Momento de Inércia: Cálculos

O momento de inércia de um objeto que consiste em elementos de massa discretos é a soma do produto das massas dos elementos e o quadrado de suas distâncias do eixo de rotação.

Por exemplo, se duas esferas de massa m e 2m estão presas às extremidades de uma haste de massa desprezível, a uma distância R de seu centro, o momento de inércia em torno de um eixo que passa por seu centro é igual a três vezes mR ao quadrado.

Se as partículas que compõem um objeto não são massas infinitesimais discretas, mas contínuas, a soma é substituída por uma integral sobre o objeto.

Por exemplo, considere a massa M de uma haste de comprimento L uniformemente distribuída ao longo de uma linha reta. Para calcular seu momento de inércia, divida M em pedaços infinitesimalmente pequenos de massa dm e integre a quantidade resultante.

O momento de inércia em torno de um eixo fixado em uma de suas extremidades é então obtido como igual a um terço de ML ao quadrado.