Divergência e Rotacional do Campo Elétrico

A lei de Gauss afirma que o fluxo de uma superfície fechada é igual à carga total contida nela.

Expressando a carga total em termos de densidade de carga de volume dá a forma integral da lei de Gauss.

De acordo com o teorema da divergência, a integral de superfície fechada de um campo elétrico é igual à integral de volume de sua divergência. Isso significa que, para qualquer volume arbitrário, igualar os integrandos dá a divergência do campo elétrico.

A divergência de um campo elétrico indica a presença de uma fonte para o campo.

As linhas do campo elétrico divergem da carga positiva e convergem na carga negativa. Segue-se que, as linhas de campo não podem circular de volta sobre si mesmas. Então, o campo elétrico não tem ondulação.

Agora, considere um caminho fechado em um campo elétrico. A integral de linha do campo elétrico sobre o caminho fechado, simplificando, é igual a zero.

O teorema de Stokes afirma que a integral de superfície da curvatura do campo elétrico é igual à integral de linha sobre o caminho fechado. A comparação de ambas as equações mostra que a curvatura do campo elétrico é zero para uma distribuição de carga estática.