13.9: Teste de soma de classificação de Wilcoxon

O teste de soma de postos de Wilcoxon, também conhecido como teste U de Mann-Whitney, é um teste não paramétrico usado para determinar se há uma diferença significativa entre as distribuições de duas amostras independentes. Este teste foi projetado especificamente para duas populações independentes e tem os seguintes requisitos principais:

1. As amostras devem ser sorteadas aleatoriamente.
2. Os dados devem ser ordinais ou capazes de serem convertidos em uma escala ordinal, permitindo que os valores sejam ordenados e classificados.

A hipótese nula é que a mediana das distribuições das duas populações são idênticas, e a hipótese alternativa é que as distribuições das duas populações são diferentes. Além disso, não há suposição de que as amostras sejam normalmente distribuídas. Neste teste, quando duas amostras são retiradas de duas populações idênticas e classificadas como um único conjunto de pontos de dados, espera-se que suas medianas sejam diferentes se classificações menores ou maiores caírem predominantemente em uma das amostras.

Para realizar o teste de soma de postos de Wilcoxon, também conhecido como teste U de Mann-Whitney, os dados de ambas as amostras são combinados em uma única lista classificada, onde cada valor recebe uma classificação do menor para o maior. Se algum valor estiver empatado, eles receberão a média das classificações para essas posições. As classificações são então separadas de volta em seus respectivos grupos, e a soma das classificações é calculada para cada grupo.

A estatística de teste (denotada U na versão U de Mann-Whitney) é derivada dessas somas de classificação e sua significância é avaliada para determinar se há diferença entre as duas amostras. Um resultado significativo sugere que uma amostra tem classificações sistematicamente mais altas ou mais baixas, indicando uma diferença nas distribuições subjacentes das duas populações. Para amostras pequenas (normalmente n<20), valores críticos para U são usados de uma tabela, enquanto para amostras maiores, uma aproximação de escore z é aplicada, assumindo uma distribuição normal. Este teste é particularmente útil quando as suposições para um teste t de duas amostras não são atendidas, como com dados ordinais ou não normalmente distribuídos, oferecendo uma alternativa robusta para avaliar as diferenças entre dois grupos independentes.

Quando o tamanho da amostra é suficientemente grande, esse teste é geralmente mais eficiente do que sua contraparte paramétrica e, portanto, mais preferido para a análise dos dados. A significância testada usando o teste de soma de classificação de Wilcoxon geralmente é confiável, apesar de ter valores discrepantes nos dados. No entanto, o teste também é propenso a erros tipo I mais altos quando os dados são tendenciosos, heterocedásticos (com variância diferente) ou quando as distribuições de dados/amostra estão extremamente distantes da distribuição normal.