31.12: Circuitos RLC em Série

Um circuito RLC em série é composto por um indutor, um resistor e um capacitor carregado conectados em série. Quando o circuito é fechado, o capacitor começa a descarregar através do resistor para o indutor, transferindo energia do campo elétrico para o campo magnético. Neste caso, o resistor conectado ao circuito causa perdas de energia; portanto, quando o capacitor se descarrega completamente, a energia do campo magnético adquirida pelo indutor é menor do que a energia do campo elétrico original do capacitor. Da mesma forma, a energia adquirida pelo capacitor quando o campo magnético diminui para zero é menor do que a energia magnética original do indutor. As oscilações de energia entre o capacitor e o indutor diminuem em magnitude com o tempo. A redução total de energia eletromagnética é igual à energia dissipada no resistor. Essas oscilações de energia são chamadas de oscilações amortecidas, e o circuito é chamado de circuito RLC amortecido. Esse comportamento é análogo ao oscilador harmônico amortecido em um sistema massas-mola. Semelhante a um oscilador harmônico amortecido, as oscilações em um circuito RLC amortecido podem ser de três tipos. Se a resistência for relativamente pequena, o circuito oscila, mas com um movimento harmônico amortecido, e o circuito é considerado subamortecido. Se a resistência no circuito for aumentada, as oscilações diminuem mais rapidamente. Quando ela atinge um certo valor, o circuito não oscila mais e é chamado de criticamente amortecido. Para valores ainda maiores de resistência, o circuito é superamortecido e a carga do capacitor se aproxima de zero ainda mais lentamente.

Em um circuito RLC amortecido, a variação de carga e corrente com o tempo é dada pela seguinte equação diferencial:

Esta equação é análoga à equação de movimento de um sistema massa-mola amortecido. A forma da solução é diferente para os casos subamortecido, criticamente amortecido e superamortecido. No caso de subamortecimento, a solução da equação diferencial é dada por

onde a frequência angular das oscilações é dada por

Um circuito RLC em série conecta um resistor e um indutor em série com um capacitor carregado.

Em um circuito fechado, o capacitor descarrega através do resistor e do indutor. Devido às perdas de energia no resistor, a energia do campo magnético adquirida pelo indutor é menor que a energia do campo elétrico do capacitor totalmente carregado.

Ao recarregar o capacitor, a energia é novamente perdida no resistor, levando a uma energia de campo elétrico menor do que a energia magnética original. Essas oscilações de energia diminuem continuamente em amplitude e são chamadas de oscilações amortecidas.

A diminuição da energia eletromagnética total com o tempo é igual à energia dissipada no resistor.

Ao diferenciar a equação e substituir a corrente, obtém-se a equação do circuito RLC amortecido.

Para pequenas resistências, as oscilações de carga nas placas do capacitor morrem lentamente e o circuito é chamado de subamortecido.

Se a resistência atingir um valor crítico, o circuito não oscila mais e é chamado de amortecimento crítico.

Para uma resistência muito grande, o circuito fica superamortecido com uma diminuição lenta na carga do capacitor.