Momento de Inércia de Massa

O momento de inércia da massa é uma medida da resistência de um objeto rígido ao movimento rotacional.

Para uma massa elementar de um objeto, o momento diferencial de inércia é igual ao produto da massa diferencial e ao quadrado da distância do eixo de rotação do objeto.

A integração dessa expressão em toda a distribuição de massa produz o momento de inércia do objeto.

Para uma densidade constante, o termo de densidade é fatorado fora da integral, e a integral se reduz a um fator geométrico.

O momento de inércia de uma esfera sólida em torno de seu diâmetro pode ser estimado considerando um disco elementar fino.

O momento diferencial de inércia pode ser expresso como metade do produto da massa diferencial e o quadrado de seu raio.

Integrando a expressão sobre o diâmetro da esfera dá o momento de inércia para a esfera.

Expressando o raio do disco em termos do raio da esfera e ajustando os limites de integração, a integral é simplificada.

Portanto, o momento de inércia da esfera depende de sua massa e raio.