Variação: Distribuição Normal, Intervalo e Desvio Padrão

Durante um projeto de coleta de dados, um aluno está interessado em reunir as alturas dos homens adultos em sua cidade.

Ao retornar à sala de aula, os alunos representam graficamente a frequência de alturas na população da amostra. A curva resultante é em forma de sino, com um único pico no centro do qual está a média.

Embora um único ponto de dados, como a média, seja crucial para a análise desses resultados, a variação também é. Definida como a dispersão de medições dentro de um conjunto de dados, essa quantidade descreve a dispersão dos resultados, dando uma noção da distância entre os pontos.

Além disso, o gráfico é simétrico, com metade dos indivíduos demonstrando estatura mais alta e metade mais baixa que a média. Isso é chamado de distribuição ou curva normal.

Para avaliar a variação, eles primeiro calculam o intervalo dos resultados, que é a diferença entre as alturas mais altas e mais baixas.

Embora o intervalo descreva a disseminação de dados, ele pode ser dramaticamente afetado por valores discrepantes - como o jogador de basquete mais alto da escola - e não elucida como as medições são posicionadas em torno da média.

Para resolver isso, o aluno usa uma equação para calcular um segundo indicador de variação, denominado desvio padrão - a quantidade média que as medições diferem da média.

Aqui, o desvio padrão é de duas polegadas e meia, então os machos são - em média - duas polegadas e meia mais baixas ou mais altas do que a média. Com base nas propriedades de uma distribuição normal, dentro deste desvio padrão negativo e positivo, 68% dos indivíduos cairão.

Esse número aumentará para 95% para dois desvios padrão - aqui cinco polegadas acima ou abaixo da altura média - e 99,7% para três desvios padrão. É importante ressaltar que quanto menor o desvio padrão, mais os resultados se agrupam em torno da média, o que produz uma curva normal alta e estreita.

Portanto, se um conjunto de dados tiver um pequeno desvio padrão, ele terá baixa variação. Assim, as médias para medições com baixa variabilidade têm maior probabilidade de ser uma representação confiável da população amostral do que aquelas derivadas de resultados com alta variação, que podem ser desproporcionalmente afetadas por outliers.