Produto escalar (produto interno)

O ponto ou produto escalar de dois vetores é o produto de suas magnitudes e o cosseno do ângulo entre eles.

É a projeção de um vetor na direção de outro multiplicada pela magnitude do outro.

Por exemplo, o trabalho é o produto escalar da força em um objeto e seu deslocamento. Quando uma força atua em um ângulo em relação à horizontal, apenas uma peça contribui para o trabalho.

Se agir horizontalmente, contribui totalmente para o trabalho.

Uma força vertical não pode fazer nenhum trabalho no deslocamento horizontal.

O produto escalar de dois vetores é comutativo e distributivo.

O produto escalar do vetor unitário de um eixo com outro desaparece e consigo mesmo é um.

Usando estes, o produto escalar de dois vetores é a soma dos produtos dos componentes correspondentes.

O ângulo entre dois vetores pode ser obtido usando o produto escalar, e é o cosseno inverso da razão entre seu produto escalar e o produto de suas magnitudes.