6.11:

6.11: Z-scores e Área Sob a Curva (AUC)

<em>z</em> Scores and Area Under the Curve

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z Scores and Area Under the Curve

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01:17 min

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April 30, 2023

Overview

Os escores Z são os valores padronizados obtidos após a conversão de uma distribuição normal em uma distribuição normal padrão. Um escore z é medido em unidades do desvio padrão. A pontuação z informa quantos desvios padrão o valor x está acima (à direita) ou abaixo (à esquerda) da média, μ. Valores de x maiores que a média têm escores z positivos e valores de x menores que a média têm escores z negativos. Se x for igual à média, então x tem uma pontuação z de zero. O escore z nos permite comparar dados que normalmente são distribuídos, mas dimensionados de forma diferente.

Um gráfico padronizado pode ajudar a determinar a função de probabilidade. A área sob a curva de densidade entre dois pontos corresponde à probabilidade de que a variável esteja entre esses dois valores. A área sob a curva é sempre 1. Também é possível encontrar a área para um determinado escore z consultando a tabela de escore z, que mostra as áreas cumulativas sob a distribuição normal padrão do lado esquerdo da curva.

Este texto foi adaptado de Openstax, Introductory Statistics, Section 6.1

Transcript

Uma distribuição normal pode ser convertida em distribuição normal padrão replotando a densidade de probabilidade em função do escore z.

Essa conversão simples nos informa quantos desvios padrão da média cada valor está, permitindo a comparação direta de conjuntos de dados.

Além disso, fornece uma maneira fácil de encontrar a probabilidade de ocorrência de um evento calculando a área cumulativa da esquerda para o valor da pontuação z.

Considere o peso ao nascer de bebês em um hospital. Qual é a probabilidade de ter um peso ao nascer abaixo de 4 kg?

Primeiro, é calculado o escore z apropriado correspondente a 4 kg de peso ao nascer, que é 1,25.

Agora, usando a tabela z que fornece os valores de probabilidade, pode-se obter a probabilidade associada a 1,25.

Na coluna esquerda da tabela z, localize o primeiro decimal,1.2.

Em seguida, localize a coluna para a segunda casa decimal, 0,05.

O número na interseção, 0,8944, dá a probabilidade de bebês terem um peso ao nascer inferior a 4 kg.