Força e energia potencial em três dimensões

A expressão de força e energia potencial pode ser estendida a três dimensões.

Considere uma partícula se movendo no espaço tridimensional devido a uma força conservativa que é uma função de todas as três coordenadas espaciais.

A força ao longo de uma coordenada espacial pode ser escrita como a razão negativa entre a mudança de energia potencial e o deslocamento ao longo dessa coordenada. Quando o deslocamento é mínimo, as proporções tornam-se derivadas.

Somando a força ao longo das três coordenadas espaciais, a força resultante pode ser escrita como a soma vetorial de derivadas parciais de energia potencial em relação a cada coordenada, multiplicada pelo vetor unitário correspondente.

Assim, a força em três dimensões pode ser expressa como o negativo do gradiente da função de energia potencial.

Para verificação da relação entre força e energia potencial, considere a energia potencial gravitacional. Quando substituído na relação força e energia, a expressão da força gravitacional é obtida.