3.4: Média Harmônica

Harmonic Mean
JoVE Core
Statistics
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Statistics
Harmonic Mean

3,086 Views

01:09 min
April 30, 2023

Overview

A média aritmética geralmente é inclinada para os valores maiores no conjunto de dados. Portanto, para evitar esse viés inerente a valores menores, a média harmônica é usada.

Tomemos o exemplo da velocidade de um carro, que é a medida da taxa de distância percorrida. Se o veículo percorrer a mesma distância para frente e para trás, sua velocidade média será igual à distância total percorrida dividida pelo tempo total gasto. No entanto, se o carro se move com velocidades variadas, a média aritmética é mais inclinada para o valor maior. Portanto, a média aritmética da velocidade recíproca é calculada primeiro. Em seguida, determina-se o recíproco dessa quantidade, também chamado de média harmônica da quantidade original.

Grandezas físicas com valores zero não devem ser consideradas para calcular a média harmônica porque a divisão por zero é indefinida.

Pode-se mostrar que a média harmônica de um conjunto de dados com valores positivos distintos é sempre menor que sua média geométrica, que por sua vez é menor que sua média aritmética.

Transcript

A média harmônica é uma das três médias pitagóricas. É calculado tomando o recíproco da média aritmética dos recíprocos.

A média harmônica é usada para calcular a média de índices ou taxas, como a velocidade de um veículo, ou nos negócios para descobrir a relação preço/lucro de uma empresa.

Considere um carro se movendo do ponto A para o B com uma velocidade de 30 milhas por hora. Em seguida, para o ponto C com 70 milhas por hora e, finalmente, retorne ao ponto A com 80 milhas por hora.

A média aritmética da velocidade na viagem acima é de 60 milhas por hora, o que é inclinado para os valores maiores. Em contraste, a média harmônica evita esse viés nos dados, dando mais peso aos valores menores.

Comece tomando o recíproco dos valores dados. Em seguida, calcule sua média aritmética. Finalmente, pegue o recíproco dessa média aritmética para obter a média harmônica.

Observe que a média harmônica não deve ser usada se qualquer um dos valores de dados for zero.

Key Terms and definitions​

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for