Critério de Energia Potencial para Equilíbrio

Considere um sistema de massa de mola sem atrito cuja posição é definida por uma variável independente. Aqui, a energia potencial é a soma das energias potenciais gravitacionais e elásticas, e o negativo de sua mudança é igual ao trabalho realizado no sistema.

Se o sistema estiver em equilíbrio e sofrer um deslocamento virtual, o trabalho realizado pode ser substituído por trabalho virtual.

Do princípio do trabalho virtual, o trabalho é zero para todos os deslocamentos virtuais e, portanto, a mudança na energia potencial também é zero. Para pequenos deslocamentos virtuais, a energia potencial é expressa em termos de sua primeira derivada com a coordenada de posição.

Como o deslocamento virtual não é zero, a primeira derivada da energia potencial deve ser zero. Assim, um sistema está em equilíbrio quando a primeira derivada de sua energia potencial é zero.

Aplicando este critério ao sistema mola-massa, obtém-se sua posição de equilíbrio.

Se a energia potencial depende de várias variáveis independentes, então a derivada parcial da energia potencial para cada coordenada deve ser zero para o equilíbrio.