11.6: Resíduos e Propriedade dos Mínimos Quadrados

A distância vertical entre o valor real de y e o valor estimado de y. Em outras palavras, ele mede a distância vertical entre o ponto de dados real e o ponto previsto na linha

Se o ponto de dados observado estiver acima da linha, o resíduo será positivo e a linha subestimará o valor real dos dados para y. Se o ponto de dados observado estiver abaixo da linha, o resíduo será negativo e a linha superestimará o valor real dos dados para y.

O processo de ajuste da linha de melhor ajuste é chamado de regressão linear. A ideia por trás de encontrar a linha de melhor ajuste é baseada na suposição de que os dados estão espalhados em uma linha reta. O critério para a linha de melhor ajuste é que a soma dos erros quadrados (SSE) seja minimizada, ou seja, feita o menor possível. Qualquer outra linha que você escolher teria um SSE mais alto do que a linha de melhor ajuste. Essa linha de melhor ajuste é chamada de linha de regressão de mínimos quadrados.

Na linha de regressão, o quadrado dos resíduos pode ser visualizado desenhando áreas quadradas usando o ponto original. A soma da área de todos esses quadrados deve ser mínima para que a reta de regressão seja a linha de melhor ajuste. Isso é chamado de propriedade de mínimos quadrados.

Este texto foi adaptado de Opestax, Introductory Statistics, Section 12.3 The Regression Equation.