25.12: Condições de Contorno Eletrostáticas em Dielétricos

Quando um campo elétrico passa de um meio homogêneo para outro, cruzar a fronteira entre os dois meios causa uma descontinuidade no campo elétrico. Isso resulta em condições de contorno eletrostáticas que dependem do tipo de meio pelo qual o campo se propaga.

Considere um caso em que ambos os meios em uma fronteira são diferentes materiais dielétricos. Lembre-se de que o campo elétrico e o deslocamento elétrico são proporcionais e relacionados pela permissividade do material. Substituir o campo elétrico nas condições de contorno eletrostáticas com o deslocamento elétrico mostra que o componente tangencial do deslocamento elétrico é descontínuo através da interface. Mas, para o mesmo caso, o campo elétrico é contínuo. De maneira similar forma, o componente normal do campo elétrico é descontínuo através da interface. No entanto, o componente normal do deslocamento elétrico é contínuo se não houver cargas livres na fronteira;

Considere a substituição de um dos materiais dielétricos por um condutor perfeito. Tomando um campo elétrico dentro de um condutor perfeito como zero, obtemos as condições de contorno para uma interface condutor-dielétrico. Se o outro dielétrico for removido, a permissividade do material será igual à permissividade do espaço livre, pois o valor da constante dielétrica para o espaço livre é 1. Substituindo isso nas condições de contorno entre um dielétrico e um condutor fornece as condições de contorno para a interface entre o condutor e espaço livre.

A condição de contorno eletrostático fornece a descontinuidade de um campo elétrico em um limite de superfície. Considere o caso em que ambos os meios através da fronteira são materiais dielétricos.

Reescrever o campo elétrico em termos de deslocamento elétrico mostra que seu componente tangencial é descontínuo na interface.

Para o componente normal, considere uma caixa de remédios gaussiana na interface. Reescrevendo a lei de Gauss em termos de deslocamento elétrico, a mudança nos componentes normais na interface fornece a densidade de carga livre da superfície.

Se não houver encargos livres no limite, os componentes normais serão contínuos na interface. No entanto, o campo elétrico para o mesmo é descontínuo.

Considere um condutor perfeito no lugar de um dos dielétricos. O campo elétrico dentro de um condutor perfeito é zero. Substituindo isso nas condições de contorno dielétrico-dielétrico, obtém-se as condições de contorno em uma interface condutor-dielétrico.

Se o outro dielétrico for removido, a permissividade do material é igual à permissividade do espaço livre. Isso fornece as condições de contorno em uma interface de espaço livre de condutor.