Divergência e Rotacional do Campo Magnético

A Lei de Biot Savart expressa o campo magnético devido a um condutor condutor de corrente em termos de densidade de corrente de volume.

Agora, aplique a divergência a ambos os lados da equação de Biot Savart. Quando a regra do produto vetorial é usada, a equação se torna simplificada.

O termo que envolve a curvatura da função de densidade de corrente é zero, pois não depende das coordenadas do campo.

A equação é ainda mais simplificada usando análise vetorial. Agora, a curvatura do gradiente é zero. A divergência do campo magnético é zero. Isso implica que os monopolos magnéticos não existem.

Lembre-se de que, para correntes constantes, a lei de Ampère relaciona a integral de linha do campo magnético ao longo de um circuito fechado com a corrente contida por ele. A expressão é modificada reescrevendo-a em termos da densidade de corrente do volume.

Aplicando o teorema de Stokes, a integral da superfície da curvatura do campo magnético é proporcional à densidade da corrente. A relação obtida é válida para qualquer malha fechada. Os integrandos são iguais.

A forma diferencial da Lei de Ampère é obtida.