Componentes do vetor no sistema de coordenadas cartesianas

O sistema de coordenadas cartesianas consiste em três eixos mutuamente perpendiculares definidos por vetores unitários que se cruzam na origem.

Os vetores unitários têm magnitude unitária e apontam apenas a direção.

Para sistemas cartesianos, î, ĵ e k̂ são os vetores unitários ao longo dos eixos x, y e z positivos, respectivamente.

Neste quadro, cada vetor é a soma de suas projeções ortogonais em cada um dos eixos. Essas projeções são conhecidas como componentes vetoriais.

Escrevemos cada componente vetorial por sua magnitude e um vetor unitário ao longo do eixo. As magnitudes representam os componentes escalares do vetor.

Assim, qualquer vetor é a soma vetorial de seus componentes.

Usando os componentes escalares, a magnitude de um vetor é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados de seus componentes.

Para um vetor em um plano, sua direção, que é o ângulo feito pelo vetor com o eixo x positivo no sentido anti-horário, é o inverso tan do componente y sobre o componente x.

Por outro lado, o componente x de um vetor é a magnitude vezes o cosseno do ângulo feito com o eixo x.

Seu componente y é a magnitude vezes o seno do ângulo feito pelo vetor com o eixo x.