Equação de Continuidade

A densidade de corrente é a quantidade total de corrente que flui por unidade de área da seção transversal. Assim, a corrente total que passa por uma área de seção transversal pode ser expressa como a integral da superfície da densidade de corrente.

Agora, a conservação de carga requer que a corrente total que flui para fora de um determinado volume seja igual à taxa de diminuição da carga dentro desse volume.

Expressando a carga total em termos da densidade de carga de volume, a equação é modificada. Como a densidade de carga é uma função espacial, usando a regra de Leibniz, sua derivada de tempo pode ser movida para dentro da integral.

A aplicação do teorema da divergência ao lado esquerdo da equação converte a integral de superfície fechada em uma integral de volume. Essa relação vale para qualquer volume; Como resultado, os integrandos são iguais.

A divergência da densidade de corrente é igual à taxa negativa de variação da densidade de carga de volume. Essa afirmação matemática da conservação de carga local é chamada de equação de continuidade.

Para correntes constantes, a densidade de carga é invariante com o tempo. Portanto, a divergência da densidade de corrente é zero.