13.12: Teste de correlação de classificação de Spearman

O teste de correlação de postos de Spearman, também conhecido como rho de Spearman, é um método não paramétrico para avaliar a força e a direção da associação entre duas variáveis. Este teste é particularmente valioso quando a distribuição de dados é desconhecida ou quando a suposição de normalidade não se sustenta. Nomeado em homenagem ao psicólogo e estatístico inglês Dr. Charles Edward Spearman, ele serve como contraparte não paramétrica do coeficiente de correlação de Pearson.

O teste de Spearman calcula a correlação usando classificações em vez de valores de dados brutos, o que o torna mais flexível e robusto do que o de Pearson. Ao contrário da correlação de Pearson, que mede apenas relações lineares e assume dados normalmente distribuídos, a correlação de Spearman pode detectar associações monotônicas lineares e não lineares. Também é adequado para dados ordinais contínuos e discretos, tornando-o aplicável em uma ampla gama de cenários em que as suposições paramétricas tradicionais podem não ser atendidas.

O rho de Spearman varia de -1 a +1, onde o sinal indica a direção da relação: um sinal negativo mostra uma correlação inversa e um sinal positivo mostra uma correlação direta. Quando as classificações são distintas, o rho de Spearman é calculado usando a fórmula:

Onde d é a diferença entre as classificações para as duas variáveis dentro de um par e n é o tamanho da amostra (número total de pares de dados da amostra). Para realizar o teste, a estatística rs é comparada com os valores críticos em um nível de significância específico (geralmente em α = 0,05). Esses valores críticos são obtidos da tabela padrão quando o tamanho da amostra é inferior a 30 (ou seja, n ≤ 30).

O teste de correlação de postos de Spearman é um dos métodos de correlação mais utilizados devido à sua robustez e versatilidade. Ele tem uma classificação de eficiência de aproximadamente 0,91 quando comparado ao coeficiente de correlação de Pearson, assumindo que todos os requisitos paramétricos sejam atendidos. Essa classificação implica que o rho de Spearman alcança resultados comparáveis à correlação de Pearson; por exemplo, usar o rho de Spearman com 100 pares de dados pode produzir resultados semelhantes aos da correlação de Pearson com 91 pares. No entanto, essa medida de eficiência não significa que o teste de Spearman seja apenas 91% preciso ou correto apenas 91% das vezes. Em vez disso, reflete a eficácia relativa do teste de Spearman na captura da força de correlação em comparação com sua contraparte paramétrica.