31.8: Aumento e Decaimento da Corrente em Circuitos RL

O aumento e decaimento da corrente em circuitos RL podem ser entendidos considerando-se um circuito RL em série composto por um resistor, um indutor, uma fonte constante de fem e dois interruptores. Quando o primeiro interruptor é fechado, o circuito é equivalente a um circuito de laço/loop único composto por um resistor e um indutor conectados a uma fonte de fem. Nesse caso, a fonte de fem produz uma corrente no circuito. Se não houvesse autoindutância no circuito, a corrente aumentaria imediatamente para um valor estável de ε/R. No entanto, de acordo com a lei de Faraday, a corrente crescente produz uma fem através do indutor, que tem polaridade oposta. De acordo com a lei de Lenz, a fem induzida é contrária ao aumento da corrente. Como resultado, a corrente começa em zero e aumenta assintoticamente para seu valor final. Assim, à medida que a corrente se aproxima da corrente máxima ε/R, a energia armazenada no indutor aumenta de zero e se aproxima assintoticamente de um valor máximo. O aumento da corrente com o tempo é dado por

Quando o primeiro interruptor é aberto e o segundo interruptor é fechado, o circuito novamente se torna um circuito de laço único, mas com apenas um resistor e um indutor. Agora, a corrente inicial no circuito é ε/R. A corrente começa em ε/R e diminui exponencialmente com o tempo à medida que a energia armazenada no indutor é esgotada. O decaimento da corrente com o tempo é dado pela relação

O valor da indutância sobre resistência é dado por

Esse valor mede a rapidez com que a corrente se aproxima de seu valor final; essa quantidade é chamada de constante de tempo do circuito. Quando a corrente é plotada em função do tempo, ela aumenta a partir de zero e se aproxima assintoticamente de ε/R. Em um tempo igual à constante de tempo, a corrente alcança cerca de 63% de seu valor final, mas, durante o decaimento, na mesma constante de tempo, ela diminui para cerca de 37% de seu valor original.

Considere um circuito RL que consiste em um resistor, um indutor, uma fonte constante de fem e interruptores S1 e S2.

Quando a chave S1 é fechada, a corrente no circuito aumenta, gerando fem através do resistor e do indutor. Esses emfs são usados na regra de loop de Kirchhoff para encontrar a taxa de crescimento atual.

Ao reorganizar e integrar a equação, a corrente no circuito RL com fem é obtida.

Depois de atingir o estado estacionário, a chave S2 é fechada enquanto S1 é aberta, formando um único loop ignorando a fonte emf. Isso resulta em decaimento de corrente através do resistor e do indutor. A corrente decaída é obtida usando a regra de Kirchhoff.

A indutância de quantidade sobre a resistência é chamada de constante de tempo indutiva.

O gráfico de corrente versus tempo mostra que, quando o tempo é igual à constante de tempo, a corrente cresce para 63% de seu valor final, enquanto durante o decaimento, no mesmo valor da constante de tempo, a corrente decai para 37% de seu valor original.

Assim, a corrente aumenta gradualmente de zero a um estado estacionário, mas decai exponencialmente com o tempo.