7.9: Estimando a Média da População com Desvio Padrão Conhecido

Para construir um intervalo de confiança para uma única μ média da população desconhecida, onde o desvio padrão da população é conhecido, precisamos da média da amostra como estimativa para μ e precisamos da margem de erro. Aqui, a margem de erro (EBM) é chamada de limite de erro para uma média populacional (abreviada EBM). A média da amostra é a estimativa pontual da média da população desconhecida μ.

A estimativa do intervalo de confiança terá o seguinte formato:

(estimativa pontual – limite de erro, estimativa pontual + limite de erro)

A margem de erro (EBM) depende do nível de confiança (abreviado CL). O nível de confiança é frequentemente considerado a probabilidade de que a estimativa do intervalo de confiança calculado contenha o verdadeiro parâmetro populacional. No entanto, é mais preciso afirmar que o nível de confiança é a porcentagem de intervalos de confiança que contêm o verdadeiro parâmetro da população quando amostras repetidas são coletadas. Na maioria das vezes, é a escolha da pessoa que constrói o intervalo de confiança escolher um nível de confiança de 90% ou mais porque essa pessoa quer ter certeza razoável de suas conclusões.

Existe outra probabilidade chamada alfa (α). α está relacionada ao nível de confiança, CL. α é a probabilidade de que o intervalo não contenha o parâmetro de população desconhecido.

Matematicamente, α + CL = 1.

Um intervalo de confiança para uma média populacional com um desvio padrão conhecido é baseado no fato de que as médias da amostra seguem uma distribuição aproximadamente normal.

Etapas para calcular o intervalo de confiança:

Para construir uma estimativa de intervalo de confiança para uma média populacional desconhecida, precisamos de dados de uma amostra aleatória. As etapas para construir e interpretar o intervalo de confiança são:

• Calcule a média da amostra a partir dos dados da amostra. (Suposição: o desvio padrão da população σ é conhecido)
• Encontre o z-score que corresponde ao nível de confiança, por exemplo, 95%.
• Calcule o EBM vinculado ao erro.
• Construa o intervalo de confiança.
• Escreva uma frase que interprete a estimativa no contexto da situação do problema.

Este texto foi adaptado de Openstax, Introductory Statistics, Section 8.1 Uma única população significa usando a distribuição normal.