Teoremas de Pappus e Guldinus

Pappus e Guldinus desenvolveram teoremas para encontrar a área de superfície e o volume de qualquer corpo de revolução.

Para gerar a área de superfície, gire uma curva plana de comprimento conhecido em torno do eixo x.

Considere um elemento de linha diferencial. Quando girado, gera um anel, que é integrado para obter toda a área da superfície.

O primeiro teorema afirma que a área de uma superfície de revolução é o produto do comprimento da curva geradora e a distância que o centróide da curva percorre enquanto gera a superfície.

Da mesma forma, para encontrar o volume de revolução, uma área plana é girada em torno de um eixo que não se cruza.

Considere uma área diferencial, gerando um elemento de volume quando revolucionado. O volume diferencial é então integrado para determinar todo o volume.

O segundo teorema afirma que o volume de um corpo de revolução é o produto da área geradora e a distância que o centróide da área percorre enquanto gera o volume.

Em ambos os casos, a fórmula muda de acordo se a revolução for apenas através de um ângulo.