Vetor Potencial Magnético

A divergência de um campo magnético é zero e a divergência da curvatura de qualquer vetor é sempre zero. Assim, um potencial vetorial magnético pode ser definido de forma que sua curvatura seja igual ao campo magnético.

A forma diferencial da Lei de Ampère afirma que a curvatura do campo magnético é igual à permeabilidade ao vácuo vezes a densidade da corrente.

Substituindo o campo magnético pelo potencial vetorial magnético, a equação é modificada.

Agora, de acordo com a regra do produto vetorial, a curvatura da curvatura de um vetor é igual ao gradiente de sua divergência menos seu vetor Laplaciano.

Como o potencial vetorial pode ser escolhido para não divergente, o Laplaciano do potencial vetorial magnético é igual à permeabilidade vezes a densidade da corrente.

Esta equação diferencial tem uma analogia com a equação de Poisson em eletrostática.

Considerando que a densidade de corrente vai para zero no infinito, a solução da equação laplaciana dá o potencial vetorial.

O campo magnético devido a qualquer fonte de corrente pode ser avaliado usando o potencial vetorial correspondente.