Terceira Lei do Movimento Planetário de Kepler

Considere um planeta orbitando o Sol em uma órbita elíptica. Se o planeta leva tempo T para completar uma órbita ao redor do Sol, sua velocidade angular é expressa como dois pi dividido por T.

A força centrípeta que atua no planeta em órbita é expressa como os produtos de sua massa, ao quadrado de sua velocidade angular e sua distância média do Sol.

Substituindo ômega, a equação da força centrípeta pode ser obtida em termos do período orbital do planeta e do semi-eixo maior da órbita.

A força gravitacional do Sol fornece a força centrípeta para o planeta orbitar em torno do Sol. Substituindo e reorganizando os termos, o quadrado do período orbital é igual ao produto de um termo constante e ao cubo do semi-eixo maior da órbita.

Portanto, o quadrado do período orbital de um planeta é proporcional ao cubo do semi-eixo maior da órbita. Isso é popularmente conhecido como a terceira lei do movimento planetário de Kepler. A constante de proporcionalidade, que envolve a constante gravitacional e a massa do Sol, foi derivada mais tarde, quando Newton declarou sua lei da gravitação.