até a convergência. O método Newton-Raphson lineariza equações de fluxo de potência e usa a matriz Jacobiana para correções de tensão, geralmente convergindo mais rápido e mais adequado para sistemas grandes. Esses métodos iterativos são fundamentais para garantir que o sistema de energia opere dentro de seus parâmetros especificados, mantendo a estabilidade e a eficiência em toda a rede.

O Problema de Fluxo de Potência e Solução

O problema do fluxo de potência calcula a magnitude da tensão, o ângulo de fase e os fluxos de potência reais e reativos em uma potência trifásica balanceada em estado estacionário ...

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Electrical Engineering

Engenharia Elétrica

Unit 1

Unidade 1

Steady-State Transmission Lines and Power Flows

Linhas de Transmissão em Regime Permanente e Fluxos de Potência

steady-state-transmission-lines-and-power-flows

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMOS-CHAVE E CONCEITOS

The Power Flow Problem and Solution

power flow analysis in electric networks

Power flow analysis helps determine how real and reactive power move through an electric network. It uses the system’s single-line diagram, which shows the buses, transmission lines, transformers, and loads. The analysis focuses on balanced three-phase steady-state operation.

Each bus in the system has four key variables: voltage magnitude V k, phase angle δ k, real power P k, and reactive power Q k. Two of these four variables are treated as inputs. The power flow program solves for the remaining values.

Buses are grouped by operating role. A swing bus usually has a voltage magnitude close to 1.0 per unit and a phase angle of zero degrees. A load or PQ bus has specified real and reactive power, while its voltage magnitude and phase angle are unknown. A voltage-controlled bus has given real power and voltage magnitude.

The network equations are written with an admittance matrix, where I is the vector of injected source currents and V is the vector of bus voltages. For each bus k, current and complex power are related through these equations. The power flow problem is then solved with iterative methods.

Two main methods are used: Gauss-Seidel and Newton-Raphson. Gauss-Seidel repeatedly solves the nodal equations, updates current for load buses from known power values, and adjusts reactive power for voltage-controlled buses until the results converge. Newton-Raphson linearizes the power flow equations and uses the Jacobian matrix to correct voltages, so it usually converges faster and is better for large systems. These methods help keep the power system within its specified limits and support stable, efficient network operation.

Power Flow Analysis in Electric Networks

transmission-line differential equations

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines

Transmission lines carry electric power, and their resistance, inductance, and capacitance are spread out along the line. Because these properties are distributed per unit length, voltage and current change as they move from one end of the line to the other. Differential equations are used to describe that variation. A line-section model helps show how this works. In the model, a small length, Δx, is used to represent the line. Voltage V(x) and current i(x) are measured from the receiving end.

lossless lines

Lossless Lines and Voltage Behavior

Lossless transmission lines in electrical engineering are described by a purely imaginary propagation constant and a resistive characteristic impedance. Their ABCD parameters show an equivalent pi circuit with an imaginary series impedance and a shunt admittance. When the product of beta and line length is less than pi, the line has inductive series impedance and capacitive shunt admittance, which keeps it lossless. Wavelength is the physical length over which voltage or current phase changes...

maximum power flow and line loadability

Transmission Line Power Limits and Loadability

Transmission line power limits and loadability depend on voltage, angle, and line impedance. For lossy transmission lines, ABCD parameters in phasor form are used to relate sending-end and receiving-end voltages and currents. This matrix relation makes it possible to find the receiving-end current and then calculate the complex power delivered to the load. From the complex power, the real and reactive power components can be determined. For a lossless line, the equations become simpler, and...

the power flow problem and solution

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control of power flow

Voltage and Reactive Power Control

Voltage and reactive power control help keep a power system stable and efficient. In this topic, generator settings, switched equipment, and transformer taps work together to guide how power moves through the network. A generator can be modeled with a Thevenin equivalent circuit under balanced steady-state conditions. The main terms are terminal voltage Vt, excitation voltage Eg, power angle δ, and positive-sequence synchronous reactance Xg. From this model, the generator current and the...

fast decoupled and dc powerflow

Power Flow Shortcuts for Grid Contingencies

Fast decoupled power flow and DC power flow give engineers faster ways to study a power system during contingencies such as generator outages or transmission line failures. These methods help operators get quick power flow solutions, which is important for real-time system adjustments. Fast decoupled power flow simplifies the Jacobian matrix, the set of equations used in power flow calculations, by neglecting some elements. The method drops J2 and J3 and assumes voltage magnitudes stay close...

key terms and concepts

Learn how power flow analysis tracks voltage, real power, and reactive power in electric networks using bus types, admittance matrices, and iterative methods.

Power Flow Analysis in Electric Networks | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Power Flow Analysis in Electric Networks

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