Análise dimensional

Todas as grandezas físicas podem ser expressas usando grandezas básicas ou quantidades derivadas e cada grandeza é representada por um símbolo, que define suas dimensões.

Por exemplo, a velocidade de um carro é definida como a distância dividida pelo tempo. O termo distância corresponde ao comprimento da quantidade, denotado com L e tempo com T.

Assim, podemos escrever a dimensão da velocidade quantitativa, como L dividido por T ou LT elevado a menos um.

Para que uma equação seja dimensionalmente correta, ela deve obedecer a duas regras. Número um, as expressões em cada lado da igualdade em uma equação devem ter as mesmas dimensões.

Número dois, as funções matemáticas padrão nas equações devem ser adimensionais

Por exemplo, sabemos que a dimensão do volume é L ao cubo. Agora, considere um cilindro com raio r e altura h.

Sabemos que o volume de um cilindro é π r ao quadrado h. O termo π é uma constante e é uma quantidade adimensional. O termo r corresponde ao comprimento da quantidade, e podemos escrever sua dimensão como L ao quadrado, e o termo h também corresponde ao comprimento da quantidade, que dá a dimensão do volume do cilindro como L ao cubo. Portanto, a equação é dimensionalmente correta.

Contanto que saibamos as dimensões das quantidades físicas individuais que aparecem em uma equação, podemos verificar se a equação é dimensionalmente consistente.

Outra aplicação da análise dimensional é lembrar uma equação. Por exemplo, digamos que você não se lembre se a velocidade é igual ao tempo dividido pela distância ou distância dividida pelo tempo.

As dimensões de tempo, distância e velocidade são T, L e LT elevado a menos um, respectivamente. Reduzindo ambas as equações às suas unidades fundamentais em cada lado da equação, obtemos velocidade igual a distância dividida pelo tempo.