Análise Dimensional

A análise dimensional, também conhecida como método de identificação de factores, é uma abordagem versátil para operações matemáticas. O principal princípio subjacente a esta abordagem é o seguinte: As unidades de quantidades devem ser sujeitas às mesmas operações matemáticas que os respectivos números associados. Este método pode ser aplicado a computações que vão desde simples conversões de unidades a cálculos mais complexos e de várias etapas, envolvendo várias quantidades diferentes e as suas unidades.

Factores de Conversão e Análise Dimensional

O factor de conversão de unidades é uma relação entre duas quantidades equivalentes, expressas com diferentes unidades de medida. Por exemplo, 1,0936 jardas e 1 metro têm o mesmo comprimento (por definição, 1,0936 yd = 1 m). Assim, para converter entre essas duas unidades equivalentes, um factor de conversão de unidades é derivado da relação

Quando uma quantidade (como a distância em jardas) é multiplicada ou dividida por um factor de conversão de unidades apropriado, a quantidade é convertida em um valor equivalente com unidades diferentes (como a distância em metros). Por exemplo, um relvado com 25,0 m de comprimento pode ser convertido em jardas multiplicando-o pelo factor de conversão adequado

Uma vez que esta aritmética simples envolve quantidades, a premissa da análise dimensional requer que nós multipliquemos números e unidades. Como os números destas duas quantidades são multiplicados para produzir o número da quantidade do produto, 27,3, da mesma forma, as unidades são multiplicadas. Assim como para números, uma proporção de unidades idênticas também é numericamente igual a um, e o produto da unidade simplifica assim para jardas. Quando unidades idênticas se dividem para produzir um factor de 1, diz-se que se “cancelam”.

A análise dimensional pode ser usada para confirmar a aplicação adequada dos factores de conversão de unidades. Considere uma girafa com 500 cm de altura. Para calcular a altura em metros, deve ser utilizado o factor de conversão certo, que deve cancelar todas as outras unidades, excepto os metros. O factor de conversão de unidades para comprimentos em metros e centímetros pode ser representado como

O factor de conversão de unidades certo é a relação que cancela as unidades de centímetros e fornece uma resposta em metros.

Conversão de Unidades Com Unidades Elevadas a uma Potência

Ao aplicar factores de conversão para unidades elevadas a uma potência, tanto o número como a unidade são elevados à mesma potência. Por exemplo, para converter de yd² para m², a relação entre yd e m é usada.             

Além de conversões de unidades simples, o método de rótulo de factor pode ser utilizado para resolver problemas mais complexos que envolvam computações. A abordagem básica é a mesma—todos os factores envolvidos no cálculo devem ser adequadamente orientados para garantir que as suas unidades se irão cancelar e/ou combinar adequadamente para produzir a unidade desejada no resultado.

Este texto foi adaptado de Openstax, Chemistry 2e, Section 1.6: Mathematical Treatment of Measurement Results.