Produto de Inércia para uma Área

Considere uma placa de aço de forma arbitrária.

O cálculo do produto da inércia para a área da placa envolve o uso de um sistema de coordenadas cartesianas e a escolha de um elemento de área diferencial na placa.

O produto das coordenadas da área diferencial multiplicado pela área quando integrado em toda a região dá o produto da inércia.

Esse valor pode ser positivo ou negativo, dependendo do sinal das coordenadas, e zero se qualquer um dos eixos fizer parte da simetria da área.

Reescrever as coordenadas em relação aos eixos centróides na expressão do produto da inércia e simplificar resulta em quatro termos.

O primeiro termo representa o produto da inércia em torno dos eixos centróides.

As duas integrais a seguir são os momentos da área em torno do eixo centróide e, portanto, reduzem a zero.

O quarto termo integral fornece a área total. A expressão final obtida é o teorema do eixo paralelo para o produto da inércia.

O produto da inércia é útil para determinar os momentos máximos e mínimos de inércia para qualquer área.