12.6: Análise do Qui-Quadrado

Mendel levantou a hipótese de que a proporção fenotípica de um cruzamento monohíbrido entre indivíduos com uma característica dominante, como flores roxas, e uma característica recessiva, como flores brancas, seria de aproximadamente três para um, desde que os alelos fossem sortidos de forma independente.

Quando há uma suposição de que os dados se ajustarão a uma determinada proporção, como a previsão 3:1 de Mendel, uma hipótese nula é estabelecida. A hipótese nula pressupõe que não há diferença real entre os valores esperados e observados e que quaisquer diferenças aparentes são devidas ao acaso.

Considere um cruzamento mono-híbrido entre vinte plantas altas e vinte plantas baixas. A geração F2 deste cruzamento produz 33 plantas altas e 7 plantas baixas. Este é o valor observado.

Para testar a hipótese nula, uma análise qui-quadrado pode ser realizada. Primeiro, crie uma tabela com três colunas: fenótipo, valor observado e valor esperado. O fenótipo e os valores observados já são conhecidos, mas os valores esperados devem ser calculados.

Calcule os valores esperados dividindo o número total de plantas observadas pelo número total de plantas esperadas – ou seja, três mais um é igual a quatro. Então, quarenta dividido por quatro é dez.

Dez representa o “um” da frequência esperada de três para um. Portanto, existem dez plantas com o gene recessivo “curto”.

Agora, multiplique dez por três para obter o “três” da frequência esperada de três para um. Assim, existem trinta plantas com o gene “alto” dominante.

Calcule a diferença entre o valor observado e o esperado em cada linha e eleve os resultados ao quadrado.

Em seguida, divida esse valor pelo valor esperado em cada linha e some todos para obter o valor qui-quadrado – 1,2.

O grau de liberdade, que é definido como o número de valores que podem variar no cálculo final de uma estatística, também deve ser calculado. Obtenha o grau de liberdade usando esta fórmula, onde n é o número de classes ou, neste caso, fenótipos. Aqui, há um grau de liberdade.

Usando o valor qui-quadrado e o grau de liberdade, obtenha o resultado no gráfico de probabilidade. Aqui, 1,2 fica entre 1,07 e 1,64. Os valores de p para estes são 0,30 e 0,20, que é maior que 0,05. Assim, a hipótese nula não é rejeitada, indicando que os alelos para a altura da planta são classificados de forma independente.