Centroide para o Paraboloide de Revolução

Um parabolóide de revolução é uma superfície axialmente simétrica gerada pela rotação de uma parábola em torno de seu eixo.

Essa forma tem várias aplicações na engenharia, como projetar submarinos com arrasto reduzido, cúpulas autoportantes que não precisam de suporte extra e antenas parabólicas que focalizam ondas eletromagnéticas em direção ao receptor em seu ponto focal.

Para calcular a capacidade de suporte de peso e absorção de tensão de um objeto, conhecer o centróide é crucial e ajuda os engenheiros a projetar sistemas de suporte mais robustos.

Considere um sistema de coordenadas apropriado para localizar o centróide do parabolóide de revolução.

Um elemento diferencial na forma de um disco fino é escolhido que cruza a curva geradora em um ponto arbitrário e define seu raio em termos da coordenada dada.

O braço de volume e momento é calculado para o elemento diferencial. Esses valores são então substituídos na equação do centróide.

Finalmente, os limites são estabelecidos a partir de dois locais extremos e a integração é resolvida para obter a localização do centróide.