Circuito RLC como um Oscilador Amortecido

Considere a equação diferencial de um circuito RLC. Em analogia com o oscilador harmônico amortecido, a solução da equação do circuito RLC é dada por uma função exponencial.

Diferenciando a solução duas vezes com o tempo e substituindo o fator de resistência e a frequência de oscilação, obtém-se uma equação quadrática com duas soluções possíveis.

A soma destes dá a solução final para a equação do circuito RLC.

Considere o caso subamortecido, onde o fator de resistência é menor que a frequência de oscilação. Nesse caso, a solução se torna imaginária.

Ao substituir o termo imaginário, obtém-se a solução complexa do circuito RLC subamortecido. Usando a fórmula de Euler, a equação é simplificada.

Para que a equação seja real, A₁ e A₂ devem ser conjugados complexos um do outro, o que simplifica ainda mais a solução.

Expressando os coeficientes em termos de amplitude de carga e substituindo o fator de resistência, obtém-se a solução final para o oscilador RLC subamortecido.

Aqui, ω' e Φ representam a frequência angular e o ângulo de fase do circuito RLC subamortecido, respectivamente.